Finite Group Databasebeta

← #25087992

Subgroups — #25087992

Order 11008.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146218C211yesmaximal, characteristic
5#19134186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134117C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133665C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133484C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10621883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063349—21no—
17#14583629C2211yescharacteristic, complemented
18#14583606C2211yescharacteristic
19#14583569C2211yescharacteristic
20D4×D172C2211yescharacteristic
21#14583306—21no—
22#14583302C2211yescharacteristic, complemented
23#14583275C2211yescharacteristic
24#14583273C2211yescharacteristic
25#14583271C2211yescharacteristic, complemented
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583244—21no—
28#14583218—21no—
29#14583209—21no—
30#14583195C2211yescharacteristic, complemented
31#14583190C2211yescharacteristic
32#14583187—21no—
33#14583186C2211yescharacteristic
34#14583177—21no—
35#14583151—21no—
36#14583128—21no—
37#14583100C2211yescharacteristic
38#14583100C2211yescharacteristic
39#14583098—21no—
40#14583096C2211yescharacteristic, complemented
41#14583052—21no—
42#14583045—21no—
43#14583031—21no—
44#14583026C2211yescharacteristic, complemented
45C8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
46#14582996—21no—
47#14582990—21no—
48C4×#10621873C2211yescharacteristic
49C4×#10621883C2211yescharacteristic
50#14582976C2211yescharacteristic
51C2×#13063247—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582647C2211yescharacteristic, complemented
54#14582642C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic, complemented
56#14582629C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#476C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621900—21no—
68C22×D172—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70#13063349—44no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873D411yescharacteristic
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—41no—
76C2×#10621883D411yescharacteristic
77C2×#10621884—41no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621872—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063324—21no—
83#13063324—21no—
84#13063323—41no—
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063321—21no—
87#13063316—21no—
88#13063304—21no—
89#13063302—41no—
90#13063300—21no—
91#13063299—21no—
92#13063297—41no—
93#13063296—21no—
94#13063295—41no—
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97#13063290—21no—
98#13063290—21no—
99C4×D172C2311yescharacteristic
100D4×Dic43—21no—
101D4×Dic43—21no—
102C2×C4⋊Dic43—21no—
103#13063259—21no—
104#13063258—21no—
105#13063258—21no—
106#13063257—21no—
107#13063257D411yescharacteristic
108#13063256—21no—
109#13063256D411yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic43⋊C8—21no—
112Dic43⋊C8—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250D411yescharacteristic
115#13063248D411yescharacteristic
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247D411yescharacteristic
122#13063246—21no—
123#13063246D411yescharacteristic
124#13063245—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126#13063235—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C2×D8×C43—21no—
131C22×C8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133#127×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#106×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C22×Dic43—41no—
156C22×Dic43—41no—
157#10621900—42no—
158#10621900—81no—
159D4×D43—42no—
160D4×D43—81no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—41no—
165C2×D172—42no—
166C2×D172—81no—
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D43—21no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—41no—
171C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
173D8×C43—42no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—81no—
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C43—21no—
184C42×C43C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic43—41no—
186C22⋊Dic43—41no—
187#10621884—82no—
188#10621883—42no—
189#10621883—82no—
190#10621883SD1614yescomplemented
191#10621882—42no—
192#10621882—81no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—41no—
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201Dic43⋊C4—21no—
202Dic43⋊C4—21no—
203Dic43⋊C4—41no—
204Dic43⋊C4—41no—
205Dic43⋊C4—41no—
206C4×Dic43—21no—
207C4×Dic43—21no—
208C4×Dic43—41no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#10621873—41no—
214#10621873—42no—
215#10621873—81no—
216#10621872—42no—
217C23×C43—21no—
218C23×C43—41no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—41no—
221C22×D43—82no—
222C22×D43—82no—
223C22×D43—161no—
224Q8×C43—81no—
225D4×C43—21no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—81no—
231D4×C43C2×SD1612yes—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D43—82no—
240C22⋊D43—82no—
241C22⋊D43—161no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43—82no—
249C2×Dic43—161no—
250D172—21no—
251D172—21no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—81no—
257D172—82no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—41no—
260Dic86—21no—
261Dic86—21no—
262Dic86—21no—
263Dic86—81no—
264Dic86—161no—
265Dic86C2×SD1612yes—
266C8×C43—21no—
267C8×C43—21no—
268C8×C43—41no—
269C8×C43—41no—
270C8×C43—41no—
271C43⋊C8—22no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—41no—
274C43⋊C8C2×SD1612yes—
275#19893—431nomaximal, Sylow
276C22×C43—22no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43—81no—
282C22×C43D4211yescharacteristic
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—164no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—81no—
293C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C43#57511yescharacteristic
295C4×C43#57711yescharacteristic
296C4×C43#57711yescharacteristic
297Dic43—22no—
298Dic43—41no—
299Dic43—41no—
300Dic43—41no—
301Dic43—41no—
302Dic43—81no—
303#3385—431no—
304#3362—431no—
305#3295—431no—
306#3274—431no—
307#1706—431no—
308#1695—431no—
309#1688—431no—
310#1678—431no—
311#1677D4311yescharacteristic, complemented
312#1631—431no—
313#1629—431no—
314#1623—431no—
315#1622—431no—
316#1590—431no—
317C8×SD16—431no—
318C2×C43—42no—
319C2×C43—161no—
320C2×C43#327511yescharacteristic
321C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
322C2×C43#329211yescharacteristic
323D43—81no—
324D43—161no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
326Q82—431no—
327#554—431no—
328#550—431no—
329D42—431no—
330#501—861no—
331#500—431no—
332#493—431no—
333#492—431no—
334#492—431no—
335#486—431no—
336#486—861no—
337#486C2×D4311yescharacteristic, complemented
338#481—861no—
339#479—861no—
340#477—431no—
341#476—431no—
342#476—431no—
343#476—861no—
344#476C2×D4311yescharacteristic
345#474—861no—
346#469—861no—
347#465—861no—
348#460—431no—
349#460—431no—
350#460—431no—
351#460—861no—
352#459C2×D4311yescharacteristic
353#450—861no—
354#449—861no—
355#447—861no—
356#446—431no—
357C8×Q8—431no—
358#440—861no—
359C4×SD16—431no—
360C4×SD16—431no—
361C4×SD16—861no—
362#436—431no—
363C8×D4C2×D4311yescharacteristic
364C2×#102—861no—
365#334—431no—
366#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
367#333—431no—
368#333C2×D4311yescharacteristic, complemented
369#331—431no—
370#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
371Q8⋊C8—431no—
372Q8⋊C8—431no—
373D4⋊C8—431no—
374D4⋊C8—431no—
375C82—431no—
376C43#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—861no—
378C22×D4—861no—
379C22×D4—861no—
380AGL(1,ℤ/8)—1724no—
381C2×SD16—431no—
382C2×SD16—431no—
383C2×SD16—861no—
384C2×SD16—861no—
385C2×SD16—861no—
386C2×SD16—1721no—
387C2×SD16—1721no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—861no—
390C2×D8—861no—
391C2×M16—861no—
392C22×C8—21no—
393C4⋊Q8—431no—
394C4⋊Q8—861no—
395C4⋊Q8—861no—
396C4⋊Q8—1721no—
397C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
398#127—431no—
399#127—861no—
400#127C22×D4311yescharacteristic
401#125—861no—
402C22⋊Q8—861no—
403C22⋊Q8—1721no—
404#121—861no—
405#121—861no—
406#121—861no—
407#121—1721no—
408#120—1721no—
409C4×Q8—431no—
410C4×Q8—431no—
411C4×Q8—861no—
412C4×Q8—861no—
413C4×D4—431no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4C22×D4311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—861no—
418#107—861no—
419#107—861no—
420#107—861no—
421#106—21no—
422#106—431no—
423#106—431no—
424#106—861no—
425#106—861no—
426C4⋊C8—431no—
427C4⋊C8—861no—
428C4⋊C8—861no—
429C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
432#103—431no—
433#103—431no—
434#103—861no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—431no—
440#102—431no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—861no—
450#97—861no—
451C4×C8—431no—
452C4×C8—431no—
453C4×C8—861no—
454C4×C8C22×D4311yescharacteristic
455C24—1721no—
456#41—3441no—
457#41—1722no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—431no—
460C2×Q8—431no—
461C2×Q8—861no—
462C2×Q8—1721no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—431no—
467C2×D4—861no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—3441no—
471C2×D4—3441no—
472C2×D4—1721no—
473C2×D4—1722no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4—1722no—
478C2×D4D4×D4311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—861no—
481C22×C4—1721no—
482C22×C4—1721no—
483SD16—434no—
484SD16—3441no—
485SD16—3442no—
486SD16—3442no—
487SD16—1721no—
488SD16—1722no—
489SD16—1722no—
490D8—42no—
491D8—3441no—
492D8—1722no—
493M16—1722no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—431no—
499C2×C8—431no—
500C2×C8—861no—
501C2×C8—861no—
502C2×C8D4×D4311yescharacteristic
503C2×C8D4×D4311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—431no—
507C4⋊C4—431no—
508C4⋊C4—431no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—1721no—
514C4⋊C4—1721no—
515C4⋊C4—1721no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—861no—
520C22⋊C4—1721no—
521C22⋊C4—1721no—
522C22⋊C4—1721no—
523C42—861no—
524C42—861no—
525C42—1721no—
526C42C23×D4311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—861no—
530C23—3442no—
531C23—3442no—
532C23—1721no—
533C23—6881no—
534Q8—81no—
535Q8—432no—
536Q8—861no—
537Q8—861no—
538Q8—861no—
539Q8—3441no—
540Q8—6881no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—861no—
548D4—861no—
549D4—3441no—
550D4—3442no—
551D4—3442no—
552D4—3442no—
553D4—1721no—
554D4—1721no—
555D4—1721no—
556D4—1721no—
557D4—6881no—
558D4SD16×D4312yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—3442no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—6881no—
573C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
575C2×C4#1306337111yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—432no—
582C8—862no—
583C8—861no—
584C8—1721no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—3441no—
592C22—3441no—
593C22—3441no—
594C22—1721no—
595C22—1721no—
596C22—1721no—
597C22—6884no—
598C22#1458353311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—862no—
603C4—3441no—
604C4—1721no—
605C4—1721no—
606C4—1721no—
607C4—1721no—
608C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
609C4#1458369611yescharacteristic
610C4#1458370611yescharacteristic
611C4#1458370911yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—161no—
614C2—3441no—
615C2—6881no—
616C2#1914623211yescharacteristic
617C2#1914628811yescharacteristic
618C2#1914639311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1677C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146218C2
hypercenter#1677D43
hypocenterC43#19893
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147509C2semidirect
2. #19147263C2semidirect
3. #19146420C2semidirect
5. #19134186C2semidirect
6. #19134117C2semidirect
7. #19134078C2semidirect
8. #19134012C2semidirect
9. #19133723C2semidirect
10. #19133710C2semidirect
11. #19133674C2semidirect
12. #19133665C2semidirect
13. #19133484C2semidirect
14. C8×#10621883C2semidirect
15. C43×#1677C2semidirect
17. #14583629C22semidirect
22. #14583302C22semidirect
25. #14583271C22semidirect
30. #14583195C22semidirect
40. #14583096C22semidirect
44. #14583026C22semidirect
45. C8×Dic86C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
53. #14582647C22semidirect
55. #14582629C22semidirect
56. #14582629C22semidirect
59. C8×C43⋊C8C22semidirect
60. C43×#486C22semidirect
64. C43×#334C22semidirect
65. C43×#333C22semidirect
66. C43×#331C22semidirect
190. #10621883SD16semidirect
311. #1677D43semidirect
337. #486C2×D43semidirect
366. #334C2×D43semidirect
368. #333C2×D43semidirect
370. #331C2×D43semidirect
376. C43#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475092
#191472632
#191464202
#191462182
#191341862
#191341172
#191340782
#191340122
#191337232
#191337102
#191336742
#191336652
#191334842
C8×#106218832
C43×#16772
#1989343