Finite Group Databasebeta

← #25088039

Subgroups — #25088039

Order 11008.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147576C211yesmaximal, characteristic
2#19147531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146261C211yesmaximal, characteristic
5#19134181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133671C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133488C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133399C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1631C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13063355—21no—
17#14583629C2211yescharacteristic
18#14583628C2211yescharacteristic
19D4×Dic86C2211yescharacteristic
20#14583307—21no—
21#14583297C2211yescharacteristic
22#14583296—21no—
23#14583295C2211yescharacteristic
24#14583295C2211yescharacteristic
25#14583271—21no—
26#14583271C2211yescharacteristic
27#14583271C2211yescharacteristic
28#14583205—21no—
29#14583187—21no—
30#14583185C2211yescharacteristic
31#14583185C2211yescharacteristic
32#14583183—21no—
33#14583182—21no—
34#14583143—21no—
35#14583109C2211yescharacteristic
36#14583104—21no—
37#14583104C2211yescharacteristic
38#14583096—21no—
39#14583096C2211yescharacteristic
40#14583096C2211yescharacteristic
41#14583061—21no—
42#14583037—21no—
43#14583026C2211yescharacteristic
44Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
45#14583023C2211yescharacteristic
46#14583003—21no—
47C4×#10621885C2211yescharacteristic
48#14582990—21no—
49C4×#10621883—21no—
50C4×#10621883C2211yescharacteristic
51#14582977C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582648C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
60C43×#550C2211yescharacteristic
61C43×#492C2211yescharacteristic
62C43×#477C2211yescharacteristic
63C43×#476C2211yescharacteristic
64C43×#331C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic86—21no—
68#13063355—44no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621885D411yescharacteristic
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621883—21no—
78C2×#10621883D411yescharacteristic
79C2×#10621877—21no—
80#13063325—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063324—21no—
84#13063324—21no—
85#13063324—21no—
86#13063323—41no—
87#13063316—21no—
88#13063316—41no—
89#13063304—21no—
90#13063302—41no—
91Q8×Dic43—21no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86C2311yescharacteristic
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95#13063290—21no—
96#13063290—21no—
97D4×Dic43—21no—
98#13063258D411yescharacteristic
99#13063257—21no—
100#13063257—21no—
101#13063257—41no—
102#13063256—21no—
103#13063256—21no—
104#13063256—21no—
105#13063256—21no—
106#13063256D411yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063249D411yescharacteristic
115#13063248—21no—
116#13063248—21no—
117#13063248D411yescharacteristic
118#13063248D411yescharacteristic
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246D411yescharacteristic
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123#13063235—21no—
124C4×C43⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C2×#41×C43—21no—
129C2×SD16×C43—41no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131#127×C43—21no—
132#127×C43C2311yescharacteristic
133#121×C43—21no—
134#121×C43—41no—
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138#107×C43—21no—
139#106×C43—21no—
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#103×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145#41×C43—42no—
146#41×C43—81no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—41no—
153C2×D4×C43—41no—
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—41no—
157C22×Dic43—41no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—42no—
161C2×Dic86—41no—
162C2×Dic86—41no—
163C2×Dic86—81no—
164C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
166SD16×C43—82no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C43—21no—
176C22⋊C4×C43—41no—
177C42×C43—21no—
178C42×C43C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic43—41no—
180#10621885—42no—
181#10621885SD1614yescomplemented
182#10621883—22no—
183#10621883—42no—
184#10621883—42no—
185#10621883—42no—
186#10621883—81no—
187#10621883—81no—
188#10621883—81no—
189#10621883—81no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—41no—
195C4⋊Dic43—41no—
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—21no—
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202Dic43⋊C4—41no—
203Dic43⋊C4—41no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43—41no—
207C4×Dic43—41no—
208#10621877—42no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C23×C43—21no—
216C23×C43—41no—
217Q8×C43—21no—
218Q8×C43—81no—
219Q8×C43C2×SD1612yes—
220D4×C43—21no—
221D4×C43—21no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—82no—
227D4×C43—81no—
228D4×C43—161no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—82no—
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—82no—
246Dic86—21no—
247Dic86—21no—
248Dic86—21no—
249Dic86—41no—
250Dic86—41no—
251Dic86—41no—
252Dic86—41no—
253Dic86—82no—
254Dic86—161no—
255Dic86C2×SD1612yes—
256C8×C43—22no—
257C8×C43—41no—
258C8×C43—41no—
259C43⋊C8—21no—
260C43⋊C8—21no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8—41no—
263C43⋊C8C2×SD1612yes—
264C43⋊C8#13712yescomplemented
265#19897—431nomaximal, Sylow
266C22×C43—41no—
267C22×C43—41no—
268C22×C43—41no—
269C22×C43—81no—
270C22×C43—81no—
271C22×C43—81no—
272C22×C43D4211yescharacteristic
273C4×C43—22no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—41no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43—81no—
278C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C43C2×#13711yescharacteristic
280C4×C43#57711yescharacteristic
281C4×C43#57711yescharacteristic
282Dic43—22no—
283Dic43—41no—
284Dic43—41no—
285Dic43—41no—
286Dic43—81no—
287Dic43—81no—
288#3392—431no—
289#3387—431no—
290Q8×SD16—431no—
291#3278—431no—
292#1705—431no—
293#1691—431no—
294#1686—431no—
295#1672—431no—
296#1666—431no—
297#1653—431no—
298#1651—431no—
299#1631D4311yescharacteristic
300#1623—431no—
301#1590—431no—
302C8×Q16—431no—
303C2×C43—81no—
304C2×C43—161no—
305C2×C43#327811yescharacteristic
306C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
307C2×C43#329111yescharacteristic
308C2×#137—861no—
309Q82—431no—
310#557—431no—
311#550C2×D4311yescharacteristic
312D4×Q8—431no—
313#501—861no—
314#498—431no—
315#498—431no—
316#498—431no—
317#498—861no—
318#492—431no—
319#492—431no—
320#492—861no—
321#492C2×D4311yescharacteristic
322#479—861no—
323#477C2×D4311yescharacteristic
324#476—861no—
325#476C2×D4311yescharacteristic
326#475—431no—
327#475—431no—
328#475—861no—
329#475—861no—
330#468—861no—
331#462—431no—
332#461—431no—
333#461—861no—
334#460—431no—
335#460—431no—
336#460—861no—
337#452—861no—
338#448—861no—
339#446—431no—
340C8×Q8—431no—
341C8×Q8—431no—
342#441—861no—
343C4×Q16—431no—
344C4×SD16—431no—
345C4×SD16—861no—
346C4×SD16—861no—
347#436—431no—
348#335—431no—
349#334—431no—
350#333—431no—
351#332—431no—
352#332—431no—
353#331C2×D4311yescharacteristic
354Q8⋊C8—431no—
355Q8⋊C8—431no—
356Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
357D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
358C82—431no—
359C43#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—21no—
361C22×Q8—861no—
362#137—1724no—
363C2×Q16—431no—
364C2×Q16—861no—
365C2×SD16—41no—
366C2×SD16—431no—
367C2×SD16—861no—
368C2×SD16—861no—
369C2×SD16—861no—
370C2×SD16—861no—
371C2×SD16—861no—
372C2×SD16—861no—
373C2×SD16—861no—
374C2×M16—861no—
375C4⋊Q8—431no—
376C4⋊Q8—431no—
377C4⋊Q8—861no—
378C4⋊Q8—861no—
379C4⋊Q8—861no—
380C4⋊Q8—861no—
381C4⋊Q8—1721no—
382C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
383#127—21no—
384#127C22×D4311yescharacteristic
385#125—861no—
386#125—1721no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8—1721no—
389#121—21no—
390#121—41no—
391C4×Q8—431no—
392C4×Q8—431no—
393C4×Q8—861no—
394C4×Q8—861no—
395C4×Q8—861no—
396C4×Q8—861no—
397C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—861no—
400C4×D4C22×D4311yescharacteristic
401#107—21no—
402#107—431no—
403#106—21no—
404#106—431no—
405#106—861no—
406#106—861no—
407#106—861no—
408#106—861no—
409#106—861no—
410#106—861no—
411#106—1721no—
412C4⋊C8—431no—
413C4⋊C8—431no—
414C4⋊C8—861no—
415C4⋊C8—861no—
416C4⋊C8—861no—
417C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—431no—
421#103—431no—
422#103—431no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#103—861no—
427#102—21no—
428#102—431no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431C22⋊C8—861no—
432#97—861no—
433C4×C8—431no—
434C4×C8—431no—
435C4×C8—861no—
436C4×C8—861no—
437C4×C8C22×D4311yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—431no—
442C2×Q8—431no—
443C2×Q8—861no—
444C2×Q8—861no—
445C2×Q8—3441no—
446C2×Q8—1721no—
447C2×Q8—1721no—
448C2×Q8—1722no—
449C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4D4×D4311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—1721no—
459Q16—434no—
460Q16—1722no—
461SD16—82no—
462SD16—862no—
463SD16—3441no—
464SD16—3441no—
465SD16—3441no—
466SD16—3441no—
467SD16—1722no—
468SD16—1722no—
469SD16—1722no—
470M16—1722no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—431no—
475C2×C8—431no—
476C2×C8—431no—
477C2×C8—431no—
478C2×C8—861no—
479C2×C8—861no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—431no—
484C4⋊C4—431no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—1721no—
492C4⋊C4—1721no—
493C4⋊C4—1721no—
494C4⋊C4—1721no—
495C4⋊C4—1721no—
496C4⋊C4—1721no—
497C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—1721no—
502C42—21no—
503C42—861no—
504C42—861no—
505C42—1721no—
506C42—1721no—
507C42C23×D4311yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—41no—
510Q8—21no—
511Q8—81no—
512Q8—432no—
513Q8—861no—
514Q8—861no—
515Q8—861no—
516Q8—3442no—
517Q8—1721no—
518Q8—1721no—
519Q8—1721no—
520Q8—1721no—
521Q8—6881no—
522Q8SD16×D4312yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—161no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—861no—
540C2×C4—861no—
541C2×C4—861no—
542C2×C4—861no—
543C2×C4—3442no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
548C2×C4#1306337011yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—432no—
553C8—432no—
554C8—861no—
555C8—861no—
556C8—1721no—
557C8—1721no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22#1458353111yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—862no—
571C4—3441no—
572C4—3441no—
573C4—1721no—
574C4—1721no—
575C4—1721no—
576C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
577C4#137×D4311yescharacteristic
578C4#1458370611yescharacteristic
579C4#1458370911yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—161no—
582C2#1914625411yescharacteristic
583C2#1914628911yescharacteristic
584C2#1914639011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1631C2
socleC22×C43D42
prime radicalC43×#550C22
hypercenter#1631D43
hypocenterC43#19897
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147531C2semidirect
3. #19147450C2semidirect
5. #19134181C2semidirect
6. #19134096C2semidirect
7. #19134066C2semidirect
8. #19133979C2semidirect
9. #19133942C2semidirect
10. #19133874C2semidirect
11. #19133860C2semidirect
12. #19133671C2semidirect
13. #19133488C2semidirect
14. #19133399C2semidirect
181. #10621885SD16semidirect
264. C43⋊C8#137semidirect
359. C43#19897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475762
#191475312
#191474502
#191462612
#191341812
#191340962
#191340662
#191339792
#191339422
#191338742
#191338602
#191336712
#191334882
#191333992
C43×#16312
#1989743