Finite Group Databasebeta

← #25087974

Subgroups — #25087974

Order 11008.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146210C211yesmaximal, characteristic
5#19134186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133771C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133700C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133482C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133392C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063352—21no—
17C2×SD16×D43—21no—
18#14583571C2211yescharacteristic
19Q8×D172C2211yescharacteristic
20#14583534C2211yescharacteristic
21#14583309—21no—
22#14583302C2211yescharacteristic, complemented
23#14583275C2211yescharacteristic
24#14583273—21no—
25#14583273C2211yescharacteristic, complemented
26#14583271C2211yescharacteristic
27#14583246C2211yescharacteristic, complemented
28#14583196—21no—
29#14583194—21no—
30#14583184C2211yescharacteristic, complemented
31#14583176C2211yescharacteristic
32#14583151—21no—
33#14583127—21no—
34#14583105C2211yescharacteristic
35#14583101—21no—
36#14583101C2211yescharacteristic
37#14583099—21no—
38#14583099C2211yescharacteristic, complemented
39#14583095C2211yescharacteristic
40#14583051—21no—
41#14583043—21no—
42#14583036—21no—
43#14583034—21no—
44#14583030C2211yescharacteristic, complemented
45Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46#14582997—21no—
47C4×#10621884—21no—
48C4×#10621884C2211yescharacteristic
49C4×#10621884C2211yescharacteristic
50#14582976C2211yescharacteristic
51#14582964C2211yescharacteristic
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582644C2211yescharacteristic, complemented
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic, complemented
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#557C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#486C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#460C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621902—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71#13063352—44no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621884—21no—
79C2×#10621884D411yescharacteristic
80C2×#10621884D411yescharacteristic
81SD16×D43—44no—
82C2×D344—21no—
83C2×#10621882—21no—
84C2×#10621882—21no—
85C2×#10621872—21no—
86C2×C8×D43—21no—
87#13063325—21no—
88#13063325C2311yescharacteristic
89#13063322—21no—
90#13063322C2311yescharacteristic
91#13063305—21no—
92#13063305—41no—
93#13063300—21no—
94#13063300—41no—
95#13063296—21no—
96#13063296—21no—
97#13063293—41no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172—21no—
100C4×D172C2311yescharacteristic
101C4×D172C2311yescharacteristic
102#13063258—21no—
103#13063258—21no—
104#13063258—21no—
105#13063256—21no—
106#13063256D411yescharacteristic
107#13063256D411yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)—21no—
109C4⋊(C43⋊C8)—21no—
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112#13063250—21no—
113#13063249—21no—
114#13063249—21no—
115#13063249D411yescharacteristic
116#13063249D411yescharacteristic
117#13063247—21no—
118#13063247—41no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245D411yescharacteristic
122#13063245D411yescharacteristic
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125#13063236—21no—
126C4×C43⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133#127×C43C2311yescharacteristic
134#125×C43—21no—
135#125×C43—41no—
136C4×Q8×C43—21no—
137C4×Q8×C43—21no—
138C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144#102×C43—41no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155#10621902—42no—
156#10621902—81no—
157Q8×D43—42no—
158Q8×D43—81no—
159D4×D43—42no—
160D4×D43—42no—
161D4×D43—81no—
162D4×D43—81no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—41no—
167C2×D172—41no—
168C2×D172C2×D411yescharacteristic
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—41no—
173C2×C4×D43—41no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—41no—
176SD16×C43—42no—
177SD16×C43—42no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—41no—
186C4⋊C4×C43—41no—
187C4⋊C4×C43—41no—
188C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43—21no—
191C42×C43—21no—
192C42×C43—41no—
193C42×C43C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic43—41no—
195#10621884—22no—
196#10621884—42no—
197#10621884—81no—
198#10621884—81no—
199#10621884—81no—
200#10621884SD1614yescomplemented
201#10621883—42no—
202#10621883—81no—
203#10621882—42no—
204#10621882—81no—
205(C2×D43)⋊C4—21no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207(C2×D43)⋊C4—41no—
208(C2×D43)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—41no—
212C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
220D344—42no—
221#10621873—42no—
222#10621872—42no—
223C8×D43—42no—
224C23×C43—41no—
225C22×D43—21no—
226C22×D43—21no—
227C22×D43—41no—
228C22×D43—82no—
229C22×D43—82no—
230C22×D43—161no—
231Q8×C43—21no—
232Q8×C43—21no—
233Q8×C43—21no—
234Q8×C43—41no—
235Q8×C43—41no—
236Q8×C43C2×SD1612yescomplemented
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—81no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D43—82no—
251C22⋊D43—82no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—41no—
255D172—21no—
256D172—21no—
257D172—21no—
258D172—41no—
259D172—41no—
260D172—41no—
261D172—41no—
262D172—82no—
263D172—81no—
264D172—161no—
265D172C2×SD1612yes—
266C4×D43—41no—
267C4×D43—41no—
268C4×D43—41no—
269C4×D43—41no—
270C4×D43—82no—
271C4×D43—82no—
272Dic86—41no—
273Dic86—41no—
274Dic86—82no—
275C8×C43—41no—
276C8×C43—41no—
277C8×C43—41no—
278C43⋊C8—21no—
279C43⋊C8—21no—
280C43⋊C8—41no—
281C43⋊C8—41no—
282C43⋊C8C2×SD1612yescomplemented
283C43⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284#19892—431nomaximal, Sylow
285C22×C43—81no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43—81no—
288C22×C43D4211yescharacteristic
289C2×D43—22no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—81no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—81no—
298C2×D43—164no—
299C4×C43—22no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—41no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—81no—
305C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
306C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C43#57611yescharacteristic
308C4×C43#57711yescharacteristic
309Dic43—41no—
310Dic43—41no—
311Dic43—81no—
312#3392—431no—
313#3386—431no—
314D4×SD16—431no—
315#3274—431no—
316#1706—431no—
317#1693—431no—
318#1688—431no—
319#1666—431no—
320#1665—431no—
321#1642—431no—
322#1639—431no—
323#1627—431no—
324#1626D4311yescharacteristic, complemented
325#1590—431no—
326C8×SD16—431no—
327C2×C43—161no—
328C2×C43#327411yescharacteristic
329C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
330C2×C43#329011yescharacteristic
331D43—42no—
332D43—81no—
333D43—161no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
335C22×SD16—861no—
336#557C2×D4311yescharacteristic, complemented
337#550—431no—
338D4×Q8—431no—
339D42—431no—
340#501—861no—
341#500—431no—
342#493—431no—
343#492—431no—
344#492—431no—
345#492—861no—
346#486—431no—
347#486C2×D4311yescharacteristic
348#478—861no—
349#477—861no—
350#475—431no—
351#474—431no—
352#469—861no—
353#465—861no—
354#461—431no—
355#461—431no—
356#461—861no—
357#460—431no—
358#460—861no—
359#460C2×D4311yescharacteristic
360#460C2×D4311yescharacteristic
361#459—431no—
362#450—861no—
363#449—861no—
364#448—861no—
365#447—861no—
366#446—431no—
367C8×Q8—431no—
368#440—861no—
369C4×SD16—431no—
370C4×SD16—431no—
371C4×SD16—861no—
372#436—431no—
373C8×D4—431no—
374#334—431no—
375#334—431no—
376#332—431no—
377#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
378#331—431no—
379#331—431no—
380Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
381Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
382D4⋊C8—431no—
383D4⋊C8—431no—
384C82—431no—
385C43#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—861no—
387C22×Q8—861no—
388C22×D4—861no—
389C22×D4—861no—
390AGL(1,ℤ/8)—1724no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—431no—
394C2×SD16—431no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—861no—
397C2×SD16—861no—
398C2×SD16—861no—
399C2×SD16—861no—
400C2×SD16—861no—
401C2×SD16—861no—
402C2×SD16—1724no—
403C2×D8—861no—
404C2×D8—861no—
405C2×D8—861no—
406C2×M16—861no—
407C22×C8—861no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—431no—
410C4⋊Q8—861no—
411C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
412#127—431no—
413#127—861no—
414#127C22×D4311yescharacteristic
415#125—21no—
416#125—41no—
417C22⋊Q8—861no—
418C22⋊Q8—1721no—
419#121—861no—
420#121—861no—
421#121—861no—
422#121—1721no—
423#120—1721no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
427C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
428C4×D4—431no—
429C4×D4—431no—
430C4×D4—861no—
431C4×D4—861no—
432#107—861no—
433#107—861no—
434#107—861no—
435#106—431no—
436#106—431no—
437#106—861no—
438C4⋊C8—431no—
439C4⋊C8—431no—
440C4⋊C8—861no—
441C4⋊C8—861no—
442C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
444#103—431no—
445#103—431no—
446#103—861no—
447#103—861no—
448#103—861no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—41no—
452#102—431no—
453#102—431no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—1721no—
458C22⋊C8—861no—
459C22⋊C8—861no—
460#97—861no—
461C4×C8—431no—
462C4×C8—431no—
463C4×C8—861no—
464C4×C8C22×D4311yescharacteristic
465C24—1721no—
466#41—3441no—
467#41—1722no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—861no—
470C2×Q8—3441no—
471C2×Q8—1721no—
472C2×Q8—1722no—
473C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
474C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—431no—
479C2×D4—431no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—861no—
482C2×D4—861no—
483C2×D4—3441no—
484C2×D4—3441no—
485C2×D4—1721no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4—1722no—
490C2×D4—1722no—
491C22×C4—861no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—1721no—
494C22×C4—1721no—
495SD16—42no—
496SD16—42no—
497SD16—434no—
498SD16—862no—
499SD16—3441no—
500SD16—3441no—
501SD16—3441no—
502SD16—3441no—
503SD16—1722no—
504SD16—1722no—
505SD16—1722no—
506D8—3441no—
507D8—1722no—
508D8—1722no—
509M16—1722no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—431no—
514C2×C8—431no—
515C2×C8—431no—
516C2×C8—431no—
517C2×C8—861no—
518C2×C8—861no—
519C2×C8—1722no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—431no—
528C4⋊C4—431no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—1721no—
532C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
534C22⋊C4—861no—
535C22⋊C4—861no—
536C22⋊C4—1721no—
537C22⋊C4—1721no—
538C22⋊C4—1721no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—41no—
542C42C23×D4311yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—861no—
545C23—861no—
546C23—3442no—
547C23—3442no—
548C23—1721no—
549C23—6881no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—21no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—3442no—
556Q8—1721no—
557Q8—1721no—
558Q8SD16×D4312yescomplemented
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—432no—
565D4—861no—
566D4—861no—
567D4—861no—
568D4—3441no—
569D4—3442no—
570D4—3442no—
571D4—3442no—
572D4—1721no—
573D4—1721no—
574D4—1721no—
575D4—1721no—
576D4—6881no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—861no—
584C2×C4—3442no—
585C2×C4—3442no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
593C2×C4#1306337011yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—432no—
598C8—432no—
599C8—861no—
600C8—861no—
601C8—1721no—
602C8—1721no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—862no—
607C22—3441no—
608C22—3441no—
609C22—3441no—
610C22—1721no—
611C22—1721no—
612C22—1721no—
613C22—1721no—
614C22—1721no—
615C22—6884no—
616C22#1458353111yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—3441no—
624C4—1721no—
625C4—1721no—
626C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
628C4#1458370111yescharacteristic
629C4#1458370811yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—3441no—
632C2—1722no—
633C2—6881no—
634C2#1914620811yescharacteristic
635C2#1914628411yescharacteristic
636C2#1914637411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1626C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146210C2
hypercenter#1626D43
hypocenterC43#19892
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147572C2semidirect
2. #19147512C2semidirect
3. #19146286C2semidirect
5. #19134186C2semidirect
6. #19134107C2semidirect
7. #19134077C2semidirect
8. #19133941C2semidirect
9. #19133939C2semidirect
10. #19133798C2semidirect
11. #19133771C2semidirect
12. #19133700C2semidirect
13. #19133482C2semidirect
14. #19133392C2semidirect
15. C43×#1626C2semidirect
22. #14583302C22semidirect
25. #14583273C22semidirect
27. #14583246C22semidirect
30. #14583184C22semidirect
38. #14583099C22semidirect
44. #14583030C22semidirect
45. Q8×C43⋊C8C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582644C22semidirect
56. #14582642C22semidirect
59. C8×C43⋊C8C22semidirect
60. C43×#557C22semidirect
64. C43×#332C22semidirect
65. C43×Q8⋊C8C22semidirect
66. C43×Q8⋊C8C22semidirect
200. #10621884SD16semidirect
236. Q8×C43C2×SD16semidirect
282. C43⋊C8C2×SD16semidirect
283. C43⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
324. #1626D43semidirect
336. #557C2×D43semidirect
377. #332C2×D43semidirect
380. Q8⋊C8C2×D43semidirect
381. Q8⋊C8C2×D43semidirect
385. C43#19892semidirect
558. Q8SD16×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475722
#191475122
#191462862
#191462102
#191341862
#191341072
#191340772
#191339412
#191339392
#191337982
#191337712
#191337002
#191334822
#191333922
C43×#16262
#1989243