Finite Group Databasebeta

← #25087977

Subgroups — #25087977

Order 11008.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10621873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146218C211yesmaximal, characteristic
5#19134185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133697C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133692C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133484C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10621883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063349—21no—
17C22×#10621873—21no—
18#14583624C2211yescharacteristic, complemented
19#14583569C2211yescharacteristic
20D4×Dic86C2211yescharacteristic
21D4×D172C2211yescharacteristic
22#14583307—21no—
23#14583302C2211yescharacteristic, complemented
24#14583275C2211yescharacteristic
25#14583272C2211yescharacteristic
26#14583270—21no—
27#14583247C2211yescharacteristic
28#14583245C2211yescharacteristic, complemented
29#14583201—21no—
30#14583193—21no—
31#14583185C2211yescharacteristic, complemented
32#14583151—21no—
33#14583128—21no—
34#14583105C2211yescharacteristic
35#14583102—21no—
36#14583101C2211yescharacteristic
37#14583100C2211yescharacteristic
38#14583100C2211yescharacteristic
39#14583097—21no—
40#14583096C2211yescharacteristic, complemented
41#14583052—21no—
42#14583045—21no—
43#14583040—21no—
44#14583031—21no—
45#14583026C2211yescharacteristic, complemented
46C8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
47#14582996—21no—
48C4×#10621873C2211yescharacteristic
49SD16×Dic43—21no—
50C4×#10621883C2211yescharacteristic
51#14582976C2211yescharacteristic
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582644C2211yescharacteristic, complemented
54#14582642C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic, complemented
56#14582629C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#492C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#474C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621900—21no—
68C22×Dic86—21no—
69C22×D172—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71#13063349—44no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621873—44no—
78C2×#10621873D411yescharacteristic
79C2×#10621883—21no—
80C2×#10621883D411yescharacteristic
81C2×#10621884—21no—
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621882—21no—
84C2×#10621872—21no—
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063324—21no—
87#13063323—21no—
88#13063322C2311yescharacteristic
89#13063321—21no—
90#13063316—21no—
91#13063315—41no—
92#13063304—21no—
93#13063302—41no—
94#13063300—21no—
95#13063299—21no—
96#13063297—41no—
97#13063296—21no—
98#13063295—41no—
99Q8×Dic43—21no—
100C4×Dic86C2311yescharacteristic
101C4×Dic86C2311yescharacteristic
102#13063290—21no—
103C4×D172C2311yescharacteristic
104D4×Dic43—21no—
105D4×Dic43—21no—
106#13063258—21no—
107#13063258—21no—
108#13063257—21no—
109#13063257D411yescharacteristic
110#13063256D411yescharacteristic
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic43⋊C8—21no—
113Dic43⋊C8—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250D411yescharacteristic
117#13063249—21no—
118#13063248D411yescharacteristic
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247D411yescharacteristic
122#13063246—21no—
123#13063246—41no—
124#13063246D411yescharacteristic
125#13063245—41no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127#13063235—21no—
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×SD16×C43—21no—
133C2×D8×C43—21no—
134C22×C8×C43—21no—
135C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136#127×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138#107×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43—21no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C22×Dic43—41no—
157C22×Dic43—41no—
158#10621900—42no—
159#10621900—81no—
160D4×D43—42no—
161D4×D43—81no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—41no—
166C2×D172—42no—
167C2×D172—81no—
168C2×D172C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D43—21no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—42no—
172C2×Dic86—41no—
173C2×Dic86—81no—
174C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
176SD16×C43—42no—
177SD16×C43—81no—
178D8×C43—42no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—42no—
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C43—21no—
189C42×C43C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic43—41no—
191C22⋊Dic43—41no—
192#10621884—81no—
193#10621883—81no—
194#10621883SD1614yescomplemented
195#10621882—42no—
196#10621882—81no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—41no—
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205Dic43⋊C4—21no—
206Dic43⋊C4—21no—
207Dic43⋊C4—41no—
208Dic43⋊C4—41no—
209Dic43⋊C4—41no—
210C4×Dic43—21no—
211C4×Dic43—21no—
212C4×Dic43—41no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217#10621873—22no—
218#10621873—42no—
219#10621873—42no—
220#10621873—42no—
221#10621873—42no—
222#10621873—81no—
223#10621872—42no—
224C23×C43—21no—
225C23×C43—41no—
226C22×D43—21no—
227C22×D43—41no—
228C22×D43—82no—
229C22×D43—82no—
230C22×D43—161no—
231Q8×C43—41no—
232Q8×C43—41no—
233D4×C43—21no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—81no—
239D4×C43C2×SD1612yes—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D43—82no—
248C22⋊D43—82no—
249C22⋊D43—161no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—82no—
257C2×Dic43—82no—
258D172—21no—
259D172—21no—
260D172—41no—
261D172—41no—
262D172—41no—
263D172—41no—
264D172—81no—
265D172—82no—
266C4×D43—41no—
267C4×D43—41no—
268Dic86—21no—
269Dic86—21no—
270Dic86—21no—
271Dic86—41no—
272Dic86—41no—
273Dic86—82no—
274Dic86C2×SD1612yescomplemented
275C8×C43—21no—
276C8×C43—41no—
277C8×C43—41no—
278C8×C43—41no—
279C8×C43AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280C43⋊C8—21no—
281C43⋊C8—41no—
282C43⋊C8—41no—
283C43⋊C8C2×SD1612yescomplemented
284#19892—431nomaximal, Sylow
285C22×C43—22no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—81no—
289C22×C43—81no—
290C22×C43—81no—
291C22×C43D4211yescharacteristic
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—81no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—81no—
298C2×D43—164no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—41no—
301C4×C43—81no—
302C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C43#57611yescharacteristic
305C4×C43#57711yescharacteristic
306Dic43—22no—
307Dic43—41no—
308Dic43—41no—
309Dic43—41no—
310Dic43—41no—
311Dic43—81no—
312#3392—431no—
313#3386—431no—
314D4×SD16—431no—
315#3274—431no—
316#1706—431no—
317#1693—431no—
318#1688—431no—
319#1666—431no—
320#1665D4311yescharacteristic, complemented
321#1642—431no—
322#1639—431no—
323#1627—431no—
324#1626—431no—
325#1590—431no—
326C8×SD16—431no—
327C2×C43—42no—
328C2×C43—161no—
329C2×C43#327411yescharacteristic
330C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
331C2×C43#329011yescharacteristic
332D43—81no—
333D43—161no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
335C22×SD16—861no—
336#557—431no—
337#550—431no—
338D4×Q8—431no—
339D42—431no—
340#501—861no—
341#500—431no—
342#493—431no—
343#492—431no—
344#492—861no—
345#492C2×D4311yescharacteristic, complemented
346#486—431no—
347#486—431no—
348#478—861no—
349#477—861no—
350#475—431no—
351#474C2×D4311yescharacteristic
352#469—861no—
353#465—861no—
354#461—431no—
355#461—431no—
356#461—861no—
357#460—431no—
358#460—431no—
359#460—431no—
360#460—861no—
361#459C2×D4311yescharacteristic
362#450—861no—
363#449—861no—
364#448—861no—
365#447—861no—
366#446—431no—
367C8×Q8—431no—
368#440—861no—
369C4×SD16—431no—
370C4×SD16—431no—
371C4×SD16—861no—
372#436—431no—
373C8×D4C2×D4311yescharacteristic
374#334—431no—
375#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
376#332—431no—
377#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
378#331—431no—
379#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
380Q8⋊C8—431no—
381Q8⋊C8—431no—
382D4⋊C8—431no—
383D4⋊C8—431no—
384C82—431no—
385C43#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—861no—
387C22×Q8—861no—
388C22×D4—861no—
389C22×D4—861no—
390AGL(1,ℤ/8)—1724no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—431no—
394C2×SD16—431no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—861no—
397C2×SD16—861no—
398C2×SD16—861no—
399C2×SD16—861no—
400C2×SD16—861no—
401C2×SD16—861no—
402C2×SD16—1724no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—861no—
405C2×D8—861no—
406C2×M16—861no—
407C22×C8—21no—
408C4⋊Q8—431no—
409C4⋊Q8—861no—
410C4⋊Q8—861no—
411C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
412#127—431no—
413#127—861no—
414#127C22×D4311yescharacteristic
415#125—861no—
416#125—1721no—
417C22⋊Q8—861no—
418C22⋊Q8—1721no—
419#121—861no—
420#121—861no—
421#121—861no—
422#121—1721no—
423#120—1721no—
424C4×Q8—431no—
425C4×Q8—431no—
426C4×Q8—861no—
427C4×Q8—861no—
428C4×D4—431no—
429C4×D4—861no—
430C4×D4—861no—
431C4×D4C22×D4311yescharacteristic
432#107—21no—
433#107—861no—
434#107—861no—
435#106—431no—
436#106—431no—
437#106—861no—
438C4⋊C8—431no—
439C4⋊C8—861no—
440C4⋊C8—861no—
441C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
444#103—431no—
445#103—431no—
446#103—861no—
447#103—861no—
448#103—861no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—431no—
452#102—431no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—1721no—
457#102—1721no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—861no—
460#97—861no—
461C4×C8—431no—
462C4×C8—431no—
463C4×C8—861no—
464C4×C8C22×D4311yescharacteristic
465C24—1721no—
466#41—3441no—
467#41—1722no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—431no—
470C2×Q8—431no—
471C2×Q8—861no—
472C2×Q8—3441no—
473C2×Q8—1721no—
474C2×Q8—1722no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—431no—
479C2×D4—861no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—861no—
482C2×D4—3441no—
483C2×D4—3441no—
484C2×D4—1721no—
485C2×D4—1722no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4—1722no—
490C2×D4D4×D4311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—1721no—
494C22×C4—1721no—
495SD16—42no—
496SD16—81no—
497SD16—434no—
498SD16—862no—
499SD16—3441no—
500SD16—3441no—
501SD16—3441no—
502SD16—1722no—
503SD16—1722no—
504SD16—1722no—
505SD16—1722no—
506D8—42no—
507D8—3441no—
508D8—1722no—
509M16—1722no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—431no—
515C2×C8—431no—
516C2×C8—861no—
517C2×C8—861no—
518C2×C8D4×D4311yescharacteristic
519C2×C8D4×D4311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—431no—
523C4⋊C4—431no—
524C4⋊C4—431no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—1721no—
530C4⋊C4—1721no—
531C4⋊C4—1721no—
532C4⋊C4—1721no—
533C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—861no—
536C22⋊C4—1721no—
537C22⋊C4—1721no—
538C22⋊C4—1721no—
539C42—861no—
540C42—861no—
541C42—1721no—
542C42C23×D4311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—861no—
546C23—3442no—
547C23—3442no—
548C23—1721no—
549C23—6881no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—432no—
553Q8—861no—
554Q8—861no—
555Q8—861no—
556Q8—3442no—
557Q8—1721no—
558Q8—1721no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—861no—
566D4—861no—
567D4—3441no—
568D4—3442no—
569D4—3442no—
570D4—3442no—
571D4—1721no—
572D4—1721no—
573D4—1721no—
574D4—1721no—
575D4—6881no—
576D4SD16×D4312yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—861no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—861no—
584C2×C4—861no—
585C2×C4—861no—
586C2×C4—3442no—
587C2×C4—3442no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
593C2×C4#1306337111yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—432no—
599C8—861no—
600C8—1721no—
601C8—1721no—
602C8#1306334912yescomplemented
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—3441no—
610C22—3441no—
611C22—3441no—
612C22—1721no—
613C22—1721no—
614C22—1721no—
615C22—6884no—
616C22#1458353311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—862no—
621C4—3441no—
622C4—1721no—
623C4—1721no—
624C4—1721no—
625C4—1721no—
626C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
627C4C2×#1306334911yescharacteristic
628C4#1458370311yescharacteristic
629C4#1458370611yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—161no—
632C2—3441no—
633C2—6881no—
634C2#1914621811yescharacteristic
635C2#1914628811yescharacteristic
636C2#1914637811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1665C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146218C2
hypercenter#1665D43
hypocenterC43#19892
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147573C2semidirect
2. #19147520C2semidirect
3. D4×#10621873C2semidirect
5. #19134185C2semidirect
6. #19134107C2semidirect
7. #19134078C2semidirect
8. #19133944C2semidirect
9. #19133796C2semidirect
10. #19133773C2semidirect
11. #19133697C2semidirect
12. #19133692C2semidirect
13. #19133484C2semidirect
14. C8×#10621883C2semidirect
15. C43×#1665C2semidirect
18. #14583624C22semidirect
23. #14583302C22semidirect
28. #14583245C22semidirect
31. #14583185C22semidirect
40. #14583096C22semidirect
45. #14583026C22semidirect
46. C8×Dic86C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
53. #14582644C22semidirect
55. #14582629C22semidirect
56. #14582629C22semidirect
59. C8×C43⋊C8C22semidirect
60. C43×#492C22semidirect
64. C43×#334C22semidirect
65. C43×#332C22semidirect
66. C43×#331C22semidirect
194. #10621883SD16semidirect
274. Dic86C2×SD16semidirect
279. C8×C43AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. C43⋊C8C2×SD16semidirect
320. #1665D43semidirect
345. #492C2×D43semidirect
375. #334C2×D43semidirect
377. #332C2×D43semidirect
379. #331C2×D43semidirect
385. C43#19892semidirect
602. C8#13063349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475732
#191475202
D4×#106218732
#191462182
#191341852
#191341072
#191340782
#191339442
#191337962
#191337732
#191336972
#191336922
#191334842
C8×#106218832
C43×#16652
#1989243