Finite Group Databasebeta

← #25087984

Subgroups — #25087984

Order 11008.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146218C211yesmaximal, characteristic
5#19134185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134117C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133675C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133482C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133398C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063349—21no—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
18#14583569C2211yescharacteristic
19D4×D172C2211yescharacteristic
20#14583309—21no—
21#14583302C2211yescharacteristic, complemented
22#14583275C2211yescharacteristic
23#14583272C2211yescharacteristic
24#14583247C2211yescharacteristic
25#14583245C2211yescharacteristic, complemented
26#14583244—21no—
27#14583217—21no—
28#14583203—21no—
29#14583191C2211yescharacteristic, complemented
30#14583190C2211yescharacteristic
31#14583189C2211yescharacteristic
32#14583187—21no—
33#14583186C2211yescharacteristic
34#14583179—21no—
35#14583151—21no—
36#14583130—21no—
37#14583100C2211yescharacteristic
38#14583099C2211yescharacteristic
39#14583097—21no—
40#14583049—21no—
41#14583045—21no—
42#14583031—21no—
43#14583030C2211yescharacteristic, complemented
44#14583023C2211yescharacteristic, complemented
45#14582999—21no—
46SD16×Dic43—21no—
47C4×#10621884C2211yescharacteristic
48C4×#10621883C2211yescharacteristic
49#14582976C2211yescharacteristic
50D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#13063245—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582647C2211yescharacteristic, complemented
55#14582643C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic, complemented
58#14582628C2211yescharacteristic
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#554C2211yescharacteristic
61C43×#492C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C43×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C22×D172—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70#13063349—44no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—41no—
73C2×#10621883D411yescharacteristic
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884D411yescharacteristic
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621872—21no—
79C22×C43⋊C8—21no—
80#13063325—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063324—21no—
83#13063324—41no—
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063321—21no—
86#13063300—21no—
87#13063299—21no—
88#13063297—41no—
89#13063296—21no—
90#13063295—41no—
91Q8×Dic43—21no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86C2311yescharacteristic
94C4×D172C2311yescharacteristic
95D4×Dic43—21no—
96#13063258—21no—
97#13063258—21no—
98#13063258—21no—
99#13063257—21no—
100#13063256—21no—
101#13063256—21no—
102#13063256D411yescharacteristic
103#13063256D411yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic43⋊C8—21no—
108#13063249D411yescharacteristic
109#13063248—21no—
110#13063248D411yescharacteristic
111#13063247—21no—
112#13063247—21no—
113#13063246—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246D411yescharacteristic
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245D411yescharacteristic
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124#13063236—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C2×SD16×C43—21no—
129C2×SD16×C43—41no—
130C2×D8×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#127×C43C2311yescharacteristic
133#125×C43—21no—
134C22⋊Q8×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43—41no—
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43—21no—
138C4×D4×C43C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C43—21no—
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C22×Dic43—41no—
158#10621900—42no—
159#10621900—81no—
160D4×D43—42no—
161D4×D43—81no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—41no—
166C2×D172—42no—
167C2×D172—81no—
168C2×D172C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D43—21no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—41no—
172C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
173SD16×C43—42no—
174SD16×C43—82no—
175D8×C43—42no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—41no—
183C4⋊C4×C43—41no—
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—41no—
188C42×C43—21no—
189C42×C43C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic43—41no—
191#10621884—41no—
192#10621884—81no—
193#10621883SD1614yescomplemented
194#10621882—42no—
195#10621882—81no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—41no—
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203Dic43⋊C4—21no—
204Dic43⋊C4—41no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43—41no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—81no—
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214#10621873—42no—
215#10621873—82no—
216#10621872—42no—
217C23×C43—21no—
218C23×C43—41no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—41no—
221C22×D43—82no—
222C22×D43—82no—
223C22×D43—161no—
224Q8×C43—21no—
225Q8×C43—21no—
226Q8×C43—81no—
227D4×C43—21no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—81no—
233D4×C43C2×SD1612yes—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—161no—
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D43—82no—
245C22⋊D43—82no—
246C22⋊D43—161no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—82no—
252D172—21no—
253D172—21no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—81no—
259D172—82no—
260C4×D43—41no—
261C4×D43—41no—
262Dic86—21no—
263Dic86—81no—
264Dic86—161no—
265Dic86C2×SD1612yes—
266C8×C43—22no—
267C8×C43—41no—
268C8×C43—41no—
269C43⋊C8—21no—
270C43⋊C8—21no—
271C43⋊C8—21no—
272C43⋊C8—41no—
273C43⋊C8—41no—
274C43⋊C8C2×SD1612yes—
275#19893—431nomaximal, Sylow
276C22×C43—22no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43—81no—
282C22×C43D4211yescharacteristic
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—164no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—81no—
295C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C43#57511yescharacteristic
297C4×C43#57711yescharacteristic
298C4×C43#57711yescharacteristic
299Dic43—22no—
300Dic43—41no—
301Dic43—41no—
302Dic43—81no—
303#3385—431no—
304#3362—431no—
305#3295—431no—
306#3274—431no—
307#1706—431no—
308#1695—431no—
309#1688—431no—
310#1678—431no—
311#1677—431no—
312#1631—431no—
313#1629—431no—
314#1623—431no—
315#1622D4311yescharacteristic, complemented
316#1590—431no—
317C8×SD16—431no—
318C2×C43—42no—
319C2×C43—161no—
320C2×C43#327511yescharacteristic
321C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
322C2×C43#329211yescharacteristic
323D43—81no—
324D43—161no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
326Q82—431no—
327#554C2×D4311yescharacteristic
328#550—431no—
329D42—431no—
330#501—861no—
331#500—431no—
332#493—431no—
333#492—431no—
334#492C2×D4311yescharacteristic, complemented
335#486—431no—
336#486—431no—
337#486—861no—
338#481—861no—
339#479—861no—
340#477—431no—
341#476—431no—
342#476—431no—
343#476—431no—
344#476—861no—
345#474—861no—
346#469—861no—
347#465—861no—
348#460—431no—
349#460—431no—
350#460—861no—
351#460C2×D4311yescharacteristic, complemented
352#459C2×D4311yescharacteristic
353#450—861no—
354#449—861no—
355#447—861no—
356#446—431no—
357C8×Q8—431no—
358#440—861no—
359C4×SD16—431no—
360C4×SD16—431no—
361C4×SD16—861no—
362#436—431no—
363C8×D4—431no—
364C2×#102—861no—
365#334—431no—
366#334—431no—
367#333—431no—
368#333C2×D4311yescharacteristic, complemented
369#331—431no—
370#331—431no—
371Q8⋊C8—431no—
372Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
373D4⋊C8—431no—
374D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
375C82—431no—
376C43#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—861no—
378C22×D4—861no—
379C22×D4—861no—
380AGL(1,ℤ/8)—1724no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—41no—
383C2×SD16—431no—
384C2×SD16—431no—
385C2×SD16—861no—
386C2×SD16—861no—
387C2×SD16—1721no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—861no—
390C2×D8—861no—
391C2×M16—861no—
392C22×C8—861no—
393C4⋊Q8—431no—
394C4⋊Q8—861no—
395C4⋊Q8—861no—
396C4⋊Q8—1721no—
397C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
398#127—431no—
399#127—861no—
400#127C22×D4311yescharacteristic
401#125—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404#121—861no—
405#121—861no—
406#121—861no—
407#121—1721no—
408#120—1721no—
409C4×Q8—431no—
410C4×Q8—861no—
411C4×Q8—861no—
412C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—431no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4C22×D4311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418#107—861no—
419#107—861no—
420#107—861no—
421#106—431no—
422#106—431no—
423#106—861no—
424#106—861no—
425#106—861no—
426C4⋊C8—431no—
427C4⋊C8—431no—
428C4⋊C8—861no—
429C4⋊C8—861no—
430C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
432#103—431no—
433#103—431no—
434#103—861no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—431no—
438#102—431no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448C22⋊C8—861no—
449C22⋊C8—861no—
450#97—861no—
451C4×C8—431no—
452C4×C8—431no—
453C4×C8—861no—
454C4×C8C22×D4311yescharacteristic
455C24—1721no—
456#41—3441no—
457#41—1722no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—431no—
460C2×Q8—861no—
461C2×Q8—1721no—
462C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—431no—
467C2×D4—861no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—3441no—
471C2×D4—3441no—
472C2×D4—1721no—
473C2×D4—1722no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4—1722no—
478C2×D4D4×D4311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4—1721no—
483SD16—42no—
484SD16—82no—
485SD16—434no—
486SD16—3442no—
487SD16—3441no—
488SD16—1722no—
489SD16—1721no—
490D8—42no—
491D8—3441no—
492D8—1722no—
493M16—1722no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—431no—
498C2×C8—431no—
499C2×C8—431no—
500C2×C8—431no—
501C2×C8—861no—
502C2×C8—861no—
503C2×C8—3441no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—431no—
510C4⋊C4—431no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—1721no—
515C4⋊C4—1721no—
516C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
517C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—861no—
521C22⋊C4—1721no—
522C22⋊C4—1721no—
523C42—21no—
524C42—861no—
525C42—1721no—
526C42C23×D4311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—861no—
530C23—3442no—
531C23—3442no—
532C23—1721no—
533C23—6881no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—81no—
537Q8—432no—
538Q8—861no—
539Q8—3441no—
540Q8—6881no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—861no—
548D4—861no—
549D4—3441no—
550D4—3442no—
551D4—3442no—
552D4—3442no—
553D4—1721no—
554D4—1721no—
555D4—1721no—
556D4—1721no—
557D4—6881no—
558D4SD16×D4312yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—3442no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
575C2×C4#1306337011yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—432no—
580C8—861no—
581C8—861no—
582C8—861no—
583C8—1721no—
584C8—1721no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—3441no—
592C22—3441no—
593C22—3441no—
594C22—1721no—
595C22—1721no—
596C22—1721no—
597C22—6884no—
598C22#1458353111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—862no—
605C4—3441no—
606C4—1721no—
607C4—1721no—
608C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
609C4#1458369511yescharacteristic
610C4#1458370611yescharacteristic
611C4#1458370811yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—161no—
614C2—3441no—
615C2—6881no—
616C2#1914622411yescharacteristic
617C2#1914628411yescharacteristic
618C2#1914639111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1622C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146218C2
hypercenter#1622D43
hypocenterC43#19893
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147505C2semidirect
2. #19147261C2semidirect
3. #19146413C2semidirect
5. #19134185C2semidirect
6. #19134117C2semidirect
7. #19134077C2semidirect
8. #19134014C2semidirect
9. #19134002C2semidirect
10. #19133719C2semidirect
11. #19133713C2semidirect
12. #19133675C2semidirect
13. #19133482C2semidirect
14. #19133398C2semidirect
15. C43×#1622C2semidirect
17. Q8×Dic86C22semidirect
21. #14583302C22semidirect
25. #14583245C22semidirect
29. #14583191C22semidirect
43. #14583030C22semidirect
44. #14583023C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582647C22semidirect
55. #14582643C22semidirect
57. #14582631C22semidirect
59. C8×C43⋊C8C22semidirect
61. C43×#492C22semidirect
62. C43×#460C22semidirect
64. C43×#333C22semidirect
65. C43×Q8⋊C8C22semidirect
193. #10621883SD16semidirect
315. #1622D43semidirect
334. #492C2×D43semidirect
351. #460C2×D43semidirect
368. #333C2×D43semidirect
372. Q8⋊C8C2×D43semidirect
376. C43#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475052
#191472612
#191464132
#191462182
#191341852
#191341172
#191340772
#191340142
#191340022
#191337192
#191337132
#191336752
#191334822
#191333982
C43×#16222
#1989343