Finite Group Databasebeta

← #25087988

Subgroups — #25087988

Order 11008.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146216C211yesmaximal, characteristic
5#19134187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134119C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133675C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133487C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063352—21no—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
18#14583606C2211yescharacteristic
19#14583571C2211yescharacteristic
20D4×D172C2211yescharacteristic
21#14583306—21no—
22#14583304C2211yescharacteristic, complemented
23#14583276C2211yescharacteristic
24#14583272C2211yescharacteristic
25#14583272C2211yescharacteristic, complemented
26#14583246—21no—
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583246C2211yescharacteristic, complemented
29#14583218—21no—
30#14583208—21no—
31#14583194C2211yescharacteristic, complemented
32#14583190—21no—
33#14583190C2211yescharacteristic
34#14583190C2211yescharacteristic
35#14583189C2211yescharacteristic
36#14583177—21no—
37#14583153—21no—
38#14583128—21no—
39#14583100—21no—
40#14583100C2211yescharacteristic
41#14583100C2211yescharacteristic, complemented
42#14583099C2211yescharacteristic
43#14583094C2211yescharacteristic
44#14583052—21no—
45#14583047—21no—
46#14583034—21no—
47#14583029C2211yescharacteristic, complemented
48#14583000—21no—
49C4×#10621873—21no—
50C4×#10621873C2211yescharacteristic
51#14582978C2211yescharacteristic
52C2×#13063247—21no—
53#14582650C2211yescharacteristic, complemented
54#14582647C2211yescharacteristic, complemented
55#14582647C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic, complemented
58#14582631C2211yescharacteristic, complemented
59#14582628C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C43C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621902—21no—
68C22×D172—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70#13063352—44no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—41no—
74C2×#10621873—41no—
75C2×#10621873D411yescharacteristic
76C2×#10621884—21no—
77C2×D344—21no—
78C2×D344—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621872—21no—
81#13063325—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063324—21no—
85#13063324—41no—
86#13063322—21no—
87#13063322C2311yescharacteristic
88#13063322C2311yescharacteristic
89#13063316—21no—
90#13063304—21no—
91#13063302—41no—
92#13063300—21no—
93#13063300—21no—
94#13063300—41no—
95#13063299—21no—
96#13063295—41no—
97Q8×Dic43—21no—
98C4×Dic86—21no—
99C4×Dic86C2311yescharacteristic
100C4×D172—21no—
101C4×D172C2311yescharacteristic
102D4×Dic43—21no—
103C2×C4⋊Dic43—21no—
104#13063259—21no—
105#13063259—21no—
106#13063258—21no—
107#13063257—21no—
108#13063257—21no—
109#13063257D411yescharacteristic
110#13063256—21no—
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic43⋊C8—21no—
114#13063250D411yescharacteristic
115#13063249—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—21no—
124#13063247D411yescharacteristic
125#13063246—21no—
126#13063245—21no—
127#13063245—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129#13063235—21no—
130C2×SD16×C43D411yescharacteristic
131C22×C8×C43—21no—
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#106×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139#102×C43D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C43—21no—
141C4×C8×C43—21no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C22×Dic43—41no—
151#10621902—42no—
152#10621902—81no—
153D4×D43—42no—
154D4×D43—81no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—41no—
162C2×D172—41no—
163C2×D172—41no—
164C2×D172—42no—
165C2×D172—81no—
166C2×D172C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—41no—
172C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
173SD16×C43SD1614yescomplemented
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—81no—
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C43—21no—
186C42×C43—21no—
187C42×C43C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic43—41no—
189#10621884—42no—
190#10621882—42no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—41no—
199C4⋊Dic43—41no—
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202Dic43⋊C4—21no—
203Dic43⋊C4—41no—
204Dic43⋊C4—41no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43—41no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209D344—42no—
210D344—81no—
211#10621873—41no—
212#10621873—42no—
213#10621873—82no—
214#10621873—82no—
215#10621873—81no—
216#10621872—42no—
217C23×C43—21no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—41no—
220C22×D43—41no—
221C22×D43—82no—
222C22×D43—82no—
223C22×D43—161no—
224Q8×C43—21no—
225Q8×C43C2×SD1612yes—
226D4×C43—21no—
227D4×C43C2×SD1612yes—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D43—82no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—161no—
243D172—21no—
244D172—21no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—82no—
254D172—81no—
255D172—81no—
256D172—82no—
257D172—161no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—82no—
261Dic86—21no—
262Dic86—21no—
263Dic86—81no—
264Dic86—81no—
265Dic86—161no—
266C8×C43—22no—
267C8×C43—21no—
268C8×C43—21no—
269C8×C43—21no—
270C8×C43—41no—
271C8×C43—41no—
272C8×C43C2×SD1612yes—
273C43⋊C8—41no—
274C43⋊C8—41no—
275#19893—431nomaximal, Sylow
276C22×C43—22no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43D4211yescharacteristic
280C2×D43—41no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—81no—
284C2×D43—81no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—164no—
290C4×C43—22no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C43#57511yescharacteristic
296C4×C43#57711yescharacteristic
297C4×C43#57711yescharacteristic
298Dic43—41no—
299Dic43—41no—
300Dic43—41no—
301Dic43—81no—
302Dic43—81no—
303#3385—431no—
304#3362—431no—
305#3295—431no—
306#3274—431no—
307#1706—431no—
308#1695—431no—
309#1688—431no—
310#1678—431no—
311#1677—431no—
312#1631—431no—
313#1629—431no—
314#1623—431no—
315#1622—431no—
316#1590—431no—
317C8×SD16D4311yescharacteristic, complemented
318C2×C43—42no—
319C2×C43#327511yescharacteristic
320C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
321C2×C43#329211yescharacteristic
322D43—81no—
323D43—161no—
324D43—161no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
326Q82—431no—
327#554—431no—
328#550—431no—
329D42—431no—
330#501—861no—
331#500—431no—
332#493—431no—
333#492—431no—
334#492—431no—
335#486—431no—
336#486—431no—
337#486—861no—
338#481—861no—
339#479—861no—
340#477—431no—
341#476—431no—
342#476—431no—
343#476—431no—
344#476—861no—
345#474—861no—
346#469—861no—
347#465—861no—
348#460—431no—
349#460—431no—
350#460—431no—
351#460—861no—
352#459—431no—
353#450—861no—
354#449—861no—
355#447—861no—
356#446—431no—
357C8×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
358#440—861no—
359C4×SD16—431no—
360C4×SD16—861no—
361C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
362#436—431no—
363C8×D4C2×D4311yescharacteristic
364C2×#102—861no—
365#334—431no—
366#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
367#333—431no—
368#333—431no—
369#331—431no—
370#331—431no—
371Q8⋊C8—431no—
372Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
373D4⋊C8—431no—
374D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
375C82C2×D4311yescharacteristic, complemented
376C43#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—861no—
378C22×D4—861no—
379C22×D4—861no—
380AGL(1,ℤ/8)—1724no—
381C2×SD16—431no—
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16—861no—
384C2×SD16—861no—
385C2×SD16—1721no—
386C2×SD16—1721no—
387C2×SD16D17211yescharacteristic
388C2×D8—861no—
389C2×D8—861no—
390C2×D8—861no—
391C2×M16—861no—
392C22×C8—21no—
393C4⋊Q8—431no—
394C4⋊Q8—431no—
395C4⋊Q8—861no—
396C4⋊Q8—861no—
397C4⋊Q8—1721no—
398#127—431no—
399#127—431no—
400#127—861no—
401#125—861no—
402C22⋊Q8—861no—
403C22⋊Q8—1721no—
404#121—861no—
405#121—861no—
406#121—861no—
407#121—1721no—
408#120—1721no—
409C4×Q8—431no—
410C4×Q8—861no—
411C4×Q8—861no—
412C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
413C4×D4—431no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4C22×D4311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—861no—
418#107—861no—
419#107—861no—
420#107—861no—
421#106—431no—
422#106—861no—
423#106—861no—
424#106—861no—
425#106D17211yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—431no—
428C4⋊C8—431no—
429C4⋊C8—861no—
430C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
432#103—431no—
433#103—861no—
434#103D17211yescharacteristic
435#102—431no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102D17211yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—861no—
450#97—861no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8C22×D4311yescharacteristic
453C4×C8C22×D4311yescharacteristic
454C4×C8C22×D4311yescharacteristic
455C24—1721no—
456#41—3441no—
457#41—1722no—
458C2×Q8—431no—
459C2×Q8—861no—
460C2×Q8—861no—
461C2×Q8—1721no—
462C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
463C2×D4—431no—
464C2×D4—861no—
465C2×D4—861no—
466C2×D4—861no—
467C2×D4—861no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—3441no—
471C2×D4—3441no—
472C2×D4—1721no—
473C2×D4—1721no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1722no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4—1722no—
478C2×D4C2×D17211yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—861no—
481C22×C4—1721no—
482C22×C4—1721no—
483SD16—3442no—
484SD16—3442no—
485SD16—3441no—
486SD16—1721no—
487SD16—1722no—
488SD16—1722no—
489SD16#1062187314yescomplemented
490D8—3441no—
491D8—1722no—
492D8—1722no—
493M16—1722no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—861no—
499C2×C8—861no—
500C2×C8C2×D17211yescharacteristic
501C2×C8C2×D17211yescharacteristic
502C2×C8D4×D4311yescharacteristic
503C2×C8D4×D4311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—431no—
506C4⋊C4—431no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—1721no—
513C4⋊C4—1721no—
514C4⋊C4—1721no—
515C4⋊C4—1721no—
516C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
517C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—861no—
520C22⋊C4—1721no—
521C22⋊C4—1721no—
522C22⋊C4—1721no—
523C42—21no—
524C42—861no—
525C42—1721no—
526C42C23×D4311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—861no—
529C23—3442no—
530C23—3442no—
531C23—1721no—
532C23—1721no—
533C23—6881no—
534Q8—21no—
535Q8—861no—
536Q8—861no—
537Q8—3441no—
538Q8—3441no—
539Q8—6881no—
540Q8C2×#1062187312yes—
541D4—21no—
542D4—861no—
543D4—861no—
544D4—3441no—
545D4—3441no—
546D4—3442no—
547D4—3442no—
548D4—3442no—
549D4—1721no—
550D4—1721no—
551D4—1721no—
552D4—1721no—
553D4—1721no—
554D4—1721no—
555D4—1721no—
556D4—1721no—
557D4—6881no—
558D4C2×#1062187312yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—3442no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—6881no—
573C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
574C2×C4C22×D17211yescharacteristic
575C2×C4#1306337111yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—1721no—
583C8—1721no—
584C8C2×#1062187312yes—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—3441no—
589C22—3441no—
590C22—3441no—
591C22—3441no—
592C22—3441no—
593C22—3441no—
594C22—1721no—
595C22—1721no—
596C22—1721no—
597C22—6884no—
598C22D4×D17211yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—3441no—
604C4—3441no—
605C4—1721no—
606C4—1721no—
607C4—1721no—
608C4C22×#1062187311yescharacteristic
609C4#1458369611yescharacteristic
610C4#1458370511yescharacteristic
611C4#1458371111yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—3441no—
614C2—6881no—
615C2—6881no—
616C2#1914622811yescharacteristic
617C2D4×#1062187311yescharacteristic
618C2#1914639511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC8×SD16×C43C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146216C2
hypercenterC8×SD16D43
hypocenterC43#19893
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147503C2semidirect
2. #19147267C2semidirect
3. #19146420C2semidirect
5. #19134187C2semidirect
6. #19134119C2semidirect
7. #19134080C2semidirect
8. #19134011C2semidirect
9. #19134004C2semidirect
10. #19133724C2semidirect
11. #19133713C2semidirect
12. #19133675C2semidirect
13. #19133669C2semidirect
14. #19133487C2semidirect
15. C8×SD16×C43C2semidirect
17. Q8×Dic86C22semidirect
22. #14583304C22semidirect
25. #14583272C22semidirect
28. #14583246C22semidirect
31. #14583194C22semidirect
41. #14583100C22semidirect
47. #14583029C22semidirect
53. #14582650C22semidirect
54. #14582647C22semidirect
55. #14582647C22semidirect
57. #14582642C22semidirect
58. #14582631C22semidirect
60. C8×Q8×C43C22semidirect
63. C43×#334C22semidirect
64. C43×Q8⋊C8C22semidirect
66. C82×C43C22semidirect
173. SD16×C43SD16semidirect
317. C8×SD16D43semidirect
357. C8×Q8C2×D43semidirect
366. #334C2×D43semidirect
372. Q8⋊C8C2×D43semidirect
375. C82C2×D43semidirect
376. C43#19893semidirect
489. SD16#10621873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475032
#191472672
#191464202
#191462162
#191341872
#191341192
#191340802
#191340112
#191340042
#191337242
#191337132
#191336752
#191336692
#191334872
C8×SD16×C432
#1989343