Finite Group Databasebeta

← #25088030

Subgroups — #25088030

Order 11008.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147532C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147263C211yesmaximal, characteristic
3#19147234C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146260C211yesmaximal, characteristic
5#19134091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133792C211yesmaximal, characteristic
11#19133757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133487C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×Dic172C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063354—21no—
17#14583629C2211yescharacteristic
18#14583624C2211yescharacteristic
19#14583569C2211yescharacteristic
20#14583564C2211yescharacteristic
21#14583306—21no—
22#14583248—21no—
23#14583244—21no—
24#14583209—21no—
25#14583191C2211yescharacteristic
26#14583187—21no—
27#14583186C2211yescharacteristic
28#14583183—21no—
29#14583182—21no—
30#14583181C2211yescharacteristic
31#14583181C2211yescharacteristic
32#14583142—21no—
33#14583106C2211yescharacteristic
34#14583103—21no—
35#14583101C2211yescharacteristic
36#14583098—21no—
37#14583096C2211yescharacteristic
38#14583096C2211yescharacteristic
39#14583058—21no—
40#14583036—21no—
41#14583029C2211yescharacteristic
42C8×Dic86C2211yescharacteristic
43C8×Dic86C2211yescharacteristic
44#14583005—21no—
45C4×Dic172C2211yescharacteristic
46#14582990—21no—
47C4×#10621873C2211yescharacteristic
48#14582984—21no—
49#14582978C2211yescharacteristic
50#14582652C2211yescharacteristic
51#14582650C2211yescharacteristic
52#14582648C2211yescharacteristic
53#14582645C2211yescharacteristic
54#14582645C2211yescharacteristic
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#498C2211yescharacteristic
61C43×#492C2211yescharacteristic
62C43×#487C2211yescharacteristic
63C43×#487C2211yescharacteristic
64C43×#486C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C82×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69#13063354—44no—
70C2×Dic172D411yescharacteristic
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621873D411yescharacteristic
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621872—21no—
77#13063324—21no—
78#13063324—21no—
79#13063324—21no—
80#13063323—21no—
81#13063323—41no—
82#13063321—21no—
83#13063316—21no—
84#13063315—41no—
85#13063303—41no—
86#13063301—21no—
87#13063297—41no—
88#13063296—21no—
89Q8×Dic43—21no—
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93#13063290—21no—
94#13063290—21no—
95#13063290—21no—
96C4×D172C2311yescharacteristic
97D4×Dic43—21no—
98#13063287—21no—
99#13063259D411yescharacteristic
100#13063258—21no—
101#13063257D411yescharacteristic
102#13063256—21no—
103#13063256—21no—
104#13063256—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063250D411yescharacteristic
115#13063249—21no—
116#13063249—21no—
117#13063248—21no—
118#13063248—21no—
119#13063248—21no—
120#13063247D411yescharacteristic
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063245—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125#13063235—21no—
126C8×Dic43—21no—
127C8×Dic43—21no—
128C2×SD16×C43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133#127×C43C2311yescharacteristic
134#106×C43—21no—
135#106×C43—21no—
136#103×C43—21no—
137#103×C43—21no—
138#103×C43—41no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—41no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C22×Dic43—41no—
154Q8×D43—42no—
155Q8×D43—81no—
156#10621900—42no—
157#10621900—81no—
158C2×D172C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×Dic86—41no—
162C2×Dic86—41no—
163C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
166SD16×C43—42no—
167SD16×C43—81no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C42×C43C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic43—41no—
181#10621885—42no—
182#10621884—42no—
183#10621883—42no—
184#10621883—42no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic43—41no—
188C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192Dic43⋊C4—21no—
193Dic43⋊C4—21no—
194Dic43⋊C4—21no—
195Dic43⋊C4—41no—
196Dic43⋊C4—41no—
197Dic43⋊C4—41no—
198Dic43⋊C4—41no—
199Dic43⋊C4—41no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—41no—
204C4×Dic43—41no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209Dic172SD1614yescomplemented
210#10621873—41no—
211#10621872—42no—
212C23×C43—41no—
213C22×D43—21no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—81no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—81no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D43—82no—
231C22⋊D43—161no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—82no—
240D172—21no—
241D172—21no—
242C4×D43—41no—
243C4×D43—41no—
244C4×D43—82no—
245Dic86—21no—
246Dic86—21no—
247Dic86—21no—
248Dic86—21no—
249Dic86—82no—
250Dic86—161no—
251Dic86C2×SD1612yes—
252Dic86C2×SD1612yes—
253C8×C43—21no—
254C8×C43—21no—
255C8×C43—21no—
256C8×C43—41no—
257C8×C43C2×SD1612yes—
258C43⋊C8—41no—
259C43⋊C8—41no—
260C43⋊C8—41no—
261C43⋊C8—41no—
262#19896—431nomaximal, Sylow
263C22×C43—81no—
264C22×C43—81no—
265C22×C43—81no—
266C22×C43D4211yescharacteristic
267C2×D43—41no—
268C2×D43—41no—
269C2×D43—41no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—81no—
272C4×C43—81no—
273C4×C43—81no—
274C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C43#57511yescharacteristic
276C4×C43#57711yescharacteristic
277C4×C43#57811yescharacteristic
278Dic43—22no—
279Dic43—22no—
280Dic43—41no—
281Dic43—41no—
282Dic43—41no—
283Dic43—41no—
284Dic43—41no—
285#3387—431no—
286#3362—431no—
287#3359—431no—
288#3278—431no—
289#1708D4311yescharacteristic, complemented
290#1691—431no—
291#1686—431no—
292#1680—431no—
293#1678—431no—
294#1645—431no—
295#1642—431no—
296#1637—431no—
297#1626—431no—
298#1590—431no—
299C8×Q16—431no—
300C2×C43—161no—
301C2×C43#327711yescharacteristic
302C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
303C2×C43#329011yescharacteristic
304D43—81no—
305C2×#137—861no—
306Q82—431no—
307#557—431no—
308#550—431no—
309D4×Q8—431no—
310#501—861no—
311#498C2×D4311yescharacteristic
312#492C2×D4311yescharacteristic
313#487—861no—
314#487C2×D4311yescharacteristic
315#487C2×D4311yescharacteristic
316#486—861no—
317#486C2×D4311yescharacteristic
318#486C2×D4311yescharacteristic
319#479—861no—
320#477—431no—
321#476—431no—
322#476—861no—
323#475—431no—
324#475—431no—
325#475—861no—
326#475—861no—
327#468—861no—
328#462—431no—
329#461—431no—
330#461—861no—
331#460—431no—
332#460—431no—
333#460—861no—
334#452—861no—
335#448—861no—
336#446—431no—
337C8×Q8—431no—
338C8×Q8—431no—
339#441—861no—
340C4×Q16—431no—
341C4×SD16—431no—
342C4×SD16—861no—
343C4×SD16—861no—
344#436—431no—
345#335—431no—
346#334—431no—
347#333—431no—
348#332—431no—
349#332—431no—
350#331—431no—
351Q8⋊C8—431no—
352Q8⋊C8—431no—
353Q8⋊C8—431no—
354D4⋊C8—431no—
355C82C2×D4311yescharacteristic
356C43#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—861no—
358C22×Q8—861no—
359#137—1724no—
360C2×Q16—431no—
361C2×Q16—861no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—431no—
365C2×SD16—861no—
366C2×SD16—861no—
367C2×SD16—861no—
368C2×M16—861no—
369C4⋊Q8—861no—
370C4⋊Q8—861no—
371C4⋊Q8—861no—
372C4⋊Q8—861no—
373C4⋊Q8—1721no—
374C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
377#127—861no—
378#127C22×D4311yescharacteristic
379#125—861no—
380#125—1721no—
381C22⋊Q8—861no—
382C22⋊Q8—1721no—
383#121—861no—
384#121—1721no—
385C4×Q8—431no—
386C4×Q8—431no—
387C4×Q8—431no—
388C4×Q8—861no—
389C4×Q8—861no—
390C4×Q8—861no—
391C4×Q8—861no—
392C4×D4—431no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4—861no—
395#107—431no—
396#107—861no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—431no—
400#106—861no—
401#106—861no—
402#106—861no—
403C4⋊C8—431no—
404C4⋊C8—431no—
405C4⋊C8—431no—
406C4⋊C8—431no—
407C4⋊C8—861no—
408C4⋊C8—861no—
409C4⋊C8—861no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—41no—
413#103—431no—
414#103—431no—
415#103—431no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#103—861no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—41no—
424#102—431no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428C22⋊C8—861no—
429#97—861no—
430C4×C8—861no—
431C4×C8—861no—
432C4×C8C22×D4311yescharacteristic
433C4×C8C22×D4311yescharacteristic
434C4×C8C22×D4311yescharacteristic
435#41—3441no—
436#41—1722no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—431no—
441C2×Q8—431no—
442C2×Q8—431no—
443C2×Q8—3441no—
444C2×Q8—1721no—
445C2×Q8—1721no—
446C2×Q8—1722no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—431no—
451C2×D4—1721no—
452C2×D4—1721no—
453C22×C4—861no—
454C22×C4—1721no—
455C22×C4—1721no—
456Q16—434no—
457Q16—1722no—
458SD16—42no—
459SD16—81no—
460SD16—1721no—
461SD16—1722no—
462SD16—1722no—
463SD16—1722no—
464M16—1722no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—861no—
467C2×C8—861no—
468C2×C8—861no—
469C2×C8—861no—
470C2×C8D4×D4311yescharacteristic
471C2×C8D4×D4311yescharacteristic
472C2×C8D4×D4311yescharacteristic
473C2×C8D4×D4311yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—431no—
481C4⋊C4—431no—
482C4⋊C4—431no—
483C4⋊C4—431no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—1721no—
488C4⋊C4—1721no—
489C4⋊C4—1721no—
490C4⋊C4—1721no—
491C4⋊C4—1721no—
492C4⋊C4—1721no—
493C22⋊C4—861no—
494C22⋊C4—1721no—
495C22⋊C4—1721no—
496C42—861no—
497C42—861no—
498C42—861no—
499C42—1721no—
500C42—1721no—
501C42C23×D4311yescharacteristic
502C23—41no—
503C23—861no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—432no—
510Q8—432no—
511Q8—861no—
512Q8—861no—
513Q8—861no—
514Q8—861no—
515Q8—3442no—
516Q8—6881no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—861no—
523D4—861no—
524D4—3442no—
525D4—6881no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—861no—
530C2×C4—861no—
531C2×C4—861no—
532C2×C4—861no—
533C2×C4—861no—
534C2×C4—861no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—3442no—
537C2×C4—3442no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
542C2×C4#1306337011yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—1721no—
548C8—1721no—
549C8—1721no—
550C8—1721no—
551C8SD16×D4312yes—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—1721no—
556C22—1721no—
557C22—1721no—
558C22#1458353411yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—862no—
564C4—862no—
565C4—1721no—
566C4—1721no—
567C4—1721no—
568C4—1721no—
569C4—1721no—
570C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
571C4#1458369611yescharacteristic
572C4#1458370511yescharacteristic
573C4#1458371311yescharacteristic
574C2—161no—
575C2—3441no—
576C2#1914625011yescharacteristic
577C2#1914629011yescharacteristic
578C2#1914638011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1708C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583569C22
hypercenter#1708D43
hypocenterC43#19896
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147532C2semidirect
3. #19147234C2semidirect
5. #19134091C2semidirect
6. #19134064C2semidirect
7. #19134022C2semidirect
8. #19134008C2semidirect
9. #19133813C2semidirect
11. #19133757C2semidirect
12. #19133688C2semidirect
13. #19133487C2semidirect
14. C8×Dic172C2semidirect
15. C43×#1708C2semidirect
209. Dic172SD16semidirect
289. #1708D43semidirect
356. C43#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475322
#191472632
#191472342
#191462602
#191340912
#191340642
#191340222
#191340082
#191338132
#191337922
#191337572
#191336882
#191334872
C8×Dic1722
C43×#17082
#1989643