Finite Group Databasebeta

← #25088027

Subgroups — #25088027

Order 11008.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147527C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147264C211yesmaximal, characteristic
3#19146257C211yesmaximal, characteristic
4#19134198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134092C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133793C211yesmaximal, characteristic
11#19133760C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133691C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133486C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10621885C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063356—21no—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583570C2211yescharacteristic
19#14583309—21no—
20#14583295C2211yescharacteristic
21#14583273C2211yescharacteristic
22#14583251C2211yescharacteristic
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583246C2211yescharacteristic
25#14583244—21no—
26#14583203—21no—
27#14583194C2211yescharacteristic
28#14583189C2211yescharacteristic
29#14583188—21no—
30#14583184—21no—
31#14583181C2211yescharacteristic
32#14583147—21no—
33#14583106C2211yescharacteristic
34#14583099C2211yescharacteristic
35#14583099C2211yescharacteristic
36#14583097—21no—
37#14583059—21no—
38#14583038—21no—
39#14583030C2211yescharacteristic
40C8×Dic86C2211yescharacteristic
41#14583004—21no—
42C4×#10621885C2211yescharacteristic
43#14582984—21no—
44#14582977C2211yescharacteristic
45#14582651C2211yescharacteristic
46#14582650C2211yescharacteristic
47#14582647C2211yescharacteristic
48#14582645C2211yescharacteristic
49#14582645C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53#14582629C2211yescharacteristic
54D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
56C43×#557C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
58C43×#487—21no—
59C43×#487C2211yescharacteristic
60C43×#475—21no—
61C43×#475C2211yescharacteristic
62C43×#461—21no—
63C43×#461C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C43—21no—
66C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68#13063356—44no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621885D411yescharacteristic
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621877—21no—
76#13063325—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063324—21no—
79#13063324—41no—
80#13063322C2311yescharacteristic
81#13063321—21no—
82#13063299—21no—
83#13063298—41no—
84Q8×Dic43—21no—
85C4×Dic86—21no—
86C4×Dic86C2311yescharacteristic
87#13063287—21no—
88#13063258—21no—
89#13063258D411yescharacteristic
90#13063256—21no—
91#13063256—21no—
92#13063256—21no—
93#13063256—21no—
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic43⋊C8—21no—
99#13063249—21no—
100#13063249—21no—
101#13063249D411yescharacteristic
102#13063248—21no—
103#13063248—41no—
104#13063248D411yescharacteristic
105#13063247—21no—
106#13063247—21no—
107#13063246—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245—21no—
110#13063245—41no—
111C22⋊(C43⋊C8)—21no—
112#13063236—21no—
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic43—21no—
116C22×Q8×C43—21no—
117C2×SD16×C43—21no—
118C2×SD16×C43D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C43—21no—
120C4⋊Q8×C43—21no—
121C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
123#125×C43—21no—
124#125×C43—41no—
125C22⋊Q8×C43—21no—
126C22⋊Q8×C43—41no—
127C4×Q8×C43—21no—
128C4×Q8×C43—21no—
129C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133#106×C43—21no—
134#106×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#103×C43—21no—
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#103×C43—21no—
141#103×C43D411yescharacteristic
142#102×C43D411yescharacteristic
143C4×C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—41no—
148C2×Q8×C43—42no—
149C2×Q8×C43—81no—
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157#10621898—42no—
158#10621898—81no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×C4×D43—41no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—41no—
165C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
166SD16×C43—41no—
167SD16×C43—42no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—41no—
178C4⋊C4×C43—41no—
179C4⋊C4×C43—41no—
180C4⋊C4×C43—41no—
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—41no—
186C42×C43—21no—
187C42×C43—21no—
188C42×C43—41no—
189C42×C43C2411yescharacteristic
190#10621885—42no—
191#10621885SD1614yescomplemented
192#10621884—42no—
193#10621884—42no—
194#10621884—42no—
195#10621884—81no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—41no—
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201Dic43⋊C4—21no—
202Dic43⋊C4—41no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—41no—
205#10621877—42no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C23×C43—21no—
213C22×D43—41no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43—21no—
216Q8×C43—21no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—82no—
222Q8×C43C2×SD1612yes—
223D4×C43—21no—
224D4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—82no—
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D43—82no—
239C22⋊D43—161no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—41no—
243D172—41no—
244D172—41no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—81no—
248C4×D43—82no—
249Dic86—21no—
250Dic86—81no—
251Dic86—161no—
252Dic86C2×SD1612yes—
253C8×C43—21no—
254C8×C43—21no—
255C8×C43—41no—
256C43⋊C8—21no—
257C43⋊C8—41no—
258C43⋊C8—41no—
259C43⋊C8—41no—
260C43⋊C8—41no—
261C43⋊C8C2×SD1612yes—
262#19896—431nomaximal, Sylow
263C22×C43—41no—
264C22×C43—41no—
265C22×C43—41no—
266C22×C43D4211yescharacteristic
267C2×D43—81no—
268C2×D43—81no—
269C2×D43—81no—
270C4×C43—22no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—41no—
273C4×C43—41no—
274C4×C43—41no—
275C4×C43—41no—
276C4×C43—81no—
277C4×C43—81no—
278C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C43#57511yescharacteristic
280C4×C43#57711yescharacteristic
281C4×C43#57811yescharacteristic
282Dic43—22no—
283Dic43—41no—
284Dic43—81no—
285#3387—431no—
286#3362—431no—
287#3359D4311yescharacteristic, complemented
288#3278—431no—
289#1708—431no—
290#1691—431no—
291#1686—431no—
292#1680—431no—
293#1678—431no—
294#1645—431no—
295#1642—431no—
296#1637—431no—
297#1626—431no—
298#1590—431no—
299C8×Q16—431no—
300C2×C43—81no—
301C2×C43#327711yescharacteristic
302C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
303C2×C43#329011yescharacteristic
304D43—161no—
305C2×#137—861no—
306Q82—431no—
307#557C2×D4311yescharacteristic
308#550—431no—
309D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
310#501—861no—
311#498—431no—
312#492—431no—
313#487—21no—
314#487—431no—
315#487C2×D4311yescharacteristic
316#486—431no—
317#486—431no—
318#486—861no—
319#479—861no—
320#477—431no—
321#476—431no—
322#476—861no—
323#475—21no—
324#475—431no—
325#475—861no—
326#475C2×D4311yescharacteristic
327#468—861no—
328#462—431no—
329#461—21no—
330#461C2×D4311yescharacteristic
331#460—431no—
332#460—431no—
333#460—861no—
334#452—861no—
335#448—861no—
336#446—431no—
337C8×Q8—431no—
338C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
339#441—861no—
340C4×Q16—431no—
341C4×SD16—21no—
342C4×SD16—861no—
343C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
344#436—431no—
345#335—431no—
346#334—431no—
347#333—431no—
348#332—431no—
349#332—431no—
350#331—431no—
351Q8⋊C8—431no—
352Q8⋊C8—431no—
353Q8⋊C8—431no—
354D4⋊C8—431no—
355C82—431no—
356C43#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—861no—
358C22×Q8—21no—
359#137—1724no—
360C2×Q16—431no—
361C2×Q16—861no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—861no—
364C2×SD16—861no—
365C2×SD16—861no—
366C2×SD16—861no—
367C2×SD16C22⋊D4311yescharacteristic
368C2×M16—861no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—431no—
372C4⋊Q8—861no—
373C4⋊Q8—861no—
374C4⋊Q8—1721no—
375C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
377#127—431no—
378#127—861no—
379#125—21no—
380#125—41no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383#121—861no—
384#121—1721no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—431no—
388C4×Q8—861no—
389C4×Q8—861no—
390C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4C22×D4311yescharacteristic
395#107—431no—
396#107—861no—
397#106—21no—
398#106—861no—
399#106—861no—
400#106—861no—
401#106—861no—
402#106C22⋊D4311yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—431no—
405C4⋊C8—431no—
406C4⋊C8—431no—
407C4⋊C8—861no—
408C4⋊C8—861no—
409C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—431no—
415#103—431no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—1721no—
420#103C22⋊D4311yescharacteristic
421#102—861no—
422#102—861no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426#102—1721no—
427#102C22⋊D4311yescharacteristic
428C22⋊C8—861no—
429#97—861no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—431no—
432C4×C8—431no—
433C4×C8—861no—
434C4×C8C22×D4311yescharacteristic
435#41—3441no—
436#41—1722no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—431no—
443C2×Q8—861no—
444C2×Q8—1721no—
445C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
447C2×D4—861no—
448C2×D4—861no—
449C2×D4—861no—
450C2×D4—1721no—
451C2×D4—1721no—
452C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—1721no—
456Q16—434no—
457Q16—1722no—
458SD16—41no—
459SD16—42no—
460SD16—3441no—
461SD16—1722no—
462SD16—1722no—
463SD16—1722no—
464M16—1722no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—431no—
467C2×C8—431no—
468C2×C8—861no—
469C2×C8—861no—
470C2×C8—861no—
471C2×C8—861no—
472C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—431no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—1721no—
489C4⋊C4—1721no—
490C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—1721no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—861no—
500C42—1721no—
501C42C23×D4311yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—1721no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—82no—
512Q8—432no—
513Q8—861no—
514Q8—3441no—
515Q8—6881no—
516Q8SD16×D4312yes—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—3441no—
520D4—3442no—
521D4—1721no—
522D4—1721no—
523D4—1721no—
524D4—1721no—
525D4—6881no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—3442no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
542C2×C4#1306337011yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—432no—
547C8—861no—
548C8—1721no—
549C8—1721no—
550C8—1721no—
551C8—1721no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—3441no—
556C22—3441no—
557C22—3441no—
558C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—862no—
568C4—3441no—
569C4—1721no—
570C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
571C4#1458369711yescharacteristic
572C4#1458370511yescharacteristic
573C4#1458371411yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—6881no—
576C2#1914624811yescharacteristic
577C2SD16×C22⋊D4311yescharacteristic
578C2#1914638111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3359C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583570C22
hypercenter#3359D43
hypocenterC43#19896
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147527C2semidirect
4. #19134198C2semidirect
5. #19134092C2semidirect
6. #19134069C2semidirect
7. #19134022C2semidirect
8. #19134011C2semidirect
9. #19133815C2semidirect
11. #19133760C2semidirect
12. #19133691C2semidirect
13. #19133486C2semidirect
14. C8×#10621885C2semidirect
15. C43×#3359C2semidirect
191. #10621885SD16semidirect
287. #3359D43semidirect
356. C43#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475272
#191472642
#191462572
#191341982
#191340922
#191340692
#191340222
#191340112
#191338152
#191337932
#191337602
#191336912
#191334862
C8×#106218852
C43×#33592
#1989643