Finite Group Databasebeta

← #25088019

Subgroups — #25088019

Order 11008.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#10621884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146955C211yesmaximal, characteristic
4#19146236C211yesmaximal, characteristic
5#19134191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134117C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133743C211yesmaximal, characteristic
13#19133482C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133392C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063357—21no—
17#14583609C2211yescharacteristic
18Q8×D172C2211yescharacteristic
19#14583552C2211yescharacteristic
20#14583305—21no—
21#14583302C2211yescharacteristic
22#14583295—21no—
23#14583295C2211yescharacteristic
24#14583295C2211yescharacteristic
25#14583278C2211yescharacteristic
26#14583250C2211yescharacteristic
27#14583228—21no—
28#14583219—21no—
29#14583206—21no—
30#14583194C2211yescharacteristic
31#14583190C2211yescharacteristic
32#14583186—21no—
33#14583186C2211yescharacteristic
34#14583186C2211yescharacteristic
35#14583184—21no—
36#14583184C2211yescharacteristic
37#14583176—21no—
38#14583156—21no—
39#14583131—21no—
40#14583105C2211yescharacteristic
41#14583064—21no—
42#14583053—21no—
43#14583030C2211yescharacteristic
44Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
45#14582997—21no—
46C4×#10621884—21no—
47C4×#10621884C2211yescharacteristic
48C4×#10621884C2211yescharacteristic
49#14582976C2211yescharacteristic
50#14582964C2211yescharacteristic
51#106×D43—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
60Q82×C43C2211yescharacteristic
61C43×#487C2211yescharacteristic
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C43×#462C2211yescharacteristic
64C43×#333C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69#13063357—44no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621884D411yescharacteristic
74C2×#10621884D411yescharacteristic
75C2×#10621872—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77#13063325—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063317—21no—
81#13063310—41no—
82#13063305—21no—
83#13063305—41no—
84#13063303—41no—
85#13063301—21no—
86#13063301—21no—
87#13063300—21no—
88C4×D172—21no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172C2311yescharacteristic
91C4×D172C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D43—21no—
93C4⋊C4×D43—21no—
94#13063258—21no—
95#13063258—21no—
96#13063258—21no—
97#13063257—21no—
98#13063256—21no—
99#13063256—21no—
100#13063256—21no—
101#13063256—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256—21no—
104#13063256—21no—
105#13063256D411yescharacteristic
106#13063256D411yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)—21no—
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111#13063250—21no—
112#13063250—41no—
113#13063249—21no—
114#13063249—21no—
115#13063249D411yescharacteristic
116#13063249D411yescharacteristic
117#13063247—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245D411yescharacteristic
121#13063245D411yescharacteristic
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124#13063236—21no—
125C4×C43⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43—41no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C43—21no—
135C4×Q8×C43—21no—
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
138#106×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143#103×C43—41no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—41no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150#10621902—42no—
151#10621902—81no—
152Q8×D43—42no—
153Q8×D43—81no—
154C2×D172—41no—
155C2×D172C2×D411yescharacteristic
156C2×D172C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—41no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—41no—
165Q16×C43—42no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—41no—
176C4⋊C4×C43—41no—
177C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C42×C43—21no—
180C42×C43—21no—
181C42×C43—41no—
182C42×C43C2411yescharacteristic
183#10621885—42no—
184#10621885—81no—
185#10621884—22no—
186#10621884SD1614yescomplemented
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—41no—
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208#10621873—42no—
209#10621872—42no—
210C8×D43—42no—
211C22×D43—21no—
212C22×D43—21no—
213Q8×C43—21no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43—21no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—81no—
219Q8×C43—161no—
220Q8×C43C2×SD1612yes—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—41no—
234D172—21no—
235D172—21no—
236D172—21no—
237D172—82no—
238D172C2×SD1612yes—
239C4×D43—41no—
240C4×D43—41no—
241C4×D43—41no—
242C4×D43—41no—
243C4×D43—82no—
244C4×D43—82no—
245C4×D43—161no—
246Dic86—41no—
247Dic86—41no—
248Dic86—82no—
249Dic86—81no—
250C8×C43—41no—
251C8×C43—41no—
252C8×C43—41no—
253C43⋊C8—21no—
254C43⋊C8—21no—
255C43⋊C8—41no—
256C43⋊C8—41no—
257C43⋊C8C2×SD1612yes—
258C43⋊C8#13712yescomplemented
259#19895—431nomaximal, Sylow
260C22×C43D4211yescharacteristic
261C2×D43—22no—
262C2×D43—41no—
263C2×D43—41no—
264C2×D43—41no—
265C2×D43—41no—
266C2×D43—41no—
267C4×C43—22no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—41no—
270C4×C43—41no—
271C4×C43—41no—
272C4×C43—81no—
273C4×C43—81no—
274C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C43C2×#13711yescharacteristic
276C4×C43#57711yescharacteristic
277C4×C43#57811yescharacteristic
278Dic43—41no—
279Dic43—41no—
280Dic43—81no—
281Dic43—81no—
282#3385—431no—
283Q8×SD16—431no—
284#3335—431no—
285#3276—431no—
286#1707—431no—
287#1695—431no—
288#1690—431no—
289#1672—431no—
290#1671—431no—
291#1645D4311yescharacteristic, complemented
292#1643—431no—
293#1637—431no—
294#1635—431no—
295#1590—431no—
296C8×SD16—431no—
297C2×C43#327611yescharacteristic
298C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
299C2×C43#329011yescharacteristic
300D43—42no—
301D43—81no—
302C2×#137—861no—
303Q82C2×D4311yescharacteristic
304#554—431no—
305D4×Q8—431no—
306#547—431no—
307#501—861no—
308#500—431no—
309#498—431no—
310#498—431no—
311#498—861no—
312#494—431no—
313#487—431no—
314#487C2×D4311yescharacteristic
315#483—861no—
316#481—861no—
317#479—861no—
318#477—431no—
319#476—431no—
320#476—431no—
321#476—431no—
322#476—861no—
323#475—431no—
324#475—861no—
325#475C2×D4311yescharacteristic
326#474—861no—
327#470—861no—
328#465—861no—
329#462C2×D4311yescharacteristic
330#461—431no—
331#452—861no—
332#451—861no—
333#446—431no—
334C8×Q8—431no—
335#440—861no—
336C4×SD16—431no—
337C4×SD16—431no—
338C4×SD16—861no—
339#436—431no—
340C8×D4—431no—
341C2×#106—861no—
342#334—431no—
343#334—431no—
344#333—431no—
345#333C2×D4311yescharacteristic
346#332—431no—
347#332—431no—
348Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
349Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
350D4⋊C8—431no—
351D4⋊C8—431no—
352C82—431no—
353C43#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—861no—
355C22×Q8—861no—
356#137—1724no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—861no—
359C2×Q16—861no—
360C2×SD16—431no—
361C2×SD16—431no—
362C2×SD16—861no—
363C2×M16—861no—
364C22×C8—861no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—41no—
368C4⋊Q8—431no—
369C4⋊Q8—431no—
370C4⋊Q8—861no—
371C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
373#125—861no—
374#123—1721no—
375C22⋊Q8—861no—
376C22⋊Q8—861no—
377C22⋊Q8—861no—
378C22⋊Q8—1721no—
379C22⋊Q8—1721no—
380#121—861no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
384C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
385C4×D4—431no—
386C4×D4—431no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4—861no—
389C2×C4⋊C4—861no—
390C2×C4⋊C4—861no—
391#107—861no—
392#107—861no—
393#107—861no—
394#106—21no—
395#106—431no—
396#106—431no—
397#106—861no—
398#106—861no—
399#106—861no—
400#106—861no—
401#106—861no—
402#106—861no—
403#106—861no—
404#106—861no—
405C4⋊C8—431no—
406C4⋊C8—431no—
407C4⋊C8—861no—
408C4⋊C8—861no—
409C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—41no—
414#103—431no—
415#103—431no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—1721no—
420#102—431no—
421#102—431no—
422#102—861no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425C22⋊C8—861no—
426C22⋊C8—861no—
427#97—861no—
428C4×C8—431no—
429C4×C8—431no—
430C4×C8—861no—
431C4×C8C22×D4311yescharacteristic
432#41—3441no—
433#41—1722no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—861no—
438C2×Q8—861no—
439C2×Q8—3441no—
440C2×Q8—1721no—
441C2×Q8—1722no—
442C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
443C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
444C2×D4—431no—
445C2×D4—431no—
446C2×D4—1721no—
447C22×C4—861no—
448C22×C4—861no—
449C22×C4—1721no—
450C22×C4—1721no—
451C22×C4—1721no—
452Q16—42no—
453Q16—3441no—
454Q16—1722no—
455SD16—434no—
456SD16—862no—
457SD16—1722no—
458M16—1722no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—431no—
463C2×C8—431no—
464C2×C8—431no—
465C2×C8—431no—
466C2×C8—861no—
467C2×C8—861no—
468C2×C8—1722no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—431no—
478C4⋊C4—431no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—1721no—
484C4⋊C4—1721no—
485C4⋊C4—1721no—
486C4⋊C4—1721no—
487C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
489C22⋊C4—861no—
490C22⋊C4—861no—
491C22⋊C4—1721no—
492C22⋊C4—1721no—
493C22⋊C4—1721no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—41no—
497C42C23×D4311yescharacteristic
498C23—861no—
499C23—861no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—161no—
507Q8—3441no—
508Q8—3442no—
509Q8—1721no—
510Q8—1721no—
511Q8SD16×D4312yes—
512D4—432no—
513D4—861no—
514D4—861no—
515D4—861no—
516D4—3442no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—861no—
524C2×C4—861no—
525C2×C4—3442no—
526C2×C4—3442no—
527C2×C4—1721no—
528C2×C4—1721no—
529C2×C4—1721no—
530C2×C4—1721no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4—6881no—
534C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
536C2×C4#1306337011yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—432no—
541C8—432no—
542C8—861no—
543C8—861no—
544C8—1721no—
545C8—1721no—
546C22—862no—
547C22—1721no—
548C22—1721no—
549C22—1721no—
550C22—1721no—
551C22—1721no—
552C22#1458353111yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—3441no—
561C4—3441no—
562C4—1721no—
563C4—1721no—
564C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
565C4#137×D4311yescharacteristic
566C4#1458370811yescharacteristic
567C4#1458371211yescharacteristic
568C2—3441no—
569C2—1722no—
570C2#1914623411yescharacteristic
571C2#1914628411yescharacteristic
572C2#1914637911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1645C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583552C22
hypercenter#1645D43
hypocenterC43#19895
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147501C2semidirect
2. Q8×#10621884C2semidirect
5. #19134191C2semidirect
6. #19134117C2semidirect
7. #19134087C2semidirect
8. #19133975C2semidirect
9. #19133973C2semidirect
10. #19133805C2semidirect
11. #19133762C2semidirect
13. #19133482C2semidirect
14. #19133392C2semidirect
15. C43×#1645C2semidirect
186. #10621884SD16semidirect
258. C43⋊C8#137semidirect
291. #1645D43semidirect
353. C43#19895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475012
Q8×#106218842
#191469552
#191462362
#191341912
#191341172
#191340872
#191339752
#191339732
#191338052
#191337622
#191337432
#191334822
#191333922
C43×#16452
#1989543