Finite Group Databasebeta

← #25088041

Subgroups — #25088041

Order 11008.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147577C211yesmaximal, characteristic
2#19147531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146256C211yesmaximal, characteristic
5#19134183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133720C211yesmaximal, characteristic
12#19133674C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133484C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10621885C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063357—21no—
17#14583629C2211yescharacteristic
18#14583628C2211yescharacteristic
19#14583571C2211yescharacteristic
20#14583564C2211yescharacteristic
21#14583307—21no—
22#14583296—21no—
23#14583295C2211yescharacteristic
24#14583295C2211yescharacteristic
25#14583273C2211yescharacteristic
26#14583273C2211yescharacteristic
27#14583272—21no—
28#14583272C2211yescharacteristic
29#14583205—21no—
30#14583188—21no—
31#14583186C2211yescharacteristic
32#14583185C2211yescharacteristic
33#14583183—21no—
34#14583182—21no—
35#14583181C2211yescharacteristic
36#14583148—21no—
37#14583105—21no—
38#14583105C2211yescharacteristic
39#14583100—21no—
40#14583100C2211yescharacteristic
41#14583100C2211yescharacteristic
42#14583060—21no—
43#14583039—21no—
44#14583026C2211yescharacteristic
45C8×Dic86C2211yescharacteristic
46#14583003—21no—
47C4×#10621885C2211yescharacteristic
48C4×#10621873—21no—
49C4×#10621873C2211yescharacteristic
50#14582986—21no—
51#14582976C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582644C2211yescharacteristic
54#14582642C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
60C43×#498C2211yescharacteristic
61C43×#477C2211yescharacteristic
62C43×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69#13063357—44no—
70C2×#10621885D411yescharacteristic
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873D411yescharacteristic
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621884—21no—
79C2×#10621884—41no—
80C2×#10621872—21no—
81#13063325—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063324—21no—
84#13063324—21no—
85#13063324—21no—
86#13063323—41no—
87#13063322—21no—
88#13063322C2311yescharacteristic
89#13063316—21no—
90#13063316—41no—
91#13063303—41no—
92#13063301—21no—
93#13063300—21no—
94#13063300—41no—
95Q8×Dic43—21no—
96C4×Dic86—21no—
97C4×Dic86C2311yescharacteristic
98C4×Dic86C2311yescharacteristic
99#13063290—21no—
100#13063290—21no—
101C4×D172—21no—
102C4×D172C2311yescharacteristic
103#13063287—21no—
104#13063258D411yescharacteristic
105#13063257—21no—
106#13063257D411yescharacteristic
107#13063256—21no—
108#13063256—21no—
109#13063256—21no—
110#13063256—21no—
111#13063256—41no—
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic43⋊C8—21no—
114Dic43⋊C8—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250D411yescharacteristic
118#13063249D411yescharacteristic
119#13063248—21no—
120#13063248D411yescharacteristic
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247D411yescharacteristic
124#13063245—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126#13063235—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C2×Q16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134#107×C43—21no—
135#106×C43—21no—
136#106×C43—21no—
137C4⋊C8×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143C4×C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148#10621902—42no—
149#10621902—81no—
150Q8×D43—42no—
151Q8×D43—81no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—41no—
156C2×D172—41no—
157C2×D172C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—41no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—41no—
163C2×Dic86—41no—
164C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
166Q16×C43—42no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43—21no—
179C42×C43C2411yescharacteristic
180#10621885SD1614yescomplemented
181#10621884—42no—
182#10621884—81no—
183#10621884—82no—
184(C2×D43)⋊C4—21no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—41no—
190C4⋊Dic43—41no—
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194Dic43⋊C4—21no—
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—41no—
197Dic43⋊C4—41no—
198Dic43⋊C4—41no—
199Dic43⋊C4—41no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—41no—
203C4×Dic43—41no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208#10621873—22no—
209#10621873—42no—
210#10621873—42no—
211#10621873—81no—
212#10621873—81no—
213#10621873—81no—
214#10621872—42no—
215C22×D43—21no—
216C22×D43—41no—
217Q8×C43—21no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—81no—
221Q8×C43C2×SD1612yes—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—41no—
235D172—21no—
236D172—21no—
237D172—41no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172—41no—
241D172—82no—
242D172—81no—
243D172—161no—
244C4×D43—41no—
245C4×D43—41no—
246C4×D43—82no—
247C4×D43—82no—
248Dic86—21no—
249Dic86—21no—
250Dic86—21no—
251Dic86—41no—
252Dic86—41no—
253Dic86—82no—
254Dic86—161no—
255Dic86C2×SD1612yes—
256C8×C43—21no—
257C8×C43—41no—
258C8×C43—41no—
259C8×C43—41no—
260C8×C43#13712yescomplemented
261C43⋊C8—22no—
262C43⋊C8—21no—
263C43⋊C8—41no—
264C43⋊C8C2×SD1612yes—
265#19897—431nomaximal, Sylow
266C22×C43D4211yescharacteristic
267C2×D43—41no—
268C2×D43—41no—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—81no—
271C2×D43—81no—
272C2×D43—81no—
273C4×C43—22no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—41no—
276C4×C43—81no—
277C4×C43—81no—
278C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C43C2×#13711yescharacteristic
280C4×C43#57711yescharacteristic
281C4×C43#57711yescharacteristic
282Dic43—22no—
283Dic43—41no—
284Dic43—41no—
285Dic43—41no—
286Dic43—41no—
287Dic43—81no—
288#3392—431no—
289#3387—431no—
290Q8×SD16—431no—
291#3278—431no—
292#1705—431no—
293#1691—431no—
294#1686—431no—
295#1672D4311yescharacteristic, complemented
296#1666—431no—
297#1653—431no—
298#1651—431no—
299#1631—431no—
300#1623—431no—
301#1590—431no—
302C8×Q16—431no—
303C2×C43#327811yescharacteristic
304C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
305C2×C43#329111yescharacteristic
306D43—81no—
307D43—161no—
308C2×#137—861no—
309Q82—431no—
310#557—431no—
311#550—431no—
312D4×Q8—431no—
313#501—861no—
314#498—431no—
315#498—431no—
316#498—861no—
317#498C2×D4311yescharacteristic
318#492—431no—
319#492—431no—
320#492—431no—
321#492—861no—
322#479—861no—
323#477C2×D4311yescharacteristic
324#476—431no—
325#476—861no—
326#475—431no—
327#475—431no—
328#475—861no—
329#475—861no—
330#468—861no—
331#462C2×D4311yescharacteristic
332#461—431no—
333#461—861no—
334#460—431no—
335#460—431no—
336#460—861no—
337#452—861no—
338#448—861no—
339#446—431no—
340C8×Q8—431no—
341C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
342#441—861no—
343C4×Q16—431no—
344C4×SD16—431no—
345C4×SD16—861no—
346C4×SD16—861no—
347#436—431no—
348#335—431no—
349#334C2×D4311yescharacteristic
350#333C2×D4311yescharacteristic
351#332—431no—
352#332C2×D4311yescharacteristic
353#331—431no—
354Q8⋊C8—431no—
355Q8⋊C8—431no—
356Q8⋊C8—431no—
357D4⋊C8—431no—
358C82—431no—
359C43#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—861no—
361C22×Q8—861no—
362#137—1724no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—431no—
365C2×SD16—431no—
366C2×SD16—861no—
367C2×SD16—861no—
368C2×SD16—861no—
369C2×SD16—861no—
370C2×SD16—861no—
371C2×SD16—861no—
372C2×SD16—861no—
373C2×SD16—1721no—
374C2×M16—861no—
375C4⋊Q8—431no—
376C4⋊Q8—861no—
377C4⋊Q8—861no—
378C4⋊Q8—861no—
379C4⋊Q8—861no—
380C4⋊Q8—1721no—
381C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
383#127—431no—
384#127—861no—
385#125—861no—
386#125—1721no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8—1721no—
389#121—861no—
390#121—1721no—
391C4×Q8—431no—
392C4×Q8—431no—
393C4×Q8—861no—
394C4×Q8—861no—
395C4×Q8—861no—
396C4×Q8—861no—
397C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
398C4×D4—431no—
399C4×D4—861no—
400C4×D4—861no—
401#107—21no—
402#107—431no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—431no—
406#106—861no—
407#106—861no—
408#106—861no—
409#106—861no—
410#106—861no—
411#106—1721no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—431no—
414C4⋊C8—861no—
415C4⋊C8—861no—
416C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—431no—
422#103—431no—
423#103—431no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#103—861no—
427#102—431no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431C22⋊C8—861no—
432#97—861no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—431no—
435C4×C8—431no—
436C4×C8—861no—
437C4×C8C22×D4311yescharacteristic
438#41—3441no—
439#41—1722no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—431no—
443C2×Q8—431no—
444C2×Q8—861no—
445C2×Q8—3441no—
446C2×Q8—1721no—
447C2×Q8—1721no—
448C2×Q8—1722no—
449C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
450C2×D4—431no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—1721no—
455C2×D4—1721no—
456C22×C4—861no—
457C22×C4—1721no—
458C22×C4—1721no—
459Q16—42no—
460Q16—434no—
461SD16—862no—
462SD16—3441no—
463SD16—3441no—
464SD16—3441no—
465SD16—3442no—
466SD16—3441no—
467SD16—1722no—
468SD16—1722no—
469SD16—1722no—
470M16—1722no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—431no—
475C2×C8—431no—
476C2×C8—861no—
477C2×C8—861no—
478C2×C8D4×D4311yescharacteristic
479C2×C8D4×D4311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—431no—
486C4⋊C4—431no—
487C4⋊C4—431no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—1721no—
493C4⋊C4—1721no—
494C4⋊C4—1721no—
495C4⋊C4—1721no—
496C4⋊C4—1721no—
497C4⋊C4—1721no—
498C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
499C22⋊C4—861no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C42—21no—
503C42—861no—
504C42—861no—
505C42—1721no—
506C42—1721no—
507C42C23×D4311yescharacteristic
508C23—861no—
509C23—1721no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—81no—
514Q8—432no—
515Q8—861no—
516Q8—861no—
517Q8—861no—
518Q8—3442no—
519Q8—1721no—
520Q8—1721no—
521Q8—6881no—
522Q8SD16×D4312yes—
523D4—861no—
524D4—861no—
525D4—3441no—
526D4—3442no—
527D4—1721no—
528D4—1721no—
529D4—1721no—
530D4—1721no—
531D4—6881no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—861no—
540C2×C4—861no—
541C2×C4—3442no—
542C2×C4—3442no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
548C2×C4#1306337111yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—432no—
554C8—862no—
555C8—861no—
556C8—1721no—
557C8#1306335712yescomplemented
558C22—3441no—
559C22—3441no—
560C22—3441no—
561C22—1721no—
562C22—1721no—
563C22—1721no—
564C22#1458353311yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—862no—
571C4—3441no—
572C4—1721no—
573C4—1721no—
574C4—1721no—
575C4—1721no—
576C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
577C4C2×#1306335711yescharacteristic
578C4#1458370611yescharacteristic
579C4#1458370811yescharacteristic
580C2—3441no—
581C2—6881no—
582C2#1914625611yescharacteristic
583C2#1914628811yescharacteristic
584C2#1914638711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1672C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583571C22
hypercenter#1672D43
hypocenterC43#19897
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147531C2semidirect
3. #19147452C2semidirect
5. #19134183C2semidirect
6. #19134097C2semidirect
7. #19134070C2semidirect
8. #19133944C2semidirect
9. #19133870C2semidirect
10. #19133859C2semidirect
12. #19133674C2semidirect
13. #19133484C2semidirect
14. C8×#10621885C2semidirect
15. C43×#1672C2semidirect
180. #10621885SD16semidirect
260. C8×C43#137semidirect
295. #1672D43semidirect
359. C43#19897semidirect
557. C8#13063357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475772
#191475312
#191474522
#191462562
#191341832
#191340972
#191340702
#191339442
#191338702
#191338592
#191337202
#191336742
#191334842
C8×#106218852
C43×#16722
#1989743