Finite Group Databasebeta

← #25087990

Subgroups — #25087990

Order 11008.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146211C211yesmaximal, characteristic
5#19134185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133671C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133669C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133488C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133398C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063351—21no—
17#14583629C2211yescharacteristic, complemented
18#14583606C2211yescharacteristic
19#14583570C2211yescharacteristic
20#14583306—21no—
21#14583302C2211yescharacteristic, complemented
22#14583275C2211yescharacteristic
23#14583272C2211yescharacteristic, complemented
24#14583247C2211yescharacteristic, complemented
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583244—21no—
27#14583215—21no—
28#14583209—21no—
29#14583195C2211yescharacteristic, complemented
30#14583189C2211yescharacteristic
31#14583188—21no—
32#14583177—21no—
33#14583150—21no—
34#14583126—21no—
35#14583100C2211yescharacteristic, complemented
36#14583098—21no—
37#14583096C2211yescharacteristic
38#14583096C2211yescharacteristic
39#14583094C2211yescharacteristic
40#14583050—21no—
41#14583042—21no—
42#14583033—21no—
43#14583026C2211yescharacteristic, complemented
44#14583023C2211yescharacteristic, complemented
45#14582996—21no—
46#14582986—21no—
47C4×#10621883C2211yescharacteristic
48C4×#10621883C2211yescharacteristic
49#14582977C2211yescharacteristic
50D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#13063246—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582648C2211yescharacteristic, complemented
55#14582647C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic, complemented
57#14582631C2211yescharacteristic, complemented
58#14582631C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C43C2211yescharacteristic
61C43×#492C2211yescharacteristic
62C43×#476C2211yescharacteristic
63C43×#476C2211yescharacteristic
64C43×#331C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68#13063351—44no—
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621873—41no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883D411yescharacteristic
74C2×#10621883D411yescharacteristic
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621877—21no—
79C22×C43⋊C8—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063324—21no—
82#13063324—21no—
83#13063323—41no—
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063321—21no—
86#13063316—21no—
87#13063304—21no—
88#13063302—41no—
89#13063299—21no—
90#13063298—41no—
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93#13063290—21no—
94#13063290—21no—
95D4×Dic43—21no—
96#13063287—21no—
97C2×C4⋊Dic43—21no—
98#13063259—21no—
99#13063258—21no—
100#13063258—21no—
101#13063256—21no—
102#13063256D411yescharacteristic
103#13063256D411yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic43⋊C8—21no—
107Dic43⋊C8—21no—
108#13063250—21no—
109#13063248D411yescharacteristic
110#13063248D411yescharacteristic
111#13063247—21no—
112#13063246—21no—
113#13063246—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246D411yescharacteristic
118#13063246D411yescharacteristic
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124#13063235—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C22×D4×C43—21no—
129C22×D4×C43—21no—
130C2×SD16×C43—41no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#127×C43C2311yescharacteristic
133#121×C43—21no—
134#121×C43—21no—
135#120×C43—41no—
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138#106×C43—21no—
139#106×C43—21no—
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C24×C43—41no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—41no—
151C2×D4×C43—41no—
152C2×D4×C43—42no—
153C2×D4×C43—42no—
154C2×D4×C43—81no—
155C2×D4×C43—81no—
156C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—21no—
160C2×C22⋊D43—41no—
161C2×C22⋊D43—41no—
162C22×Dic43—41no—
163#10621898—42no—
164#10621898—81no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—41no—
171C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
173SD16×C43—82no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—41no—
184C42×C43C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic43—41no—
186#10621883—41no—
187#10621883—42no—
188#10621883—81no—
189#10621883SD1614yescomplemented
190#10621882—42no—
191#10621882—42no—
192#10621882—81no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—41no—
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199Dic43⋊C4—21no—
200Dic43⋊C4—21no—
201Dic43⋊C4—41no—
202Dic43⋊C4—41no—
203Dic43⋊C4—41no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43—41no—
207#10621877—42no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—81no—
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215#10621873—42no—
216#10621873—82no—
217C23×C43—21no—
218C23×C43—21no—
219C23×C43—41no—
220C23×C43—82no—
221C23×C43—82no—
222C23×C43—161no—
223C22×D43—41no—
224Q8×C43—81no—
225D4×C43—21no—
226D4×C43—21no—
227D4×C43—21no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—81no—
233D4×C43—82no—
234D4×C43—82no—
235D4×C43C2×SD1612yes—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D43—82no—
247C22⋊D43—161no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—161no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—81no—
259C4×D43—82no—
260Dic86—21no—
261Dic86—21no—
262Dic86—21no—
263Dic86—81no—
264Dic86—161no—
265Dic86C2×SD1612yes—
266C8×C43—22no—
267C8×C43—41no—
268C8×C43—41no—
269C43⋊C8—21no—
270C43⋊C8—21no—
271C43⋊C8—21no—
272C43⋊C8—41no—
273C43⋊C8—41no—
274C43⋊C8C2×SD1612yes—
275#19893—431nomaximal, Sylow
276C22×C43—22no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—81no—
283C22×C43—81no—
284C22×C43—81no—
285C22×C43—164no—
286C22×C43D4211yescharacteristic
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—81no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—81no—
294C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C43#57511yescharacteristic
296C4×C43#57711yescharacteristic
297C4×C43#57711yescharacteristic
298Dic43—22no—
299Dic43—41no—
300Dic43—41no—
301Dic43—41no—
302Dic43—81no—
303#3385—431no—
304#3362—431no—
305#3295—431no—
306#3274—431no—
307#1706—431no—
308#1695—431no—
309#1688—431no—
310#1678—431no—
311#1677—431no—
312#1631—431no—
313#1629D4311yescharacteristic, complemented
314#1623—431no—
315#1622—431no—
316#1590—431no—
317C8×SD16—431no—
318C2×C43—42no—
319C2×C43—81no—
320C2×C43—161no—
321C2×C43#327511yescharacteristic
322C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
323C2×C43#329211yescharacteristic
324D43—161no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
326Q82—431no—
327#554—431no—
328#550—431no—
329D42C2×D4311yescharacteristic
330#501—861no—
331#500—431no—
332#493—431no—
333#492—431no—
334#492C2×D4311yescharacteristic
335#486—431no—
336#486—431no—
337#486—861no—
338#481—861no—
339#479—861no—
340#477—431no—
341#476—431no—
342#476—861no—
343#476C2×D4311yescharacteristic
344#476C2×D4311yescharacteristic
345#474—861no—
346#469—861no—
347#465—861no—
348#460—431no—
349#460—431no—
350#460—431no—
351#460—861no—
352#459—431no—
353#450—861no—
354#449—861no—
355#447—861no—
356#446—431no—
357C8×Q8—431no—
358#440—861no—
359C4×SD16—431no—
360C4×SD16—431no—
361C4×SD16—861no—
362#436—431no—
363C8×D4—431no—
364C2×#102—861no—
365#334—431no—
366#334—431no—
367#333—431no—
368#333—431no—
369#331—431no—
370#331C2×D4311yescharacteristic
371Q8⋊C8—431no—
372Q8⋊C8—431no—
373D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
374D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
375C82—431no—
376C43#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—861no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380AGL(1,ℤ/8)—1724no—
381C2×SD16—41no—
382C2×SD16—431no—
383C2×SD16—431no—
384C2×SD16—861no—
385C2×SD16—861no—
386C2×SD16—861no—
387C2×SD16—1721no—
388C2×D8—861no—
389C2×D8—861no—
390C2×D8—861no—
391C2×M16—861no—
392C22×C8—861no—
393C4⋊Q8—431no—
394C4⋊Q8—861no—
395C4⋊Q8—861no—
396C4⋊Q8—1721no—
397C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
398#127—431no—
399#127—861no—
400#127C22×D4311yescharacteristic
401#125—861no—
402C22⋊Q8—861no—
403C22⋊Q8—1721no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—861no—
407#121—1721no—
408#120—41no—
409C4×Q8—431no—
410C4×Q8—431no—
411C4×Q8—861no—
412C4×Q8—861no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4C22×D4311yescharacteristic
416C4×D4C22×D4311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—861no—
418#107—861no—
419#107—861no—
420#107—861no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—431no—
424#106—431no—
425#106—861no—
426C4⋊C8—431no—
427C4⋊C8—431no—
428C4⋊C8—861no—
429C4⋊C8—861no—
430C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
432#103—431no—
433#103—431no—
434#103—861no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—431no—
438#102—431no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448C22⋊C8—861no—
449C22⋊C8—861no—
450#97—861no—
451C4×C8—431no—
452C4×C8—431no—
453C4×C8—861no—
454C4×C8C22×D4311yescharacteristic
455C24—41no—
456#41—3441no—
457#41—1722no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—431no—
460C2×Q8—431no—
461C2×Q8—861no—
462C2×Q8—1721no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—861no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4D4×D4311yescharacteristic
478C2×D4D4×D4311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—1721no—
482C22×C4—1721no—
483SD16—82no—
484SD16—434no—
485SD16—3442no—
486SD16—3441no—
487SD16—1722no—
488SD16—1721no—
489SD16—1722no—
490D8—3441no—
491D8—1722no—
492D8—1722no—
493M16—1722no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—431no—
498C2×C8—431no—
499C2×C8—431no—
500C2×C8—431no—
501C2×C8—861no—
502C2×C8—861no—
503C2×C8—3441no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—431no—
507C4⋊C4—431no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—1721no—
513C4⋊C4—1721no—
514C4⋊C4—1721no—
515C4⋊C4—1721no—
516C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
517C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—1721no—
522C22⋊C4—1721no—
523C42—861no—
524C42—861no—
525C42—1721no—
526C42C23×D4311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—161no—
533C23—1721no—
534Q8—81no—
535Q8—432no—
536Q8—861no—
537Q8—861no—
538Q8—861no—
539Q8—3441no—
540Q8—6881no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—3441no—
552D4—3442no—
553D4—1721no—
554D4—1721no—
555D4—1721no—
556D4—1721no—
557D4—6881no—
558D4SD16×D4312yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—3442no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—6881no—
573C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
575C2×C4#1306337011yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—432no—
580C8—861no—
581C8—861no—
582C8—861no—
583C8—1721no—
584C8—1721no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—164no—
595C22—3441no—
596C22—3441no—
597C22—3441no—
598C22#1458353111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—862no—
604C4—3441no—
605C4—1721no—
606C4—1721no—
607C4—1721no—
608C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
609C4#1458369511yescharacteristic
610C4#1458370511yescharacteristic
611C4#1458370911yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—6881no—
616C2#1914623011yescharacteristic
617C2#1914628911yescharacteristic
618C2#1914639111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1629C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146211C2
hypercenter#1629D43
hypocenterC43#19893
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147509C2semidirect
2. #19147265C2semidirect
3. #19146419C2semidirect
5. #19134185C2semidirect
6. #19134116C2semidirect
7. #19134078C2semidirect
8. #19134010C2semidirect
9. #19134006C2semidirect
10. #19133725C2semidirect
11. #19133671C2semidirect
12. #19133669C2semidirect
13. #19133488C2semidirect
14. #19133398C2semidirect
15. C43×#1629C2semidirect
17. #14583629C22semidirect
21. #14583302C22semidirect
23. #14583272C22semidirect
24. #14583247C22semidirect
29. #14583195C22semidirect
35. #14583100C22semidirect
43. #14583026C22semidirect
44. #14583023C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582648C22semidirect
55. #14582647C22semidirect
56. #14582642C22semidirect
57. #14582631C22semidirect
58. #14582631C22semidirect
59. C8×C43⋊C8C22semidirect
189. #10621883SD16semidirect
313. #1629D43semidirect
376. C43#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475092
#191472652
#191464192
#191462112
#191341852
#191341162
#191340782
#191340102
#191340062
#191337252
#191336712
#191336692
#191334882
#191333982
C43×#16292
#1989343