Finite Group Databasebeta

← #25087973

Subgroups — #25087973

Order 11008.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10621873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146216C211yesmaximal, characteristic
5#19134187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133701C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133694C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133487C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063352—21no—
17C22×#10621873—21no—
18#14583628C2211yescharacteristic, complemented
19#14583571C2211yescharacteristic
20D4×Dic86C2211yescharacteristic
21D4×D172C2211yescharacteristic
22#14583306—21no—
23#14583304C2211yescharacteristic, complemented
24#14583276C2211yescharacteristic
25#14583272—21no—
26#14583272C2211yescharacteristic
27#14583272C2211yescharacteristic, complemented
28#14583246C2211yescharacteristic
29#14583246C2211yescharacteristic, complemented
30#14583197—21no—
31#14583192—21no—
32#14583184C2211yescharacteristic, complemented
33#14583179C2211yescharacteristic
34#14583153—21no—
35#14583128—21no—
36#14583105—21no—
37#14583105C2211yescharacteristic
38#14583105C2211yescharacteristic
39#14583100—21no—
40#14583100C2211yescharacteristic
41#14583100C2211yescharacteristic, complemented
42#14583099C2211yescharacteristic
43#14583094C2211yescharacteristic
44#14583052—21no—
45#14583047—21no—
46#14583040—21no—
47#14583034—21no—
48#14583029C2211yescharacteristic, complemented
49#14583000—21no—
50C4×#10621873—21no—
51C4×#10621873C2211yescharacteristic
52#14582978C2211yescharacteristic
53#14582650C2211yescharacteristic, complemented
54#14582646C2211yescharacteristic, complemented
55#14582646C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic, complemented
58#14582631C2211yescharacteristic, complemented
59#14582628C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C43C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621902—21no—
68C22×Dic86—21no—
69C22×D172—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71#13063352—44no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621873—21no—
78C2×#10621873—21no—
79C2×#10621873—21no—
80C2×#10621873—44no—
81C2×#10621873D411yescharacteristic
82C2×#10621884—21no—
83C2×D344—21no—
84C2×D344—21no—
85C2×#10621882—21no—
86C2×#10621872—21no—
87#13063325—21no—
88#13063325C2311yescharacteristic
89#13063325C2311yescharacteristic
90#13063324—21no—
91#13063322—21no—
92#13063322C2311yescharacteristic
93#13063322C2311yescharacteristic
94#13063316—21no—
95#13063316—41no—
96#13063304—21no—
97#13063302—41no—
98#13063300—21no—
99#13063300—21no—
100#13063300—41no—
101#13063299—21no—
102#13063295—41no—
103Q8×Dic43—21no—
104C4×Dic86—21no—
105C4×Dic86C2311yescharacteristic
106C4×D172—21no—
107C4×D172C2311yescharacteristic
108D4×Dic43—21no—
109#13063259—21no—
110#13063259—21no—
111#13063258—21no—
112#13063257D411yescharacteristic
113#13063256—21no—
114C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
116Dic43⋊C8—21no—
117#13063250—21no—
118#13063250—21no—
119#13063250D411yescharacteristic
120#13063249—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—41no—
124#13063247—41no—
125#13063247D411yescharacteristic
126#13063246—21no—
127#13063245—21no—
128#13063245—21no—
129(C2×D43)⋊C8—21no—
130#13063235—21no—
131C2×SD16×C43D411yescharacteristic
132C22×C8×C43—21no—
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#106×C43D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43D411yescharacteristic
140#102×C43D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C22×Dic43—41no—
152#10621902—42no—
153#10621902—81no—
154D4×D43—42no—
155D4×D43—81no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—41no—
163C2×D172—41no—
164C2×D172—41no—
165C2×D172—42no—
166C2×D172—81no—
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—42no—
173C2×Dic86—41no—
174C2×Dic86—81no—
175C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
176SD16×C43SD1614yescomplemented
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—42no—
181C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C43—21no—
189C42×C43—21no—
190C42×C43C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic43—41no—
192#10621884—42no—
193#10621882—42no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—41no—
202C4⋊Dic43—41no—
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205Dic43⋊C4—21no—
206Dic43⋊C4—41no—
207Dic43⋊C4—41no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—41no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212D344—42no—
213D344—81no—
214#10621873—22no—
215#10621873—42no—
216#10621873—42no—
217#10621873—42no—
218#10621873—42no—
219#10621873—81no—
220#10621873—81no—
221#10621873—81no—
222#10621873—81no—
223#10621872—42no—
224C23×C43—21no—
225C22×D43—21no—
226C22×D43—41no—
227C22×D43—41no—
228C22×D43—82no—
229C22×D43—82no—
230C22×D43—161no—
231Q8×C43—21no—
232Q8×C43C2×SD1612yescomplemented
233D4×C43—21no—
234D4×C43C2×SD1612yes—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D43—82no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—82no—
250D172—21no—
251D172—21no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—41no—
260D172—82no—
261D172—81no—
262D172—81no—
263D172—82no—
264D172—161no—
265C4×D43—41no—
266C4×D43—41no—
267C4×D43—82no—
268Dic86—21no—
269Dic86—21no—
270Dic86—41no—
271Dic86—41no—
272Dic86—41no—
273Dic86—41no—
274Dic86—82no—
275C8×C43—21no—
276C8×C43—21no—
277C8×C43—41no—
278C8×C43—41no—
279C8×C43—41no—
280C8×C43C2×SD1612yescomplemented
281C8×C43AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
282C43⋊C8—41no—
283C43⋊C8—41no—
284#19892—431nomaximal, Sylow
285C22×C43—22no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43D4211yescharacteristic
289C2×D43—41no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—81no—
293C2×D43—81no—
294C2×D43—81no—
295C2×D43—81no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—81no—
298C2×D43—164no—
299C4×C43—22no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—41no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C43#57611yescharacteristic
306C4×C43#57711yescharacteristic
307Dic43—41no—
308Dic43—41no—
309Dic43—41no—
310Dic43—81no—
311Dic43—81no—
312#3392—431no—
313#3386—431no—
314D4×SD16—431no—
315#3274—431no—
316#1706—431no—
317#1693—431no—
318#1688—431no—
319#1666—431no—
320#1665—431no—
321#1642—431no—
322#1639—431no—
323#1627—431no—
324#1626—431no—
325#1590—431no—
326C8×SD16D4311yescharacteristic, complemented
327C2×C43—42no—
328C2×C43#327411yescharacteristic
329C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
330C2×C43#329011yescharacteristic
331D43—81no—
332D43—161no—
333D43—161no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
335C22×SD16—861no—
336#557—431no—
337#550—431no—
338D4×Q8—431no—
339D42—431no—
340#501—861no—
341#500—431no—
342#493—431no—
343#492—431no—
344#492—431no—
345#492—861no—
346#486—431no—
347#486—431no—
348#478—861no—
349#477—861no—
350#475—431no—
351#474—431no—
352#469—861no—
353#465—861no—
354#461—431no—
355#461—431no—
356#461—861no—
357#460—431no—
358#460—431no—
359#460—431no—
360#460—861no—
361#459—431no—
362#450—861no—
363#449—861no—
364#448—861no—
365#447—861no—
366#446—431no—
367C8×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
368#440—861no—
369C4×SD16—431no—
370C4×SD16—861no—
371C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
372#436—431no—
373C8×D4C2×D4311yescharacteristic
374#334—431no—
375#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
376#332—431no—
377#332—431no—
378#331—431no—
379#331—431no—
380Q8⋊C8—431no—
381Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
382D4⋊C8—431no—
383D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
384C82C2×D4311yescharacteristic, complemented
385C43#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—861no—
387C22×Q8—861no—
388C22×D4—861no—
389C22×D4—861no—
390AGL(1,ℤ/8)—1724no—
391C2×SD16—431no—
392C2×SD16—861no—
393C2×SD16—861no—
394C2×SD16—861no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—861no—
397C2×SD16—861no—
398C2×SD16—861no—
399C2×SD16—861no—
400C2×SD16—861no—
401C2×SD16—1724no—
402C2×SD16D17211yescharacteristic
403C2×D8—861no—
404C2×D8—861no—
405C2×D8—861no—
406C2×M16—861no—
407C22×C8—21no—
408C4⋊Q8—431no—
409C4⋊Q8—431no—
410C4⋊Q8—861no—
411C4⋊Q8—861no—
412#127—431no—
413#127—431no—
414#127—861no—
415#125—861no—
416#125—1721no—
417C22⋊Q8—861no—
418C22⋊Q8—1721no—
419#121—861no—
420#121—861no—
421#121—861no—
422#121—1721no—
423#120—1721no—
424C4×Q8—431no—
425C4×Q8—861no—
426C4×Q8—861no—
427C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
428C4×D4—431no—
429C4×D4—861no—
430C4×D4—861no—
431C4×D4C22×D4311yescharacteristic
432#107—861no—
433#107—861no—
434#107—861no—
435#106—431no—
436#106—861no—
437#106D17211yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—431no—
440C4⋊C8—431no—
441C4⋊C8—861no—
442C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
444#103—431no—
445#103—861no—
446#103—861no—
447#103—861no—
448#103D17211yescharacteristic
449#102—431no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—1721no—
456#102—1721no—
457#102D17211yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—861no—
460#97—861no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8C22×D4311yescharacteristic
463C4×C8C22×D4311yescharacteristic
464C4×C8C22×D4311yescharacteristic
465C24—1721no—
466#41—3441no—
467#41—1722no—
468C2×Q8—431no—
469C2×Q8—861no—
470C2×Q8—861no—
471C2×Q8—3441no—
472C2×Q8—1721no—
473C2×Q8—1722no—
474C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
475C2×D4—431no—
476C2×D4—861no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—861no—
479C2×D4—861no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—861no—
482C2×D4—3441no—
483C2×D4—3441no—
484C2×D4—1721no—
485C2×D4—1721no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1722no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4—1722no—
490C2×D4C2×D17211yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—1721no—
494C22×C4—1721no—
495SD16—862no—
496SD16—3441no—
497SD16—3441no—
498SD16—3441no—
499SD16—3441no—
500SD16—1722no—
501SD16—1722no—
502SD16—1722no—
503SD16—1722no—
504SD16—1722no—
505SD16#1062187314yescomplemented
506D8—3441no—
507D8—1722no—
508D8—1722no—
509M16—1722no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—861no—
515C2×C8—861no—
516C2×C8C2×D17211yescharacteristic
517C2×C8C2×D17211yescharacteristic
518C2×C8D4×D4311yescharacteristic
519C2×C8D4×D4311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—431no—
522C4⋊C4—431no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—1721no—
529C4⋊C4—1721no—
530C4⋊C4—1721no—
531C4⋊C4—1721no—
532C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—861no—
536C22⋊C4—1721no—
537C22⋊C4—1721no—
538C22⋊C4—1721no—
539C42—21no—
540C42—861no—
541C42—1721no—
542C42C23×D4311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—861no—
545C23—3442no—
546C23—3442no—
547C23—1721no—
548C23—1721no—
549C23—6881no—
550Q8—21no—
551Q8—861no—
552Q8—861no—
553Q8—3442no—
554Q8—1721no—
555Q8—1721no—
556Q8—1721no—
557Q8—1721no—
558Q8C2×#1062187312yescomplemented
559D4—21no—
560D4—861no—
561D4—861no—
562D4—3441no—
563D4—3441no—
564D4—3442no—
565D4—3442no—
566D4—3442no—
567D4—1721no—
568D4—1721no—
569D4—1721no—
570D4—1721no—
571D4—1721no—
572D4—1721no—
573D4—1721no—
574D4—1721no—
575D4—6881no—
576D4C2×#1062187312yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—861no—
584C2×C4—861no—
585C2×C4—3442no—
586C2×C4—3442no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
592C2×C4C22×D17211yescharacteristic
593C2×C4#1306337111yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—1721no—
600C8—1721no—
601C8C2×#1062187312yescomplemented
602C8#1306335212yescomplemented
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—3441no—
607C22—3441no—
608C22—3441no—
609C22—3441no—
610C22—3441no—
611C22—3441no—
612C22—1721no—
613C22—1721no—
614C22—1721no—
615C22—6884no—
616C22D4×D17211yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—3441no—
622C4—3441no—
623C4—1721no—
624C4—1721no—
625C4—1721no—
626C4C22×#1062187311yescharacteristic
627C4C2×#1306335211yescharacteristic
628C4#1458370111yescharacteristic
629C4#1458371111yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—3441no—
632C2—6881no—
633C2—6881no—
634C2#1914621611yescharacteristic
635C2D4×#1062187311yescharacteristic
636C2#1914638311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC8×SD16×C43C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146216C2
hypercenterC8×SD16D43
hypocenterC43#19892
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147577C2semidirect
2. #19147514C2semidirect
3. D4×#10621873C2semidirect
5. #19134187C2semidirect
6. #19134109C2semidirect
7. #19134080C2semidirect
8. #19133943C2semidirect
9. #19133936C2semidirect
10. #19133798C2semidirect
11. #19133777C2semidirect
12. #19133701C2semidirect
13. #19133694C2semidirect
14. #19133487C2semidirect
15. C8×SD16×C43C2semidirect
18. #14583628C22semidirect
23. #14583304C22semidirect
27. #14583272C22semidirect
29. #14583246C22semidirect
32. #14583184C22semidirect
41. #14583100C22semidirect
48. #14583029C22semidirect
53. #14582650C22semidirect
54. #14582646C22semidirect
55. #14582646C22semidirect
57. #14582642C22semidirect
58. #14582631C22semidirect
60. C8×Q8×C43C22semidirect
63. C43×#334C22semidirect
64. C43×Q8⋊C8C22semidirect
66. C82×C43C22semidirect
176. SD16×C43SD16semidirect
232. Q8×C43C2×SD16semidirect
280. C8×C43C2×SD16semidirect
281. C8×C43AGL(1,ℤ/8)semidirect
326. C8×SD16D43semidirect
367. C8×Q8C2×D43semidirect
375. #334C2×D43semidirect
381. Q8⋊C8C2×D43semidirect
384. C82C2×D43semidirect
385. C43#19892semidirect
505. SD16#10621873semidirect
558. Q8C2×#10621873semidirect
601. C8C2×#10621873semidirect
602. C8#13063352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475772
#191475142
D4×#106218732
#191462162
#191341872
#191341092
#191340802
#191339432
#191339362
#191337982
#191337772
#191337012
#191336942
#191334872
C8×SD16×C432
#1989243