Finite Group Databasebeta

← #25087991

Subgroups — #25087991

Order 11008.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146217C211yesmaximal, characteristic
5#19134187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134005C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133675C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10621873C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063353—21no—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
18#14583609C2211yescharacteristic
19#14583570C2211yescharacteristic
20D4×D172C2211yescharacteristic
21#14583308—21no—
22#14583304C2211yescharacteristic, complemented
23#14583276C2211yescharacteristic
24#14583272C2211yescharacteristic
25#14583272C2211yescharacteristic, complemented
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583246C2211yescharacteristic, complemented
28#14583244—21no—
29#14583219—21no—
30#14583207—21no—
31#14583195C2211yescharacteristic, complemented
32#14583190C2211yescharacteristic
33#14583189C2211yescharacteristic
34#14583189C2211yescharacteristic
35#14583188—21no—
36#14583180—21no—
37#14583152—21no—
38#14583131—21no—
39#14583100C2211yescharacteristic
40#14583099C2211yescharacteristic
41#14583099C2211yescharacteristic, complemented
42#14583097—21no—
43#14583095C2211yescharacteristic
44#14583048—21no—
45#14583046—21no—
46#14583035—21no—
47C8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
48#14583001—21no—
49C4×#10621873C2211yescharacteristic
50#14582984—21no—
51C8×D172C2211yescharacteristic
52#102×D43—21no—
53#14582650C2211yescharacteristic, complemented
54#14582647C2211yescharacteristic, complemented
55#14582647C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic, complemented
58#14582631C2211yescharacteristic, complemented
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#446C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
62C43×#436C2211yescharacteristic
63C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C43C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621898—21no—
68C22×D172—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70#13063353—44no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—41no—
73C2×#10621873—41no—
74C2×#10621873D411yescharacteristic
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×D344—21no—
78C2×D344—21no—
79C2×D344—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81#13063325—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063324—21no—
85#13063324—41no—
86#13063322C2311yescharacteristic
87#13063322C2311yescharacteristic
88#13063321—21no—
89#13063317—21no—
90#13063303—41no—
91#13063301—21no—
92#13063300—21no—
93#13063299—21no—
94#13063299—21no—
95#13063298—41no—
96#13063295—41no—
97Q8×Dic43—21no—
98C4×Dic86—21no—
99C4×Dic86C2311yescharacteristic
100C4×D172—21no—
101C4×D172C2311yescharacteristic
102#13063287—21no—
103C4⋊C4×D43—21no—
104#13063259—21no—
105#13063259—21no—
106#13063259—21no—
107#13063257—21no—
108#13063257D411yescharacteristic
109#13063256—21no—
110#13063256—21no—
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic43⋊C8—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250D411yescharacteristic
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247D411yescharacteristic
124#13063246—21no—
125#13063246—21no—
126#13063245—21no—
127#13063245—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129C8×Dic43—21no—
130C2×SD16×C43D411yescharacteristic
131C2×M16×C43—21no—
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#106×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139#102×C43D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C43—21no—
141#97×C43—21no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152D4×D43—42no—
153D4×D43—81no—
154#10621898—42no—
155#10621898—81no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—41no—
163C2×D172—42no—
164C2×D172—81no—
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—41no—
172C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
173SD16×C43—41no—
174M16×C43—42no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C43—21no—
186C42×C43—21no—
187C42×C43C2411yescharacteristic
188#10621884—42no—
189#10621884—81no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—41no—
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201Dic43⋊C4—21no—
202Dic43⋊C4—41no—
203Dic43⋊C4—41no—
204Dic43⋊C4—41no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43—41no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209D344—42no—
210D344—42no—
211D344—81no—
212#10621873—42no—
213#10621873—82no—
214#10621873—82no—
215#10621873SD1614yescomplemented
216C8×D43—81no—
217C23×C43—21no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—41no—
220C22×D43—41no—
221C22×D43—82no—
222C22×D43—82no—
223C22×D43—161no—
224Q8×C43—21no—
225Q8×C43—21no—
226D4×C43—21no—
227D4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D43—82no—
237C22⋊D43—82no—
238C22⋊D43—161no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—41no—
244D172—21no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—81no—
254D172—81no—
255D172—82no—
256D172C2×SD1612yes—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—82no—
260C4×D43—161no—
261Dic86—21no—
262Dic86—81no—
263Dic86—81no—
264Dic86—161no—
265Dic86C2×SD1612yes—
266C8×C43—22no—
267C8×C43—21no—
268C8×C43—21no—
269C8×C43—21no—
270C8×C43—41no—
271C8×C43—41no—
272C8×C43C2×SD1612yes—
273C43⋊C8—41no—
274C43⋊C8—41no—
275#19893—431nomaximal, Sylow
276C22×C43—41no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43D4211yescharacteristic
280C2×D43—22no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—81no—
284C2×D43—81no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—164no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C43#57511yescharacteristic
296C4×C43#57711yescharacteristic
297C4×C43#57711yescharacteristic
298Dic43—22no—
299Dic43—41no—
300Dic43—41no—
301Dic43—81no—
302Dic43—81no—
303#3385—431no—
304#3362—431no—
305#3295—431no—
306#3274—431no—
307#1706—431no—
308#1695—431no—
309#1688—431no—
310#1678—431no—
311#1677—431no—
312#1631—431no—
313#1629—431no—
314#1623—431no—
315#1622—431no—
316#1590D4311yescharacteristic, complemented
317C8×SD16—431no—
318C2×C43—81no—
319C2×C43#327511yescharacteristic
320C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
321C2×C43#329211yescharacteristic
322D43—42no—
323D43—161no—
324D43—161no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
326Q82—431no—
327#554—431no—
328#550—431no—
329D42—431no—
330#501—861no—
331#500—431no—
332#493—431no—
333#492—431no—
334#492—431no—
335#486—431no—
336#486—431no—
337#486—861no—
338#481—861no—
339#479—861no—
340#477—431no—
341#476—431no—
342#476—431no—
343#476—431no—
344#476—861no—
345#474—861no—
346#469—861no—
347#465—861no—
348#460—431no—
349#460—431no—
350#460—431no—
351#460—861no—
352#459—431no—
353#450—861no—
354#449—861no—
355#447—861no—
356#446C2×D4311yescharacteristic, complemented
357C8×Q8—431no—
358#440—861no—
359C4×SD16—431no—
360C4×SD16—861no—
361C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
362#436C2×D4311yescharacteristic
363C8×D4—431no—
364C2×#102—861no—
365#334—431no—
366#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
367#333—431no—
368#333—431no—
369#331—431no—
370#331—431no—
371Q8⋊C8—431no—
372Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
373D4⋊C8—431no—
374D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
375C82C2×D4311yescharacteristic, complemented
376C43#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—861no—
378C22×D4—861no—
379C22×D4—861no—
380AGL(1,ℤ/8)—1724no—
381C2×SD16—431no—
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16—861no—
384C2×SD16—861no—
385C2×SD16—1721no—
386C2×SD16—1721no—
387C2×SD16D17211yescharacteristic
388C2×D8—861no—
389C2×D8—861no—
390C2×D8—861no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—861no—
393C4⋊Q8—431no—
394C4⋊Q8—431no—
395C4⋊Q8—861no—
396C4⋊Q8—861no—
397C4⋊Q8—1721no—
398#127—431no—
399#127—431no—
400#127—861no—
401#125—861no—
402C22⋊Q8—861no—
403C22⋊Q8—1721no—
404#121—861no—
405#121—861no—
406#121—861no—
407#121—1721no—
408#120—1721no—
409C4×Q8—431no—
410C4×Q8—861no—
411C4×Q8—861no—
412C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
413C4×D4—431no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4C22×D4311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—861no—
418#107—861no—
419#107—861no—
420#107—861no—
421#106—431no—
422#106—861no—
423#106—861no—
424#106—861no—
425#106D17211yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—431no—
428C4⋊C8—431no—
429C4⋊C8—861no—
430C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
432#103—431no—
433#103—861no—
434#103D17211yescharacteristic
435#102—431no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102D17211yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—861no—
450#97—21no—
451C4×C8—861no—
452C4×C8C22×D4311yescharacteristic
453C4×C8C22×D4311yescharacteristic
454C4×C8C22×D4311yescharacteristic
455C24—1721no—
456#41—3441no—
457#41—1722no—
458C2×Q8—431no—
459C2×Q8—861no—
460C2×Q8—861no—
461C2×Q8—1721no—
462C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
463C2×D4—431no—
464C2×D4—861no—
465C2×D4—861no—
466C2×D4—861no—
467C2×D4—861no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—3441no—
471C2×D4—3441no—
472C2×D4—1721no—
473C2×D4—1722no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4—1722no—
478C2×D4C2×D17211yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—861no—
481C22×C4—1721no—
482C22×C4—1721no—
483SD16—41no—
484SD16—434no—
485SD16—3442no—
486SD16—3442no—
487SD16—3441no—
488SD16—1722no—
489SD16—1722no—
490D8—3441no—
491D8—1722no—
492D8—1722no—
493M16—42no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—861no—
498C2×C8—861no—
499C2×C8—3441no—
500C2×C8C2×D17211yescharacteristic
501C2×C8C2×D17211yescharacteristic
502C2×C8D4×D4311yescharacteristic
503C2×C8D4×D4311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—431no—
506C4⋊C4—431no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—1721no—
513C4⋊C4—1721no—
514C4⋊C4—1721no—
515C4⋊C4—1721no—
516C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
517C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—861no—
520C22⋊C4—1721no—
521C22⋊C4—1721no—
522C22⋊C4—1721no—
523C42—21no—
524C42—861no—
525C42—1721no—
526C42C23×D4311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—861no—
529C23—3442no—
530C23—3442no—
531C23—1721no—
532C23—1721no—
533C23—6881no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—432no—
537Q8—861no—
538Q8—3441no—
539Q8—3441no—
540Q8—6881no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—432no—
544D4—861no—
545D4—3441no—
546D4—3441no—
547D4—3442no—
548D4—3442no—
549D4—3442no—
550D4—1721no—
551D4—1721no—
552D4—1721no—
553D4—1721no—
554D4—1721no—
555D4—1721no—
556D4—1721no—
557D4—1721no—
558D4—6881no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—3442no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—6881no—
573C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
574C2×C4C22×D17211yescharacteristic
575C2×C4#1306337111yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—1721no—
583C8—1721no—
584C8SD16×D4312yes—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—862no—
589C22—3441no—
590C22—3441no—
591C22—3441no—
592C22—3441no—
593C22—3441no—
594C22—3441no—
595C22—1721no—
596C22—1721no—
597C22—6884no—
598C22D4×D17211yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—862no—
604C4—3441no—
605C4—3441no—
606C4—1721no—
607C4—1721no—
608C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
609C4#1458369911yescharacteristic
610C4#1458370611yescharacteristic
611C4#1458371111yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—1722no—
614C2—6881no—
615C2—6881no—
616C2#1914623111yescharacteristic
617C2SD16×D17211yescharacteristic
618C2#1914639511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1590C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146217C2
hypercenter#1590D43
hypocenterC43#19893
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147507C2semidirect
2. #19147264C2semidirect
3. #19146421C2semidirect
5. #19134187C2semidirect
6. #19134118C2semidirect
7. #19134079C2semidirect
8. #19134012C2semidirect
9. #19134005C2semidirect
10. #19133725C2semidirect
11. #19133713C2semidirect
12. #19133675C2semidirect
13. #19133670C2semidirect
14. C8×#10621873C2semidirect
15. C43×#1590C2semidirect
17. Q8×Dic86C22semidirect
22. #14583304C22semidirect
25. #14583272C22semidirect
27. #14583246C22semidirect
31. #14583195C22semidirect
41. #14583099C22semidirect
47. C8×Dic86C22semidirect
53. #14582650C22semidirect
54. #14582647C22semidirect
55. #14582647C22semidirect
57. #14582642C22semidirect
58. #14582631C22semidirect
60. C43×#446C22semidirect
63. C43×#334C22semidirect
64. C43×Q8⋊C8C22semidirect
66. C82×C43C22semidirect
215. #10621873SD16semidirect
316. #1590D43semidirect
356. #446C2×D43semidirect
366. #334C2×D43semidirect
372. Q8⋊C8C2×D43semidirect
375. C82C2×D43semidirect
376. C43#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475072
#191472642
#191464212
#191462172
#191341872
#191341182
#191340792
#191340122
#191340052
#191337252
#191337132
#191336752
#191336702
C8×#106218732
C43×#15902
#1989343