Finite Group Databasebeta

← #25087976

Subgroups — #25087976

Order 11008.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147574C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×D172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146217C211yesmaximal, characteristic
5#19134187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133700C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133693C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10621873C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063353—21no—
17C2×SD16×D43—21no—
18#14583627C2211yescharacteristic, complemented
19#14583570C2211yescharacteristic
20Q8×D172C2211yescharacteristic
21D4×D172C2211yescharacteristic
22#14583308—21no—
23#14583304C2211yescharacteristic, complemented
24#14583276C2211yescharacteristic
25#14583272C2211yescharacteristic
26#14583272C2211yescharacteristic, complemented
27#14583270—21no—
28#14583246C2211yescharacteristic
29#14583246C2211yescharacteristic, complemented
30#14583200—21no—
31#14583195—21no—
32#14583185C2211yescharacteristic, complemented
33#14583180C2211yescharacteristic
34#14583152—21no—
35#14583129—21no—
36#14583104C2211yescharacteristic
37#14583104C2211yescharacteristic
38#14583103—21no—
39#14583100C2211yescharacteristic
40#14583099C2211yescharacteristic
41#14583099C2211yescharacteristic, complemented
42#14583098—21no—
43#14583095C2211yescharacteristic
44#14583051—21no—
45#14583046—21no—
46#14583039—21no—
47#14583035—21no—
48C8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
49#14583001—21no—
50C4×#10621873C2211yescharacteristic
51#14582986—21no—
52C8×D172C2211yescharacteristic
53#14582650C2211yescharacteristic, complemented
54#14582644C2211yescharacteristic, complemented
55#14582644C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic, complemented
58#14582631C2211yescharacteristic, complemented
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#446C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
62C43×#436C2211yescharacteristic
63C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C43C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621898—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C22×D172—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71#13063353—44no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621873D411yescharacteristic
78C2×#10621883—21no—
79C2×#10621883—21no—
80C2×#10621884—21no—
81C2×#10621884—21no—
82SD16×D43—44no—
83C2×D344—21no—
84C2×D344—21no—
85C2×D344—21no—
86C2×C8×D43—21no—
87#13063325—21no—
88#13063325C2311yescharacteristic
89#13063325C2311yescharacteristic
90#13063323—21no—
91#13063322C2311yescharacteristic
92#13063322C2311yescharacteristic
93#13063321—21no—
94#13063317—21no—
95#13063315—41no—
96#13063305—21no—
97#13063305—41no—
98#13063300—21no—
99#13063299—21no—
100#13063299—21no—
101#13063298—41no—
102#13063295—41no—
103C4×Dic86—21no—
104C4×Dic86C2311yescharacteristic
105#13063290—21no—
106C4×D172—21no—
107C4×D172C2311yescharacteristic
108#13063287—21no—
109#13063259—21no—
110#13063259—21no—
111#13063259—21no—
112#13063257—21no—
113#13063257D411yescharacteristic
114C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
116Dic43⋊C8—21no—
117#13063250—21no—
118#13063250D411yescharacteristic
119#13063248—21no—
120#13063248—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—21no—
124#13063247—41no—
125#13063247—41no—
126#13063247D411yescharacteristic
127#13063245—21no—
128#13063245—21no—
129(C2×D43)⋊C8—21no—
130C8×Dic43—21no—
131C2×SD16×C43D411yescharacteristic
132C2×M16×C43—21no—
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#106×C43D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43D411yescharacteristic
140#102×C43D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C43—21no—
142#97×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153Q8×D43—42no—
154Q8×D43—81no—
155D4×D43—42no—
156D4×D43—81no—
157#10621898—42no—
158#10621898—81no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—41no—
166C2×D172—42no—
167C2×D172—81no—
168C2×D172C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—41no—
171C2×C4×D43—41no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86—41no—
175C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
176SD16×C43—22no—
177M16×C43—42no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C43—21no—
189C42×C43—21no—
190C42×C43C2411yescharacteristic
191#10621884—42no—
192#10621884—81no—
193#10621883—42no—
194#10621883—81no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—41no—
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206Dic43⋊C4—21no—
207Dic43⋊C4—41no—
208Dic43⋊C4—41no—
209Dic43⋊C4—41no—
210C4×Dic43—21no—
211C4×Dic43—41no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214D344—42no—
215D344—42no—
216D344—81no—
217#10621873—42no—
218#10621873—42no—
219#10621873—42no—
220#10621873—81no—
221#10621873—81no—
222#10621873SD1614yescomplemented
223C8×D43—42no—
224C23×C43—21no—
225C22×D43—21no—
226C22×D43—41no—
227C22×D43—41no—
228C22×D43—82no—
229C22×D43—82no—
230C22×D43—161no—
231Q8×C43—21no—
232Q8×C43—21no—
233D4×C43—21no—
234D4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D43—82no—
244C22⋊D43—82no—
245C22⋊D43—161no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—41no—
251D172—21no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—41no—
260D172—81no—
261D172—81no—
262D172—82no—
263D172C2×SD1612yes—
264C4×D43—41no—
265C4×D43—41no—
266C4×D43—82no—
267C4×D43—82no—
268Dic86—21no—
269Dic86—41no—
270Dic86—41no—
271Dic86—41no—
272Dic86—41no—
273Dic86—82no—
274Dic86C2×SD1612yescomplemented
275C8×C43—21no—
276C8×C43—21no—
277C8×C43—41no—
278C8×C43—41no—
279C8×C43—41no—
280C8×C43C2×SD1612yescomplemented
281C8×C43AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
282C43⋊C8—41no—
283C43⋊C8—41no—
284#19892—431nomaximal, Sylow
285C22×C43—41no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43D4211yescharacteristic
289C2×D43—22no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—81no—
293C2×D43—81no—
294C2×D43—81no—
295C2×D43—81no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—81no—
298C2×D43—164no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—41no—
301C4×C43—41no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C43#57611yescharacteristic
306C4×C43#57711yescharacteristic
307Dic43—22no—
308Dic43—41no—
309Dic43—41no—
310Dic43—81no—
311Dic43—81no—
312#3392—431no—
313#3386—431no—
314D4×SD16—431no—
315#3274—431no—
316#1706—431no—
317#1693—431no—
318#1688—431no—
319#1666—431no—
320#1665—431no—
321#1642—431no—
322#1639—431no—
323#1627—431no—
324#1626—431no—
325#1590D4311yescharacteristic, complemented
326C8×SD16—431no—
327C2×C43—81no—
328C2×C43#327411yescharacteristic
329C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
330C2×C43#329011yescharacteristic
331D43—42no—
332D43—161no—
333D43—161no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
335C22×SD16—861no—
336#557—431no—
337#550—431no—
338D4×Q8—431no—
339D42—431no—
340#501—861no—
341#500—431no—
342#493—431no—
343#492—431no—
344#492—431no—
345#492—861no—
346#486—431no—
347#486—431no—
348#478—861no—
349#477—861no—
350#475—431no—
351#474—431no—
352#469—861no—
353#465—861no—
354#461—431no—
355#461—431no—
356#461—861no—
357#460—431no—
358#460—431no—
359#460—431no—
360#460—861no—
361#459—431no—
362#450—861no—
363#449—861no—
364#448—861no—
365#447—861no—
366#446C2×D4311yescharacteristic, complemented
367C8×Q8—431no—
368#440—861no—
369C4×SD16—431no—
370C4×SD16—861no—
371C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
372#436C2×D4311yescharacteristic
373C8×D4—431no—
374#334—431no—
375#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
376#332—431no—
377#332—431no—
378#331—431no—
379#331—431no—
380Q8⋊C8—431no—
381Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
382D4⋊C8—431no—
383D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
384C82C2×D4311yescharacteristic, complemented
385C43#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—861no—
387C22×Q8—861no—
388C22×D4—861no—
389C22×D4—861no—
390AGL(1,ℤ/8)—1724no—
391C2×SD16—431no—
392C2×SD16—861no—
393C2×SD16—861no—
394C2×SD16—861no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—861no—
397C2×SD16—861no—
398C2×SD16—861no—
399C2×SD16—861no—
400C2×SD16—861no—
401C2×SD16—1724no—
402C2×SD16D17211yescharacteristic
403C2×D8—861no—
404C2×D8—861no—
405C2×D8—861no—
406C2×M16—21no—
407C22×C8—861no—
408C4⋊Q8—431no—
409C4⋊Q8—431no—
410C4⋊Q8—861no—
411C4⋊Q8—861no—
412#127—431no—
413#127—431no—
414#127—861no—
415#125—861no—
416#125—1721no—
417C22⋊Q8—861no—
418C22⋊Q8—1721no—
419#121—861no—
420#121—861no—
421#121—861no—
422#121—1721no—
423#120—1721no—
424C4×Q8—431no—
425C4×Q8—861no—
426C4×Q8—861no—
427C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
428C4×D4—431no—
429C4×D4—861no—
430C4×D4—861no—
431C4×D4C22×D4311yescharacteristic
432#107—861no—
433#107—861no—
434#107—861no—
435#106—431no—
436#106—861no—
437#106D17211yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—431no—
440C4⋊C8—431no—
441C4⋊C8—861no—
442C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
444#103—431no—
445#103—861no—
446#103—861no—
447#103—861no—
448#103D17211yescharacteristic
449#102—431no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—1721no—
456#102—1721no—
457#102D17211yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—861no—
460#97—21no—
461C4×C8—861no—
462C4×C8C22×D4311yescharacteristic
463C4×C8C22×D4311yescharacteristic
464C4×C8C22×D4311yescharacteristic
465C24—1721no—
466#41—3441no—
467#41—1722no—
468C2×Q8—431no—
469C2×Q8—861no—
470C2×Q8—861no—
471C2×Q8—3441no—
472C2×Q8—1721no—
473C2×Q8—1722no—
474C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
475C2×D4—431no—
476C2×D4—861no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—861no—
479C2×D4—861no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—861no—
482C2×D4—3441no—
483C2×D4—3441no—
484C2×D4—1721no—
485C2×D4—1722no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4—1722no—
490C2×D4C2×D17211yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—1721no—
494C22×C4—1721no—
495SD16—22no—
496SD16—434no—
497SD16—3441no—
498SD16—3441no—
499SD16—3441no—
500SD16—3441no—
501SD16—1722no—
502SD16—1722no—
503SD16—1722no—
504SD16—1722no—
505SD16—1722no—
506D8—3441no—
507D8—1722no—
508D8—1722no—
509M16—42no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—861no—
514C2×C8—861no—
515C2×C8—1722no—
516C2×C8C2×D17211yescharacteristic
517C2×C8C2×D17211yescharacteristic
518C2×C8D4×D4311yescharacteristic
519C2×C8D4×D4311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—431no—
522C4⋊C4—431no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—1721no—
529C4⋊C4—1721no—
530C4⋊C4—1721no—
531C4⋊C4—1721no—
532C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—861no—
536C22⋊C4—1721no—
537C22⋊C4—1721no—
538C22⋊C4—1721no—
539C42—21no—
540C42—861no—
541C42—1721no—
542C42C23×D4311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—861no—
545C23—3442no—
546C23—3442no—
547C23—1721no—
548C23—1721no—
549C23—6881no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—432no—
553Q8—861no—
554Q8—3442no—
555Q8—1721no—
556Q8—1721no—
557Q8—1721no—
558Q8—1721no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—432no—
562D4—861no—
563D4—3441no—
564D4—3441no—
565D4—3442no—
566D4—3442no—
567D4—3442no—
568D4—1721no—
569D4—1721no—
570D4—1721no—
571D4—1721no—
572D4—1721no—
573D4—1721no—
574D4—1721no—
575D4—1721no—
576D4—6881no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—861no—
584C2×C4—861no—
585C2×C4—3442no—
586C2×C4—3442no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
592C2×C4C22×D17211yescharacteristic
593C2×C4#1306337111yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—1721no—
600C8—1721no—
601C8SD16×D4312yescomplemented
602C8#1306335312yescomplemented
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—862no—
607C22—3441no—
608C22—3441no—
609C22—3441no—
610C22—3441no—
611C22—3441no—
612C22—3441no—
613C22—1721no—
614C22—1721no—
615C22—6884no—
616C22D4×D17211yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—862no—
622C4—3441no—
623C4—3441no—
624C4—1721no—
625C4—1721no—
626C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
627C4C2×#1306335311yescharacteristic
628C4#1458370411yescharacteristic
629C4#1458370611yescharacteristic
630C2—81no—
631C2—1722no—
632C2—6881no—
633C2—6881no—
634C2#1914621711yescharacteristic
635C2SD16×D17211yescharacteristic
636C2#1914638211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1590C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146217C2
hypercenter#1590D43
hypocenterC43#19892
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147574C2semidirect
2. #19147518C2semidirect
3. SD16×D172C2semidirect
5. #19134187C2semidirect
6. #19134108C2semidirect
7. #19134079C2semidirect
8. #19133944C2semidirect
9. #19133937C2semidirect
10. #19133797C2semidirect
11. #19133776C2semidirect
12. #19133700C2semidirect
13. #19133693C2semidirect
14. C8×#10621873C2semidirect
15. C43×#1590C2semidirect
18. #14583627C22semidirect
23. #14583304C22semidirect
26. #14583272C22semidirect
29. #14583246C22semidirect
32. #14583185C22semidirect
41. #14583099C22semidirect
48. C8×Dic86C22semidirect
53. #14582650C22semidirect
54. #14582644C22semidirect
55. #14582644C22semidirect
57. #14582642C22semidirect
58. #14582631C22semidirect
60. C43×#446C22semidirect
63. C43×#334C22semidirect
64. C43×Q8⋊C8C22semidirect
66. C82×C43C22semidirect
222. #10621873SD16semidirect
274. Dic86C2×SD16semidirect
280. C8×C43C2×SD16semidirect
281. C8×C43AGL(1,ℤ/8)semidirect
325. #1590D43semidirect
366. #446C2×D43semidirect
375. #334C2×D43semidirect
381. Q8⋊C8C2×D43semidirect
384. C82C2×D43semidirect
385. C43#19892semidirect
601. C8SD16×D43semidirect
602. C8#13063353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475742
#191475182
SD16×D1722
#191462172
#191341872
#191341082
#191340792
#191339442
#191339372
#191337972
#191337762
#191337002
#191336932
C8×#106218732
C43×#15902
#1989243