Finite Group Databasebeta

← #25088008

Subgroups — #25088008

Order 11008.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146457C211yesmaximal, characteristic
4#19146240C211yesmaximal, characteristic
5#19134189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133880C211yesmaximal, characteristic
10#19133871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133859C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133857C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133485C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063357—21no—
17#14583627C2211yescharacteristic
18Q8×D172C2211yescharacteristic
19#14583564C2211yescharacteristic
20#14583552C2211yescharacteristic
21#14583308—21no—
22#14583304C2211yescharacteristic
23#14583295C2211yescharacteristic
24#14583295C2211yescharacteristic
25#14583251C2211yescharacteristic
26#14583251C2211yescharacteristic
27#14583248—21no—
28#14583231—21no—
29#14583200—21no—
30#14583195—21no—
31#14583185C2211yescharacteristic
32#14583183—21no—
33#14583180C2211yescharacteristic
34#14583154—21no—
35#14583129—21no—
36#14583106C2211yescharacteristic
37#14583105C2211yescharacteristic
38#14583105C2211yescharacteristic
39#14583103—21no—
40#14583101C2211yescharacteristic
41#14583060—21no—
42#14583053—21no—
43#14583039—21no—
44#14583023C2211yescharacteristic
45#14583001—21no—
46C4×#10621873C2211yescharacteristic
47C4×#10621884C2211yescharacteristic
48#14582986—21no—
49#14582978C2211yescharacteristic
50#14582964C2211yescharacteristic
51#103×D43—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582646C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
60C43×#494C2211yescharacteristic
61C43×#475C2211yescharacteristic
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C43×#446C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×Q8×D43—21no—
70#13063357—44no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873D411yescharacteristic
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884D411yescharacteristic
77C2×#10621872—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063325—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063324—21no—
83#13063323—21no—
84#13063317—21no—
85#13063315—41no—
86#13063310—41no—
87#13063305—21no—
88#13063305—41no—
89#13063303—41no—
90#13063301—21no—
91#13063301—21no—
92#13063300—21no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95#13063290—21no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172C2311yescharacteristic
98C4×D172C2311yescharacteristic
99#13063287—21no—
100C4⋊C4×D43—21no—
101#13063259—21no—
102#13063259—21no—
103#13063259—21no—
104#13063257—21no—
105#13063257D411yescharacteristic
106#13063256—41no—
107#13063256—41no—
108#13063256D411yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250D411yescharacteristic
115#13063249—21no—
116#13063249—21no—
117#13063249D411yescharacteristic
118#13063248—21no—
119#13063248—21no—
120#13063248—21no—
121#13063248—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247D411yescharacteristic
124#13063245D411yescharacteristic
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C2×Q16×C43—21no—
131C2×Q16×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135#106×C43—21no—
136#106×C43—21no—
137C4⋊C8×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143#97×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148#10621902—42no—
149#10621902—81no—
150Q8×D43—42no—
151Q8×D43—42no—
152Q8×D43—81no—
153Q8×D43—81no—
154C2×D172—41no—
155C2×D172C2×D411yescharacteristic
156C2×D172C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—41no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—41no—
165C2×Dic86—41no—
166C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
167Q16×C43—42no—
168Q16×C43—81no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43—21no—
181C42×C43C2411yescharacteristic
182#10621885—42no—
183#10621884—41no—
184#10621884—42no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—41no—
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202Dic43⋊C4—41no—
203Dic43⋊C4—41no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43—41no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210#10621873—42no—
211#10621873—81no—
212#10621873SD1614yescomplemented
213#10621872—42no—
214C8×D43—81no—
215C22×D43—21no—
216C22×D43—21no—
217Q8×C43—21no—
218Q8×C43—21no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—41no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—41no—
236D172—21no—
237D172—21no—
238D172—21no—
239D172—82no—
240D172C2×SD1612yes—
241C4×D43—41no—
242C4×D43—41no—
243C4×D43—41no—
244C4×D43—41no—
245C4×D43—82no—
246C4×D43—82no—
247C4×D43—82no—
248Dic86—21no—
249Dic86—41no—
250Dic86—41no—
251Dic86—41no—
252Dic86—41no—
253Dic86—82no—
254Dic86—82no—
255Dic86C2×SD1612yes—
256C8×C43—21no—
257C8×C43—41no—
258C8×C43—41no—
259C8×C43—41no—
260C8×C43C2×SD1612yes—
261C43⋊C8—22no—
262C43⋊C8—21no—
263C43⋊C8—21no—
264C43⋊C8—41no—
265#19894—431nomaximal, Sylow
266C22×C43D4211yescharacteristic
267C2×D43—22no—
268C2×D43—41no—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—41no—
271C2×D43—41no—
272C2×D43—41no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—41no—
275C4×C43—41no—
276C4×C43—81no—
277C4×C43—81no—
278C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C43#57511yescharacteristic
280C4×C43#57711yescharacteristic
281C4×C43#57711yescharacteristic
282Dic43—22no—
283Dic43—41no—
284Dic43—41no—
285Dic43—41no—
286Dic43—81no—
287Dic43—81no—
288#3386—431no—
289#3359—431no—
290#3298—431no—
291#3276—431no—
292#1707—431no—
293#1693—431no—
294#1690D4311yescharacteristic, complemented
295#1680—431no—
296#1679—431no—
297#1654—431no—
298#1653—431no—
299#1651—431no—
300#1651—431no—
301#1590—431no—
302C8×SD16—431no—
303C2×C43#327511yescharacteristic
304C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
305C2×C43#329311yescharacteristic
306D43—42no—
307D43—81no—
308C2×#137—861no—
309#557—431no—
310D4×Q8—431no—
311D4×Q8—431no—
312#547—431no—
313#501—861no—
314#500—431no—
315#498—431no—
316#498—431no—
317#494C2×D4311yescharacteristic
318#487—431no—
319#487—431no—
320#487—861no—
321#483—861no—
322#478—861no—
323#477—861no—
324#475—431no—
325#475—861no—
326#475C2×D4311yescharacteristic
327#475C2×D4311yescharacteristic
328#474—431no—
329#470—861no—
330#465—861no—
331#462—431no—
332#461—431no—
333#461—431no—
334#461—431no—
335#461—861no—
336#452—861no—
337#451—861no—
338#448—861no—
339#446C2×D4311yescharacteristic
340C8×Q8—431no—
341#440—861no—
342C4×SD16—431no—
343C4×SD16—431no—
344C4×SD16—861no—
345#436—431no—
346C8×D4—431no—
347C2×#103—861no—
348#334—431no—
349#334C2×D4311yescharacteristic
350#332—431no—
351#332—431no—
352#332C2×D4311yescharacteristic
353#332C2×D4311yescharacteristic
354Q8⋊C8—431no—
355Q8⋊C8—431no—
356D4⋊C8—431no—
357D4⋊C8—431no—
358C82—431no—
359C43#1989411yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—861no—
361C22×Q8—861no—
362C22×Q8—861no—
363#137—1724no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—861no—
367C2×SD16—431no—
368C2×SD16—431no—
369C2×SD16—861no—
370C2×SD16—861no—
371C2×SD16—861no—
372C2×M16—861no—
373C22×C8—861no—
374C4⋊Q8—431no—
375C4⋊Q8—431no—
376C4⋊Q8—861no—
377C4⋊Q8—861no—
378C4⋊Q8—861no—
379C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
381#125—861no—
382#125—1721no—
383#123—1721no—
384C22⋊Q8—861no—
385C22⋊Q8—861no—
386C22⋊Q8—861no—
387C22⋊Q8—1721no—
388C22⋊Q8—1721no—
389#121—861no—
390C4×Q8—431no—
391C4×Q8—861no—
392C4×Q8—861no—
393C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
394C4×D4—431no—
395C4×D4—431no—
396C4×D4—861no—
397C4×D4—861no—
398C2×C4⋊C4—861no—
399#107—861no—
400#107—861no—
401#107—861no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—431no—
405#106—431no—
406#106—861no—
407#106—1721no—
408#106—1721no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—431no—
411C4⋊C8—861no—
412C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—431no—
418#103—431no—
419#103—861no—
420#103—861no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#103—861no—
427#103—861no—
428#102—431no—
429#102—431no—
430#102—861no—
431C22⋊C8—861no—
432C22⋊C8—861no—
433#97—21no—
434C4×C8—431no—
435C4×C8—431no—
436C4×C8—861no—
437C4×C8C22×D4311yescharacteristic
438#41—3441no—
439#41—1722no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—431no—
443C2×Q8—861no—
444C2×Q8—861no—
445C2×Q8—3441no—
446C2×Q8—3441no—
447C2×Q8—1721no—
448C2×Q8—1721no—
449C2×Q8—1722no—
450C2×Q8—1722no—
451C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
452C2×D4—431no—
453C2×D4—431no—
454C2×D4—1721no—
455C22×C4—861no—
456C22×C4—861no—
457C22×C4—1721no—
458C22×C4—1721no—
459C22×C4—1721no—
460Q16—42no—
461Q16—81no—
462Q16—1722no—
463SD16—434no—
464SD16—3441no—
465SD16—1722no—
466SD16—1721no—
467SD16—1722no—
468M16—1722no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—431no—
473C2×C8—431no—
474C2×C8—861no—
475C2×C8—861no—
476C2×C8—3441no—
477C2×C8D4×D4311yescharacteristic
478C2×C8D4×D4311yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—431no—
485C4⋊C4—431no—
486C4⋊C4—431no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—1721no—
493C4⋊C4—1721no—
494C4⋊C4—1721no—
495C4⋊C4—1721no—
496C4⋊C4—1721no—
497C4⋊C4—1721no—
498C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
499C22⋊C4—861no—
500C22⋊C4—861no—
501C22⋊C4—1721no—
502C22⋊C4—1721no—
503C22⋊C4—1721no—
504C42—21no—
505C42—861no—
506C42—1721no—
507C42C23×D4311yescharacteristic
508C23—861no—
509C23—861no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—432no—
517Q8—861no—
518Q8—3442no—
519Q8—3442no—
520Q8—1721no—
521Q8—1721no—
522Q8—1721no—
523Q8—1721no—
524D4—432no—
525D4—861no—
526D4—861no—
527D4—861no—
528D4—3442no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—861no—
534C2×C4—861no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—3442no—
538C2×C4—3442no—
539C2×C4—3442no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
548C2×C4#1306337111yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—862no—
554C8—861no—
555C8—861no—
556C8—1721no—
557C8SD16×D4312yes—
558C22—862no—
559C22—1721no—
560C22—1721no—
561C22—1721no—
562C22—1721no—
563C22—1721no—
564C22#1458353311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—862no—
571C4—3441no—
572C4—3441no—
573C4—1721no—
574C4—1721no—
575C4—1721no—
576C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
577C4#1458369811yescharacteristic
578C4#1458370811yescharacteristic
579C4#1458370911yescharacteristic
580C2—3441no—
581C2—1722no—
582C2#1914622311yescharacteristic
583C2#1914628611yescharacteristic
584C2#1914639811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1690C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583552C22
hypercenter#1690D43
hypocenterC43#19894
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147518C2semidirect
2. #19147236C2semidirect
5. #19134189C2semidirect
6. #19134109C2semidirect
7. #19134028C2semidirect
8. #19134021C2semidirect
10. #19133871C2semidirect
11. #19133859C2semidirect
12. #19133857C2semidirect
13. #19133485C2semidirect
14. #19133394C2semidirect
15. C43×#1690C2semidirect
212. #10621873SD16semidirect
294. #1690D43semidirect
359. C43#19894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475182
#191472362
#191464572
#191462402
#191341892
#191341092
#191340282
#191340212
#191338802
#191338712
#191338592
#191338572
#191334852
#191333942
C43×#16902
#1989443