Finite Group Databasebeta

← #25088003

Subgroups — #25088003

Order 11008.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146461C211yesmaximal, characteristic
4#19146242C211yesmaximal, characteristic
5#19134192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134090C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133882C211yesmaximal, characteristic
11#19133874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133861C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133860C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133487C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063354—21no—
17#14583628C2211yescharacteristic
18Q8×D172C2211yescharacteristic
19D4×Dic86C2211yescharacteristic
20#14583553C2211yescharacteristic
21#14583306—21no—
22#14583304C2211yescharacteristic
23#14583297C2211yescharacteristic
24#14583297C2211yescharacteristic
25#14583279C2211yescharacteristic
26#14583250—21no—
27#14583250C2211yescharacteristic
28#14583250C2211yescharacteristic
29#14583230—21no—
30#14583197—21no—
31#14583192—21no—
32#14583185—21no—
33#14583185C2211yescharacteristic
34#14583185C2211yescharacteristic
35#14583184C2211yescharacteristic
36#14583179C2211yescharacteristic
37#14583158—21no—
38#14583128—21no—
39#14583109C2211yescharacteristic
40#14583105—21no—
41#14583105C2211yescharacteristic
42#14583105C2211yescharacteristic
43#14583104C2211yescharacteristic
44#14583062—21no—
45#14583056—21no—
46#14583040—21no—
47#14583029C2211yescharacteristic
48#14583000—21no—
49C4×#10621873—21no—
50C4×#10621873C2211yescharacteristic
51#14582978C2211yescharacteristic
52C2×#13063250—21no—
53#14582650C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#334C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C22×Dic86—21no—
69C2×Q8×D43—21no—
70#13063354—44no—
71C2×Dic172—21no—
72C2×Dic172—21no—
73C2×#10621885—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873D411yescharacteristic
77C2×#10621883—21no—
78C2×#10621872—21no—
79#13063325—21no—
80#13063325—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063324—21no—
86#13063316—21no—
87#13063316—41no—
88#13063309—41no—
89#13063305—21no—
90#13063305—21no—
91#13063305—41no—
92#13063304—21no—
93#13063302—41no—
94#13063299—21no—
95Q8×Dic43—21no—
96C4×Dic86—21no—
97C4×Dic86C2311yescharacteristic
98C4×D172—21no—
99C4×D172C2311yescharacteristic
100D4×Dic43—21no—
101C2×C4⋊Dic43—21no—
102#13063259—21no—
103#13063259—21no—
104#13063258—21no—
105#13063257—21no—
106#13063257—21no—
107#13063257—41no—
108#13063257—41no—
109#13063257D411yescharacteristic
110#13063256—21no—
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic43⋊C8—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250—21no—
118#13063250—21no—
119#13063250—21no—
120#13063250—21no—
121#13063250—21no—
122#13063250D411yescharacteristic
123#13063249—21no—
124#13063248—21no—
125#13063248—21no—
126#13063247D411yescharacteristic
127#13063246—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129#13063235—21no—
130C2×SD16×C43D411yescharacteristic
131C22×C8×C43—21no—
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#106×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139#102×C43D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C43—21no—
141C4×C8×C43—21no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43—21no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149C22×Dic43—41no—
150C22×Dic43—41no—
151Q8×D43—42no—
152Q8×D43—81no—
153#10621900—42no—
154#10621900—81no—
155C2×D172C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D43—21no—
157C2×C4×D43—41no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—42no—
163C2×Dic86—41no—
164C2×Dic86—41no—
165C2×Dic86—81no—
166C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
167SD16×C43SD1614yescomplemented
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—81no—
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C43—21no—
180C42×C43—21no—
181C42×C43C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic43—41no—
183#10621885—42no—
184#10621883—42no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—41no—
197C4⋊Dic43—41no—
198C4⋊Dic43—41no—
199C4⋊Dic43—41no—
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202Dic43⋊C4—21no—
203Dic43⋊C4—41no—
204Dic43⋊C4—41no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43—41no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209Dic172—42no—
210Dic172—81no—
211#10621873—41no—
212#10621873—42no—
213#10621873—81no—
214#10621872—42no—
215C23×C43—21no—
216C22×D43—21no—
217Q8×C43—21no—
218Q8×C43C2×SD1612yes—
219D4×C43—21no—
220D4×C43C2×SD1612yes—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D43—82no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—82no—
238C2×Dic43—82no—
239D172—21no—
240D172—21no—
241C4×D43—41no—
242C4×D43—41no—
243C4×D43—82no—
244Dic86—21no—
245Dic86—21no—
246Dic86—41no—
247Dic86—41no—
248Dic86—41no—
249Dic86—41no—
250Dic86—41no—
251Dic86—41no—
252Dic86—41no—
253Dic86—41no—
254Dic86—82no—
255Dic86—82no—
256C8×C43—22no—
257C8×C43—21no—
258C8×C43—21no—
259C8×C43—21no—
260C8×C43—41no—
261C8×C43—41no—
262C8×C43C2×SD1612yes—
263C43⋊C8—41no—
264C43⋊C8—41no—
265#19894—431nomaximal, Sylow
266C22×C43—22no—
267C22×C43—41no—
268C22×C43—41no—
269C22×C43D4211yescharacteristic
270C2×D43—41no—
271C2×D43—41no—
272C2×D43—41no—
273C4×C43—22no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—41no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C43#57511yescharacteristic
279C4×C43#57711yescharacteristic
280C4×C43#57711yescharacteristic
281Dic43—41no—
282Dic43—41no—
283Dic43—41no—
284Dic43—81no—
285Dic43—81no—
286Dic43—81no—
287Dic43—81no—
288#3386—431no—
289#3359—431no—
290#3298—431no—
291#3276—431no—
292#1707—431no—
293#1693—431no—
294#1690—431no—
295#1680—431no—
296#1679—431no—
297#1654—431no—
298#1653—431no—
299#1651—431no—
300#1651—431no—
301#1590—431no—
302C8×SD16D4311yescharacteristic, complemented
303C2×C43—42no—
304C2×C43#327511yescharacteristic
305C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C43#329311yescharacteristic
307D43—81no—
308C2×#137—861no—
309#557—431no—
310D4×Q8—431no—
311D4×Q8—431no—
312#547—431no—
313#501—861no—
314#500—431no—
315#498—431no—
316#498—431no—
317#494—431no—
318#487—431no—
319#487—431no—
320#487—861no—
321#483—861no—
322#478—861no—
323#477—861no—
324#475—431no—
325#475—431no—
326#475—431no—
327#475—861no—
328#474—431no—
329#470—861no—
330#465—861no—
331#462—431no—
332#461—431no—
333#461—431no—
334#461—431no—
335#461—861no—
336#452—861no—
337#451—861no—
338#448—861no—
339#446—431no—
340C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
341#440—861no—
342C4×SD16—431no—
343C4×SD16—861no—
344C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
345#436—431no—
346C8×D4C2×D4311yescharacteristic
347C2×#103—861no—
348#334—431no—
349#334C2×D4311yescharacteristic
350#332—431no—
351#332—431no—
352#332—431no—
353#332—431no—
354Q8⋊C8—431no—
355Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
356D4⋊C8—431no—
357D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
358C82C2×D4311yescharacteristic
359C43#1989411yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—861no—
361C22×Q8—861no—
362C22×Q8—861no—
363#137—1724no—
364C2×Q16—861no—
365C2×Q16—861no—
366C2×Q16—861no—
367C2×SD16—431no—
368C2×SD16—861no—
369C2×SD16—861no—
370C2×SD16—861no—
371C2×SD16D17211yescharacteristic
372C2×M16—861no—
373C22×C8—21no—
374C4⋊Q8—431no—
375C4⋊Q8—431no—
376C4⋊Q8—431no—
377C4⋊Q8—431no—
378C4⋊Q8—861no—
379C4⋊Q8—861no—
380C4⋊Q8—861no—
381#125—861no—
382#125—1721no—
383#123—1721no—
384C22⋊Q8—861no—
385C22⋊Q8—861no—
386C22⋊Q8—861no—
387C22⋊Q8—1721no—
388C22⋊Q8—1721no—
389#121—861no—
390C4×Q8—431no—
391C4×Q8—861no—
392C4×Q8—861no—
393C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
394C4×D4—431no—
395C4×D4—861no—
396C4×D4—861no—
397C4×D4C22×D4311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—861no—
399#107—861no—
400#107—861no—
401#107—861no—
402#106—431no—
403#106—861no—
404#106—861no—
405#106—861no—
406#106—1721no—
407#106—1721no—
408#106D17211yescharacteristic
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—431no—
411C4⋊C8—431no—
412C4⋊C8—861no—
413C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
415#103—431no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#103—861no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#103—861no—
427#103D17211yescharacteristic
428#102—431no—
429#102—861no—
430#102D17211yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—861no—
433#97—861no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8C22×D4311yescharacteristic
436C4×C8C22×D4311yescharacteristic
437C4×C8C22×D4311yescharacteristic
438#41—3441no—
439#41—1722no—
440C2×Q8—431no—
441C2×Q8—861no—
442C2×Q8—861no—
443C2×Q8—861no—
444C2×Q8—861no—
445C2×Q8—3441no—
446C2×Q8—3441no—
447C2×Q8—1721no—
448C2×Q8—1721no—
449C2×Q8—1722no—
450C2×Q8—1722no—
451C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
452C2×D4—431no—
453C2×D4—1721no—
454C2×D4C2×D17211yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—861no—
457C22×C4—1721no—
458C22×C4—1721no—
459C22×C4—1721no—
460Q16—3441no—
461Q16—1722no—
462Q16—1722no—
463SD16—3441no—
464SD16—1721no—
465SD16—1722no—
466SD16—1722no—
467SD16#1062187314yescomplemented
468M16—1722no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—861no—
474C2×C8—861no—
475C2×C8C2×D17211yescharacteristic
476C2×C8C2×D17211yescharacteristic
477C2×C8D4×D4311yescharacteristic
478C2×C8D4×D4311yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—431no—
481C4⋊C4—431no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—1721no—
492C4⋊C4—1721no—
493C4⋊C4—1721no—
494C4⋊C4—1721no—
495C4⋊C4—1721no—
496C4⋊C4—1721no—
497C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
498C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—861no—
501C22⋊C4—1721no—
502C22⋊C4—1721no—
503C22⋊C4—1721no—
504C42—21no—
505C42—861no—
506C42—1721no—
507C42C23×D4311yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—861no—
510Q8—21no—
511Q8—861no—
512Q8—861no—
513Q8—3442no—
514Q8—3442no—
515Q8—1721no—
516Q8—1721no—
517Q8—1721no—
518Q8—1721no—
519Q8—1721no—
520Q8—1721no—
521Q8—1721no—
522Q8—1721no—
523Q8C2×#1062187312yes—
524D4—21no—
525D4—861no—
526D4—861no—
527D4—3442no—
528D4C2×#1062187312yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—861no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—3442no—
538C2×C4—3442no—
539C2×C4—3442no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
547C2×C4C22×D17211yescharacteristic
548C2×C4#1306337111yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—1721no—
556C8—1721no—
557C8C2×#1062187312yes—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—1721no—
562C22—1721no—
563C22—1721no—
564C22D4×D17211yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—3441no—
570C4—3441no—
571C4—3441no—
572C4—3441no—
573C4—1721no—
574C4—1721no—
575C4—1721no—
576C4C22×#1062187311yescharacteristic
577C4#1458369611yescharacteristic
578C4#1458370511yescharacteristic
579C4#1458371111yescharacteristic
580C2—42no—
581C2—3441no—
582C2#1914622811yescharacteristic
583C2D4×#1062187311yescharacteristic
584C2#1914640011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC8×SD16×C43C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583553C22
hypercenterC8×SD16D43
hypocenterC43#19894
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147514C2semidirect
2. #19147238C2semidirect
5. #19134192C2semidirect
6. #19134109C2semidirect
7. #19134090C2semidirect
8. #19134025C2semidirect
9. #19134018C2semidirect
11. #19133874C2semidirect
12. #19133861C2semidirect
13. #19133860C2semidirect
14. #19133487C2semidirect
15. C8×SD16×C43C2semidirect
167. SD16×C43SD16semidirect
302. C8×SD16D43semidirect
359. C43#19894semidirect
467. SD16#10621873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475142
#191472382
#191464612
#191462422
#191341922
#191341092
#191340902
#191340252
#191340182
#191338822
#191338742
#191338612
#191338602
#191334872
C8×SD16×C432
#1989443