Finite Group Databasebeta

← #25088009

Subgroups — #25088009

Order 11008.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147504C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#10621883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146949C211yesmaximal, characteristic
4#19146241C211yesmaximal, characteristic
5#19134191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134088C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133749C211yesmaximal, characteristic
13#19133488C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133392C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063356—21no—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583610C2211yescharacteristic
19#14583554C2211yescharacteristic
20#14583307—21no—
21#14583302C2211yescharacteristic
22#14583295—21no—
23#14583295C2211yescharacteristic
24#14583295C2211yescharacteristic
25#14583278C2211yescharacteristic
26#14583250C2211yescharacteristic
27#14583231—21no—
28#14583216—21no—
29#14583204—21no—
30#14583190C2211yescharacteristic
31#14583189—21no—
32#14583189C2211yescharacteristic
33#14583185C2211yescharacteristic
34#14583181—21no—
35#14583181C2211yescharacteristic
36#14583178—21no—
37#14583155—21no—
38#14583127—21no—
39#14583109C2211yescharacteristic
40#14583101C2211yescharacteristic
41#14583059—21no—
42#14583055—21no—
43#14583026C2211yescharacteristic
44Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
45#14583002—21no—
46C4×#10621884C2211yescharacteristic
47C4×#10621883—21no—
48C4×#10621883C2211yescharacteristic
49#14582977C2211yescharacteristic
50#14582964C2211yescharacteristic
51#106×D43—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582648C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C43×#487C2211yescharacteristic
62C43×#477C2211yescharacteristic
63C43×#476C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68#13063356—44no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621883D411yescharacteristic
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884D411yescharacteristic
75C2×#10621877—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77#13063325—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063324—21no—
81#13063324—41no—
82#13063316—21no—
83#13063307—41no—
84#13063305—21no—
85#13063304—21no—
86#13063301—41no—
87#13063296—21no—
88Q8×Dic43—21no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91C4×D172C2311yescharacteristic
92#13063287—21no—
93C4⋊C4×D43—21no—
94C4⋊C4×D43—21no—
95#13063258—21no—
96#13063258—21no—
97#13063257—21no—
98#13063257—21no—
99#13063256—21no—
100#13063256—21no—
101#13063256—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256—21no—
104#13063256—21no—
105#13063256D411yescharacteristic
106#13063256D411yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—41no—
113#13063249—21no—
114#13063249D411yescharacteristic
115#13063248—21no—
116#13063248—21no—
117#13063248D411yescharacteristic
118#13063247—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246D411yescharacteristic
121#13063245D411yescharacteristic
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124#13063235—21no—
125C4×C43⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C43—21no—
133C22⋊Q8×C43—41no—
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137#107×C43—21no—
138#106×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#103×C43—41no—
143#102×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—41no—
148C2×Q8×C43—42no—
149C2×Q8×C43—81no—
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155#10621898—42no—
156#10621898—81no—
157C2×D172C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—41no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—41no—
164C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—41no—
174C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C43—21no—
177C22⋊C4×C43—41no—
178C42×C43—21no—
179C42×C43C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic43—41no—
181#10621885—42no—
182#10621885—42no—
183#10621885—81no—
184#10621884—42no—
185#10621884SD1614yescomplemented
186#10621883—22no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—41no—
194C4⋊Dic43—41no—
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—41no—
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—41no—
203#10621877—42no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C8×D43—42no—
211C23×C43—21no—
212C22×D43—21no—
213Q8×C43—21no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—82no—
217Q8×C43—81no—
218Q8×C43C2×SD1612yes—
219D4×C43—21no—
220D4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—82no—
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D43—82no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—41no—
238D172—21no—
239D172C2×SD1612yes—
240C4×D43—41no—
241C4×D43—41no—
242C4×D43—82no—
243C4×D43—161no—
244Dic86—21no—
245Dic86—21no—
246Dic86—41no—
247Dic86—41no—
248Dic86—81no—
249Dic86—161no—
250C8×C43—41no—
251C8×C43—41no—
252C8×C43—41no—
253C43⋊C8—21no—
254C43⋊C8—21no—
255C43⋊C8—41no—
256C43⋊C8—41no—
257C43⋊C8C2×SD1612yes—
258C43⋊C8#13712yescomplemented
259#19895—431nomaximal, Sylow
260C22×C43—41no—
261C22×C43—41no—
262C22×C43—41no—
263C22×C43D4211yescharacteristic
264C2×D43—22no—
265C2×D43—41no—
266C2×D43—41no—
267C4×C43—22no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—41no—
270C4×C43—41no—
271C4×C43—81no—
272C4×C43—81no—
273C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C43C2×#13711yescharacteristic
275C4×C43#57711yescharacteristic
276C4×C43#57811yescharacteristic
277Dic43—41no—
278Dic43—41no—
279Dic43—41no—
280Dic43—81no—
281Dic43—81no—
282#3385—431no—
283Q8×SD16—431no—
284#3335—431no—
285#3276—431no—
286#1707—431no—
287#1695—431no—
288#1690—431no—
289#1672—431no—
290#1671—431no—
291#1645—431no—
292#1643—431no—
293#1637D4311yescharacteristic, complemented
294#1635—431no—
295#1590—431no—
296C8×SD16—431no—
297C2×C43—81no—
298C2×C43#327611yescharacteristic
299C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
300C2×C43#329011yescharacteristic
301D43—42no—
302C2×#137—861no—
303Q82—431no—
304#554—431no—
305D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
306#547—431no—
307#501—861no—
308#500—431no—
309#498—431no—
310#498—431no—
311#498—861no—
312#494—431no—
313#487—431no—
314#487C2×D4311yescharacteristic
315#483—861no—
316#481—861no—
317#479—861no—
318#477C2×D4311yescharacteristic
319#476—431no—
320#476—431no—
321#476—861no—
322#476C2×D4311yescharacteristic
323#475—431no—
324#475—431no—
325#475—861no—
326#474—861no—
327#470—861no—
328#465—861no—
329#462—431no—
330#461—431no—
331#452—861no—
332#451—861no—
333#446—431no—
334C8×Q8—431no—
335#440—861no—
336C4×SD16—431no—
337C4×SD16—431no—
338C4×SD16—861no—
339#436—431no—
340C8×D4—431no—
341C2×#106—861no—
342#334—431no—
343#334—431no—
344#333—431no—
345#333—431no—
346#332—431no—
347#332C2×D4311yescharacteristic
348Q8⋊C8—431no—
349Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
350D4⋊C8—431no—
351D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
352C82—431no—
353C43#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—861no—
355C22×Q8—21no—
356#137—1724no—
357C2×Q16—861no—
358C2×Q16—861no—
359C2×Q16—861no—
360C2×SD16—431no—
361C2×SD16—431no—
362C2×SD16—861no—
363C2×M16—861no—
364C22×C8—861no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—431no—
367C4⋊Q8—431no—
368C4⋊Q8—861no—
369C4⋊Q8—861no—
370C4⋊Q8—1721no—
371C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
373#125—861no—
374#123—1721no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—861no—
378C22⋊Q8—861no—
379C22⋊Q8—1721no—
380#121—861no—
381C4×Q8—431no—
382C4×Q8—861no—
383C4×Q8—861no—
384C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—431no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4C22×D4311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—861no—
390C2×C4⋊C4—861no—
391#107—21no—
392#107—861no—
393#107—861no—
394#106—21no—
395#106—431no—
396#106—431no—
397#106—861no—
398#106—861no—
399#106—861no—
400#106—861no—
401#106—861no—
402#106—861no—
403#106—861no—
404#106—861no—
405C4⋊C8—431no—
406C4⋊C8—431no—
407C4⋊C8—861no—
408C4⋊C8—861no—
409C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—41no—
413#103—431no—
414#103—431no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—1721no—
420#102—21no—
421#102—431no—
422#102—431no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425C22⋊C8—861no—
426C22⋊C8—861no—
427#97—861no—
428C4×C8—431no—
429C4×C8—431no—
430C4×C8—861no—
431C4×C8C22×D4311yescharacteristic
432#41—3441no—
433#41—1722no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—431no—
440C2×Q8—861no—
441C2×Q8—861no—
442C2×Q8—1721no—
443C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
444C2×D4—431no—
445C2×D4—1721no—
446C2×D4D4×D4311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—861no—
450C22×C4—1721no—
451C22×C4—1721no—
452Q16—3441no—
453Q16—1722no—
454Q16—1722no—
455SD16—434no—
456SD16—862no—
457SD16—1722no—
458M16—1722no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—431no—
463C2×C8—431no—
464C2×C8—431no—
465C2×C8—431no—
466C2×C8—861no—
467C2×C8—861no—
468C2×C8—1722no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—431no—
476C4⋊C4—431no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—1721no—
483C4⋊C4—1721no—
484C4⋊C4—1721no—
485C4⋊C4—1721no—
486C4⋊C4—1721no—
487C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—861no—
492C22⋊C4—1721no—
493C22⋊C4—1721no—
494C42—21no—
495C42—861no—
496C42—1721no—
497C42C23×D4311yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—861no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—82no—
504Q8—81no—
505Q8—861no—
506Q8—861no—
507Q8—3441no—
508Q8—1721no—
509Q8—1721no—
510Q8—6881no—
511Q8SD16×D4312yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—432no—
515D4—861no—
516D4—3442no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—861no—
526C2×C4—861no—
527C2×C4—861no—
528C2×C4—3442no—
529C2×C4—1721no—
530C2×C4—1721no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4—6881no—
534C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
536C2×C4#1306337011yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—432no—
541C8—432no—
542C8—861no—
543C8—861no—
544C8—1721no—
545C8—1721no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—862no—
550C22—1721no—
551C22—1721no—
552C22#1458353111yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—3441no—
560C4—3441no—
561C4—1721no—
562C4—1721no—
563C4—1721no—
564C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
565C4#137×D4311yescharacteristic
566C4#1458370911yescharacteristic
567C4#1458371211yescharacteristic
568C2—81no—
569C2—1722no—
570C2#1914623411yescharacteristic
571C2#1914628911yescharacteristic
572C2#1914637411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1637C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583554C22
hypercenter#1637D43
hypocenterC43#19895
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147504C2semidirect
2. Q8×#10621883C2semidirect
5. #19134191C2semidirect
6. #19134116C2semidirect
7. #19134088C2semidirect
8. #19133979C2semidirect
9. #19133969C2semidirect
10. #19133818C2semidirect
11. #19133799C2semidirect
13. #19133488C2semidirect
14. #19133392C2semidirect
15. C43×#1637C2semidirect
185. #10621884SD16semidirect
258. C43⋊C8#137semidirect
293. #1637D43semidirect
353. C43#19895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475042
Q8×#106218832
#191469492
#191462412
#191341912
#191341162
#191340882
#191339792
#191339692
#191338182
#191337992
#191337492
#191334882
#191333922
C43×#16372
#1989543