Finite Group Databasebeta

← #25087979

Subgroups — #25087979

Order 11008.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147504C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146215C211yesmaximal, characteristic
5#19134185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133664C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133488C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133392C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063350—21no—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
18#14583610C2211yescharacteristic
19D4×D172C2211yescharacteristic
20#14583307—21no—
21#14583302C2211yescharacteristic, complemented
22#14583275C2211yescharacteristic
23#14583272C2211yescharacteristic
24#14583247C2211yescharacteristic
25#14583245—21no—
26#14583245C2211yescharacteristic, complemented
27#14583219—21no—
28#14583204—21no—
29#14583190C2211yescharacteristic
30#14583189—21no—
31#14583189C2211yescharacteristic
32#14583178—21no—
33#14583150—21no—
34#14583129—21no—
35#14583100C2211yescharacteristic
36#14583099C2211yescharacteristic
37#14583096—21no—
38#14583096C2211yescharacteristic, complemented
39#14583091C2211yescharacteristic
40#14583051—21no—
41#14583044—21no—
42#14583032—21no—
43#14583026C2211yescharacteristic, complemented
44Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45#14583002—21no—
46C4×#10621884C2211yescharacteristic
47C4×#10621883—21no—
48C4×#10621883C2211yescharacteristic
49#14582977C2211yescharacteristic
50#14582964C2211yescharacteristic
51#102×D43—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582648C2211yescharacteristic, complemented
55#14582647C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic, complemented
58#14582628C2211yescharacteristic
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#550C2211yescharacteristic
61C43×#492C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#477C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#476C2211yescharacteristic
64C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×D172—21no—
68C2×D4×D43—21no—
69#13063350—44no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—41no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883D411yescharacteristic
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884D411yescharacteristic
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621877—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81#13063325—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063324—21no—
84#13063324—41no—
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063316—21no—
87#13063305—21no—
88#13063301—41no—
89#13063300—21no—
90#13063299—21no—
91#13063295—41no—
92Q8×Dic43—21no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95C4×D172C2311yescharacteristic
96#13063287—21no—
97C4⋊C4×D43—21no—
98#13063258—21no—
99#13063258—21no—
100#13063257—21no—
101#13063256—21no—
102#13063256D411yescharacteristic
103#13063256D411yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic43⋊C8—21no—
108#13063249D411yescharacteristic
109#13063248D411yescharacteristic
110#13063247—21no—
111#13063247—21no—
112#13063246—21no—
113#13063246—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246D411yescharacteristic
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245D411yescharacteristic
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124#13063235—21no—
125C4×C43⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C43—21no—
129C2×SD16×C43—41no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131#127×C43—21no—
132#127×C43C2311yescharacteristic
133#121×C43—21no—
134#121×C43—41no—
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138#107×C43—21no—
139#106×C43—21no—
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#103×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146#41×C43—42no—
147#41×C43—81no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—41no—
154C2×D4×C43—41no—
155C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159D4×D43—42no—
160D4×D43—81no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—41no—
165C2×D172—42no—
166C2×D172—81no—
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—41no—
172C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
173SD16×C43—82no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—41no—
184C42×C43—21no—
185C42×C43C2411yescharacteristic
186#10621884—42no—
187#10621884SD1614yescomplemented
188#10621883—41no—
189#10621883—42no—
190#10621882—42no—
191#10621882—42no—
192#10621882—81no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—41no—
199C4⋊Dic43—41no—
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202Dic43⋊C4—21no—
203Dic43⋊C4—41no—
204Dic43⋊C4—41no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43—41no—
207#10621877—42no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214#10621873—82no—
215#10621873—81no—
216C8×D43—81no—
217C23×C43—21no—
218C23×C43—41no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—41no—
221C22×D43—82no—
222C22×D43—82no—
223C22×D43—161no—
224Q8×C43—21no—
225Q8×C43—81no—
226Q8×C43C2×SD1612yes—
227D4×C43—21no—
228D4×C43—21no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—82no—
234D4×C43—81no—
235D4×C43—161no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—82no—
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D43—82no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—41no—
251D172—21no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—81no—
257D172—82no—
258D172C2×SD1612yes—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—41no—
261C4×D43—161no—
262Dic86—21no—
263Dic86—21no—
264Dic86—81no—
265Dic86—161no—
266C8×C43—22no—
267C8×C43—41no—
268C8×C43—41no—
269C43⋊C8—21no—
270C43⋊C8—21no—
271C43⋊C8—21no—
272C43⋊C8—41no—
273C43⋊C8—41no—
274C43⋊C8C2×SD1612yes—
275#19893—431nomaximal, Sylow
276C22×C43—41no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43—81no—
282C22×C43D4211yescharacteristic
283C2×D43—22no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—164no—
290C4×C43—22no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—81no—
295C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C43#57511yescharacteristic
297C4×C43#57711yescharacteristic
298C4×C43#57711yescharacteristic
299Dic43—41no—
300Dic43—41no—
301Dic43—41no—
302Dic43—81no—
303#3385—431no—
304#3362—431no—
305#3295—431no—
306#3274—431no—
307#1706—431no—
308#1695—431no—
309#1688—431no—
310#1678—431no—
311#1677—431no—
312#1631D4311yescharacteristic, complemented
313#1629—431no—
314#1623—431no—
315#1622—431no—
316#1590—431no—
317C8×SD16—431no—
318C2×C43—81no—
319C2×C43—161no—
320C2×C43#327511yescharacteristic
321C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
322C2×C43#329211yescharacteristic
323D43—42no—
324D43—161no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
326Q82—431no—
327#554—431no—
328#550C2×D4311yescharacteristic
329D42—431no—
330#501—861no—
331#500—431no—
332#493—431no—
333#492—431no—
334#492C2×D4311yescharacteristic, complemented
335#486—431no—
336#486—431no—
337#486—861no—
338#481—861no—
339#479—861no—
340#477C2×D4311yescharacteristic, complemented
341#476—431no—
342#476—431no—
343#476—861no—
344#476C2×D4311yescharacteristic
345#474—861no—
346#469—861no—
347#465—861no—
348#460—431no—
349#460—431no—
350#460—431no—
351#460—861no—
352#459—431no—
353#450—861no—
354#449—861no—
355#447—861no—
356#446—431no—
357C8×Q8—431no—
358#440—861no—
359C4×SD16—431no—
360C4×SD16—431no—
361C4×SD16—861no—
362#436—431no—
363C8×D4—431no—
364C2×#102—861no—
365#334—431no—
366#334—431no—
367#333—431no—
368#333—431no—
369#331—431no—
370#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
371Q8⋊C8—431no—
372Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
373D4⋊C8—431no—
374D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
375C82—431no—
376C43#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—21no—
378C22×D4—861no—
379C22×D4—861no—
380AGL(1,ℤ/8)—1724no—
381C2×SD16—41no—
382C2×SD16—431no—
383C2×SD16—431no—
384C2×SD16—861no—
385C2×SD16—861no—
386C2×SD16—861no—
387C2×SD16—1721no—
388C2×D8—861no—
389C2×D8—861no—
390C2×D8—861no—
391C2×M16—861no—
392C22×C8—861no—
393C4⋊Q8—431no—
394C4⋊Q8—861no—
395C4⋊Q8—861no—
396C4⋊Q8—1721no—
397C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
398#127—21no—
399#127—431no—
400#127C22×D4311yescharacteristic
401#125—861no—
402C22⋊Q8—861no—
403C22⋊Q8—1721no—
404#121—21no—
405#121—41no—
406#121—861no—
407#121—861no—
408#120—1721no—
409C4×Q8—431no—
410C4×Q8—861no—
411C4×Q8—861no—
412C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—431no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4C22×D4311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—861no—
418#107—21no—
419#107—861no—
420#107—861no—
421#106—21no—
422#106—431no—
423#106—431no—
424#106—861no—
425#106—861no—
426C4⋊C8—431no—
427C4⋊C8—431no—
428C4⋊C8—861no—
429C4⋊C8—861no—
430C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—431no—
434#103—431no—
435#102—21no—
436#102—431no—
437#102—431no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448C22⋊C8—861no—
449C22⋊C8—861no—
450#97—861no—
451C4×C8—431no—
452C4×C8—431no—
453C4×C8—861no—
454C4×C8C22×D4311yescharacteristic
455C24—1721no—
456#41—42no—
457#41—81no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—431no—
460C2×Q8—861no—
461C2×Q8—1721no—
462C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—431no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—3441no—
473C2×D4—3441no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1722no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4—1722no—
478C2×D4D4×D4311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4—1721no—
483SD16—82no—
484SD16—434no—
485SD16—3442no—
486SD16—3441no—
487SD16—1721no—
488SD16—1722no—
489SD16—1722no—
490D8—3441no—
491D8—1722no—
492D8—1722no—
493M16—1722no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—431no—
498C2×C8—431no—
499C2×C8—431no—
500C2×C8—431no—
501C2×C8—861no—
502C2×C8—861no—
503C2×C8—3441no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—431no—
508C4⋊C4—431no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—1721no—
513C4⋊C4—1721no—
514C4⋊C4—1721no—
515C4⋊C4—1721no—
516C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
517C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—861no—
521C22⋊C4—1721no—
522C22⋊C4—1721no—
523C42—21no—
524C42—861no—
525C42—1721no—
526C42C23×D4311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—861no—
530C23—3442no—
531C23—3442no—
532C23—1721no—
533C23—6881no—
534Q8—21no—
535Q8—81no—
536Q8—861no—
537Q8—861no—
538Q8—3441no—
539Q8—6881no—
540Q8SD16×D4312yes—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—82no—
548D4—81no—
549D4—161no—
550D4—432no—
551D4—861no—
552D4—3441no—
553D4—3442no—
554D4—3442no—
555D4—1721no—
556D4—1721no—
557D4—1721no—
558D4—1721no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—6881no—
573C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
575C2×C4#1306337011yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—432no—
580C8—861no—
581C8—861no—
582C8—861no—
583C8—1721no—
584C8—1721no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—862no—
592C22—3441no—
593C22—3441no—
594C22—3441no—
595C22—1721no—
596C22—1721no—
597C22—6884no—
598C22#1458353111yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—3441no—
605C4—1721no—
606C4—1721no—
607C4—1721no—
608C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
609C4#1458369811yescharacteristic
610C4#1458370611yescharacteristic
611C4#1458370911yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—161no—
614C2—1722no—
615C2—6881no—
616C2#1914621911yescharacteristic
617C2#1914628911yescharacteristic
618C2#1914639111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1631C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146215C2
hypercenter#1631D43
hypocenterC43#19893
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147504C2semidirect
2. #19147262C2semidirect
3. #19146416C2semidirect
5. #19134185C2semidirect
6. #19134116C2semidirect
7. #19134078C2semidirect
8. #19134013C2semidirect
9. #19134003C2semidirect
10. #19133713C2semidirect
11. #19133675C2semidirect
12. #19133664C2semidirect
13. #19133488C2semidirect
14. #19133392C2semidirect
15. C43×#1631C2semidirect
17. Q8×Dic86C22semidirect
21. #14583302C22semidirect
26. #14583245C22semidirect
38. #14583096C22semidirect
43. #14583026C22semidirect
44. Q8×C43⋊C8C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582648C22semidirect
55. #14582647C22semidirect
57. #14582631C22semidirect
59. C8×C43⋊C8C22semidirect
61. C43×#492C22semidirect
62. C43×#477C22semidirect
64. C43×#331C22semidirect
65. C43×Q8⋊C8C22semidirect
187. #10621884SD16semidirect
312. #1631D43semidirect
334. #492C2×D43semidirect
340. #477C2×D43semidirect
370. #331C2×D43semidirect
372. Q8⋊C8C2×D43semidirect
376. C43#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475042
#191472622
#191464162
#191462152
#191341852
#191341162
#191340782
#191340132
#191340032
#191337132
#191336752
#191336642
#191334882
#191333922
C43×#16312
#1989343