Finite Group Databasebeta

← #25087978

Subgroups — #25087978

Order 11008.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146214C211yesmaximal, characteristic
5#19134184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133689C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133485C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063349—21no—
17C2×SD16×D43—21no—
18#14583627C2211yescharacteristic, complemented
19#14583569C2211yescharacteristic
20Q8×D172C2211yescharacteristic
21#14583534C2211yescharacteristic
22#14583308—21no—
23#14583304C2211yescharacteristic, complemented
24#14583271C2211yescharacteristic
25#14583271C2211yescharacteristic, complemented
26#14583270—21no—
27#14583245C2211yescharacteristic
28#14583245C2211yescharacteristic, complemented
29#14583200—21no—
30#14583195—21no—
31#14583185C2211yescharacteristic, complemented
32#14583180C2211yescharacteristic
33#14583149—21no—
34#14583127—21no—
35#14583105C2211yescharacteristic
36#14583105C2211yescharacteristic
37#14583102—21no—
38#14583098—21no—
39#14583096C2211yescharacteristic
40#14583091C2211yescharacteristic
41#14583051—21no—
42#14583041—21no—
43#14583036—21no—
44#14583031—21no—
45#14583023C2211yescharacteristic, complemented
46#14583001—21no—
47#14582990—21no—
48C4×#10621873C2211yescharacteristic
49C4×#10621884C2211yescharacteristic
50#14582978C2211yescharacteristic
51#14582964C2211yescharacteristic
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582646C2211yescharacteristic, complemented
54#14582646C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#14582629C2211yescharacteristic, complemented
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#493C2211yescharacteristic
61C43×#460C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#331C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621900—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71#13063349—44no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873D411yescharacteristic
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621883—21no—
78C2×#10621883—21no—
79C2×#10621883—21no—
80C2×#10621884D411yescharacteristic
81SD16×D43—44no—
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621872—21no—
84C2×C8×D43—21no—
85#13063325—21no—
86#13063325C2311yescharacteristic
87#13063325C2311yescharacteristic
88#13063323—21no—
89#13063321—21no—
90#13063317—21no—
91#13063315—41no—
92#13063305—21no—
93#13063305—41no—
94#13063297—41no—
95#13063296—21no—
96#13063296—21no—
97#13063296—21no—
98#13063293—41no—
99C4×Dic86—21no—
100C4×Dic86C2311yescharacteristic
101#13063290—21no—
102C4×D172—21no—
103C4×D172C2311yescharacteristic
104C4×D172C2311yescharacteristic
105D4×Dic43—21no—
106#13063259—21no—
107#13063259—21no—
108#13063259—21no—
109#13063257—21no—
110#13063257D411yescharacteristic
111#13063256D411yescharacteristic
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic43⋊C8—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250D411yescharacteristic
118#13063249D411yescharacteristic
119#13063247—21no—
120#13063247D411yescharacteristic
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063246—41no—
124#13063246—41no—
125#13063245D411yescharacteristic
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×SD16×C43—21no—
133C2×D8×C43—21no—
134C2×D8×C43—21no—
135#127×C43C2311yescharacteristic
136#127×C43C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144#97×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C22×Dic43—41no—
159Q8×D43—42no—
160Q8×D43—81no—
161#10621900—42no—
162#10621900—81no—
163D4×D43—42no—
164D4×D43—42no—
165D4×D43—81no—
166D4×D43—81no—
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×D172C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—41no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86—41no—
175C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
176SD16×C43—42no—
177SD16×C43—81no—
178D8×C43—42no—
179D8×C43—81no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—21no—
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43—21no—
188C42×C43C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic43—41no—
190C22⋊Dic43—41no—
191#10621884—22no—
192#10621883—42no—
193#10621883—42no—
194#10621883—42no—
195#10621883—81no—
196#10621883—81no—
197#10621882—42no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—41no—
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209Dic43⋊C4—21no—
210Dic43⋊C4—41no—
211Dic43⋊C4—41no—
212Dic43⋊C4—41no—
213C4×Dic43—21no—
214C4×Dic43—41no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8—21no—
217C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
219#10621873—42no—
220#10621873—81no—
221#10621873SD1614yescomplemented
222#10621872—42no—
223C8×D43—42no—
224C23×C43—41no—
225C23×C43—41no—
226C22×D43—21no—
227C22×D43—21no—
228C22×D43—82no—
229C22×D43—82no—
230C22×D43—161no—
231Q8×C43—21no—
232Q8×C43—21no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—81no—
242D4×C43—81no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D43—82no—
249C22⋊D43—82no—
250C22⋊D43—82no—
251C22⋊D43—161no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—82no—
259D172—21no—
260D172—21no—
261D172—21no—
262D172C2×SD1612yes—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—41no—
265C4×D43—41no—
266C4×D43—41no—
267C4×D43—82no—
268Dic86—21no—
269Dic86—41no—
270Dic86—41no—
271Dic86—41no—
272Dic86—41no—
273Dic86—82no—
274Dic86C2×SD1612yescomplemented
275C8×C43—21no—
276C8×C43—41no—
277C8×C43—41no—
278C8×C43—41no—
279C8×C43C2×SD1612yescomplemented
280C43⋊C8—21no—
281C43⋊C8—41no—
282C43⋊C8—41no—
283C43⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284#19892—431nomaximal, Sylow
285C22×C43—81no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43—81no—
288C22×C43—81no—
289C22×C43—81no—
290C22×C43—81no—
291C22×C43D4211yescharacteristic
292C2×D43—22no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—164no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—41no—
301C4×C43—41no—
302C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C43#57611yescharacteristic
305C4×C43#57711yescharacteristic
306Dic43—22no—
307Dic43—41no—
308Dic43—41no—
309Dic43—41no—
310Dic43—81no—
311Dic43—81no—
312#3392—431no—
313#3386—431no—
314D4×SD16—431no—
315#3274—431no—
316#1706—431no—
317#1693—431no—
318#1688D4311yescharacteristic, complemented
319#1666—431no—
320#1665—431no—
321#1642—431no—
322#1639—431no—
323#1627—431no—
324#1626—431no—
325#1590—431no—
326C8×SD16—431no—
327C2×C43—161no—
328C2×C43—161no—
329C2×C43#327411yescharacteristic
330C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
331C2×C43#329011yescharacteristic
332D43—42no—
333D43—81no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
335C22×SD16—861no—
336#557—431no—
337#550—431no—
338D4×Q8—431no—
339D42—431no—
340#501—861no—
341#500—431no—
342#493C2×D4311yescharacteristic
343#492—431no—
344#492—431no—
345#492—861no—
346#486—431no—
347#486—431no—
348#478—861no—
349#477—861no—
350#475—431no—
351#474—431no—
352#469—861no—
353#465—861no—
354#461—431no—
355#461—431no—
356#461—861no—
357#460—431no—
358#460—861no—
359#460C2×D4311yescharacteristic
360#460C2×D4311yescharacteristic, complemented
361#459—431no—
362#450—861no—
363#449—861no—
364#448—861no—
365#447—861no—
366#446C2×D4311yescharacteristic, complemented
367C8×Q8—431no—
368#440—861no—
369C4×SD16—431no—
370C4×SD16—431no—
371C4×SD16—861no—
372#436—431no—
373C8×D4—431no—
374#334—431no—
375#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
376#332—431no—
377#332—431no—
378#331C2×D4311yescharacteristic
379#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
380Q8⋊C8—431no—
381Q8⋊C8—431no—
382D4⋊C8—431no—
383D4⋊C8—431no—
384C82—431no—
385C43#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—861no—
387C22×Q8—861no—
388C22×D4—861no—
389C22×D4—861no—
390AGL(1,ℤ/8)—1724no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—431no—
394C2×SD16—431no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—861no—
397C2×SD16—861no—
398C2×SD16—861no—
399C2×SD16—861no—
400C2×SD16—861no—
401C2×SD16—861no—
402C2×SD16—1724no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—21no—
405C2×D8—861no—
406C2×M16—861no—
407C22×C8—861no—
408C4⋊Q8—431no—
409C4⋊Q8—431no—
410C4⋊Q8—861no—
411C4⋊Q8—861no—
412#127—861no—
413#127C22×D4311yescharacteristic
414#127C22×D4311yescharacteristic
415#125—861no—
416#125—1721no—
417C22⋊Q8—861no—
418C22⋊Q8—1721no—
419#121—861no—
420#121—861no—
421#121—861no—
422#121—1721no—
423#120—1721no—
424C4×Q8—431no—
425C4×Q8—861no—
426C4×Q8—861no—
427C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
428C4×D4—431no—
429C4×D4—431no—
430C4×D4—861no—
431C4×D4—861no—
432#107—861no—
433#107—861no—
434#107—861no—
435#106—431no—
436#106—431no—
437#106—861no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—431no—
440C4⋊C8—861no—
441C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
444#103—431no—
445#103—431no—
446#103—861no—
447#103—861no—
448#103—861no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—431no—
452#102—431no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—1721no—
457#102—1721no—
458C22⋊C8—861no—
459C22⋊C8—861no—
460#97—21no—
461C4×C8—431no—
462C4×C8—431no—
463C4×C8—861no—
464C4×C8C22×D4311yescharacteristic
465C24—1721no—
466#41—3441no—
467#41—1722no—
468C2×Q8—431no—
469C2×Q8—861no—
470C2×Q8—861no—
471C2×Q8—3441no—
472C2×Q8—1721no—
473C2×Q8—1722no—
474C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—431no—
482C2×D4—431no—
483C2×D4—3441no—
484C2×D4—3441no—
485C2×D4—1721no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4—1722no—
490C2×D4—1722no—
491C22×C4—861no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—1721no—
494C22×C4—1721no—
495SD16—42no—
496SD16—81no—
497SD16—434no—
498SD16—862no—
499SD16—3441no—
500SD16—3441no—
501SD16—3441no—
502SD16—1722no—
503SD16—1722no—
504SD16—1722no—
505SD16—1722no—
506D8—42no—
507D8—81no—
508D8—1722no—
509M16—1722no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—431no—
514C2×C8—431no—
515C2×C8—861no—
516C2×C8—861no—
517C2×C8—1722no—
518C2×C8D4×D4311yescharacteristic
519C2×C8D4×D4311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—431no—
522C4⋊C4—431no—
523C4⋊C4—431no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—1721no—
530C4⋊C4—1721no—
531C4⋊C4—1721no—
532C4⋊C4—1721no—
533C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
534C22⋊C4—861no—
535C22⋊C4—861no—
536C22⋊C4—1721no—
537C22⋊C4—1721no—
538C22⋊C4—1721no—
539C42—21no—
540C42—861no—
541C42—1721no—
542C42C23×D4311yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—861no—
546C23—861no—
547C23—3442no—
548C23—3442no—
549C23—6881no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—432no—
553Q8—861no—
554Q8—3442no—
555Q8—1721no—
556Q8—1721no—
557Q8—1721no—
558Q8—1721no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—432no—
570D4—861no—
571D4—861no—
572D4—861no—
573D4—3442no—
574D4—3442no—
575D4—3442no—
576D4—6881no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—861no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—861no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—3442no—
584C2×C4—3442no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
593C2×C4#1306337111yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—432no—
599C8—861no—
600C8—1721no—
601C8—1721no—
602C8SD16×D4312yescomplemented
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—862no—
610C22—1721no—
611C22—1721no—
612C22—1721no—
613C22—1721no—
614C22—1721no—
615C22—6884no—
616C22#1458353311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—862no—
621C4—3441no—
622C4—3441no—
623C4—1721no—
624C4—1721no—
625C4—1721no—
626C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
628C4#1458370311yescharacteristic
629C4#1458370911yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—161no—
632C2—3441no—
633C2—1722no—
634C2#1914621211yescharacteristic
635C2#1914628611yescharacteristic
636C2#1914637611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1688C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146214C2
hypercenter#1688D43
hypocenterC43#19892
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147575C2semidirect
2. #19147518C2semidirect
3. #19146286C2semidirect
5. #19134184C2semidirect
6. #19134109C2semidirect
7. #19133942C2semidirect
8. #19133935C2semidirect
9. #19133796C2semidirect
10. #19133775C2semidirect
11. #19133696C2semidirect
12. #19133689C2semidirect
13. #19133485C2semidirect
14. #19133394C2semidirect
15. C43×#1688C2semidirect
18. #14583627C22semidirect
23. #14583304C22semidirect
25. #14583271C22semidirect
28. #14583245C22semidirect
31. #14583185C22semidirect
45. #14583023C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
53. #14582646C22semidirect
54. #14582646C22semidirect
55. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
56. #14582629C22semidirect
59. C8×C43⋊C8C22semidirect
62. C43×#460C22semidirect
63. C43×#446C22semidirect
64. C43×#334C22semidirect
66. C43×#331C22semidirect
221. #10621873SD16semidirect
274. Dic86C2×SD16semidirect
279. C8×C43C2×SD16semidirect
283. C43⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
318. #1688D43semidirect
360. #460C2×D43semidirect
366. #446C2×D43semidirect
375. #334C2×D43semidirect
379. #331C2×D43semidirect
385. C43#19892semidirect
602. C8SD16×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475752
#191475182
#191462862
#191462142
#191341842
#191341092
#191339422
#191339352
#191337962
#191337752
#191336962
#191336892
#191334852
#191333942
C43×#16882
#1989243