Finite Group Databasebeta

← #25087981

Subgroups — #25087981

Order 11008.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147504C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146210C211yesmaximal, characteristic
5#19134186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134117C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133672C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133484C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10621884C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063352—21no—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
18#14583610C2211yescharacteristic
19#14583571C2211yescharacteristic
20#14583534C2211yescharacteristic
21#14583307—21no—
22#14583302C2211yescharacteristic, complemented
23#14583275C2211yescharacteristic
24#14583273C2211yescharacteristic, complemented
25#14583271C2211yescharacteristic
26#14583246—21no—
27#14583246C2211yescharacteristic, complemented
28#14583216—21no—
29#14583204—21no—
30#14583190—21no—
31#14583190C2211yescharacteristic
32#14583190C2211yescharacteristic
33#14583186C2211yescharacteristic
34#14583178—21no—
35#14583151—21no—
36#14583127—21no—
37#14583100—21no—
38#14583100C2211yescharacteristic, complemented
39#14583096C2211yescharacteristic
40#14583095C2211yescharacteristic
41#14583051—21no—
42#14583043—21no—
43#14583034—21no—
44#14583026C2211yescharacteristic, complemented
45#14583002—21no—
46C4×#10621873—21no—
47C4×#10621873C2211yescharacteristic
48C4×#10621884C2211yescharacteristic
49#14582976C2211yescharacteristic
50C8×D172C2211yescharacteristic
51#102×D43—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582647C2211yescharacteristic, complemented
54#14582642C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#14582629C2211yescharacteristic, complemented
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#477C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×D4×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70#13063352—44no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873D411yescharacteristic
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—41no—
75C2×#10621884—41no—
76C2×#10621884D411yescharacteristic
77C2×D344—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621872—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82#13063325—21no—
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063324—21no—
85#13063324—41no—
86#13063322—21no—
87#13063322C2311yescharacteristic
88#13063316—21no—
89#13063305—21no—
90#13063301—41no—
91#13063300—21no—
92#13063300—41no—
93#13063296—21no—
94#13063296—21no—
95#13063293—41no—
96Q8×Dic43—21no—
97C4×Dic86—21no—
98C4×Dic86C2311yescharacteristic
99C4×D172—21no—
100C4×D172C2311yescharacteristic
101C4×D172C2311yescharacteristic
102#13063287—21no—
103C4⋊C4×D43—21no—
104#13063258—21no—
105#13063258—21no—
106#13063257—21no—
107#13063257—21no—
108#13063257D411yescharacteristic
109#13063256—21no—
110#13063256D411yescharacteristic
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic43⋊C8—21no—
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063249D411yescharacteristic
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247D411yescharacteristic
122#13063246—21no—
123#13063245—21no—
124#13063245D411yescharacteristic
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127#13063235—21no—
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#127×C43C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134#107×C43—21no—
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C4×C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153#10621902—42no—
154#10621902—81no—
155D4×D43—42no—
156D4×D43—42no—
157D4×D43—81no—
158D4×D43—81no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—41no—
163C2×D172—41no—
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—41no—
172C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
173SD16×C43—42no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43—21no—
184C42×C43C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic43—41no—
186#10621884—82no—
187#10621884SD1614yescomplemented
188#10621883—82no—
189#10621883—81no—
190#10621882—42no—
191#10621882—81no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—41no—
199C4⋊Dic43—41no—
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203Dic43⋊C4—21no—
204Dic43⋊C4—41no—
205Dic43⋊C4—41no—
206C4×Dic43—21no—
207C4×Dic43—41no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212D344—42no—
213#10621873—41no—
214#10621873—42no—
215#10621872—42no—
216C8×D43—81no—
217C23×C43—41no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—41no—
221C22×D43—82no—
222C22×D43—82no—
223C22×D43—161no—
224Q8×C43—21no—
225Q8×C43—81no—
226Q8×C43C2×SD1612yes—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—81no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D43—82no—
239C22⋊D43—82no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—41no—
245D172—21no—
246D172—21no—
247D172—21no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—82no—
253D172—81no—
254D172—161no—
255D172C2×SD1612yes—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—82no—
261C4×D43—161no—
262Dic86—21no—
263Dic86—21no—
264Dic86—81no—
265Dic86—161no—
266C8×C43—21no—
267C8×C43—21no—
268C8×C43—41no—
269C8×C43—41no—
270C8×C43—41no—
271C43⋊C8—22no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—41no—
274C43⋊C8C2×SD1612yes—
275#19893—431nomaximal, Sylow
276C22×C43—81no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43—81no—
279C22×C43D4211yescharacteristic
280C2×D43—22no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—164no—
290C4×C43—22no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—81no—
294C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C43#57511yescharacteristic
296C4×C43#57711yescharacteristic
297C4×C43#57711yescharacteristic
298Dic43—41no—
299Dic43—41no—
300Dic43—41no—
301Dic43—41no—
302Dic43—81no—
303#3385—431no—
304#3362—431no—
305#3295—431no—
306#3274—431no—
307#1706—431no—
308#1695—431no—
309#1688—431no—
310#1678D4311yescharacteristic, complemented
311#1677—431no—
312#1631—431no—
313#1629—431no—
314#1623—431no—
315#1622—431no—
316#1590—431no—
317C8×SD16—431no—
318C2×C43—161no—
319C2×C43#327511yescharacteristic
320C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
321C2×C43#329211yescharacteristic
322D43—42no—
323D43—81no—
324D43—161no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
326Q82—431no—
327#554—431no—
328#550—431no—
329D42—431no—
330#501—861no—
331#500—431no—
332#493—431no—
333#492—431no—
334#492—431no—
335#486—431no—
336#486—861no—
337#486C2×D4311yescharacteristic
338#481—861no—
339#479—861no—
340#477C2×D4311yescharacteristic, complemented
341#476—431no—
342#476—431no—
343#476—431no—
344#476—861no—
345#474—861no—
346#469—861no—
347#465—861no—
348#460—431no—
349#460—431no—
350#460—861no—
351#460C2×D4311yescharacteristic
352#459—431no—
353#450—861no—
354#449—861no—
355#447—861no—
356#446—431no—
357C8×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
358#440—861no—
359C4×SD16—431no—
360C4×SD16—431no—
361C4×SD16—861no—
362#436—431no—
363C8×D4—431no—
364C2×#102—861no—
365#334—431no—
366#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
367#333—431no—
368#333C2×D4311yescharacteristic, complemented
369#331—431no—
370#331C2×D4311yescharacteristic
371Q8⋊C8—431no—
372Q8⋊C8—431no—
373D4⋊C8—431no—
374D4⋊C8—431no—
375C82—431no—
376C43#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—861no—
378C22×D4—861no—
379C22×D4—861no—
380AGL(1,ℤ/8)—1724no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—431no—
383C2×SD16—431no—
384C2×SD16—861no—
385C2×SD16—861no—
386C2×SD16—1721no—
387C2×SD16—1721no—
388C2×D8—861no—
389C2×D8—861no—
390C2×D8—861no—
391C2×M16—861no—
392C22×C8—861no—
393C4⋊Q8—431no—
394C4⋊Q8—861no—
395C4⋊Q8—861no—
396C4⋊Q8—1721no—
397C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
398#127—431no—
399#127—861no—
400#127C22×D4311yescharacteristic
401#125—861no—
402C22⋊Q8—861no—
403C22⋊Q8—1721no—
404#121—861no—
405#121—861no—
406#121—861no—
407#121—1721no—
408#120—1721no—
409C4×Q8—431no—
410C4×Q8—861no—
411C4×Q8—861no—
412C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
413C4×D4—431no—
414C4×D4—431no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4—861no—
417C2×C4⋊C4—861no—
418#107—21no—
419#107—861no—
420#107—861no—
421#106—431no—
422#106—431no—
423#106—861no—
424#106—861no—
425#106—861no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—431no—
428C4⋊C8—861no—
429C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—431no—
434#103—431no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—431no—
439#102—431no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448C22⋊C8—861no—
449C22⋊C8—861no—
450#97—861no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—431no—
453C4×C8—431no—
454C4×C8C22×D4311yescharacteristic
455C24—1721no—
456#41—3441no—
457#41—1722no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—431no—
460C2×Q8—861no—
461C2×Q8—1721no—
462C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—431no—
467C2×D4—431no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—3441no—
472C2×D4—3441no—
473C2×D4—1721no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4—1722no—
478C2×D4—1722no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4—861no—
481C22×C4—1721no—
482C22×C4—1721no—
483SD16—42no—
484SD16—434no—
485SD16—3442no—
486SD16—3442no—
487SD16—3441no—
488SD16—1721no—
489SD16—1722no—
490D8—3441no—
491D8—1722no—
492D8—1722no—
493M16—1722no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—431no—
498C2×C8—431no—
499C2×C8—861no—
500C2×C8—861no—
501C2×C8—3441no—
502C2×C8D4×D4311yescharacteristic
503C2×C8D4×D4311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—431no—
508C4⋊C4—431no—
509C4⋊C4—431no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—1721no—
514C4⋊C4—1721no—
515C4⋊C4—1721no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
518C22⋊C4—861no—
519C22⋊C4—861no—
520C22⋊C4—1721no—
521C22⋊C4—1721no—
522C22⋊C4—1721no—
523C42—21no—
524C42—861no—
525C42—1721no—
526C42C23×D4311yescharacteristic
527C23—41no—
528C23—861no—
529C23—861no—
530C23—3442no—
531C23—3442no—
532C23—1721no—
533C23—6881no—
534Q8—21no—
535Q8—81no—
536Q8—861no—
537Q8—861no—
538Q8—3441no—
539Q8—6881no—
540Q8SD16×D4312yes—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—432no—
547D4—861no—
548D4—861no—
549D4—861no—
550D4—3441no—
551D4—3442no—
552D4—3442no—
553D4—3442no—
554D4—1721no—
555D4—1721no—
556D4—1721no—
557D4—1721no—
558D4—6881no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—3442no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—6881no—
573C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
575C2×C4#1306337111yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—432no—
582C8—862no—
583C8—861no—
584C8—1721no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—862no—
589C22—3441no—
590C22—3441no—
591C22—3441no—
592C22—1721no—
593C22—1721no—
594C22—1721no—
595C22—1721no—
596C22—1721no—
597C22—6884no—
598C22#1458353311yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—3441no—
604C4—1721no—
605C4—1721no—
606C4—1721no—
607C4—1721no—
608C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
609C4#1458369611yescharacteristic
610C4#1458370611yescharacteristic
611C4#1458370811yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—3441no—
614C2—1722no—
615C2—6881no—
616C2#1914622111yescharacteristic
617C2#1914628811yescharacteristic
618C2#1914639311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1678C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146210C2
hypercenter#1678D43
hypocenterC43#19893
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147504C2semidirect
2. #19147267C2semidirect
3. #19146418C2semidirect
5. #19134186C2semidirect
6. #19134117C2semidirect
7. #19134078C2semidirect
8. #19134005C2semidirect
9. #19133720C2semidirect
10. #19133712C2semidirect
11. #19133672C2semidirect
12. #19133668C2semidirect
13. #19133484C2semidirect
14. C8×#10621884C2semidirect
15. C43×#1678C2semidirect
17. Q8×Dic86C22semidirect
22. #14583302C22semidirect
24. #14583273C22semidirect
27. #14583246C22semidirect
38. #14583100C22semidirect
44. #14583026C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
53. #14582647C22semidirect
54. #14582642C22semidirect
55. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
56. #14582629C22semidirect
59. C8×C43⋊C8C22semidirect
61. C43×#477C22semidirect
63. C8×Q8×C43C22semidirect
64. C43×#334C22semidirect
65. C43×#333C22semidirect
187. #10621884SD16semidirect
310. #1678D43semidirect
340. #477C2×D43semidirect
357. C8×Q8C2×D43semidirect
366. #334C2×D43semidirect
368. #333C2×D43semidirect
376. C43#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475042
#191472672
#191464182
#191462102
#191341862
#191341172
#191340782
#191340052
#191337202
#191337122
#191336722
#191336682
#191334842
C8×#106218842
C43×#16782
#1989343