Finite Group Databasebeta

← #25088026

Subgroups — #25088026

Order 11008.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147267C211yesmaximal, characteristic
3#19147234C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146256C211yesmaximal, characteristic
5#19134198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133794C211yesmaximal, characteristic
11#19133761C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133692C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133484C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10621885C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063357—21no—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583624C2211yescharacteristic
19#14583571C2211yescharacteristic
20#14583564C2211yescharacteristic
21#14583306—21no—
22#14583295C2211yescharacteristic
23#14583273C2211yescharacteristic
24#14583251C2211yescharacteristic
25#14583248—21no—
26#14583247C2211yescharacteristic
27#14583246—21no—
28#14583246C2211yescharacteristic
29#14583208—21no—
30#14583195C2211yescharacteristic
31#14583190—21no—
32#14583190C2211yescharacteristic
33#14583183—21no—
34#14583182—21no—
35#14583181C2211yescharacteristic
36#14583148—21no—
37#14583103—21no—
38#14583101C2211yescharacteristic
39#14583100—21no—
40#14583100C2211yescharacteristic
41#14583100C2211yescharacteristic
42#14583060—21no—
43#14583039—21no—
44#14583026C2211yescharacteristic
45C8×Dic86C2211yescharacteristic
46#14583003—21no—
47C4×#10621885C2211yescharacteristic
48C4×#10621873—21no—
49C4×#10621873C2211yescharacteristic
50#14582984—21no—
51#14582976C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582647C2211yescharacteristic
54#14582642C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
60C43×#487C2211yescharacteristic
61C43×#475C2211yescharacteristic
62C43×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69#13063357—44no—
70C2×#10621885D411yescharacteristic
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873D411yescharacteristic
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621872—21no—
78#13063325—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063324—21no—
81#13063324—21no—
82#13063324—41no—
83#13063323—21no—
84#13063322—21no—
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063316—21no—
87#13063315—41no—
88#13063303—41no—
89#13063301—21no—
90#13063300—21no—
91#13063300—41no—
92Q8×Dic43—21no—
93Q8×Dic43—21no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97#13063290—21no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172C2311yescharacteristic
100#13063287—21no—
101#13063259—21no—
102#13063258D411yescharacteristic
103#13063257—21no—
104#13063257D411yescharacteristic
105#13063256—21no—
106#13063256—21no—
107#13063256—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063249—21no—
114#13063249D411yescharacteristic
115#13063248—21no—
116#13063248—41no—
117#13063248D411yescharacteristic
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247D411yescharacteristic
124#13063245—41no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126#13063235—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C2×Q16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134#106×C43—21no—
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43—21no—
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143C4×C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148#10621902—42no—
149#10621902—81no—
150Q8×D43—42no—
151Q8×D43—81no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—41no—
156C2×D172—41no—
157C2×D172C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—41no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—41no—
163C2×Dic86—41no—
164C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
166Q16×C43—42no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43—21no—
179C42×C43C2411yescharacteristic
180#10621885SD1614yescomplemented
181#10621884—42no—
182#10621884—42no—
183#10621884—81no—
184(C2×D43)⋊C4—21no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—41no—
190C4⋊Dic43—41no—
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194Dic43⋊C4—21no—
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—41no—
197Dic43⋊C4—41no—
198Dic43⋊C4—41no—
199Dic43⋊C4—41no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—41no—
203C4×Dic43—41no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208#10621873—41no—
209#10621873—42no—
210#10621873—42no—
211#10621872—42no—
212C22×D43—21no—
213C22×D43—41no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43C2×SD1612yes—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—41no—
233D172—21no—
234D172—21no—
235D172—41no—
236D172—41no—
237D172—41no—
238D172—41no—
239D172—82no—
240D172—81no—
241D172—161no—
242C4×D43—41no—
243C4×D43—41no—
244C4×D43—82no—
245C4×D43—82no—
246Dic86—21no—
247Dic86—21no—
248Dic86—21no—
249Dic86—82no—
250Dic86—81no—
251Dic86—161no—
252Dic86C2×SD1612yes—
253C8×C43—21no—
254C8×C43—21no—
255C8×C43—41no—
256C8×C43—41no—
257C8×C43—41no—
258C43⋊C8—21no—
259C43⋊C8—41no—
260C43⋊C8—41no—
261C43⋊C8C2×SD1612yes—
262#19896—431nomaximal, Sylow
263C22×C43D4211yescharacteristic
264C2×D43—41no—
265C2×D43—41no—
266C2×D43—41no—
267C2×D43—81no—
268C2×D43—81no—
269C2×D43—81no—
270C4×C43—22no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—41no—
273C4×C43—81no—
274C4×C43—81no—
275C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
276C4×C43#57511yescharacteristic
277C4×C43#57711yescharacteristic
278C4×C43#57811yescharacteristic
279Dic43—22no—
280Dic43—41no—
281Dic43—41no—
282Dic43—41no—
283Dic43—41no—
284Dic43—81no—
285#3387—431no—
286#3362—431no—
287#3359—431no—
288#3278—431no—
289#1708—431no—
290#1691—431no—
291#1686—431no—
292#1680D4311yescharacteristic, complemented
293#1678—431no—
294#1645—431no—
295#1642—431no—
296#1637—431no—
297#1626—431no—
298#1590—431no—
299C8×Q16—431no—
300C2×C43#327711yescharacteristic
301C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
302C2×C43#329011yescharacteristic
303D43—81no—
304D43—161no—
305C2×#137—861no—
306Q82—431no—
307#557—431no—
308#550—431no—
309D4×Q8—431no—
310#501—861no—
311#498—431no—
312#492—431no—
313#487—431no—
314#487—861no—
315#487C2×D4311yescharacteristic
316#486—431no—
317#486—431no—
318#486—861no—
319#479—861no—
320#477—431no—
321#476—431no—
322#476—861no—
323#475—431no—
324#475—861no—
325#475—861no—
326#475C2×D4311yescharacteristic
327#468—861no—
328#462C2×D4311yescharacteristic
329#461—431no—
330#461—861no—
331#460—431no—
332#460—431no—
333#460—861no—
334#452—861no—
335#448—861no—
336#446—431no—
337C8×Q8—431no—
338C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
339#441—861no—
340C4×Q16—431no—
341C4×SD16—431no—
342C4×SD16—861no—
343C4×SD16—861no—
344#436—431no—
345#335—431no—
346#334C2×D4311yescharacteristic
347#333—431no—
348#332C2×D4311yescharacteristic
349#332C2×D4311yescharacteristic
350#331—431no—
351Q8⋊C8—431no—
352Q8⋊C8—431no—
353Q8⋊C8—431no—
354D4⋊C8—431no—
355C82—431no—
356C43#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—861no—
358C22×Q8—861no—
359#137—1724no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—431no—
362C2×SD16—431no—
363C2×SD16—861no—
364C2×SD16—861no—
365C2×SD16—861no—
366C2×SD16—861no—
367C2×SD16—861no—
368C2×M16—861no—
369C4⋊Q8—431no—
370C4⋊Q8—861no—
371C4⋊Q8—861no—
372C4⋊Q8—861no—
373C4⋊Q8—861no—
374C4⋊Q8—1721no—
375C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
377#127—431no—
378#127—861no—
379#125—861no—
380#125—1721no—
381C22⋊Q8—861no—
382C22⋊Q8—1721no—
383#121—861no—
384#121—1721no—
385C4×Q8—431no—
386C4×Q8—431no—
387C4×Q8—861no—
388C4×Q8—861no—
389C4×Q8—861no—
390C4×Q8—861no—
391C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
392C4×D4—431no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4—861no—
395#107—431no—
396#107—861no—
397#106—21no—
398#106—431no—
399#106—861no—
400#106—861no—
401#106—861no—
402#106—861no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—431no—
405C4⋊C8—861no—
406C4⋊C8—861no—
407C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—431no—
415#103—431no—
416#103—431no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#103—1721no—
421#102—431no—
422#102—861no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—1721no—
428C22⋊C8—861no—
429#97—861no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—431no—
432C4×C8—431no—
433C4×C8—861no—
434C4×C8C22×D4311yescharacteristic
435#41—3441no—
436#41—1722no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—431no—
440C2×Q8—431no—
441C2×Q8—861no—
442C2×Q8—3441no—
443C2×Q8—1721no—
444C2×Q8—1721no—
445C2×Q8—1722no—
446C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
447C2×D4—431no—
448C2×D4—861no—
449C2×D4—861no—
450C2×D4—861no—
451C2×D4—1721no—
452C2×D4—1721no—
453C22×C4—861no—
454C22×C4—1721no—
455C22×C4—1721no—
456Q16—42no—
457Q16—434no—
458SD16—3441no—
459SD16—1721no—
460SD16—1722no—
461SD16—1722no—
462SD16—1722no—
463SD16—1722no—
464M16—1722no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—431no—
469C2×C8—431no—
470C2×C8—861no—
471C2×C8—861no—
472C2×C8D4×D4311yescharacteristic
473C2×C8D4×D4311yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—431no—
480C4⋊C4—431no—
481C4⋊C4—431no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—1721no—
487C4⋊C4—1721no—
488C4⋊C4—1721no—
489C4⋊C4—1721no—
490C4⋊C4—1721no—
491C4⋊C4—1721no—
492C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
493C22⋊C4—861no—
494C22⋊C4—1721no—
495C22⋊C4—1721no—
496C42—21no—
497C42—861no—
498C42—861no—
499C42—1721no—
500C42—1721no—
501C42C23×D4311yescharacteristic
502C23—861no—
503C23—1721no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—432no—
510Q8—861no—
511Q8—861no—
512Q8—861no—
513Q8—3441no—
514Q8—3442no—
515Q8—6881no—
516Q8SD16×D4312yes—
517D4—861no—
518D4—861no—
519D4—3441no—
520D4—3442no—
521D4—1721no—
522D4—1721no—
523D4—1721no—
524D4—1721no—
525D4—6881no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—861no—
531C2×C4—861no—
532C2×C4—861no—
533C2×C4—861no—
534C2×C4—861no—
535C2×C4—3442no—
536C2×C4—3442no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
542C2×C4#1306337111yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—432no—
549C8—861no—
550C8—1721no—
551C8—1721no—
552C22—3441no—
553C22—3441no—
554C22—3441no—
555C22—1721no—
556C22—1721no—
557C22—1721no—
558C22#1458353311yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—862no—
565C4—3441no—
566C4—1721no—
567C4—1721no—
568C4—1721no—
569C4—1721no—
570C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
571C4#1458369611yescharacteristic
572C4#1458370611yescharacteristic
573C4#1458371511yescharacteristic
574C2—3441no—
575C2—6881no—
576C2#1914624711yescharacteristic
577C2#1914628811yescharacteristic
578C2#1914638411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1680C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583571C22
hypercenter#1680D43
hypocenterC43#19896
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147526C2semidirect
3. #19147234C2semidirect
5. #19134198C2semidirect
6. #19134093C2semidirect
7. #19134070C2semidirect
8. #19134012C2semidirect
9. #19133814C2semidirect
11. #19133761C2semidirect
12. #19133692C2semidirect
13. #19133484C2semidirect
14. C8×#10621885C2semidirect
15. C43×#1680C2semidirect
180. #10621885SD16semidirect
292. #1680D43semidirect
356. C43#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475262
#191472672
#191472342
#191462562
#191341982
#191340932
#191340702
#191340122
#191338142
#191337942
#191337612
#191336922
#191334842
C8×#106218852
C43×#16802
#1989643