Finite Group Databasebeta

← #25088022

Subgroups — #25088022

Order 11008.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146953C211yesmaximal, characteristic
4#19146244C211yesmaximal, characteristic
5#19134190C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134117C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134088C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133761C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133744C211yesmaximal, characteristic
13#19133484C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10621883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063354—21no—
17#14583629C2211yescharacteristic
18#14583606C2211yescharacteristic
19#14583564C2211yescharacteristic
20#14583553C2211yescharacteristic
21#14583306—21no—
22#14583302C2211yescharacteristic
23#14583297C2211yescharacteristic
24#14583296—21no—
25#14583278C2211yescharacteristic
26#14583251C2211yescharacteristic
27#14583249C2211yescharacteristic
28#14583230—21no—
29#14583218—21no—
30#14583209—21no—
31#14583195C2211yescharacteristic
32#14583190C2211yescharacteristic
33#14583188—21no—
34#14583186C2211yescharacteristic
35#14583185C2211yescharacteristic
36#14583183—21no—
37#14583181C2211yescharacteristic
38#14583177—21no—
39#14583156—21no—
40#14583128—21no—
41#14583110C2211yescharacteristic
42#14583058—21no—
43#14583056—21no—
44#14583026C2211yescharacteristic
45C8×Dic86C2211yescharacteristic
46#14582996—21no—
47C4×#10621873C2211yescharacteristic
48#14582986—21no—
49C4×#10621883C2211yescharacteristic
50#14582976C2211yescharacteristic
51C2×#13063257—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582647C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
60C43×#498C2211yescharacteristic
61C43×#476C2211yescharacteristic
62C43×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69#13063354—44no—
70C2×Dic172—21no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621873D411yescharacteristic
74C2×#10621883D411yescharacteristic
75C2×#10621872—21no—
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063324—21no—
79#13063324—21no—
80#13063324—21no—
81#13063323—41no—
82#13063316—21no—
83#13063309—41no—
84#13063305—21no—
85#13063304—21no—
86#13063303—41no—
87#13063302—41no—
88#13063301—21no—
89#13063299—21no—
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92#13063290—21no—
93#13063290—21no—
94C4×D172C2311yescharacteristic
95D4×Dic43—21no—
96#13063287—21no—
97C2×C4⋊Dic43—21no—
98C2×C4⋊Dic43—21no—
99#13063259—21no—
100#13063258—21no—
101#13063258—21no—
102#13063257—21no—
103#13063257—21no—
104#13063257—21no—
105#13063257—21no—
106#13063257D411yescharacteristic
107#13063256—21no—
108#13063256—21no—
109#13063256D411yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic43⋊C8—21no—
112Dic43⋊C8—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250D411yescharacteristic
117#13063249—41no—
118#13063248—21no—
119#13063248—41no—
120#13063248D411yescharacteristic
121#13063247—21no—
122#13063247D411yescharacteristic
123#13063246D411yescharacteristic
124#13063245—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126#13063235—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C22×C8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#106×C43—21no—
136#106×C43—21no—
137#106×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C22×Dic43—41no—
151C22×Dic43—41no—
152Q8×D43—42no—
153Q8×D43—81no—
154#10621900—42no—
155#10621900—81no—
156C2×D172C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—41no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—41no—
162C2×Dic86—41no—
163C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
165SD16×C43—42no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43—42no—
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C43—21no—
178C42×C43C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic43—41no—
180#10621885—42no—
181#10621885—81no—
182#10621883SD1614yescomplemented
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—41no—
191C4⋊Dic43—41no—
192C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—41no—
198Dic43⋊C4—41no—
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—41no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208Dic172—42no—
209#10621873—22no—
210#10621872—42no—
211C23×C43—21no—
212C22×D43—21no—
213Q8×C43—41no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43—81no—
216D4×C43—21no—
217D4×C43C2×SD1612yes—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D43—82no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—82no—
235C2×Dic43—161no—
236D172—21no—
237D172—21no—
238C4×D43—41no—
239C4×D43—41no—
240C4×D43—82no—
241Dic86—21no—
242Dic86—21no—
243Dic86—21no—
244Dic86—41no—
245Dic86—41no—
246Dic86—82no—
247Dic86—81no—
248Dic86—161no—
249Dic86C2×SD1612yes—
250C8×C43—21no—
251C8×C43—41no—
252C8×C43—41no—
253C8×C43—41no—
254C8×C43#13712yescomplemented
255C43⋊C8—21no—
256C43⋊C8—41no—
257C43⋊C8—41no—
258C43⋊C8C2×SD1612yes—
259#19895—431nomaximal, Sylow
260C22×C43—22no—
261C22×C43—41no—
262C22×C43—41no—
263C22×C43D4211yescharacteristic
264C2×D43—41no—
265C2×D43—41no—
266C2×D43—41no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—41no—
269C4×C43—81no—
270C4×C43—81no—
271C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
272C4×C43C2×#13711yescharacteristic
273C4×C43#57711yescharacteristic
274C4×C43#57811yescharacteristic
275Dic43—22no—
276Dic43—41no—
277Dic43—41no—
278Dic43—41no—
279Dic43—41no—
280Dic43—81no—
281Dic43—81no—
282#3385—431no—
283Q8×SD16—431no—
284#3335—431no—
285#3276—431no—
286#1707—431no—
287#1695—431no—
288#1690—431no—
289#1672—431no—
290#1671D4311yescharacteristic, complemented
291#1645—431no—
292#1643—431no—
293#1637—431no—
294#1635—431no—
295#1590—431no—
296C8×SD16—431no—
297C2×C43—42no—
298C2×C43#327611yescharacteristic
299C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
300C2×C43#329011yescharacteristic
301D43—81no—
302C2×#137—861no—
303Q82—431no—
304#554—431no—
305D4×Q8—431no—
306#547—431no—
307#501—861no—
308#500—431no—
309#498—431no—
310#498—861no—
311#498C2×D4311yescharacteristic
312#494—431no—
313#487—431no—
314#487—431no—
315#483—861no—
316#481—861no—
317#479—861no—
318#477—431no—
319#476—431no—
320#476—431no—
321#476—861no—
322#476C2×D4311yescharacteristic
323#475—431no—
324#475—431no—
325#475—861no—
326#474—861no—
327#470—861no—
328#465—861no—
329#462—431no—
330#461C2×D4311yescharacteristic
331#452—861no—
332#451—861no—
333#446—431no—
334C8×Q8—431no—
335#440—861no—
336C4×SD16—431no—
337C4×SD16—431no—
338C4×SD16—861no—
339#436—431no—
340C8×D4C2×D4311yescharacteristic
341C2×#106—861no—
342#334—431no—
343#334C2×D4311yescharacteristic
344#333—431no—
345#333C2×D4311yescharacteristic
346#332—431no—
347#332C2×D4311yescharacteristic
348Q8⋊C8—431no—
349Q8⋊C8—431no—
350D4⋊C8—431no—
351D4⋊C8—431no—
352C82—431no—
353C43#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—861no—
355C22×Q8—861no—
356#137—1724no—
357C2×Q16—861no—
358C2×Q16—861no—
359C2×Q16—861no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—431no—
362C2×SD16—431no—
363C2×M16—861no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—431no—
366C4⋊Q8—431no—
367C4⋊Q8—861no—
368C4⋊Q8—861no—
369C4⋊Q8—861no—
370C4⋊Q8—1721no—
371C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
373#125—861no—
374#123—1721no—
375C22⋊Q8—861no—
376C22⋊Q8—861no—
377C22⋊Q8—861no—
378C22⋊Q8—1721no—
379C22⋊Q8—1721no—
380#121—861no—
381C4×Q8—431no—
382C4×Q8—431no—
383C4×Q8—861no—
384C4×Q8—861no—
385C4×D4—431no—
386C4×D4—861no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4C22×D4311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—861no—
390C2×C4⋊C4—861no—
391#107—861no—
392#107—861no—
393#107—861no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—431no—
398#106—431no—
399#106—861no—
400#106—861no—
401#106—861no—
402#106—861no—
403#106—861no—
404#106—861no—
405C4⋊C8—431no—
406C4⋊C8—861no—
407C4⋊C8—861no—
408C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—431no—
413#103—431no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—1721no—
419#103—1721no—
420#102—21no—
421#102—431no—
422#102—431no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—861no—
427#97—861no—
428C4×C8—431no—
429C4×C8—431no—
430C4×C8—861no—
431C4×C8C22×D4311yescharacteristic
432#41—3441no—
433#41—1722no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—431no—
437C2×Q8—431no—
438C2×Q8—861no—
439C2×Q8—861no—
440C2×Q8—3441no—
441C2×Q8—1721no—
442C2×Q8—1721no—
443C2×Q8—1722no—
444C2×D4—431no—
445C2×D4—1721no—
446C2×D4D4×D4311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—861no—
449C22×C4—1721no—
450C22×C4—1721no—
451C22×C4—1721no—
452Q16—3441no—
453Q16—1722no—
454Q16—1722no—
455SD16—42no—
456SD16—434no—
457SD16—862no—
458M16—1722no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—431no—
464C2×C8—431no—
465C2×C8—861no—
466C2×C8—861no—
467C2×C8D4×D4311yescharacteristic
468C2×C8D4×D4311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—431no—
474C4⋊C4—431no—
475C4⋊C4—431no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—1721no—
483C4⋊C4—1721no—
484C4⋊C4—1721no—
485C4⋊C4—1721no—
486C4⋊C4—1721no—
487C4⋊C4—1721no—
488C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—861no—
491C22⋊C4—1721no—
492C22⋊C4—1721no—
493C22⋊C4—1721no—
494C42—861no—
495C42—861no—
496C42—1721no—
497C42C23×D4311yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—861no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—432no—
504Q8—861no—
505Q8—861no—
506Q8—861no—
507Q8—3441no—
508Q8—3442no—
509Q8—1721no—
510Q8—1721no—
511Q8—6881no—
512D4—21no—
513D4—861no—
514D4—861no—
515D4—3442no—
516D4SD16×D4312yes—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—861no—
523C2×C4—861no—
524C2×C4—861no—
525C2×C4—861no—
526C2×C4—861no—
527C2×C4—3442no—
528C2×C4—3442no—
529C2×C4—1721no—
530C2×C4—1721no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4—6881no—
534C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
536C2×C4#1306337111yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—432no—
542C8—861no—
543C8—1721no—
544C8—1721no—
545C8#1306335412yescomplemented
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—1721no—
550C22—1721no—
551C22—1721no—
552C22#1458353311yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—862no—
558C4—3441no—
559C4—3441no—
560C4—1721no—
561C4—1721no—
562C4—1721no—
563C4—1721no—
564C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
565C4C2×#1306335411yescharacteristic
566C4#1458370611yescharacteristic
567C4#1458371511yescharacteristic
568C2—42no—
569C2—3441no—
570C2#1914624411yescharacteristic
571C2#1914628811yescharacteristic
572C2#1914637811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1671C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583553C22
hypercenter#1671D43
hypocenterC43#19895
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147509C2semidirect
2. #19147452C2semidirect
5. #19134190C2semidirect
6. #19134117C2semidirect
7. #19134088C2semidirect
8. #19133978C2semidirect
9. #19133817C2semidirect
10. #19133800C2semidirect
11. #19133761C2semidirect
13. #19133484C2semidirect
14. C8×#10621883C2semidirect
15. C43×#1671C2semidirect
182. #10621883SD16semidirect
254. C8×C43#137semidirect
290. #1671D43semidirect
353. C43#19895semidirect
545. C8#13063354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475092
#191474522
#191469532
#191462442
#191341902
#191341172
#191340882
#191339782
#191338172
#191338002
#191337612
#191337442
#191334842
C8×#106218832
C43×#16712
#1989543