Finite Group Databasebeta

← #25088035

Subgroups — #25088035

Order 11008.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147265C211yesmaximal, characteristic
3#19147237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146257C211yesmaximal, characteristic
5#19134198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133797C211yesmaximal, characteristic
12#19133694C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133488C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133399C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063356—21no—
17#14583629C2211yescharacteristic
18#14583628C2211yescharacteristic
19#14583570C2211yescharacteristic
20#14583307—21no—
21#14583295C2211yescharacteristic
22#14583273C2211yescharacteristic
23#14583251—21no—
24#14583251C2211yescharacteristic
25#14583247C2211yescharacteristic
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583244—21no—
28#14583205—21no—
29#14583188—21no—
30#14583185C2211yescharacteristic
31#14583182—21no—
32#14583181—21no—
33#14583181C2211yescharacteristic
34#14583147—21no—
35#14583106C2211yescharacteristic
36#14583104—21no—
37#14583104C2211yescharacteristic
38#14583100C2211yescharacteristic
39#14583099C2211yescharacteristic
40#14583098—21no—
41#14583059—21no—
42#14583038—21no—
43#14583026C2211yescharacteristic
44Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
45#14583023C2211yescharacteristic
46#14583003—21no—
47C4×#10621885C2211yescharacteristic
48#14582986—21no—
49C4×#10621883—21no—
50C4×#10621883C2211yescharacteristic
51#14582977C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582648C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C43×#487C2211yescharacteristic
62C43×#477C2211yescharacteristic
63C43×#476C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68#13063356—44no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621885D411yescharacteristic
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883D411yescharacteristic
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621877—21no—
78#13063325—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063324—21no—
81#13063324—21no—
82#13063323—41no—
83#13063322C2311yescharacteristic
84#13063321—21no—
85#13063316—21no—
86#13063316—41no—
87#13063299—21no—
88#13063298—41no—
89Q8×Dic43—21no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93#13063290—21no—
94#13063290—21no—
95#13063287—21no—
96#13063258D411yescharacteristic
97#13063257—21no—
98#13063256—21no—
99#13063256—21no—
100#13063256—21no—
101#13063256D411yescharacteristic
102C4⋊(C43⋊C8)—21no—
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic43⋊C8—21no—
106Dic43⋊C8—21no—
107#13063250—21no—
108#13063249—21no—
109#13063249D411yescharacteristic
110#13063248—21no—
111#13063248—21no—
112#13063248—21no—
113#13063248—21no—
114#13063248D411yescharacteristic
115#13063248D411yescharacteristic
116#13063247—21no—
117#13063247—41no—
118#13063246D411yescharacteristic
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123#13063235—21no—
124C4×C43⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C22×Q8×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C43—21no—
133C22⋊Q8×C43—41no—
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137#107×C43—21no—
138#106×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#103×C43—41no—
143#102×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—41no—
148C2×Q8×C43—42no—
149C2×Q8×C43—81no—
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156#10621898—42no—
157#10621898—81no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—41no—
164C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—41no—
175C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C43—21no—
178C22⋊C4×C43—41no—
179C42×C43—21no—
180C42×C43C2411yescharacteristic
181#10621885—42no—
182#10621885SD1614yescomplemented
183#10621884—42no—
184#10621884—42no—
185#10621884—81no—
186#10621883—41no—
187#10621883—42no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—41no—
192C4⋊Dic43—41no—
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—41no—
198Dic43⋊C4—41no—
199Dic43⋊C4—41no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—41no—
203C4×Dic43—41no—
204#10621877—42no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211#10621873—42no—
212C23×C43—21no—
213C22×D43—41no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—82no—
218Q8×C43—81no—
219Q8×C43C2×SD1612yes—
220D4×C43—21no—
221D4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—82no—
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D43—82no—
234C22⋊D43—161no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—41no—
240D172—41no—
241D172—41no—
242D172—41no—
243D172—41no—
244D172—81no—
245C4×D43—82no—
246Dic86—21no—
247Dic86—21no—
248Dic86—21no—
249Dic86—41no—
250Dic86—41no—
251Dic86—161no—
252Dic86C2×SD1612yes—
253C8×C43—41no—
254C8×C43—41no—
255C8×C43—41no—
256C43⋊C8—21no—
257C43⋊C8—21no—
258C43⋊C8—21no—
259C43⋊C8—41no—
260C43⋊C8—41no—
261C43⋊C8C2×SD1612yes—
262#19896—431nomaximal, Sylow
263C22×C43—41no—
264C22×C43—41no—
265C22×C43—41no—
266C22×C43D4211yescharacteristic
267C2×D43—81no—
268C2×D43—81no—
269C2×D43—81no—
270C4×C43—22no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—41no—
273C4×C43—41no—
274C4×C43—81no—
275C4×C43—81no—
276C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C43#57511yescharacteristic
278C4×C43#57711yescharacteristic
279C4×C43#57811yescharacteristic
280Dic43—22no—
281Dic43—41no—
282Dic43—41no—
283Dic43—41no—
284Dic43—81no—
285#3387—431no—
286#3362—431no—
287#3359—431no—
288#3278—431no—
289#1708—431no—
290#1691—431no—
291#1686—431no—
292#1680—431no—
293#1678—431no—
294#1645—431no—
295#1642—431no—
296#1637D4311yescharacteristic, complemented
297#1626—431no—
298#1590—431no—
299C8×Q16—431no—
300C2×C43—81no—
301C2×C43#327711yescharacteristic
302C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
303C2×C43#329011yescharacteristic
304D43—161no—
305C2×#137—861no—
306Q82—431no—
307#557—431no—
308#550—431no—
309D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
310#501—861no—
311#498—431no—
312#492—431no—
313#487—431no—
314#487—861no—
315#487C2×D4311yescharacteristic
316#486—431no—
317#486—431no—
318#486—861no—
319#479—861no—
320#477C2×D4311yescharacteristic
321#476—861no—
322#476C2×D4311yescharacteristic
323#475—431no—
324#475—431no—
325#475—861no—
326#475—861no—
327#468—861no—
328#462—431no—
329#461—431no—
330#461—861no—
331#460—431no—
332#460—431no—
333#460—861no—
334#452—861no—
335#448—861no—
336#446—431no—
337C8×Q8—431no—
338C8×Q8—431no—
339#441—861no—
340C4×Q16—431no—
341C4×SD16—431no—
342C4×SD16—861no—
343C4×SD16—861no—
344#436—431no—
345#335—431no—
346#334—431no—
347#333—431no—
348#332—431no—
349#332C2×D4311yescharacteristic
350#331—431no—
351Q8⋊C8—431no—
352Q8⋊C8—431no—
353Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
354D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
355C82—431no—
356C43#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—861no—
358C22×Q8—21no—
359#137—1724no—
360C2×Q16—431no—
361C2×Q16—861no—
362C2×SD16—431no—
363C2×SD16—861no—
364C2×SD16—861no—
365C2×SD16—861no—
366C2×SD16—861no—
367C2×SD16—861no—
368C2×M16—861no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—431no—
371C4⋊Q8—861no—
372C4⋊Q8—861no—
373C4⋊Q8—861no—
374C4⋊Q8—1721no—
375C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
377#127—431no—
378#127—861no—
379#125—861no—
380#125—1721no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383#121—861no—
384#121—1721no—
385C4×Q8—431no—
386C4×Q8—431no—
387C4×Q8—861no—
388C4×Q8—861no—
389C4×Q8—861no—
390C4×Q8—861no—
391C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4C22×D4311yescharacteristic
395#107—21no—
396#107—431no—
397#106—21no—
398#106—431no—
399#106—861no—
400#106—861no—
401#106—861no—
402#106—861no—
403C4⋊C8—431no—
404C4⋊C8—431no—
405C4⋊C8—861no—
406C4⋊C8—861no—
407C4⋊C8—861no—
408C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—41no—
412#103—431no—
413#103—431no—
414#103—431no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#103—861no—
421#102—21no—
422#102—431no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—1721no—
428C22⋊C8—861no—
429#97—861no—
430C4×C8—431no—
431C4×C8—431no—
432C4×C8—861no—
433C4×C8—861no—
434C4×C8C22×D4311yescharacteristic
435#41—3441no—
436#41—1722no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—431no—
443C2×Q8—431no—
444C2×Q8—861no—
445C2×Q8—1721no—
446C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
447C2×D4—861no—
448C2×D4—861no—
449C2×D4—861no—
450C2×D4—1721no—
451C2×D4—1721no—
452C2×D4D4×D4311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—1721no—
456Q16—434no—
457Q16—1722no—
458SD16—3441no—
459SD16—1722no—
460SD16—1722no—
461SD16—1721no—
462SD16—1722no—
463SD16—1722no—
464M16—1722no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—431no—
469C2×C8—431no—
470C2×C8—431no—
471C2×C8—431no—
472C2×C8—861no—
473C2×C8—861no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—431no—
481C4⋊C4—431no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—1721no—
487C4⋊C4—1721no—
488C4⋊C4—1721no—
489C4⋊C4—1721no—
490C4⋊C4—1721no—
491C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—1721no—
496C42—21no—
497C42—861no—
498C42—861no—
499C42—1721no—
500C42—1721no—
501C42C23×D4311yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—1721no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—82no—
508Q8—81no—
509Q8—432no—
510Q8—861no—
511Q8—861no—
512Q8—861no—
513Q8—1721no—
514Q8—1721no—
515Q8—6881no—
516Q8SD16×D4312yes—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—3441no—
520D4—3442no—
521D4—1721no—
522D4—1721no—
523D4—1721no—
524D4—1721no—
525D4—6881no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—861no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—3442no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
542C2×C4#1306337011yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—432no—
547C8—861no—
548C8—861no—
549C8—861no—
550C8—1721no—
551C8—1721no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—3441no—
556C22—3441no—
557C22—3441no—
558C22#1458353111yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—862no—
566C4—3441no—
567C4—1721no—
568C4—1721no—
569C4—1721no—
570C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
571C4#1458369811yescharacteristic
572C4#1458370911yescharacteristic
573C4#1458371211yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—6881no—
576C2#1914625211yescharacteristic
577C2#1914628911yescharacteristic
578C2#1914637411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1637C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583570C22
hypercenter#1637D43
hypocenterC43#19896
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147531C2semidirect
3. #19147237C2semidirect
5. #19134198C2semidirect
6. #19134096C2semidirect
7. #19134070C2semidirect
8. #19134028C2semidirect
9. #19134013C2semidirect
10. #19133813C2semidirect
12. #19133694C2semidirect
13. #19133488C2semidirect
14. #19133399C2semidirect
15. C43×#1637C2semidirect
182. #10621885SD16semidirect
296. #1637D43semidirect
356. C43#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475312
#191472652
#191472372
#191462572
#191341982
#191340962
#191340702
#191340282
#191340132
#191338132
#191337972
#191336942
#191334882
#191333992
C43×#16372
#1989643