Finite Group Databasebeta

← #25087975

Subgroups — #25087975

Order 11008.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147571C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10621883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146211C211yesmaximal, characteristic
5#19134186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133701C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133488C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133398C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063351—21no—
17C22×#10621883—21no—
18#14583624C2211yescharacteristic, complemented
19#14583570C2211yescharacteristic
20D4×Dic86C2211yescharacteristic
21#14583307—21no—
22#14583302C2211yescharacteristic, complemented
23#14583275C2211yescharacteristic
24#14583273C2211yescharacteristic, complemented
25#14583271C2211yescharacteristic
26#14583270—21no—
27#14583246C2211yescharacteristic, complemented
28#14583201—21no—
29#14583193—21no—
30#14583185C2211yescharacteristic, complemented
31#14583150—21no—
32#14583126—21no—
33#14583104C2211yescharacteristic
34#14583103—21no—
35#14583100C2211yescharacteristic, complemented
36#14583097—21no—
37#14583096C2211yescharacteristic
38#14583096C2211yescharacteristic
39#14583094C2211yescharacteristic
40#14583050—21no—
41#14583042—21no—
42#14583037—21no—
43#14583033—21no—
44#14583026C2211yescharacteristic, complemented
45#14583023C2211yescharacteristic, complemented
46#14582996—21no—
47C4×#10621883C2211yescharacteristic
48C4×#10621883C2211yescharacteristic
49#14582984—21no—
50#14582977C2211yescharacteristic
51D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582646C2211yescharacteristic, complemented
55#14582645C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic, complemented
57#14582631C2211yescharacteristic, complemented
58#14582631C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C43C2211yescharacteristic
61C43×#486C2211yescharacteristic
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C43×#461C2211yescharacteristic
64C43×#331C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C22×Dic86—21no—
69#13063351—44no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883—44no—
77C2×#10621883D411yescharacteristic
78C2×#10621883D411yescharacteristic
79C2×#10621884—21no—
80C2×#10621884—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621882—21no—
84C2×#10621877—21no—
85C22×C43⋊C8—21no—
86#13063325C2311yescharacteristic
87#13063324—21no—
88#13063323—21no—
89#13063322C2311yescharacteristic
90#13063321—21no—
91#13063316—21no—
92#13063315—41no—
93#13063304—21no—
94#13063302—41no—
95#13063299—21no—
96#13063298—41no—
97Q8×Dic43—21no—
98C4×Dic86C2311yescharacteristic
99C4×Dic86C2311yescharacteristic
100#13063290—21no—
101D4×Dic43—21no—
102#13063287—21no—
103#13063258—21no—
104#13063258—21no—
105#13063257—21no—
106#13063256D411yescharacteristic
107#13063256D411yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250—21no—
113#13063248—21no—
114#13063248D411yescharacteristic
115#13063248D411yescharacteristic
116#13063247—21no—
117#13063247—41no—
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246D411yescharacteristic
121#13063246D411yescharacteristic
122#13063245—21no—
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124C22⋊(C43⋊C8)—21no—
125#13063235—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C22×D4×C43—21no—
130C22×D4×C43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133#127×C43C2311yescharacteristic
134#121×C43—21no—
135#121×C43—21no—
136#120×C43—41no—
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138C4×D4×C43C2311yescharacteristic
139#107×C43—21no—
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#103×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144#102×C43—41no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C24×C43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—41no—
152C2×D4×C43—41no—
153C2×D4×C43—42no—
154C2×D4×C43—42no—
155C2×D4×C43—81no—
156C2×D4×C43—81no—
157C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—21no—
161C2×C22⋊D43—41no—
162C2×C22⋊D43—41no—
163C22×Dic43—41no—
164#10621898—42no—
165#10621898—81no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—42no—
172C2×Dic86—41no—
173C2×Dic86—81no—
174C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
176SD16×C43—81no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—21no—
186C22⋊C4×C43—41no—
187C42×C43C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic43—41no—
189#10621884—42no—
190#10621884—81no—
191#10621883—22no—
192#10621883—42no—
193#10621883—42no—
194#10621883—42no—
195#10621883—42no—
196#10621883—81no—
197#10621883SD1614yescomplemented
198#10621882—42no—
199#10621882—42no—
200#10621882—81no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—41no—
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207Dic43⋊C4—21no—
208Dic43⋊C4—21no—
209Dic43⋊C4—41no—
210Dic43⋊C4—41no—
211Dic43⋊C4—41no—
212C4×Dic43—21no—
213C4×Dic43—21no—
214C4×Dic43—41no—
215#10621877—42no—
216C2×C43⋊C8—21no—
217C2×C43⋊C8—21no—
218C2×C43⋊C8—42no—
219C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
223#10621873—81no—
224C23×C43—21no—
225C23×C43—21no—
226C23×C43—41no—
227C23×C43—82no—
228C23×C43—82no—
229C23×C43—161no—
230C22×D43—41no—
231Q8×C43—41no—
232Q8×C43—41no—
233D4×C43—21no—
234D4×C43—21no—
235D4×C43—21no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—81no—
241D4×C43—82no—
242D4×C43—82no—
243D4×C43C2×SD1612yes—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D43—82no—
255C22⋊D43—161no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—82no—
262D172—41no—
263D172—41no—
264D172—41no—
265D172—41no—
266D172—81no—
267C4×D43—82no—
268Dic86—21no—
269Dic86—21no—
270Dic86—21no—
271Dic86—41no—
272Dic86—41no—
273Dic86—82no—
274Dic86C2×SD1612yescomplemented
275C8×C43—41no—
276C8×C43—41no—
277C8×C43—41no—
278C43⋊C8—21no—
279C43⋊C8—21no—
280C43⋊C8—41no—
281C43⋊C8—41no—
282C43⋊C8C2×SD1612yescomplemented
283C43⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284#19892—431nomaximal, Sylow
285C22×C43—22no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43—81no—
292C22×C43—81no—
293C22×C43—81no—
294C22×C43—164no—
295C22×C43D4211yescharacteristic
296C2×D43—81no—
297C2×D43—81no—
298C2×D43—81no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—41no—
301C4×C43—41no—
302C4×C43—81no—
303C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C43#57611yescharacteristic
306C4×C43#57711yescharacteristic
307Dic43—22no—
308Dic43—41no—
309Dic43—41no—
310Dic43—41no—
311Dic43—81no—
312#3392—431no—
313#3386—431no—
314D4×SD16—431no—
315#3274—431no—
316#1706—431no—
317#1693—431no—
318#1688—431no—
319#1666—431no—
320#1665—431no—
321#1642—431no—
322#1639D4311yescharacteristic, complemented
323#1627—431no—
324#1626—431no—
325#1590—431no—
326C8×SD16—431no—
327C2×C43—42no—
328C2×C43—81no—
329C2×C43—161no—
330C2×C43#327411yescharacteristic
331C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
332C2×C43#329011yescharacteristic
333D43—161no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
335C22×SD16—861no—
336#557—431no—
337#550—431no—
338D4×Q8—431no—
339D42C2×D4311yescharacteristic
340#501—861no—
341#500—431no—
342#493—431no—
343#492—431no—
344#492—431no—
345#492—861no—
346#486—431no—
347#486C2×D4311yescharacteristic
348#478—861no—
349#477—861no—
350#475—431no—
351#474C2×D4311yescharacteristic
352#469—861no—
353#465—861no—
354#461—431no—
355#461—861no—
356#461C2×D4311yescharacteristic
357#460—431no—
358#460—431no—
359#460—431no—
360#460—861no—
361#459—431no—
362#450—861no—
363#449—861no—
364#448—861no—
365#447—861no—
366#446—431no—
367C8×Q8—431no—
368#440—861no—
369C4×SD16—431no—
370C4×SD16—431no—
371C4×SD16—861no—
372#436—431no—
373C8×D4—431no—
374#334—431no—
375#334—431no—
376#332—431no—
377#332—431no—
378#331—431no—
379#331C2×D4311yescharacteristic
380Q8⋊C8—431no—
381Q8⋊C8—431no—
382D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
383D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
384C82—431no—
385C43#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—861no—
387C22×Q8—861no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390AGL(1,ℤ/8)—1724no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—431no—
393C2×SD16—431no—
394C2×SD16—861no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—861no—
397C2×SD16—861no—
398C2×SD16—861no—
399C2×SD16—861no—
400C2×SD16—861no—
401C2×SD16—861no—
402C2×SD16—1724no—
403C2×D8—861no—
404C2×D8—861no—
405C2×D8—861no—
406C2×M16—861no—
407C22×C8—861no—
408C4⋊Q8—431no—
409C4⋊Q8—861no—
410C4⋊Q8—861no—
411C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
412#127—431no—
413#127—861no—
414#127C22×D4311yescharacteristic
415#125—861no—
416#125—1721no—
417C22⋊Q8—861no—
418C22⋊Q8—1721no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—861no—
422#121—1721no—
423#120—41no—
424C4×Q8—431no—
425C4×Q8—431no—
426C4×Q8—861no—
427C4×Q8—861no—
428C4×D4—861no—
429C4×D4—861no—
430C4×D4C22×D4311yescharacteristic
431C4×D4C22×D4311yescharacteristic
432#107—21no—
433#107—861no—
434#107—861no—
435#106—431no—
436#106—431no—
437#106—861no—
438C4⋊C8—431no—
439C4⋊C8—431no—
440C4⋊C8—861no—
441C4⋊C8—861no—
442C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
444#103—21no—
445#103—431no—
446#103—431no—
447#103—861no—
448#103—861no—
449#102—21no—
450#102—41no—
451#102—431no—
452#102—431no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—1721no—
458C22⋊C8—861no—
459C22⋊C8—861no—
460#97—861no—
461C4×C8—431no—
462C4×C8—431no—
463C4×C8—861no—
464C4×C8C22×D4311yescharacteristic
465C24—41no—
466#41—3441no—
467#41—1722no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—431no—
470C2×Q8—431no—
471C2×Q8—861no—
472C2×Q8—3441no—
473C2×Q8—1721no—
474C2×Q8—1722no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4D4×D4311yescharacteristic
490C2×D4D4×D4311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—1721no—
494C22×C4—1721no—
495SD16—81no—
496SD16—434no—
497SD16—862no—
498SD16—3441no—
499SD16—3441no—
500SD16—3441no—
501SD16—1722no—
502SD16—1722no—
503SD16—1722no—
504SD16—1722no—
505SD16—1722no—
506D8—3441no—
507D8—1722no—
508D8—1722no—
509M16—1722no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—431no—
514C2×C8—431no—
515C2×C8—431no—
516C2×C8—431no—
517C2×C8—861no—
518C2×C8—861no—
519C2×C8—1722no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—431no—
523C4⋊C4—431no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—1721no—
529C4⋊C4—1721no—
530C4⋊C4—1721no—
531C4⋊C4—1721no—
532C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—1721no—
538C22⋊C4—1721no—
539C42—861no—
540C42—861no—
541C42—1721no—
542C42C23×D4311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—161no—
549C23—1721no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—432no—
553Q8—861no—
554Q8—861no—
555Q8—861no—
556Q8—3442no—
557Q8—1721no—
558Q8—1721no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—3441no—
570D4—3442no—
571D4—1721no—
572D4—1721no—
573D4—1721no—
574D4—1721no—
575D4—6881no—
576D4SD16×D4312yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—861no—
585C2×C4—861no—
586C2×C4—861no—
587C2×C4—861no—
588C2×C4—3442no—
589C2×C4—3442no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
593C2×C4#1306337011yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—432no—
598C8—432no—
599C8—861no—
600C8—861no—
601C8—1721no—
602C8—1721no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—164no—
613C22—3441no—
614C22—3441no—
615C22—3441no—
616C22#1458353111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—862no—
622C4—3441no—
623C4—1721no—
624C4—1721no—
625C4—1721no—
626C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
628C4#1458370011yescharacteristic
629C4#1458370911yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—6881no—
634C2#1914621311yescharacteristic
635C2#1914628911yescharacteristic
636C2#1914637911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1639C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146211C2
hypercenter#1639D43
hypocenterC43#19892
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147571C2semidirect
2. #19147520C2semidirect
3. D4×#10621883C2semidirect
5. #19134186C2semidirect
6. #19134106C2semidirect
7. #19134078C2semidirect
8. #19133942C2semidirect
9. #19133938C2semidirect
10. #19133797C2semidirect
11. #19133701C2semidirect
12. #19133688C2semidirect
13. #19133488C2semidirect
14. #19133398C2semidirect
15. C43×#1639C2semidirect
18. #14583624C22semidirect
22. #14583302C22semidirect
24. #14583273C22semidirect
27. #14583246C22semidirect
30. #14583185C22semidirect
35. #14583100C22semidirect
44. #14583026C22semidirect
45. #14583023C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582646C22semidirect
55. #14582645C22semidirect
56. #14582642C22semidirect
57. #14582631C22semidirect
58. #14582631C22semidirect
59. C8×C43⋊C8C22semidirect
197. #10621883SD16semidirect
274. Dic86C2×SD16semidirect
282. C43⋊C8C2×SD16semidirect
283. C43⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
322. #1639D43semidirect
385. C43#19892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475712
#191475202
D4×#106218832
#191462112
#191341862
#191341062
#191340782
#191339422
#191339382
#191337972
#191337012
#191336882
#191334882
#191333982
C43×#16392
#1989243