Finite Group Databasebeta

← #25087993

Subgroups — #25087993

Order 11008.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146214C211yesmaximal, characteristic
5#19134184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134119C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133672C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133666C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133485C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063349—21no—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
18#14583609C2211yescharacteristic
19#14583569C2211yescharacteristic
20#14583534C2211yescharacteristic
21#14583308—21no—
22#14583304C2211yescharacteristic, complemented
23#14583271C2211yescharacteristic
24#14583271C2211yescharacteristic, complemented
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583245C2211yescharacteristic, complemented
27#14583244—21no—
28#14583216—21no—
29#14583207—21no—
30#14583195C2211yescharacteristic, complemented
31#14583190C2211yescharacteristic
32#14583190C2211yescharacteristic
33#14583190C2211yescharacteristic
34#14583187—21no—
35#14583180—21no—
36#14583149—21no—
37#14583125—21no—
38#14583097—21no—
39#14583096C2211yescharacteristic
40#14583091C2211yescharacteristic
41#14583048—21no—
42#14583041—21no—
43#14583031—21no—
44#14583023C2211yescharacteristic, complemented
45#14583001—21no—
46C4×#10621873C2211yescharacteristic
47SD16×Dic43—21no—
48C4×#10621884C2211yescharacteristic
49#14582978C2211yescharacteristic
50#14582964C2211yescharacteristic
51#102×D43—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582647C2211yescharacteristic, complemented
54#14582647C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#14582629C2211yescharacteristic, complemented
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#493C2211yescharacteristic
61C43×#460C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#331C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621900—21no—
68C2×D4×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70#13063349—44no—
71C2×#10621873D411yescharacteristic
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883—41no—
74C2×#10621883—41no—
75C2×#10621884D411yescharacteristic
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621872—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063325—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063324—21no—
83#13063324—41no—
84#13063321—21no—
85#13063317—21no—
86#13063303—41no—
87#13063301—21no—
88#13063297—41no—
89#13063296—21no—
90#13063296—21no—
91#13063296—21no—
92#13063293—41no—
93Q8×Dic43—21no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96C4×D172—21no—
97C4×D172C2311yescharacteristic
98C4×D172C2311yescharacteristic
99D4×Dic43—21no—
100C4⋊C4×D43—21no—
101#13063259—21no—
102#13063259—21no—
103#13063259—21no—
104#13063257—21no—
105#13063257—21no—
106#13063257—21no—
107#13063257D411yescharacteristic
108#13063256D411yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063249D411yescharacteristic
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247D411yescharacteristic
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063246—21no—
124#13063245D411yescharacteristic
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×D8×C43—21no—
133C2×D8×C43—21no—
134#127×C43C2311yescharacteristic
135#127×C43C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143#97×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C22×Dic43—41no—
158#10621900—42no—
159#10621900—81no—
160D4×D43—42no—
161D4×D43—42no—
162D4×D43—81no—
163D4×D43—81no—
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—41no—
172C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
173SD16×C43—42no—
174SD16×C43—81no—
175D8×C43—42no—
176D8×C43—81no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C42×C43—21no—
185C42×C43C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic43—41no—
187C22⋊Dic43—41no—
188#10621884—41no—
189#10621883—42no—
190#10621883—82no—
191#10621883—82no—
192#10621882—42no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—41no—
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204Dic43⋊C4—21no—
205Dic43⋊C4—41no—
206Dic43⋊C4—41no—
207Dic43⋊C4—41no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—41no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214#10621873SD1614yescomplemented
215#10621872—42no—
216C8×D43—81no—
217C23×C43—41no—
218C23×C43—41no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—21no—
221C22×D43—82no—
222C22×D43—82no—
223C22×D43—161no—
224Q8×C43—21no—
225Q8×C43—21no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—81no—
235D4×C43—81no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D43—82no—
242C22⋊D43—82no—
243C22⋊D43—82no—
244C22⋊D43—161no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—82no—
252D172—21no—
253D172—21no—
254D172—21no—
255D172C2×SD1612yes—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—161no—
261Dic86—21no—
262Dic86—81no—
263Dic86—81no—
264Dic86—161no—
265Dic86C2×SD1612yes—
266C8×C43—21no—
267C8×C43—41no—
268C8×C43—41no—
269C8×C43—41no—
270C8×C43C2×SD1612yes—
271C43⋊C8—22no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—21no—
274C43⋊C8—41no—
275#19893—431nomaximal, Sylow
276C22×C43—81no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43—81no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43—81no—
282C22×C43D4211yescharacteristic
283C2×D43—22no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—164no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C43#57511yescharacteristic
295C4×C43#57711yescharacteristic
296C4×C43#57711yescharacteristic
297Dic43—22no—
298Dic43—41no—
299Dic43—41no—
300Dic43—41no—
301Dic43—81no—
302Dic43—81no—
303#3385—431no—
304#3362—431no—
305#3295—431no—
306#3274—431no—
307#1706—431no—
308#1695—431no—
309#1688D4311yescharacteristic, complemented
310#1678—431no—
311#1677—431no—
312#1631—431no—
313#1629—431no—
314#1623—431no—
315#1622—431no—
316#1590—431no—
317C8×SD16—431no—
318C2×C43—161no—
319C2×C43—161no—
320C2×C43#327511yescharacteristic
321C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
322C2×C43#329211yescharacteristic
323D43—42no—
324D43—81no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
326Q82—431no—
327#554—431no—
328#550—431no—
329D42—431no—
330#501—861no—
331#500—431no—
332#493C2×D4311yescharacteristic
333#492—431no—
334#492—431no—
335#486—431no—
336#486—431no—
337#486—861no—
338#481—861no—
339#479—861no—
340#477—431no—
341#476—431no—
342#476—431no—
343#476—431no—
344#476—861no—
345#474—861no—
346#469—861no—
347#465—861no—
348#460—431no—
349#460—861no—
350#460C2×D4311yescharacteristic
351#460C2×D4311yescharacteristic, complemented
352#459—431no—
353#450—861no—
354#449—861no—
355#447—861no—
356#446C2×D4311yescharacteristic, complemented
357C8×Q8—431no—
358#440—861no—
359C4×SD16—431no—
360C4×SD16—431no—
361C4×SD16—861no—
362#436—431no—
363C8×D4—431no—
364C2×#102—861no—
365#334—431no—
366#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
367#333—431no—
368#333—431no—
369#331C2×D4311yescharacteristic
370#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
371Q8⋊C8—431no—
372Q8⋊C8—431no—
373D4⋊C8—431no—
374D4⋊C8—431no—
375C82—431no—
376C43#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—861no—
378C22×D4—861no—
379C22×D4—861no—
380AGL(1,ℤ/8)—1724no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—431no—
384C2×SD16—431no—
385C2×SD16—861no—
386C2×SD16—1721no—
387C2×SD16—1721no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—861no—
391C2×M16—861no—
392C22×C8—861no—
393C4⋊Q8—431no—
394C4⋊Q8—431no—
395C4⋊Q8—861no—
396C4⋊Q8—861no—
397C4⋊Q8—1721no—
398#127—861no—
399#127C22×D4311yescharacteristic
400#127C22×D4311yescharacteristic
401#125—861no—
402C22⋊Q8—861no—
403C22⋊Q8—1721no—
404#121—861no—
405#121—861no—
406#121—861no—
407#121—1721no—
408#120—1721no—
409C4×Q8—431no—
410C4×Q8—861no—
411C4×Q8—861no—
412C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
413C4×D4—431no—
414C4×D4—431no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4—861no—
417C2×C4⋊C4—861no—
418#107—861no—
419#107—861no—
420#107—861no—
421#106—431no—
422#106—431no—
423#106—861no—
424#106—861no—
425#106—861no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—431no—
428C4⋊C8—861no—
429C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
432#103—431no—
433#103—431no—
434#103—861no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—431no—
438#102—431no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448C22⋊C8—861no—
449C22⋊C8—861no—
450#97—21no—
451C4×C8—431no—
452C4×C8—431no—
453C4×C8—861no—
454C4×C8C22×D4311yescharacteristic
455C24—1721no—
456#41—3441no—
457#41—1722no—
458C2×Q8—431no—
459C2×Q8—861no—
460C2×Q8—861no—
461C2×Q8—1721no—
462C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—431no—
470C2×D4—431no—
471C2×D4—3441no—
472C2×D4—3441no—
473C2×D4—1721no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4—1722no—
478C2×D4—1722no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4—861no—
481C22×C4—1721no—
482C22×C4—1721no—
483SD16—42no—
484SD16—81no—
485SD16—434no—
486SD16—3442no—
487SD16—3442no—
488SD16—1721no—
489SD16—1722no—
490D8—42no—
491D8—81no—
492D8—1722no—
493M16—1722no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—431no—
498C2×C8—431no—
499C2×C8—861no—
500C2×C8—861no—
501C2×C8—3441no—
502C2×C8D4×D4311yescharacteristic
503C2×C8D4×D4311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—431no—
506C4⋊C4—431no—
507C4⋊C4—431no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—1721no—
514C4⋊C4—1721no—
515C4⋊C4—1721no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
518C22⋊C4—861no—
519C22⋊C4—861no—
520C22⋊C4—1721no—
521C22⋊C4—1721no—
522C22⋊C4—1721no—
523C42—21no—
524C42—861no—
525C42—1721no—
526C42C23×D4311yescharacteristic
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—861no—
530C23—861no—
531C23—3442no—
532C23—3442no—
533C23—6881no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—432no—
537Q8—861no—
538Q8—3441no—
539Q8—3441no—
540Q8—6881no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—432no—
552D4—861no—
553D4—861no—
554D4—861no—
555D4—3442no—
556D4—3442no—
557D4—3442no—
558D4—6881no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—861no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—3442no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—6881no—
573C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
575C2×C4#1306337111yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—862no—
581C8—861no—
582C8—861no—
583C8—1721no—
584C8SD16×D4312yes—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—862no—
592C22—1721no—
593C22—1721no—
594C22—1721no—
595C22—1721no—
596C22—1721no—
597C22—6884no—
598C22#1458353311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—862no—
603C4—3441no—
604C4—3441no—
605C4—1721no—
606C4—1721no—
607C4—1721no—
608C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
609C4#1458369511yescharacteristic
610C4#1458370911yescharacteristic
611C4#1458370911yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—161no—
614C2—3441no—
615C2—1722no—
616C2#1914623311yescharacteristic
617C2#1914628611yescharacteristic
618C2#1914639311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1688C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146214C2
hypercenter#1688D43
hypocenterC43#19893
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147507C2semidirect
2. #19147261C2semidirect
3. #19146422C2semidirect
5. #19134184C2semidirect
6. #19134119C2semidirect
7. #19134010C2semidirect
8. #19134003C2semidirect
9. #19133723C2semidirect
10. #19133712C2semidirect
11. #19133672C2semidirect
12. #19133666C2semidirect
13. #19133485C2semidirect
14. #19133394C2semidirect
15. C43×#1688C2semidirect
17. Q8×Dic86C22semidirect
22. #14583304C22semidirect
24. #14583271C22semidirect
26. #14583245C22semidirect
30. #14583195C22semidirect
44. #14583023C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
53. #14582647C22semidirect
54. #14582647C22semidirect
55. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
56. #14582629C22semidirect
59. C8×C43⋊C8C22semidirect
62. C43×#460C22semidirect
63. C43×#446C22semidirect
64. C43×#334C22semidirect
66. C43×#331C22semidirect
214. #10621873SD16semidirect
309. #1688D43semidirect
351. #460C2×D43semidirect
356. #446C2×D43semidirect
366. #334C2×D43semidirect
370. #331C2×D43semidirect
376. C43#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475072
#191472612
#191464222
#191462142
#191341842
#191341192
#191340102
#191340032
#191337232
#191337122
#191336722
#191336662
#191334852
#191333942
C43×#16882
#1989343