Finite Group Databasebeta

← #25088004

Subgroups — #25088004

Order 11008.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146457C211yesmaximal, characteristic
4#19146236C211yesmaximal, characteristic
5#19134190C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133876C211yesmaximal, characteristic
11#19133861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133861C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133482C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133392C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063357—21no—
17Q8×D172C2211yescharacteristic
18Q8×D172C2211yescharacteristic
19#14583552C2211yescharacteristic
20#14583309—21no—
21#14583302C2211yescharacteristic
22#14583297C2211yescharacteristic
23#14583278C2211yescharacteristic
24#14583251C2211yescharacteristic
25#14583249—21no—
26#14583249C2211yescharacteristic
27#14583231—21no—
28#14583196—21no—
29#14583194—21no—
30#14583184—21no—
31#14583184C2211yescharacteristic
32#14583184C2211yescharacteristic
33#14583176C2211yescharacteristic
34#14583156—21no—
35#14583129—21no—
36#14583105C2211yescharacteristic
37#14583105C2211yescharacteristic
38#14583101—21no—
39#14583101C2211yescharacteristic
40#14583064—21no—
41#14583053—21no—
42#14583039—21no—
43#14583030C2211yescharacteristic
44Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
45#14582997—21no—
46C4×#10621884—21no—
47C4×#10621884C2211yescharacteristic
48C4×#10621884C2211yescharacteristic
49#14582976C2211yescharacteristic
50#14582964C2211yescharacteristic
51#103×D43—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582645C2211yescharacteristic
55#14582644C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
60C43×#557C2211yescharacteristic
61C43×#498C2211yescharacteristic
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C43×#462C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×Q8×D43—21no—
70#13063357—44no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884D411yescharacteristic
77C2×#10621884D411yescharacteristic
78C2×#10621872—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80#13063325—21no—
81#13063325—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063310—41no—
85#13063305—21no—
86#13063305—21no—
87#13063305—41no—
88#13063305—41no—
89#13063301—21no—
90#13063300—21no—
91C4×D172—21no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172C2311yescharacteristic
94C4×D172C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D43—21no—
96#13063258—21no—
97#13063258—21no—
98#13063258—21no—
99#13063257—41no—
100#13063256—21no—
101#13063256—21no—
102#13063256D411yescharacteristic
103#13063256D411yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108#13063250—21no—
109#13063250—21no—
110#13063249—21no—
111#13063249—21no—
112#13063249—21no—
113#13063249—21no—
114#13063249—21no—
115#13063249D411yescharacteristic
116#13063249D411yescharacteristic
117#13063248—21no—
118#13063248—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245D411yescharacteristic
121#13063245D411yescharacteristic
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124#13063236—21no—
125C4×C43⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#125×C43—21no—
133#125×C43—41no—
134C4×Q8×C43—21no—
135C4×Q8×C43—21no—
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
138#106×C43—21no—
139#106×C43—41no—
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#103×C43—21no—
143#103×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149#10621902—42no—
150#10621902—81no—
151Q8×D43—42no—
152Q8×D43—42no—
153Q8×D43—81no—
154Q8×D43—81no—
155C2×D172—41no—
156C2×D172C2×D411yescharacteristic
157C2×D172C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×C4×D43—41no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—41no—
166C2×Dic86—41no—
167Q16×C43—42no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—41no—
178C4⋊C4×C43—41no—
179C4⋊C4×C43—41no—
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C42×C43—21no—
183C42×C43—21no—
184C42×C43—41no—
185C42×C43C2411yescharacteristic
186#10621885—42no—
187#10621885—81no—
188#10621884—41no—
189#10621884—42no—
190#10621884SD1614yescomplemented
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—41no—
201C4⋊Dic43—41no—
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204Dic43⋊C4—41no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211#10621873—42no—
212#10621873—81no—
213#10621872—42no—
214C8×D43—81no—
215C22×D43—21no—
216C22×D43—21no—
217Q8×C43—21no—
218Q8×C43—21no—
219Q8×C43—21no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—41no—
223Q8×C43—41no—
224Q8×C43C2×SD1612yes—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—41no—
238D172—21no—
239D172—21no—
240D172—21no—
241D172—82no—
242D172C2×SD1612yes—
243C4×D43—41no—
244C4×D43—41no—
245C4×D43—41no—
246C4×D43—41no—
247C4×D43—82no—
248C4×D43—82no—
249C4×D43—82no—
250Dic86—41no—
251Dic86—41no—
252Dic86—41no—
253Dic86—41no—
254Dic86—82no—
255Dic86—82no—
256C8×C43—22no—
257C8×C43—41no—
258C8×C43—41no—
259C43⋊C8—21no—
260C43⋊C8—21no—
261C43⋊C8—21no—
262C43⋊C8—41no—
263C43⋊C8—41no—
264C43⋊C8C2×SD1612yes—
265#19894—431nomaximal, Sylow
266C22×C43D4211yescharacteristic
267C2×D43—22no—
268C2×D43—41no—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—41no—
271C2×D43—41no—
272C2×D43—41no—
273C4×C43—22no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—41no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43—41no—
278C4×C43—81no—
279C4×C43—81no—
280C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C43#57511yescharacteristic
282C4×C43#57711yescharacteristic
283C4×C43#57711yescharacteristic
284Dic43—41no—
285Dic43—41no—
286Dic43—81no—
287Dic43—81no—
288#3386—431no—
289#3359—431no—
290#3298—431no—
291#3276—431no—
292#1707—431no—
293#1693—431no—
294#1690—431no—
295#1680—431no—
296#1679—431no—
297#1654—431no—
298#1653D4311yescharacteristic, complemented
299#1651—431no—
300#1651—431no—
301#1590—431no—
302C8×SD16—431no—
303C2×C43#327511yescharacteristic
304C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
305C2×C43#329311yescharacteristic
306D43—42no—
307D43—81no—
308C2×#137—861no—
309#557C2×D4311yescharacteristic
310D4×Q8—431no—
311D4×Q8—431no—
312#547—431no—
313#501—861no—
314#500—431no—
315#498—431no—
316#498C2×D4311yescharacteristic
317#494—431no—
318#487—431no—
319#487—431no—
320#487—861no—
321#483—861no—
322#478—861no—
323#477—861no—
324#475—431no—
325#475—431no—
326#475—861no—
327#475C2×D4311yescharacteristic
328#474—431no—
329#470—861no—
330#465—861no—
331#462C2×D4311yescharacteristic
332#461—431no—
333#461—431no—
334#461—431no—
335#461—861no—
336#452—861no—
337#451—861no—
338#448—861no—
339#446—431no—
340C8×Q8—431no—
341#440—861no—
342C4×SD16—431no—
343C4×SD16—431no—
344C4×SD16—861no—
345#436—431no—
346C8×D4—431no—
347C2×#103—861no—
348#334—431no—
349#334—431no—
350#332—431no—
351#332—431no—
352#332—431no—
353#332C2×D4311yescharacteristic
354Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
355Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
356D4⋊C8—431no—
357D4⋊C8—431no—
358C82—431no—
359C43#1989411yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—861no—
361C22×Q8—861no—
362C22×Q8—861no—
363#137—1724no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—861no—
366C2×Q16—861no—
367C2×SD16—431no—
368C2×SD16—431no—
369C2×SD16—861no—
370C2×SD16—861no—
371C2×SD16—861no—
372C2×M16—861no—
373C22×C8—861no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—431no—
376C4⋊Q8—431no—
377C4⋊Q8—861no—
378C4⋊Q8—861no—
379C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
381#125—21no—
382#125—41no—
383#123—1721no—
384C22⋊Q8—861no—
385C22⋊Q8—861no—
386C22⋊Q8—861no—
387C22⋊Q8—1721no—
388C22⋊Q8—1721no—
389#121—861no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
393C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
394C4×D4—431no—
395C4×D4—431no—
396C4×D4—861no—
397C4×D4—861no—
398C2×C4⋊C4—861no—
399#107—861no—
400#107—861no—
401#107—861no—
402#106—21no—
403#106—41no—
404#106—431no—
405#106—431no—
406#106—861no—
407#106—861no—
408#106—1721no—
409C4⋊C8—431no—
410C4⋊C8—431no—
411C4⋊C8—861no—
412C4⋊C8—861no—
413C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—431no—
418#103—431no—
419#103—861no—
420#103—861no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#103—861no—
427#103—861no—
428#102—431no—
429#102—431no—
430#102—861no—
431C22⋊C8—861no—
432C22⋊C8—861no—
433#97—861no—
434C4×C8—431no—
435C4×C8—431no—
436C4×C8—861no—
437C4×C8C22×D4311yescharacteristic
438#41—3441no—
439#41—1722no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—861no—
443C2×Q8—861no—
444C2×Q8—3441no—
445C2×Q8—3441no—
446C2×Q8—1721no—
447C2×Q8—1721no—
448C2×Q8—1722no—
449C2×Q8—1722no—
450C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
451C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
452C2×D4—431no—
453C2×D4—431no—
454C2×D4—1721no—
455C22×C4—861no—
456C22×C4—861no—
457C22×C4—1721no—
458C22×C4—1721no—
459C22×C4—1721no—
460Q16—42no—
461Q16—3441no—
462Q16—1722no—
463SD16—434no—
464SD16—3441no—
465SD16—1722no—
466SD16—1721no—
467SD16—1722no—
468M16—1722no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—431no—
473C2×C8—431no—
474C2×C8—431no—
475C2×C8—431no—
476C2×C8—861no—
477C2×C8—861no—
478C2×C8—3441no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—431no—
489C4⋊C4—431no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—1721no—
495C4⋊C4—1721no—
496C4⋊C4—1721no—
497C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
499C22⋊C4—861no—
500C22⋊C4—861no—
501C22⋊C4—1721no—
502C22⋊C4—1721no—
503C22⋊C4—1721no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42C23×D4311yescharacteristic
508C23—861no—
509C23—861no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—3442no—
518Q8—3442no—
519Q8—1721no—
520Q8—1721no—
521Q8—1721no—
522Q8—1721no—
523Q8SD16×D4312yes—
524D4—432no—
525D4—861no—
526D4—861no—
527D4—861no—
528D4—3442no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—3442no—
538C2×C4—3442no—
539C2×C4—3442no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
548C2×C4#1306337011yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—432no—
553C8—861no—
554C8—861no—
555C8—861no—
556C8—1721no—
557C8—1721no—
558C22—862no—
559C22—1721no—
560C22—1721no—
561C22—1721no—
562C22—1721no—
563C22—1721no—
564C22#1458353111yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—3441no—
573C4—3441no—
574C4—1721no—
575C4—1721no—
576C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
577C4#1458369811yescharacteristic
578C4#1458370611yescharacteristic
579C4#1458370811yescharacteristic
580C2—3441no—
581C2—1722no—
582C2#1914621911yescharacteristic
583C2#1914628411yescharacteristic
584C2#1914639611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1653C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583552C22
hypercenter#1653D43
hypocenterC43#19894
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147512C2semidirect
2. #19147233C2semidirect
5. #19134190C2semidirect
6. #19134107C2semidirect
7. #19134087C2semidirect
8. #19134027C2semidirect
9. #19134017C2semidirect
11. #19133861C2semidirect
12. #19133861C2semidirect
13. #19133482C2semidirect
14. #19133392C2semidirect
15. C43×#1653C2semidirect
190. #10621884SD16semidirect
298. #1653D43semidirect
359. C43#19894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475122
#191472332
#191464572
#191462362
#191341902
#191341072
#191340872
#191340272
#191340172
#191338762
#191338612
#191334822
#191333922
C43×#16532
#1989443