Finite Group Databasebeta

← #25088015

Subgroups — #25088015

Order 11008.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146951C211yesmaximal, characteristic
4#19146240C211yesmaximal, characteristic
5#19134115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133743C211yesmaximal, characteristic
13#19133487C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10621873C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063357—21no—
17#14583629C2211yescharacteristic
18#14583610C2211yescharacteristic
19#14583564C2211yescharacteristic
20#14583552C2211yescharacteristic
21#14583307—21no—
22#14583296—21no—
23#14583231—21no—
24#14583219—21no—
25#14583205—21no—
26#14583191C2211yescharacteristic
27#14583188—21no—
28#14583186C2211yescharacteristic
29#14583186C2211yescharacteristic
30#14583186C2211yescharacteristic
31#14583183—21no—
32#14583181C2211yescharacteristic
33#14583181C2211yescharacteristic
34#14583178—21no—
35#14583154—21no—
36#14583129—21no—
37#14583106C2211yescharacteristic
38#14583101C2211yescharacteristic
39#14583060—21no—
40#14583053—21no—
41#14583029C2211yescharacteristic
42C8×Dic86C2211yescharacteristic
43#14582998—21no—
44C4×#10621873C2211yescharacteristic
45C4×#10621873C2211yescharacteristic
46#14582986—21no—
47#14582978C2211yescharacteristic
48C8×D172C2211yescharacteristic
49#106×D43—21no—
50#14582650C2211yescharacteristic
51#14582650C2211yescharacteristic
52#14582648C2211yescharacteristic
53#14582648C2211yescharacteristic
54#14582645C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#500C2211yescharacteristic
61C43×#498C2211yescharacteristic
62C43×#498C2211yescharacteristic
63C43×#494C2211yescharacteristic
64C43×#487C2211yescharacteristic
65C43×#487C2211yescharacteristic
66C82×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69#13063357—44no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621873D411yescharacteristic
72C2×#10621873D411yescharacteristic
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621872—21no—
75C2×C8×D43—21no—
76#13063324—21no—
77#13063324—21no—
78#13063324—21no—
79#13063323—41no—
80#13063316—21no—
81#13063310—41no—
82#13063305—21no—
83#13063303—41no—
84#13063301—21no—
85#13063301—21no—
86#13063301—41no—
87#13063300—21no—
88C4×Dic86C2311yescharacteristic
89C4×Dic86C2311yescharacteristic
90#13063290—21no—
91#13063290—21no—
92C4×D172C2311yescharacteristic
93C4×D172C2311yescharacteristic
94#13063287—21no—
95#13063287—21no—
96C4⋊C4×D43—21no—
97C4⋊C4×D43—21no—
98#13063258—21no—
99#13063257D411yescharacteristic
100#13063257D411yescharacteristic
101#13063256—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256—21no—
104#13063256—21no—
105#13063256—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063249—21no—
115#13063249—21no—
116#13063248—21no—
117#13063248—21no—
118#13063248—21no—
119#13063247D411yescharacteristic
120#13063247D411yescharacteristic
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126#13063235—21no—
127C8×Dic43—21no—
128C2×Q16×C43—21no—
129C2×Q16×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#107×C43—21no—
135#107×C43—21no—
136#106×C43—21no—
137#106×C43—21no—
138#106×C43—21no—
139#106×C43—21no—
140#103×C43—41no—
141#103×C43—41no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149#10621902—42no—
150#10621902—81no—
151Q8×D43—42no—
152Q8×D43—81no—
153C2×D172—41no—
154C2×D172C2×D411yescharacteristic
155C2×D172C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D43—21no—
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—41no—
159C2×C4×D43—41no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×Dic86—41no—
162C2×Dic86—41no—
163C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
165Q16×C43—42no—
166Q16×C43—81no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C42×C43C2411yescharacteristic
181#10621885—42no—
182#10621884—42no—
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184(C2×D43)⋊C4—21no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic43—41no—
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
193Dic43⋊C4—21no—
194Dic43⋊C4—21no—
195Dic43⋊C4—41no—
196Dic43⋊C4—41no—
197Dic43⋊C4—41no—
198Dic43⋊C4—41no—
199Dic43⋊C4—41no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—41no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207#10621873—22no—
208#10621873SD1614yescomplemented
209#10621872—42no—
210C8×D43—42no—
211C22×D43—21no—
212C22×D43—21no—
213Q8×C43—41no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—81no—
218Q8×C43—81no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232D172—21no—
233D172—21no—
234D172—21no—
235D172—82no—
236D172C2×SD1612yes—
237C4×D43—41no—
238C4×D43—41no—
239C4×D43—41no—
240C4×D43—41no—
241C4×D43—82no—
242C4×D43—82no—
243C4×D43—161no—
244Dic86—21no—
245Dic86—21no—
246Dic86—21no—
247Dic86—82no—
248Dic86—161no—
249Dic86C2×SD1612yes—
250C8×C43—21no—
251C8×C43—21no—
252C8×C43—41no—
253C8×C43C2×SD1612yes—
254C8×C43#13712yescomplemented
255C43⋊C8—41no—
256C43⋊C8—41no—
257C43⋊C8—41no—
258C43⋊C8—41no—
259#19895—431nomaximal, Sylow
260C22×C43D4211yescharacteristic
261C2×D43—22no—
262C2×D43—41no—
263C2×D43—41no—
264C2×D43—41no—
265C2×D43—41no—
266C2×D43—41no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—81no—
269C4×C43—81no—
270C4×C43—81no—
271C4×C43—81no—
272C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
273C4×C43C2×#13711yescharacteristic
274C4×C43#57711yescharacteristic
275C4×C43#57811yescharacteristic
276Dic43—22no—
277Dic43—41no—
278Dic43—41no—
279Dic43—41no—
280Dic43—41no—
281Dic43—41no—
282#3385—431no—
283Q8×SD16—431no—
284#3335—431no—
285#3276—431no—
286#1707D4311yescharacteristic, complemented
287#1695—431no—
288#1690—431no—
289#1672—431no—
290#1671—431no—
291#1645—431no—
292#1643—431no—
293#1637—431no—
294#1635—431no—
295#1590—431no—
296C8×SD16—431no—
297C2×C43#327611yescharacteristic
298C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
299C2×C43#329011yescharacteristic
300D43—42no—
301D43—81no—
302C2×#137—861no—
303Q82—431no—
304#554—431no—
305D4×Q8—431no—
306#547—431no—
307#501—861no—
308#500C2×D4311yescharacteristic
309#498—861no—
310#498C2×D4311yescharacteristic
311#498C2×D4311yescharacteristic
312#494C2×D4311yescharacteristic
313#487C2×D4311yescharacteristic
314#487C2×D4311yescharacteristic
315#483—861no—
316#481—861no—
317#479—861no—
318#477—431no—
319#476—431no—
320#476—431no—
321#476—431no—
322#476—861no—
323#475—431no—
324#475—431no—
325#475—861no—
326#474—861no—
327#470—861no—
328#465—861no—
329#462—431no—
330#461—431no—
331#452—861no—
332#451—861no—
333#446—431no—
334C8×Q8—431no—
335#440—861no—
336C4×SD16—431no—
337C4×SD16—431no—
338C4×SD16—861no—
339#436—431no—
340C8×D4—431no—
341C2×#106—861no—
342#334—431no—
343#334—431no—
344#333—431no—
345#333—431no—
346#332—431no—
347#332—431no—
348Q8⋊C8—431no—
349Q8⋊C8—431no—
350D4⋊C8—431no—
351D4⋊C8—431no—
352C82C2×D4311yescharacteristic
353C43#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—861no—
355C22×Q8—861no—
356#137—1724no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—861no—
360C2×SD16—431no—
361C2×SD16—431no—
362C2×SD16—861no—
363C2×M16—861no—
364C22×C8—861no—
365C4⋊Q8—861no—
366C4⋊Q8—861no—
367C4⋊Q8—861no—
368C4⋊Q8—1721no—
369C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
373#125—861no—
374#123—1721no—
375C22⋊Q8—861no—
376C22⋊Q8—861no—
377C22⋊Q8—861no—
378C22⋊Q8—1721no—
379C22⋊Q8—1721no—
380#121—861no—
381C4×Q8—431no—
382C4×Q8—431no—
383C4×Q8—861no—
384C4×Q8—861no—
385C4×D4—431no—
386C4×D4—431no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4—861no—
389C2×C4⋊C4—861no—
390C2×C4⋊C4—861no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—861no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—21no—
398#106—431no—
399#106—431no—
400#106—861no—
401#106—861no—
402#106—861no—
403#106—861no—
404#106—861no—
405C4⋊C8—431no—
406C4⋊C8—431no—
407C4⋊C8—431no—
408C4⋊C8—431no—
409C4⋊C8—861no—
410C4⋊C8—861no—
411#103—41no—
412#103—41no—
413#103—431no—
414#103—431no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#102—431no—
421#102—431no—
422#102—861no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425C22⋊C8—861no—
426C22⋊C8—861no—
427#97—861no—
428C4×C8—861no—
429C4×C8C22×D4311yescharacteristic
430C4×C8C22×D4311yescharacteristic
431C4×C8C22×D4311yescharacteristic
432#41—3441no—
433#41—1722no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—431no—
439C2×Q8—431no—
440C2×Q8—3441no—
441C2×Q8—1721no—
442C2×Q8—1721no—
443C2×Q8—1722no—
444C2×D4—431no—
445C2×D4—431no—
446C2×D4—1721no—
447C22×C4—861no—
448C22×C4—861no—
449C22×C4—1721no—
450C22×C4—1721no—
451C22×C4—1721no—
452Q16—42no—
453Q16—81no—
454Q16—1722no—
455SD16—434no—
456SD16—862no—
457SD16—1722no—
458M16—1722no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—861no—
461C2×C8—861no—
462C2×C8—861no—
463C2×C8—861no—
464C2×C8—1722no—
465C2×C8D4×D4311yescharacteristic
466C2×C8D4×D4311yescharacteristic
467C2×C8D4×D4311yescharacteristic
468C2×C8D4×D4311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—431no—
478C4⋊C4—431no—
479C4⋊C4—431no—
480C4⋊C4—431no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—1721no—
484C4⋊C4—1721no—
485C4⋊C4—1721no—
486C4⋊C4—1721no—
487C4⋊C4—1721no—
488C4⋊C4—1721no—
489C22⋊C4—861no—
490C22⋊C4—861no—
491C22⋊C4—1721no—
492C22⋊C4—1721no—
493C22⋊C4—1721no—
494C42—861no—
495C42—861no—
496C42—1721no—
497C42C23×D4311yescharacteristic
498C23—861no—
499C23—861no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—432no—
507Q8—861no—
508Q8—861no—
509Q8—861no—
510Q8—3442no—
511Q8—6881no—
512D4—432no—
513D4—861no—
514D4—861no—
515D4—861no—
516D4—3442no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—861no—
522C2×C4—861no—
523C2×C4—861no—
524C2×C4—861no—
525C2×C4—861no—
526C2×C4—861no—
527C2×C4—3442no—
528C2×C4—3442no—
529C2×C4—1721no—
530C2×C4—1721no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4—6881no—
534C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
536C2×C4#1306337011yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—1721no—
541C8—1721no—
542C8—1721no—
543C8—1721no—
544C8SD16×D4312yes—
545C8#1306335712yescomplemented
546C22—862no—
547C22—1721no—
548C22—1721no—
549C22—1721no—
550C22—1721no—
551C22—1721no—
552C22#1458353411yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—862no—
559C4—1721no—
560C4—1721no—
561C4—1721no—
562C4—1721no—
563C4—1721no—
564C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
565C4C2×#1306335711yescharacteristic
566C4#1458370511yescharacteristic
567C4#1458371211yescharacteristic
568C2—3441no—
569C2—1722no—
570C2#1914624011yescharacteristic
571C2#1914629011yescharacteristic
572C2#1914638011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1707C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583552C22
hypercenter#1707D43
hypocenterC43#19895
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147510C2semidirect
2. #19147452C2semidirect
5. #19134115C2semidirect
6. #19134086C2semidirect
7. #19133974C2semidirect
8. #19133967C2semidirect
9. #19133813C2semidirect
10. #19133799C2semidirect
11. #19133757C2semidirect
13. #19133487C2semidirect
14. C8×#10621873C2semidirect
15. C43×#1707C2semidirect
208. #10621873SD16semidirect
254. C8×C43#137semidirect
286. #1707D43semidirect
353. C43#19895semidirect
545. C8#13063357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475102
#191474522
#191469512
#191462402
#191341152
#191340862
#191339742
#191339672
#191338132
#191337992
#191337572
#191337432
#191334872
C8×#106218732
C43×#17072
#1989543