Finite Group Databasebeta

← #25088013

Subgroups — #25088013

Order 11008.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146949C211yesmaximal, characteristic
4#19146243C211yesmaximal, characteristic
5#19134193C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133803C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133745C211yesmaximal, characteristic
13#19133483C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063358—21no—
17#14583629C2211yescharacteristic
18#14583610C2211yescharacteristic
19D4×Dic86C2211yescharacteristic
20#14583554C2211yescharacteristic
21#14583307—21no—
22#14583296—21no—
23#14583295C2211yescharacteristic
24#14583295C2211yescharacteristic
25#14583279C2211yescharacteristic
26#14583249C2211yescharacteristic
27#14583249C2211yescharacteristic
28#14583231—21no—
29#14583216—21no—
30#14583205—21no—
31#14583191C2211yescharacteristic
32#14583187—21no—
33#14583186C2211yescharacteristic
34#14583185C2211yescharacteristic
35#14583185C2211yescharacteristic
36#14583183—21no—
37#14583178—21no—
38#14583157—21no—
39#14583127—21no—
40#14583110C2211yescharacteristic
41#14583105C2211yescharacteristic
42#14583063—21no—
43#14583057—21no—
44#14583029C2211yescharacteristic
45#14583023C2211yescharacteristic
46#14582998—21no—
47#14582990—21no—
48C4×#10621873C2211yescharacteristic
49C4×#10621883C2211yescharacteristic
50#14582964C2211yescharacteristic
51#106×D43—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582644C2211yescharacteristic
54#14582644C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
60C43×#500C2211yescharacteristic
61C43×#476C2211yescharacteristic
62C43×#476C2211yescharacteristic
63C43×#436C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#333C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C22×Dic86—21no—
69#13063358—44no—
70C2×Dic172—21no—
71C2×Dic172—21no—
72C2×Dic172—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873D411yescharacteristic
75C2×#10621883D411yescharacteristic
76C2×C8×D43—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063324—21no—
80#13063324—21no—
81#13063324—21no—
82#13063323—41no—
83#13063316—21no—
84#13063307—41no—
85#13063305—21no—
86#13063304—21no—
87#13063304—21no—
88#13063302—41no—
89#13063301—41no—
90#13063296—21no—
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93#13063290—21no—
94#13063290—21no—
95C4×D172C2311yescharacteristic
96D4×Dic43—21no—
97#13063287—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99C4⋊C4×D43—21no—
100#13063258—21no—
101#13063257—21no—
102#13063257—21no—
103#13063257D411yescharacteristic
104#13063256—21no—
105#13063256—21no—
106#13063256—21no—
107#13063256—21no—
108#13063256—21no—
109#13063256D411yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic43⋊C8—21no—
112Dic43⋊C8—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250D411yescharacteristic
118#13063249—41no—
119#13063249—41no—
120#13063248—21no—
121#13063248D411yescharacteristic
122#13063247D411yescharacteristic
123#13063246D411yescharacteristic
124#13063245—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126#13063235—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C2×M16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#107×C43—21no—
135#107×C43—21no—
136#106×C43—21no—
137#106×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C22×Dic43—41no—
151#10621898—42no—
152#10621898—81no—
153C2×D172C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D43—21no—
155C2×C4×D43—41no—
156C2×C4×D43—41no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—42no—
160C2×Dic86—41no—
161C2×Dic86—41no—
162C2×Dic86—81no—
163C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
165M16×C43—42no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C43—21no—
177C42×C43C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic43—41no—
179C22⋊Dic43—41no—
180#10621883—22no—
181(C2×D43)⋊C4—21no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—41no—
188C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
191Dic43⋊C4—21no—
192Dic43⋊C4—21no—
193Dic43⋊C4—41no—
194Dic43⋊C4—41no—
195Dic43⋊C4—41no—
196Dic43⋊C4—41no—
197Dic43⋊C4—41no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—41no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205Dic172—42no—
206Dic172—42no—
207Dic172—81no—
208#10621873—42no—
209#10621873SD1614yescomplemented
210C8×D43—42no—
211C23×C43—21no—
212C22×D43—21no—
213Q8×C43—81no—
214Q8×C43—81no—
215D4×C43—21no—
216D4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D43—82no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—82no—
234D172—21no—
235D172C2×SD1612yes—
236C4×D43—41no—
237C4×D43—41no—
238C4×D43—82no—
239C4×D43—161no—
240Dic86—21no—
241Dic86—21no—
242Dic86—21no—
243Dic86—41no—
244Dic86—41no—
245Dic86—41no—
246Dic86—41no—
247Dic86—82no—
248Dic86—161no—
249Dic86C2×SD1612yes—
250C8×C43—21no—
251C8×C43—41no—
252C8×C43—41no—
253C8×C43—41no—
254C8×C43C2×SD1612yes—
255C43⋊C8—21no—
256C43⋊C8—41no—
257C43⋊C8—41no—
258C43⋊C8#13712yescomplemented
259#19895—431nomaximal, Sylow
260C22×C43—41no—
261C22×C43—41no—
262C22×C43—41no—
263C22×C43D4211yescharacteristic
264C2×D43—22no—
265C2×D43—41no—
266C2×D43—41no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—41no—
269C4×C43—81no—
270C4×C43—81no—
271C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
272C4×C43C2×#13711yescharacteristic
273C4×C43#57711yescharacteristic
274C4×C43#57811yescharacteristic
275Dic43—22no—
276Dic43—41no—
277Dic43—41no—
278Dic43—41no—
279Dic43—41no—
280Dic43—81no—
281Dic43—81no—
282#3385—431no—
283Q8×SD16—431no—
284#3335—431no—
285#3276—431no—
286#1707—431no—
287#1695D4311yescharacteristic, complemented
288#1690—431no—
289#1672—431no—
290#1671—431no—
291#1645—431no—
292#1643—431no—
293#1637—431no—
294#1635—431no—
295#1590—431no—
296C8×SD16—431no—
297C2×C43—81no—
298C2×C43#327611yescharacteristic
299C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
300C2×C43#329011yescharacteristic
301D43—42no—
302C2×#137—861no—
303Q82—431no—
304#554—431no—
305D4×Q8—431no—
306#547—431no—
307#501—861no—
308#500C2×D4311yescharacteristic
309#498—431no—
310#498—431no—
311#498—861no—
312#494—431no—
313#487—431no—
314#487—431no—
315#483—861no—
316#481—861no—
317#479—861no—
318#477—431no—
319#476—431no—
320#476—861no—
321#476C2×D4311yescharacteristic
322#476C2×D4311yescharacteristic
323#475—431no—
324#475—431no—
325#475—861no—
326#474—861no—
327#470—861no—
328#465—861no—
329#462—431no—
330#461—431no—
331#452—861no—
332#451—861no—
333#446—431no—
334C8×Q8—431no—
335#440—861no—
336C4×SD16—431no—
337C4×SD16—431no—
338C4×SD16—861no—
339#436C2×D4311yescharacteristic
340C8×D4—431no—
341C2×#106—861no—
342#334—431no—
343#334C2×D4311yescharacteristic
344#333C2×D4311yescharacteristic
345#333C2×D4311yescharacteristic
346#332—431no—
347#332—431no—
348Q8⋊C8—431no—
349Q8⋊C8—431no—
350D4⋊C8—431no—
351D4⋊C8—431no—
352C82—431no—
353C43#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—861no—
355C22×Q8—861no—
356#137—1724no—
357C2×Q16—861no—
358C2×Q16—861no—
359C2×Q16—861no—
360C2×SD16—431no—
361C2×SD16—431no—
362C2×SD16—861no—
363C2×M16—21no—
364C22×C8—861no—
365C4⋊Q8—431no—
366C4⋊Q8—431no—
367C4⋊Q8—861no—
368C4⋊Q8—861no—
369C4⋊Q8—861no—
370C4⋊Q8—1721no—
371C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
373#125—861no—
374#123—1721no—
375C22⋊Q8—861no—
376C22⋊Q8—861no—
377C22⋊Q8—861no—
378C22⋊Q8—1721no—
379C22⋊Q8—1721no—
380#121—861no—
381C4×Q8—431no—
382C4×Q8—431no—
383C4×Q8—861no—
384C4×Q8—861no—
385C4×D4—431no—
386C4×D4—861no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4C22×D4311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—861no—
390C2×C4⋊C4—861no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—861no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—431no—
397#106—431no—
398#106—861no—
399#106—861no—
400#106—861no—
401#106—861no—
402#106—861no—
403#106—861no—
404#106—861no—
405C4⋊C8—431no—
406C4⋊C8—861no—
407C4⋊C8—861no—
408C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
411#103—431no—
412#103—431no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—1721no—
419#103—1721no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—431no—
423#102—431no—
424#102—861no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—861no—
427#97—861no—
428C4×C8—431no—
429C4×C8—431no—
430C4×C8—861no—
431C4×C8C22×D4311yescharacteristic
432#41—3441no—
433#41—1722no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—431no—
437C2×Q8—431no—
438C2×Q8—861no—
439C2×Q8—861no—
440C2×Q8—3441no—
441C2×Q8—1721no—
442C2×Q8—1721no—
443C2×Q8—1722no—
444C2×D4—431no—
445C2×D4—1721no—
446C2×D4D4×D4311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—861no—
449C22×C4—1721no—
450C22×C4—1721no—
451C22×C4—1721no—
452Q16—3441no—
453Q16—1722no—
454Q16—1722no—
455SD16—434no—
456SD16—862no—
457SD16—1722no—
458M16—42no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—431no—
463C2×C8—431no—
464C2×C8—861no—
465C2×C8—861no—
466C2×C8—1722no—
467C2×C8D4×D4311yescharacteristic
468C2×C8D4×D4311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—431no—
474C4⋊C4—431no—
475C4⋊C4—431no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—1721no—
483C4⋊C4—1721no—
484C4⋊C4—1721no—
485C4⋊C4—1721no—
486C4⋊C4—1721no—
487C4⋊C4—1721no—
488C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—861no—
491C22⋊C4—1721no—
492C22⋊C4—1721no—
493C22⋊C4—1721no—
494C42—861no—
495C42—861no—
496C42—1721no—
497C42C23×D4311yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—861no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—432no—
503Q8—861no—
504Q8—861no—
505Q8—861no—
506Q8—3442no—
507Q8—1721no—
508Q8—1721no—
509Q8—1721no—
510Q8—1721no—
511Q8—6881no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—432no—
515D4—861no—
516D4—3442no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—861no—
523C2×C4—861no—
524C2×C4—861no—
525C2×C4—861no—
526C2×C4—861no—
527C2×C4—3442no—
528C2×C4—3442no—
529C2×C4—1721no—
530C2×C4—1721no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4—6881no—
534C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
536C2×C4#1306337111yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—432no—
542C8—861no—
543C8—1721no—
544C8—1721no—
545C8SD16×D4312yes—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—862no—
550C22—1721no—
551C22—1721no—
552C22#1458353311yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—862no—
558C4—3441no—
559C4—3441no—
560C4—1721no—
561C4—1721no—
562C4—1721no—
563C4—1721no—
564C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
565C4#137×D4311yescharacteristic
566C4#1458370811yescharacteristic
567C4#1458371511yescharacteristic
568C2—81no—
569C2—1722no—
570C2#1914623811yescharacteristic
571C2#1914629411yescharacteristic
572C2#1914637611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1695C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583554C22
hypercenter#1695D43
hypocenterC43#19895
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147510C2semidirect
2. #19147450C2semidirect
5. #19134193C2semidirect
6. #19134090C2semidirect
7. #19133980C2semidirect
8. #19133973C2semidirect
9. #19133817C2semidirect
10. #19133803C2semidirect
11. #19133759C2semidirect
13. #19133483C2semidirect
14. #19133394C2semidirect
15. C43×#1695C2semidirect
209. #10621873SD16semidirect
258. C43⋊C8#137semidirect
287. #1695D43semidirect
353. C43#19895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475102
#191474502
#191469492
#191462432
#191341932
#191340902
#191339802
#191339732
#191338172
#191338032
#191337592
#191337452
#191334832
#191333942
C43×#16952
#1989543