Finite Group Databasebeta

← #25087985

Subgroups — #25087985

Order 11008.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146214C211yesmaximal, characteristic
5#19134115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133671C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133664C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133487C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10621873C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063349—21no—
17#14583629C2211yescharacteristic, complemented
18#14583610C2211yescharacteristic
19#14583569C2211yescharacteristic
20#14583534C2211yescharacteristic
21#14583307—21no—
22#14583244—21no—
23#14583216—21no—
24#14583205—21no—
25#14583191C2211yescharacteristic, complemented
26#14583187—21no—
27#14583186C2211yescharacteristic
28#14583186C2211yescharacteristic
29#14583186C2211yescharacteristic
30#14583178—21no—
31#14583149—21no—
32#14583127—21no—
33#14583098—21no—
34#14583096C2211yescharacteristic
35#14583096C2211yescharacteristic
36#14583096C2211yescharacteristic, complemented
37#14583091C2211yescharacteristic
38#14583051—21no—
39#14583041—21no—
40#14583031—21no—
41#14583029C2211yescharacteristic, complemented
42C8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
43#14582998—21no—
44#14582990—21no—
45C4×#10621873C2211yescharacteristic
46C4×#10621873C2211yescharacteristic
47#14582978C2211yescharacteristic
48C8×D172C2211yescharacteristic
49#102×D43—21no—
50#14582650C2211yescharacteristic, complemented
51#14582650C2211yescharacteristic, complemented
52#14582648C2211yescharacteristic, complemented
53#14582648C2211yescharacteristic, complemented
54#14582643C2211yescharacteristic
55#14582643C2211yescharacteristic, complemented
56#14582631C2211yescharacteristic, complemented
57#14582631C2211yescharacteristic, complemented
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#493C2211yescharacteristic
62C43×#492C2211yescharacteristic
63C43×#492C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#486C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C43C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621900—21no—
68C2×D4×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70#13063349—44no—
71C2×#10621873D411yescharacteristic
72C2×#10621873D411yescharacteristic
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621872—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063324—21no—
80#13063324—21no—
81#13063323—41no—
82#13063321—21no—
83#13063316—21no—
84#13063305—21no—
85#13063301—41no—
86#13063297—41no—
87#13063296—21no—
88#13063296—21no—
89#13063296—21no—
90#13063293—41no—
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93#13063290—21no—
94#13063290—21no—
95C4×D172C2311yescharacteristic
96C4×D172C2311yescharacteristic
97D4×Dic43—21no—
98#13063287—21no—
99C4⋊C4×D43—21no—
100#13063258—21no—
101#13063257D411yescharacteristic
102#13063257D411yescharacteristic
103#13063256—21no—
104#13063256—21no—
105#13063256—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063248—21no—
115#13063247D411yescharacteristic
116#13063247D411yescharacteristic
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126#13063235—21no—
127C8×Dic43—21no—
128C2×SD16×C43—41no—
129C2×SD16×C43—41no—
130C2×D8×C43—21no—
131C2×D8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135#127×C43C2311yescharacteristic
136#107×C43—21no—
137#107×C43—21no—
138#102×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C22×Dic43—41no—
159#10621900—42no—
160#10621900—81no—
161D4×D43—42no—
162D4×D43—42no—
163D4×D43—81no—
164D4×D43—81no—
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×D172C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×Dic86—41no—
171C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
173SD16×C43—82no—
174SD16×C43—82no—
175D8×C43—42no—
176D8×C43—81no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C42×C43C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic43—41no—
188C22⋊Dic43—41no—
189#10621883—42no—
190#10621883—42no—
191#10621883—81no—
192#10621882—42no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic43—41no—
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201Dic43⋊C4—21no—
202Dic43⋊C4—21no—
203Dic43⋊C4—41no—
204Dic43⋊C4—41no—
205Dic43⋊C4—41no—
206C4×Dic43—21no—
207C4×Dic43—21no—
208C4×Dic43—41no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213#10621873—41no—
214#10621873SD1614yescomplemented
215#10621872—42no—
216C8×D43—81no—
217C23×C43—41no—
218C23×C43—41no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—21no—
221C22×D43—82no—
222C22×D43—82no—
223C22×D43—161no—
224Q8×C43—81no—
225Q8×C43—81no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—81no—
235D4×C43—81no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D43—82no—
242C22⋊D43—82no—
243C22⋊D43—82no—
244C22⋊D43—161no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—82no—
252D172—21no—
253D172—21no—
254D172—21no—
255D172C2×SD1612yes—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—161no—
261Dic86—21no—
262Dic86—21no—
263Dic86—21no—
264Dic86—161no—
265Dic86C2×SD1612yes—
266C8×C43—22no—
267C8×C43—21no—
268C8×C43—21no—
269C8×C43—21no—
270C8×C43C2×SD1612yes—
271C43⋊C8—41no—
272C43⋊C8—41no—
273C43⋊C8—41no—
274C43⋊C8—41no—
275#19893—431nomaximal, Sylow
276C22×C43—81no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43—81no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43—81no—
282C22×C43D4211yescharacteristic
283C2×D43—22no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—164no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—81no—
292C4×C43—81no—
293C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C43#57511yescharacteristic
295C4×C43#57711yescharacteristic
296C4×C43#57711yescharacteristic
297Dic43—22no—
298Dic43—41no—
299Dic43—41no—
300Dic43—41no—
301Dic43—41no—
302Dic43—41no—
303#3385—431no—
304#3362—431no—
305#3295—431no—
306#3274—431no—
307#1706D4311yescharacteristic, complemented
308#1695—431no—
309#1688—431no—
310#1678—431no—
311#1677—431no—
312#1631—431no—
313#1629—431no—
314#1623—431no—
315#1622—431no—
316#1590—431no—
317C8×SD16—431no—
318C2×C43—161no—
319C2×C43—161no—
320C2×C43#327511yescharacteristic
321C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
322C2×C43#329211yescharacteristic
323D43—42no—
324D43—81no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
326Q82—431no—
327#554—431no—
328#550—431no—
329D42—431no—
330#501—861no—
331#500C2×D4311yescharacteristic, complemented
332#493C2×D4311yescharacteristic
333#492C2×D4311yescharacteristic
334#492C2×D4311yescharacteristic, complemented
335#486—861no—
336#486C2×D4311yescharacteristic
337#486C2×D4311yescharacteristic, complemented
338#481—861no—
339#479—861no—
340#477—431no—
341#476—431no—
342#476—431no—
343#476—431no—
344#476—861no—
345#474—861no—
346#469—861no—
347#465—861no—
348#460—431no—
349#460—431no—
350#460—431no—
351#460—861no—
352#459—431no—
353#450—861no—
354#449—861no—
355#447—861no—
356#446—431no—
357C8×Q8—431no—
358#440—861no—
359C4×SD16—431no—
360C4×SD16—431no—
361C4×SD16—861no—
362#436—431no—
363C8×D4—431no—
364C2×#102—861no—
365#334—431no—
366#334—431no—
367#333—431no—
368#333—431no—
369#331—431no—
370#331—431no—
371Q8⋊C8—431no—
372Q8⋊C8—431no—
373D4⋊C8—431no—
374D4⋊C8—431no—
375C82C2×D4311yescharacteristic, complemented
376C43#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—861no—
378C22×D4—861no—
379C22×D4—861no—
380AGL(1,ℤ/8)—1724no—
381C2×SD16—41no—
382C2×SD16—41no—
383C2×SD16—431no—
384C2×SD16—431no—
385C2×SD16—861no—
386C2×SD16—861no—
387C2×SD16—861no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—861no—
391C2×M16—861no—
392C22×C8—861no—
393C4⋊Q8—861no—
394C4⋊Q8—861no—
395C4⋊Q8—1721no—
396C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
398#127—861no—
399#127C22×D4311yescharacteristic
400#127C22×D4311yescharacteristic
401#125—861no—
402C22⋊Q8—861no—
403C22⋊Q8—1721no—
404#121—861no—
405#121—861no—
406#121—861no—
407#121—1721no—
408#120—1721no—
409C4×Q8—431no—
410C4×Q8—431no—
411C4×Q8—861no—
412C4×Q8—861no—
413C4×D4—431no—
414C4×D4—431no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4—861no—
417C2×C4⋊C4—861no—
418#107—21no—
419#107—21no—
420#107—861no—
421#106—431no—
422#106—431no—
423#106—861no—
424#106—861no—
425#106—861no—
426C4⋊C8—431no—
427C4⋊C8—431no—
428C4⋊C8—431no—
429C4⋊C8—431no—
430C4⋊C8—861no—
431C4⋊C8—861no—
432#103—431no—
433#103—431no—
434#103—861no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—431no—
440#102—431no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448C22⋊C8—861no—
449C22⋊C8—861no—
450#97—861no—
451C4×C8—861no—
452C4×C8C22×D4311yescharacteristic
453C4×C8C22×D4311yescharacteristic
454C4×C8C22×D4311yescharacteristic
455C24—1721no—
456#41—3441no—
457#41—1722no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—431no—
461C2×Q8—431no—
462C2×Q8—1721no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—431no—
470C2×D4—431no—
471C2×D4—3441no—
472C2×D4—3441no—
473C2×D4—1721no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4—1722no—
478C2×D4—1722no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4—861no—
481C22×C4—1721no—
482C22×C4—1721no—
483SD16—82no—
484SD16—82no—
485SD16—434no—
486SD16—3441no—
487SD16—1721no—
488SD16—1722no—
489SD16—1722no—
490D8—42no—
491D8—81no—
492D8—1722no—
493M16—1722no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—861no—
496C2×C8—861no—
497C2×C8—861no—
498C2×C8—861no—
499C2×C8—3441no—
500C2×C8D4×D4311yescharacteristic
501C2×C8D4×D4311yescharacteristic
502C2×C8D4×D4311yescharacteristic
503C2×C8D4×D4311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—431no—
509C4⋊C4—431no—
510C4⋊C4—431no—
511C4⋊C4—431no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—1721no—
515C4⋊C4—1721no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4—1721no—
518C22⋊C4—861no—
519C22⋊C4—861no—
520C22⋊C4—1721no—
521C22⋊C4—1721no—
522C22⋊C4—1721no—
523C42—861no—
524C42—861no—
525C42—1721no—
526C42C23×D4311yescharacteristic
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—861no—
530C23—861no—
531C23—3442no—
532C23—3442no—
533C23—6881no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—432no—
537Q8—861no—
538Q8—861no—
539Q8—861no—
540Q8—6881no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—432no—
552D4—861no—
553D4—861no—
554D4—861no—
555D4—3442no—
556D4—3442no—
557D4—3442no—
558D4—6881no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—861no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—3442no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—6881no—
573C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
575C2×C4#1306337011yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—1721no—
581C8—1721no—
582C8—1721no—
583C8—1721no—
584C8SD16×D4312yes—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—862no—
592C22—1721no—
593C22—1721no—
594C22—1721no—
595C22—1721no—
596C22—1721no—
597C22—6884no—
598C22#1458353411yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—862no—
603C4—1721no—
604C4—1721no—
605C4—1721no—
606C4—1721no—
607C4—1721no—
608C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
609C4#1458369611yescharacteristic
610C4#1458370511yescharacteristic
611C4#1458370611yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—161no—
614C2—3441no—
615C2—1722no—
616C2#1914622511yescharacteristic
617C2#1914629011yescharacteristic
618C2#1914639411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1706C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146214C2
hypercenter#1706D43
hypocenterC43#19893
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147510C2semidirect
2. #19147263C2semidirect
3. #19146418C2semidirect
5. #19134115C2semidirect
6. #19134076C2semidirect
7. #19134008C2semidirect
8. #19134001C2semidirect
9. #19133719C2semidirect
10. #19133709C2semidirect
11. #19133671C2semidirect
12. #19133664C2semidirect
13. #19133487C2semidirect
14. C8×#10621873C2semidirect
15. C43×#1706C2semidirect
17. #14583629C22semidirect
25. #14583191C22semidirect
36. #14583096C22semidirect
41. #14583029C22semidirect
42. C8×Dic86C22semidirect
50. #14582650C22semidirect
51. #14582650C22semidirect
52. #14582648C22semidirect
53. #14582648C22semidirect
55. #14582643C22semidirect
56. #14582631C22semidirect
57. #14582631C22semidirect
60. C43×#500C22semidirect
63. C43×#492C22semidirect
65. C43×#486C22semidirect
66. C82×C43C22semidirect
214. #10621873SD16semidirect
307. #1706D43semidirect
331. #500C2×D43semidirect
334. #492C2×D43semidirect
337. #486C2×D43semidirect
375. C82C2×D43semidirect
376. C43#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475102
#191472632
#191464182
#191462142
#191341152
#191340762
#191340082
#191340012
#191337192
#191337092
#191336712
#191336642
#191334872
C8×#106218732
C43×#17062
#1989343