Finite Group Databasebeta

← #25088018

Subgroups — #25088018

Order 11008.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#10621873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146953C211yesmaximal, characteristic
4#19146242C211yesmaximal, characteristic
5#19134192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134119C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134090C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133762C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133748C211yesmaximal, characteristic
14#19133487C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063354—21no—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583606C2211yescharacteristic
19Q8×D172C2211yescharacteristic
20#14583553C2211yescharacteristic
21#14583306—21no—
22#14583304C2211yescharacteristic
23#14583297—21no—
24#14583297C2211yescharacteristic
25#14583297C2211yescharacteristic
26#14583279C2211yescharacteristic
27#14583250C2211yescharacteristic
28#14583250C2211yescharacteristic
29#14583230—21no—
30#14583218—21no—
31#14583208—21no—
32#14583194C2211yescharacteristic
33#14583190—21no—
34#14583190C2211yescharacteristic
35#14583190C2211yescharacteristic
36#14583189C2211yescharacteristic
37#14583185—21no—
38#14583185C2211yescharacteristic
39#14583185C2211yescharacteristic
40#14583177—21no—
41#14583158—21no—
42#14583128—21no—
43#14583109C2211yescharacteristic
44#14583104C2211yescharacteristic
45#14583062—21no—
46#14583056—21no—
47#14583029C2211yescharacteristic
48#14583000—21no—
49C4×#10621873—21no—
50C4×#10621873C2211yescharacteristic
51#14582978C2211yescharacteristic
52C2×#13063257—21no—
53#14582650C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#334C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69#13063354—44no—
70C2×Dic172—21no—
71C2×Dic172—21no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621873D411yescharacteristic
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621872—21no—
76#13063325—21no—
77#13063325—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063324—21no—
83#13063324—41no—
84#13063316—21no—
85#13063309—41no—
86#13063305—21no—
87#13063305—21no—
88#13063305—41no—
89#13063304—21no—
90#13063302—41no—
91#13063299—21no—
92Q8×Dic43—21no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95C4×D172—21no—
96C4×D172C2311yescharacteristic
97D4×Dic43—21no—
98C2×C4⋊Dic43—21no—
99C2×C4⋊Dic43—21no—
100#13063259—21no—
101#13063259—21no—
102#13063258—21no—
103#13063257—21no—
104#13063257—21no—
105#13063257—21no—
106#13063257—21no—
107#13063257—21no—
108#13063257—21no—
109#13063257—21no—
110#13063257—21no—
111#13063257D411yescharacteristic
112#13063256—21no—
113C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic43⋊C8—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250—21no—
118#13063250—41no—
119#13063250—41no—
120#13063250D411yescharacteristic
121#13063249—21no—
122#13063248—21no—
123#13063248—21no—
124#13063247—21no—
125#13063247—21no—
126#13063247D411yescharacteristic
127#13063246—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129#13063235—21no—
130C2×SD16×C43D411yescharacteristic
131C22×C8×C43—21no—
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#106×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139#102×C43D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C43—21no—
141C4×C8×C43—21no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43—21no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149C22×Dic43—41no—
150C22×Dic43—41no—
151Q8×D43—42no—
152Q8×D43—81no—
153#10621900—42no—
154#10621900—81no—
155C2×D172C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D43—21no—
157C2×C4×D43—41no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—41no—
163C2×Dic86—41no—
164C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
165SD16×C43SD1614yescomplemented
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43—42no—
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C43—21no—
178C42×C43—21no—
179C42×C43C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic43—41no—
181#10621885—42no—
182#10621883—42no—
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—41no—
195C4⋊Dic43—41no—
196C4⋊Dic43—41no—
197C4⋊Dic43—41no—
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200Dic43⋊C4—21no—
201Dic43⋊C4—41no—
202Dic43⋊C4—41no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—41no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207Dic172—42no—
208Dic172—81no—
209#10621873—22no—
210#10621872—42no—
211C23×C43—21no—
212C22×D43—21no—
213Q8×C43—21no—
214Q8×C43C2×SD1612yes—
215D4×C43—21no—
216D4×C43C2×SD1612yes—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D43—82no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—82no—
234C2×Dic43—161no—
235D172—21no—
236D172—21no—
237C4×D43—41no—
238C4×D43—41no—
239C4×D43—82no—
240Dic86—21no—
241Dic86—21no—
242Dic86—41no—
243Dic86—41no—
244Dic86—41no—
245Dic86—41no—
246Dic86—82no—
247Dic86—81no—
248Dic86—81no—
249Dic86—161no—
250C8×C43—21no—
251C8×C43—21no—
252C8×C43—41no—
253C8×C43—41no—
254C8×C43—41no—
255C8×C43C2×SD1612yes—
256C8×C43#13712yescomplemented
257C43⋊C8—41no—
258C43⋊C8—41no—
259#19895—431nomaximal, Sylow
260C22×C43—22no—
261C22×C43—41no—
262C22×C43—41no—
263C22×C43D4211yescharacteristic
264C2×D43—41no—
265C2×D43—41no—
266C2×D43—41no—
267C4×C43—22no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—41no—
270C4×C43—41no—
271C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
272C4×C43C2×#13711yescharacteristic
273C4×C43#57711yescharacteristic
274C4×C43#57811yescharacteristic
275Dic43—41no—
276Dic43—41no—
277Dic43—41no—
278Dic43—81no—
279Dic43—81no—
280Dic43—81no—
281Dic43—81no—
282#3385—431no—
283Q8×SD16—431no—
284#3335—431no—
285#3276—431no—
286#1707—431no—
287#1695—431no—
288#1690—431no—
289#1672—431no—
290#1671—431no—
291#1645—431no—
292#1643—431no—
293#1637—431no—
294#1635—431no—
295#1590—431no—
296C8×SD16D4311yescharacteristic, complemented
297C2×C43—42no—
298C2×C43#327611yescharacteristic
299C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
300C2×C43#329011yescharacteristic
301D43—81no—
302C2×#137—861no—
303Q82—431no—
304#554—431no—
305D4×Q8—431no—
306#547—431no—
307#501—861no—
308#500—431no—
309#498—431no—
310#498—431no—
311#498—861no—
312#494—431no—
313#487—431no—
314#487—431no—
315#483—861no—
316#481—861no—
317#479—861no—
318#477—431no—
319#476—431no—
320#476—431no—
321#476—431no—
322#476—861no—
323#475—431no—
324#475—431no—
325#475—861no—
326#474—861no—
327#470—861no—
328#465—861no—
329#462—431no—
330#461—431no—
331#452—861no—
332#451—861no—
333#446—431no—
334C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
335#440—861no—
336C4×SD16—431no—
337C4×SD16—861no—
338C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
339#436—431no—
340C8×D4C2×D4311yescharacteristic
341C2×#106—861no—
342#334—431no—
343#334C2×D4311yescharacteristic
344#333—431no—
345#333—431no—
346#332—431no—
347#332—431no—
348Q8⋊C8—431no—
349Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
350D4⋊C8—431no—
351D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
352C82C2×D4311yescharacteristic
353C43#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—861no—
355C22×Q8—861no—
356#137—1724no—
357C2×Q16—861no—
358C2×Q16—861no—
359C2×Q16—861no—
360C2×SD16—431no—
361C2×SD16—861no—
362C2×SD16D17211yescharacteristic
363C2×M16—861no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—431no—
366C4⋊Q8—431no—
367C4⋊Q8—431no—
368C4⋊Q8—431no—
369C4⋊Q8—861no—
370C4⋊Q8—861no—
371C4⋊Q8—861no—
372C4⋊Q8—1721no—
373#125—861no—
374#123—1721no—
375C22⋊Q8—861no—
376C22⋊Q8—861no—
377C22⋊Q8—861no—
378C22⋊Q8—1721no—
379C22⋊Q8—1721no—
380#121—861no—
381C4×Q8—431no—
382C4×Q8—861no—
383C4×Q8—861no—
384C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
385C4×D4—431no—
386C4×D4—861no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4C22×D4311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—861no—
390C2×C4⋊C4—861no—
391#107—861no—
392#107—861no—
393#107—861no—
394#106—431no—
395#106—861no—
396#106—861no—
397#106—861no—
398#106—861no—
399#106—861no—
400#106—861no—
401#106—861no—
402#106—861no—
403#106—861no—
404#106D17211yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—431no—
407C4⋊C8—431no—
408C4⋊C8—861no—
409C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
411#103—431no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#103—1721no—
418#103—1721no—
419#103D17211yescharacteristic
420#102—431no—
421#102—861no—
422#102—861no—
423#102—861no—
424#102D17211yescharacteristic
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—861no—
427#97—861no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8C22×D4311yescharacteristic
430C4×C8C22×D4311yescharacteristic
431C4×C8C22×D4311yescharacteristic
432#41—3441no—
433#41—1722no—
434C2×Q8—431no—
435C2×Q8—861no—
436C2×Q8—861no—
437C2×Q8—861no—
438C2×Q8—861no—
439C2×Q8—3441no—
440C2×Q8—1721no—
441C2×Q8—1721no—
442C2×Q8—1722no—
443C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
444C2×D4—431no—
445C2×D4—1721no—
446C2×D4C2×D17211yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—861no—
449C22×C4—1721no—
450C22×C4—1721no—
451C22×C4—1721no—
452Q16—3441no—
453Q16—1722no—
454Q16—1722no—
455SD16—862no—
456SD16—1722no—
457SD16#1062187314yescomplemented
458M16—1722no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—861no—
464C2×C8—861no—
465C2×C8C2×D17211yescharacteristic
466C2×C8C2×D17211yescharacteristic
467C2×C8D4×D4311yescharacteristic
468C2×C8D4×D4311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—431no—
471C4⋊C4—431no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—1721no—
482C4⋊C4—1721no—
483C4⋊C4—1721no—
484C4⋊C4—1721no—
485C4⋊C4—1721no—
486C4⋊C4—1721no—
487C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
488C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—861no—
491C22⋊C4—1721no—
492C22⋊C4—1721no—
493C22⋊C4—1721no—
494C42—21no—
495C42—861no—
496C42—1721no—
497C42C23×D4311yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—861no—
500Q8—21no—
501Q8—861no—
502Q8—861no—
503Q8—3441no—
504Q8—3441no—
505Q8—3442no—
506Q8—1721no—
507Q8—1721no—
508Q8—1721no—
509Q8—1721no—
510Q8—6881no—
511Q8C2×#1062187312yes—
512D4—21no—
513D4—861no—
514D4—861no—
515D4—3442no—
516D4C2×#1062187312yes—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—861no—
523C2×C4—861no—
524C2×C4—861no—
525C2×C4—3442no—
526C2×C4—3442no—
527C2×C4—1721no—
528C2×C4—1721no—
529C2×C4—1721no—
530C2×C4—1721no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4—6881no—
534C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
535C2×C4C22×D17211yescharacteristic
536C2×C4#1306337111yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—1721no—
543C8—1721no—
544C8C2×#1062187312yes—
545C8#1306335412yescomplemented
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—1721no—
550C22—1721no—
551C22—1721no—
552C22D4×D17211yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—3441no—
558C4—3441no—
559C4—3441no—
560C4—3441no—
561C4—1721no—
562C4—1721no—
563C4—1721no—
564C4C22×#1062187311yescharacteristic
565C4C2×#1306335411yescharacteristic
566C4#1458371111yescharacteristic
567C4#1458371311yescharacteristic
568C2—42no—
569C2—3441no—
570C2#1914624211yescharacteristic
571C2D4×#1062187311yescharacteristic
572C2#1914638311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC8×SD16×C43C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583553C22
hypercenterC8×SD16D43
hypocenterC43#19895
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147503C2semidirect
2. Q8×#10621873C2semidirect
5. #19134192C2semidirect
6. #19134119C2semidirect
7. #19134090C2semidirect
8. #19133977C2semidirect
9. #19133970C2semidirect
10. #19133818C2semidirect
11. #19133804C2semidirect
12. #19133762C2semidirect
14. #19133487C2semidirect
15. C8×SD16×C43C2semidirect
165. SD16×C43SD16semidirect
256. C8×C43#137semidirect
296. C8×SD16D43semidirect
353. C43#19895semidirect
457. SD16#10621873semidirect
545. C8#13063354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475032
Q8×#106218732
#191469532
#191462422
#191341922
#191341192
#191340902
#191339772
#191339702
#191338182
#191338042
#191337622
#191337482
#191334872
C8×SD16×C432
#1989543