Finite Group Databasebeta

← #25088042

Subgroups — #25088042

Order 11008.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147574C211yesmaximal, characteristic
2#19147523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146257C211yesmaximal, characteristic
4#19134183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133871C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133721C211yesmaximal, characteristic
12#19133673C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133486C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10621885C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063356—21no—
17#14583627C2211yescharacteristic
18#14583570C2211yescharacteristic
19#14583305—21no—
20#14583295C2211yescharacteristic
21#14583295C2211yescharacteristic
22#14583273C2211yescharacteristic
23#14583273C2211yescharacteristic
24#14583272C2211yescharacteristic
25#14583270—21no—
26#14583206—21no—
27#14583191C2211yescharacteristic
28#14583184C2211yescharacteristic
29#14583181—21no—
30#14583147—21no—
31#14583106C2211yescharacteristic
32#14583104C2211yescharacteristic
33#14583103—21no—
34#14583099C2211yescharacteristic
35#14583099C2211yescharacteristic
36#14583098—21no—
37#14583059—21no—
38#14583038—21no—
39#14583030C2211yescharacteristic
40C8×Dic86C2211yescharacteristic
41#14583004—21no—
42C4×#10621885C2211yescharacteristic
43#14582986—21no—
44#14582977C2211yescharacteristic
45#14582651C2211yescharacteristic
46#14582650C2211yescharacteristic
47#14582648C2211yescharacteristic
48#14582646C2211yescharacteristic
49#14582645C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53#14582629C2211yescharacteristic
54D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
56Q82×C43C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
58C43×#498—21no—
59C43×#498C2211yescharacteristic
60C43×#476—21no—
61C43×#476C2211yescharacteristic
62C43×#475—21no—
63C43×#475C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C43—21no—
66C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68#13063356—44no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621885D411yescharacteristic
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621884—41no—
79C2×#10621877—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063323—21no—
82#13063322C2311yescharacteristic
83#13063321—21no—
84#13063317—21no—
85#13063315—41no—
86#13063299—21no—
87#13063298—41no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×Dic86C2311yescharacteristic
90#13063290—21no—
91#13063287—21no—
92#13063258—21no—
93#13063258D411yescharacteristic
94#13063256—21no—
95#13063256—21no—
96#13063256—21no—
97#13063256—41no—
98C4⋊(C43⋊C8)—21no—
99C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic43⋊C8—21no—
103#13063249—21no—
104#13063249—21no—
105#13063249D411yescharacteristic
106#13063248—21no—
107#13063248—21no—
108#13063248D411yescharacteristic
109#13063245—21no—
110#13063245—21no—
111C22⋊(C43⋊C8)—21no—
112#13063236—21no—
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic43—21no—
116C22×Q8×C43—21no—
117C2×SD16×C43D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C43—21no—
119C4⋊Q8×C43—21no—
120C4⋊Q8×C43—21no—
121C4⋊Q8×C43—41no—
122C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43—41no—
126C4×Q8×C43—21no—
127C4×Q8×C43—21no—
128C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4×D4×C43—21no—
131C4×D4×C43C2311yescharacteristic
132#106×C43—21no—
133#106×C43—21no—
134#106×C43—21no—
135#106×C43—21no—
136#106×C43D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43—21no—
140#103×C43D411yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#102×C43D411yescharacteristic
143C4×C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—41no—
148C2×Q8×C43—41no—
149C2×Q8×C43—42no—
150C2×Q8×C43—81no—
151C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158#10621898—42no—
159#10621898—81no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×C4×D43—41no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
166SD16×C43—22no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—41no—
177C4⋊C4×C43—41no—
178C4⋊C4×C43—41no—
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—41no—
184C42×C43—21no—
185C42×C43—21no—
186C42×C43—41no—
187C42×C43C2411yescharacteristic
188#10621885—42no—
189#10621885SD1614yescomplemented
190#10621884—42no—
191#10621884—42no—
192#10621884—81no—
193#10621884—82no—
194#10621884—81no—
195#10621883—81no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200Dic43⋊C4—21no—
201Dic43⋊C4—41no—
202Dic43⋊C4—41no—
203Dic43⋊C4—41no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43—41no—
206#10621877—42no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#10621873—42no—
214#10621873—81no—
215C23×C43—21no—
216C22×D43—41no—
217Q8×C43—21no—
218Q8×C43—21no—
219Q8×C43—21no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—82no—
223Q8×C43—81no—
224Q8×C43—161no—
225Q8×C43C2×SD1612yes—
226D4×C43—21no—
227D4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—82no—
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D43—82no—
242C22⋊D43—161no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—41no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—81no—
251C4×D43—82no—
252Dic86—21no—
253Dic86—41no—
254Dic86—41no—
255Dic86C2×SD1612yes—
256C8×C43—21no—
257C8×C43—41no—
258C8×C43#13712yescomplemented
259C43⋊C8—22no—
260C43⋊C8—21no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8—41no—
263C43⋊C8—41no—
264C43⋊C8C2×SD1612yes—
265#19897—431nomaximal, Sylow
266C22×C43—41no—
267C22×C43—41no—
268C22×C43—41no—
269C22×C43D4211yescharacteristic
270C2×D43—81no—
271C2×D43—81no—
272C2×D43—81no—
273C4×C43—22no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—41no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43—41no—
278C4×C43—41no—
279C4×C43—81no—
280C4×C43—81no—
281C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
282C4×C43C2×#13711yescharacteristic
283C4×C43#57711yescharacteristic
284C4×C43#57711yescharacteristic
285Dic43—22no—
286Dic43—41no—
287Dic43—81no—
288#3392—431no—
289#3387—431no—
290Q8×SD16D4311yescharacteristic, complemented
291#3278—431no—
292#1705—431no—
293#1691—431no—
294#1686—431no—
295#1672—431no—
296#1666—431no—
297#1653—431no—
298#1651—431no—
299#1631—431no—
300#1623—431no—
301#1590—431no—
302C8×Q16—431no—
303C2×C43—81no—
304C2×C43#327811yescharacteristic
305C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C43#329111yescharacteristic
307D43—161no—
308C2×#137—861no—
309Q82C2×D4311yescharacteristic
310#557—431no—
311#550—431no—
312D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
313#501—861no—
314#498—21no—
315#498—431no—
316#498—431no—
317#498C2×D4311yescharacteristic
318#492—431no—
319#492—431no—
320#492—431no—
321#492—861no—
322#479—861no—
323#477—431no—
324#476—21no—
325#476C2×D4311yescharacteristic
326#475—21no—
327#475—431no—
328#475—861no—
329#475C2×D4311yescharacteristic
330#468—861no—
331#462—431no—
332#461—431no—
333#461—861no—
334#460—431no—
335#460—431no—
336#460—861no—
337#452—861no—
338#448—861no—
339#446—431no—
340C8×Q8—431no—
341C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
342#441—861no—
343C4×Q16—431no—
344C4×SD16—21no—
345C4×SD16—861no—
346C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
347#436—431no—
348#335—431no—
349#334—431no—
350#333—431no—
351#332—431no—
352#332—431no—
353#331—431no—
354Q8⋊C8—431no—
355Q8⋊C8—431no—
356Q8⋊C8—431no—
357D4⋊C8—431no—
358C82—431no—
359C43#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—861no—
361C22×Q8—21no—
362#137—1724no—
363C2×Q16—431no—
364C2×Q16—861no—
365C2×SD16—861no—
366C2×SD16—861no—
367C2×SD16—861no—
368C2×SD16—861no—
369C2×SD16—861no—
370C2×SD16—861no—
371C2×SD16—861no—
372C2×SD16—1721no—
373C2×SD16C22⋊D4311yescharacteristic
374C2×M16—861no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—41no—
379C4⋊Q8—431no—
380C4⋊Q8—861no—
381C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
383#127—431no—
384#127—861no—
385#125—861no—
386#125—1721no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—41no—
389#121—861no—
390#121—1721no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—431no—
394C4×Q8—861no—
395C4×Q8—861no—
396C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
397C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—861no—
400C4×D4C22×D4311yescharacteristic
401#107—431no—
402#107—861no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—861no—
408#106—861no—
409#106—861no—
410#106—1721no—
411#106C22⋊D4311yescharacteristic
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—431no—
414C4⋊C8—431no—
415C4⋊C8—431no—
416C4⋊C8—861no—
417C4⋊C8—861no—
418C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—431no—
421#103—431no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#103C22⋊D4311yescharacteristic
427#102—21no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102C22⋊D4311yescharacteristic
431C22⋊C8—861no—
432#97—861no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—431no—
435C4×C8—431no—
436C4×C8—861no—
437C4×C8C22×D4311yescharacteristic
438#41—3441no—
439#41—1722no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—431no—
447C2×Q8—861no—
448C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
449C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
450C2×D4—861no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—1721no—
454C2×D4—1721no—
455C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—1721no—
459Q16—434no—
460Q16—1722no—
461SD16—22no—
462SD16—3441no—
463SD16—3442no—
464SD16—3441no—
465SD16—3441no—
466SD16—3441no—
467SD16—1722no—
468SD16—1722no—
469SD16—1722no—
470M16—1722no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—431no—
473C2×C8—431no—
474C2×C8—861no—
475C2×C8—861no—
476C2×C8—861no—
477C2×C8—861no—
478C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—431no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—1721no—
494C4⋊C4—1721no—
495C4⋊C4—1721no—
496C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—1721no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42—861no—
506C42—1721no—
507C42C23×D4311yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—1721no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516Q8—81no—
517Q8—161no—
518Q8—432no—
519Q8—861no—
520Q8—1721no—
521Q8—1721no—
522Q8SD16×D4312yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—3441no—
526D4—3442no—
527D4—1721no—
528D4—1721no—
529D4—1721no—
530D4—1721no—
531D4—6881no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—861no—
543C2×C4—861no—
544C2×C4—3442no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
548C2×C4#1306337011yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—432no—
552C8—862no—
553C8—861no—
554C8—1721no—
555C8—1721no—
556C8—1721no—
557C8#1306335612yescomplemented
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—3441no—
562C22—3441no—
563C22—3441no—
564C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—862no—
574C4—3441no—
575C4—1721no—
576C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
577C4C2×#1306335611yescharacteristic
578C4#1458370511yescharacteristic
579C4#1458370711yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—6881no—
582C2#1914625711yescharacteristic
583C2SD16×C22⋊D4311yescharacteristic
584C2#1914638611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingQ8×SD16×C43C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583570C22
hypercenterQ8×SD16D43
hypocenterC43#19897
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147523C2semidirect
4. #19134183C2semidirect
5. #19134096C2semidirect
6. #19134069C2semidirect
7. #19133974C2semidirect
8. #19133943C2semidirect
9. #19133871C2semidirect
10. #19133858C2semidirect
12. #19133673C2semidirect
13. #19133486C2semidirect
14. C8×#10621885C2semidirect
15. Q8×SD16×C43C2semidirect
189. #10621885SD16semidirect
258. C8×C43#137semidirect
290. Q8×SD16D43semidirect
359. C43#19897semidirect
557. C8#13063356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475742
#191475232
#191462572
#191341832
#191340962
#191340692
#191339742
#191339432
#191338712
#191338582
#191337212
#191336732
#191334862
C8×#106218852
Q8×SD16×C432
#1989743