Finite Group Databasebeta

← #25087983

Subgroups — #25087983

Order 11008.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146217C211yesmaximal, characteristic
5#19134188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134080C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133483C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063353—21no—
17#14583629C2211yescharacteristic, complemented
18#14583610C2211yescharacteristic
19#14583570C2211yescharacteristic
20D4×D172C2211yescharacteristic
21#14583307—21no—
22#14583276C2211yescharacteristic
23#14583273C2211yescharacteristic
24#14583273C2211yescharacteristic, complemented
25#14583247C2211yescharacteristic
26#14583247C2211yescharacteristic, complemented
27#14583244—21no—
28#14583219—21no—
29#14583205—21no—
30#14583191C2211yescharacteristic, complemented
31#14583188—21no—
32#14583186C2211yescharacteristic
33#14583178—21no—
34#14583152—21no—
35#14583129—21no—
36#14583100C2211yescharacteristic
37#14583100C2211yescharacteristic
38#14583100C2211yescharacteristic, complemented
39#14583098—21no—
40#14583095C2211yescharacteristic
41#14583051—21no—
42#14583046—21no—
43#14583035—21no—
44#14583029C2211yescharacteristic, complemented
45#14583023C2211yescharacteristic, complemented
46#14582998—21no—
47C4×#10621873C2211yescharacteristic
48#14582986—21no—
49C4×#10621883C2211yescharacteristic
50#14582964C2211yescharacteristic
51#102×D43—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582642C2211yescharacteristic
54#14582642C2211yescharacteristic, complemented
55#14582629C2211yescharacteristic, complemented
56#14582629C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#476C2211yescharacteristic
62C43×#476C2211yescharacteristic
63C43×#436C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#333C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621898—21no—
68C22×D172—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70#13063353—44no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873D411yescharacteristic
75C2×#10621883D411yescharacteristic
76C2×#10621884—41no—
77C2×#10621884—41no—
78C2×D344—21no—
79C2×D344—21no—
80C2×D344—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82#13063324—21no—
83#13063324—21no—
84#13063323—41no—
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063322C2311yescharacteristic
87#13063321—21no—
88#13063316—21no—
89#13063305—21no—
90#13063301—41no—
91#13063300—21no—
92#13063299—21no—
93#13063299—21no—
94#13063298—41no—
95#13063295—41no—
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97C4×Dic86C2311yescharacteristic
98#13063290—21no—
99#13063290—21no—
100C4×D172C2311yescharacteristic
101#13063287—21no—
102#13063287—21no—
103C4⋊C4×D43—21no—
104#13063258—21no—
105#13063257D411yescharacteristic
106#13063256—21no—
107#13063256D411yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250D411yescharacteristic
112#13063248—21no—
113#13063248D411yescharacteristic
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063246D411yescharacteristic
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124#13063245—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126#13063235—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C2×M16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#107×C43—21no—
135#107×C43—21no—
136#106×C43—21no—
137#106×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153D4×D43—42no—
154D4×D43—81no—
155#10621898—42no—
156#10621898—81no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—41no—
164C2×D172—42no—
165C2×D172—81no—
166C2×D172C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×Dic86—41no—
171C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
173M16×C43—42no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C43—21no—
185C42×C43C2411yescharacteristic
186#10621884—82no—
187#10621884—82no—
188#10621883—41no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic43—41no—
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—41no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209D344—42no—
210D344—42no—
211D344—81no—
212#10621873—42no—
213#10621873—42no—
214#10621873—81no—
215#10621873SD1614yescomplemented
216C8×D43—81no—
217C23×C43—21no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—41no—
220C22×D43—41no—
221C22×D43—82no—
222C22×D43—82no—
223C22×D43—161no—
224Q8×C43—81no—
225Q8×C43—81no—
226D4×C43—21no—
227D4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D43—82no—
237C22⋊D43—82no—
238C22⋊D43—161no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244D172—21no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—81no—
254D172—81no—
255D172—82no—
256D172C2×SD1612yes—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—82no—
260C4×D43—161no—
261Dic86—21no—
262Dic86—21no—
263Dic86—21no—
264Dic86—161no—
265Dic86C2×SD1612yes—
266C8×C43—21no—
267C8×C43—41no—
268C8×C43—41no—
269C8×C43—41no—
270C8×C43C2×SD1612yes—
271C43⋊C8—22no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—21no—
274C43⋊C8—41no—
275#19893—431nomaximal, Sylow
276C22×C43—41no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43D4211yescharacteristic
280C2×D43—22no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—81no—
284C2×D43—81no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—164no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—81no—
293C4×C43—81no—
294C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C43#57511yescharacteristic
296C4×C43#57711yescharacteristic
297C4×C43#57711yescharacteristic
298Dic43—22no—
299Dic43—41no—
300Dic43—41no—
301Dic43—41no—
302Dic43—41no—
303#3385—431no—
304#3362—431no—
305#3295—431no—
306#3274—431no—
307#1706—431no—
308#1695D4311yescharacteristic, complemented
309#1688—431no—
310#1678—431no—
311#1677—431no—
312#1631—431no—
313#1629—431no—
314#1623—431no—
315#1622—431no—
316#1590—431no—
317C8×SD16—431no—
318C2×C43—81no—
319C2×C43#327511yescharacteristic
320C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
321C2×C43#329211yescharacteristic
322D43—42no—
323D43—161no—
324D43—161no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
326Q82—431no—
327#554—431no—
328#550—431no—
329D42—431no—
330#501—861no—
331#500C2×D4311yescharacteristic, complemented
332#493—431no—
333#492—431no—
334#492—431no—
335#486—431no—
336#486—431no—
337#486—861no—
338#481—861no—
339#479—861no—
340#477—431no—
341#476—431no—
342#476—861no—
343#476C2×D4311yescharacteristic
344#476C2×D4311yescharacteristic
345#474—861no—
346#469—861no—
347#465—861no—
348#460—431no—
349#460—431no—
350#460—431no—
351#460—861no—
352#459—431no—
353#450—861no—
354#449—861no—
355#447—861no—
356#446—431no—
357C8×Q8—431no—
358#440—861no—
359C4×SD16—431no—
360C4×SD16—431no—
361C4×SD16—861no—
362#436C2×D4311yescharacteristic
363C8×D4—431no—
364C2×#102—861no—
365#334—431no—
366#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
367#333C2×D4311yescharacteristic, complemented
368#333C2×D4311yescharacteristic, complemented
369#331—431no—
370#331—431no—
371Q8⋊C8—431no—
372Q8⋊C8—431no—
373D4⋊C8—431no—
374D4⋊C8—431no—
375C82—431no—
376C43#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—861no—
378C22×D4—861no—
379C22×D4—861no—
380AGL(1,ℤ/8)—1724no—
381C2×SD16—431no—
382C2×SD16—431no—
383C2×SD16—861no—
384C2×SD16—861no—
385C2×SD16—861no—
386C2×SD16—1721no—
387C2×SD16—1721no—
388C2×D8—861no—
389C2×D8—861no—
390C2×D8—861no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—861no—
393C4⋊Q8—861no—
394C4⋊Q8—861no—
395C4⋊Q8—1721no—
396C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
398#127—431no—
399#127—431no—
400#127—861no—
401#125—861no—
402C22⋊Q8—861no—
403C22⋊Q8—1721no—
404#121—861no—
405#121—861no—
406#121—861no—
407#121—1721no—
408#120—1721no—
409C4×Q8—431no—
410C4×Q8—431no—
411C4×Q8—861no—
412C4×Q8—861no—
413C4×D4—431no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4C22×D4311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—861no—
418#107—21no—
419#107—21no—
420#107—861no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—431no—
424#106—431no—
425#106—861no—
426C4⋊C8—431no—
427C4⋊C8—861no—
428C4⋊C8—861no—
429C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
432#103—431no—
433#103—431no—
434#103—861no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—431no—
438#102—431no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—861no—
450#97—861no—
451C4×C8—431no—
452C4×C8—431no—
453C4×C8—861no—
454C4×C8C22×D4311yescharacteristic
455C24—1721no—
456#41—3441no—
457#41—1722no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—431no—
461C2×Q8—431no—
462C2×Q8—1721no—
463C2×D4—431no—
464C2×D4—861no—
465C2×D4—861no—
466C2×D4—861no—
467C2×D4—861no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—3441no—
471C2×D4—3441no—
472C2×D4—1721no—
473C2×D4—1722no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4—1722no—
478C2×D4D4×D4311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—861no—
481C22×C4—1721no—
482C22×C4—1721no—
483SD16—434no—
484SD16—3441no—
485SD16—3442no—
486SD16—3442no—
487SD16—1722no—
488SD16—1722no—
489SD16—1721no—
490D8—3441no—
491D8—1722no—
492D8—1722no—
493M16—42no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—431no—
498C2×C8—431no—
499C2×C8—861no—
500C2×C8—861no—
501C2×C8—3441no—
502C2×C8D4×D4311yescharacteristic
503C2×C8D4×D4311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—431no—
509C4⋊C4—431no—
510C4⋊C4—431no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—1721no—
514C4⋊C4—1721no—
515C4⋊C4—1721no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—861no—
520C22⋊C4—1721no—
521C22⋊C4—1721no—
522C22⋊C4—1721no—
523C42—861no—
524C42—861no—
525C42—1721no—
526C42C23×D4311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—861no—
529C23—3442no—
530C23—3442no—
531C23—1721no—
532C23—1721no—
533C23—6881no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—432no—
537Q8—861no—
538Q8—861no—
539Q8—861no—
540Q8—6881no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—432no—
544D4—861no—
545D4—3441no—
546D4—3441no—
547D4—3442no—
548D4—3442no—
549D4—3442no—
550D4—1721no—
551D4—1721no—
552D4—1721no—
553D4—1721no—
554D4—1721no—
555D4—1721no—
556D4—1721no—
557D4—1721no—
558D4—6881no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—3442no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—6881no—
573C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
575C2×C4#1306337111yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—862no—
581C8—861no—
582C8—861no—
583C8—1721no—
584C8SD16×D4312yes—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—862no—
589C22—3441no—
590C22—3441no—
591C22—3441no—
592C22—3441no—
593C22—3441no—
594C22—3441no—
595C22—1721no—
596C22—1721no—
597C22—6884no—
598C22#1458353311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—862no—
604C4—1721no—
605C4—1721no—
606C4—1721no—
607C4—1721no—
608C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
609C4#1458369811yescharacteristic
610C4#1458370811yescharacteristic
611C4#1458370811yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—1722no—
614C2—6881no—
615C2—6881no—
616C2#1914622311yescharacteristic
617C2#1914629411yescharacteristic
618C2#1914639311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1695C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146217C2
hypercenter#1695D43
hypocenterC43#19893
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147510C2semidirect
2. #19147265C2semidirect
3. #19146416C2semidirect
5. #19134188C2semidirect
6. #19134080C2semidirect
7. #19134014C2semidirect
8. #19134007C2semidirect
9. #19133721C2semidirect
10. #19133710C2semidirect
11. #19133674C2semidirect
12. #19133668C2semidirect
13. #19133483C2semidirect
14. #19133394C2semidirect
15. C43×#1695C2semidirect
17. #14583629C22semidirect
24. #14583273C22semidirect
26. #14583247C22semidirect
30. #14583191C22semidirect
38. #14583100C22semidirect
44. #14583029C22semidirect
45. #14583023C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
54. #14582642C22semidirect
55. #14582629C22semidirect
56. #14582629C22semidirect
59. C8×C43⋊C8C22semidirect
60. C43×#500C22semidirect
64. C43×#334C22semidirect
65. C43×#333C22semidirect
66. C43×#333C22semidirect
215. #10621873SD16semidirect
308. #1695D43semidirect
331. #500C2×D43semidirect
366. #334C2×D43semidirect
367. #333C2×D43semidirect
368. #333C2×D43semidirect
376. C43#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475102
#191472652
#191464162
#191462172
#191341882
#191340802
#191340142
#191340072
#191337212
#191337102
#191336742
#191336682
#191334832
#191333942
C43×#16952
#1989343