Finite Group Databasebeta

← #25088043

Subgroups — #25088043

Order 11008.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147571C211yesmaximal, characteristic
2#19147532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146263C211yesmaximal, characteristic
5#19134183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133721C211yesmaximal, characteristic
12#19133674C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133483C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133401C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063358—21no—
17#14583629C2211yescharacteristic
18#14583624C2211yescharacteristic
19#14583570C2211yescharacteristic
20D4×Dic86C2211yescharacteristic
21#14583306—21no—
22#14583296—21no—
23#14583295C2211yescharacteristic
24#14583295C2211yescharacteristic
25#14583273C2211yescharacteristic
26#14583273C2211yescharacteristic
27#14583272C2211yescharacteristic
28#14583270—21no—
29#14583209—21no—
30#14583191C2211yescharacteristic
31#14583187—21no—
32#14583185C2211yescharacteristic
33#14583183—21no—
34#14583183—21no—
35#14583181C2211yescharacteristic
36#14583145—21no—
37#14583110C2211yescharacteristic
38#14583103—21no—
39#14583100C2211yescharacteristic
40#14583100C2211yescharacteristic
41#14583097—21no—
42#14583063—21no—
43#14583040—21no—
44#14583029C2211yescharacteristic
45#14583023C2211yescharacteristic
46#14583023C2211yescharacteristic
47#14583005—21no—
48C4×Dic172C2211yescharacteristic
49#14582990—21no—
50C4×#10621883C2211yescharacteristic
51#14582984—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582644C2211yescharacteristic
54#14582642C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
60C43×#498C2211yescharacteristic
61C43×#476C2211yescharacteristic
62C43×#461C2211yescharacteristic
63C43×#436C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C22×Dic86—21no—
69#13063358—44no—
70C2×Dic172—21no—
71C2×Dic172D411yescharacteristic
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621883D411yescharacteristic
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621884—21no—
79C2×#10621884—41no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063324—21no—
82#13063324—21no—
83#13063324—21no—
84#13063323—21no—
85#13063323—41no—
86#13063322C2311yescharacteristic
87#13063321—21no—
88#13063316—21no—
89#13063315—41no—
90#13063304—21no—
91#13063302—41no—
92#13063299—21no—
93#13063298—41no—
94Q8×Dic43—21no—
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97C4×Dic86C2311yescharacteristic
98#13063290—21no—
99#13063290—21no—
100#13063290—21no—
101D4×Dic43—21no—
102#13063287—21no—
103#13063259D411yescharacteristic
104#13063258—21no—
105#13063257—21no—
106#13063256—21no—
107#13063256—21no—
108#13063256—21no—
109#13063256—41no—
110#13063256D411yescharacteristic
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic43⋊C8—21no—
113Dic43⋊C8—21no—
114Dic43⋊C8—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250D411yescharacteristic
118#13063250D411yescharacteristic
119#13063248—21no—
120#13063248—21no—
121#13063248D411yescharacteristic
122#13063247—21no—
123#13063247—21no—
124#13063246D411yescharacteristic
125#13063235—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C8×Dic43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×M16×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#106×C43—21no—
136#106×C43—21no—
137#106×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C22×Dic43—41no—
152#10621898—42no—
153#10621898—81no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×C4×D43—41no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—42no—
160C2×Dic86—41no—
161C2×Dic86—41no—
162C2×Dic86—81no—
163C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
166SD16×C43—81no—
167M16×C43—42no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C43—21no—
179C42×C43C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic43—41no—
181#10621884—42no—
182#10621884—81no—
183#10621884—82no—
184#10621883—22no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—41no—
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192Dic43⋊C4—21no—
193Dic43⋊C4—21no—
194Dic43⋊C4—21no—
195Dic43⋊C4—41no—
196Dic43⋊C4—41no—
197Dic43⋊C4—41no—
198Dic43⋊C4—41no—
199Dic43⋊C4—41no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—41no—
204C4×Dic43—41no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic172—42no—
210Dic172SD1614yescomplemented
211#10621873—42no—
212#10621873—42no—
213#10621873—81no—
214#10621873—81no—
215C23×C43—21no—
216C22×D43—41no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—81no—
220D4×C43—21no—
221D4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D43—82no—
231C22⋊D43—161no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—82no—
240D172—41no—
241D172—41no—
242D172—41no—
243D172—41no—
244D172—81no—
245C4×D43—82no—
246Dic86—21no—
247Dic86—21no—
248Dic86—21no—
249Dic86—21no—
250Dic86—41no—
251Dic86—41no—
252Dic86—82no—
253Dic86—161no—
254Dic86C2×SD1612yes—
255Dic86C2×SD1612yes—
256C8×C43—21no—
257C8×C43—41no—
258C8×C43—41no—
259C8×C43—41no—
260C8×C43C2×SD1612yes—
261C43⋊C8—22no—
262C43⋊C8—21no—
263C43⋊C8—41no—
264C43⋊C8#13712yescomplemented
265#19897—431nomaximal, Sylow
266C22×C43—41no—
267C22×C43—41no—
268C22×C43—41no—
269C22×C43D4211yescharacteristic
270C2×D43—81no—
271C2×D43—81no—
272C2×D43—81no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—41no—
275C4×C43—81no—
276C4×C43—81no—
277C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C43C2×#13711yescharacteristic
279C4×C43#57711yescharacteristic
280C4×C43#57711yescharacteristic
281Dic43—22no—
282Dic43—22no—
283Dic43—41no—
284Dic43—41no—
285Dic43—41no—
286Dic43—41no—
287Dic43—81no—
288#3392—431no—
289#3387—431no—
290Q8×SD16—431no—
291#3278—431no—
292#1705—431no—
293#1691D4311yescharacteristic, complemented
294#1686—431no—
295#1672—431no—
296#1666—431no—
297#1653—431no—
298#1651—431no—
299#1631—431no—
300#1623—431no—
301#1590—431no—
302C8×Q16—431no—
303C2×C43—81no—
304C2×C43#327811yescharacteristic
305C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C43#329111yescharacteristic
307D43—161no—
308C2×#137—861no—
309Q82—431no—
310#557—431no—
311#550—431no—
312D4×Q8—431no—
313#501—861no—
314#498—431no—
315#498—431no—
316#498—861no—
317#498C2×D4311yescharacteristic
318#492—431no—
319#492—431no—
320#492—431no—
321#492—861no—
322#479—861no—
323#477—431no—
324#476—861no—
325#476C2×D4311yescharacteristic
326#475—431no—
327#475—431no—
328#475—861no—
329#475—861no—
330#468—861no—
331#462—431no—
332#461—861no—
333#461C2×D4311yescharacteristic
334#460—431no—
335#460—431no—
336#460—861no—
337#452—861no—
338#448—861no—
339#446—431no—
340C8×Q8—431no—
341C8×Q8—431no—
342#441—861no—
343C4×Q16—431no—
344C4×SD16—431no—
345C4×SD16—861no—
346C4×SD16—861no—
347#436C2×D4311yescharacteristic
348#335C2×D4311yescharacteristic
349#334—431no—
350#333C2×D4311yescharacteristic
351#332—431no—
352#332C2×D4311yescharacteristic
353#331—431no—
354Q8⋊C8—431no—
355Q8⋊C8—431no—
356Q8⋊C8—431no—
357D4⋊C8—431no—
358C82—431no—
359C43#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—861no—
361C22×Q8—861no—
362#137—1724no—
363C2×Q16—431no—
364C2×Q16—861no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—431no—
367C2×SD16—861no—
368C2×SD16—861no—
369C2×SD16—861no—
370C2×SD16—861no—
371C2×SD16—861no—
372C2×SD16—861no—
373C2×SD16—1721no—
374C2×M16—21no—
375C4⋊Q8—431no—
376C4⋊Q8—861no—
377C4⋊Q8—861no—
378C4⋊Q8—861no—
379C4⋊Q8—861no—
380C4⋊Q8—1721no—
381C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
383#127—431no—
384#127—861no—
385#125—861no—
386#125—1721no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8—1721no—
389#121—861no—
390#121—1721no—
391C4×Q8—431no—
392C4×Q8—431no—
393C4×Q8—431no—
394C4×Q8—861no—
395C4×Q8—861no—
396C4×Q8—861no—
397C4×Q8—861no—
398C4×D4—861no—
399C4×D4—861no—
400C4×D4C22×D4311yescharacteristic
401#107—431no—
402#107—861no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—431no—
407#106—861no—
408#106—861no—
409#106—861no—
410#106—861no—
411#106—1721no—
412C4⋊C8—431no—
413C4⋊C8—861no—
414C4⋊C8—861no—
415C4⋊C8—861no—
416C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—431no—
421#103—431no—
422#103—431no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#103—861no—
427#102—21no—
428#102—431no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—861no—
433C4×C8—431no—
434C4×C8—431no—
435C4×C8—861no—
436C4×C8—861no—
437C4×C8C22×D4311yescharacteristic
438#41—3441no—
439#41—1722no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—431no—
443C2×Q8—431no—
444C2×Q8—431no—
445C2×Q8—861no—
446C2×Q8—3441no—
447C2×Q8—1721no—
448C2×Q8—1721no—
449C2×Q8—1722no—
450C2×D4—861no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—1721no—
454C2×D4—1721no—
455C2×D4D4×D4311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—1721no—
458C22×C4—1721no—
459Q16—434no—
460Q16—1722no—
461SD16—81no—
462SD16—862no—
463SD16—3441no—
464SD16—3441no—
465SD16—3442no—
466SD16—3441no—
467SD16—1722no—
468SD16—1722no—
469SD16—1722no—
470M16—42no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—431no—
475C2×C8—431no—
476C2×C8—861no—
477C2×C8—861no—
478C2×C8D4×D4311yescharacteristic
479C2×C8D4×D4311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—431no—
485C4⋊C4—431no—
486C4⋊C4—431no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—1721no—
493C4⋊C4—1721no—
494C4⋊C4—1721no—
495C4⋊C4—1721no—
496C4⋊C4—1721no—
497C4⋊C4—1721no—
498C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C42—861no—
503C42—861no—
504C42—861no—
505C42—1721no—
506C42—1721no—
507C42C23×D4311yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—1721no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—432no—
514Q8—432no—
515Q8—861no—
516Q8—861no—
517Q8—861no—
518Q8—861no—
519Q8—3442no—
520Q8—1721no—
521Q8—1721no—
522Q8—6881no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—3441no—
526D4—3442no—
527D4—1721no—
528D4—1721no—
529D4—1721no—
530D4—1721no—
531D4—6881no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—861no—
540C2×C4—861no—
541C2×C4—861no—
542C2×C4—861no—
543C2×C4—3442no—
544C2×C4—3442no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
548C2×C4#1306337111yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—432no—
554C8—862no—
555C8—861no—
556C8—1721no—
557C8SD16×D4312yes—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—3441no—
562C22—3441no—
563C22—3441no—
564C22#1458353311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—862no—
570C4—862no—
571C4—3441no—
572C4—1721no—
573C4—1721no—
574C4—1721no—
575C4—1721no—
576C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
577C4#137×D4311yescharacteristic
578C4#1458370811yescharacteristic
579C4#1458370911yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—6881no—
582C2#1914625811yescharacteristic
583C2#1914629411yescharacteristic
584C2#1914638711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1691C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583570C22
hypercenter#1691D43
hypocenterC43#19897
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147532C2semidirect
3. #19147450C2semidirect
5. #19134183C2semidirect
6. #19134068C2semidirect
7. #19133980C2semidirect
8. #19133946C2semidirect
9. #19133873C2semidirect
10. #19133856C2semidirect
12. #19133674C2semidirect
13. #19133483C2semidirect
14. #19133401C2semidirect
15. C43×#1691C2semidirect
210. Dic172SD16semidirect
264. C43⋊C8#137semidirect
293. #1691D43semidirect
359. C43#19897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475712
#191475322
#191474502
#191462632
#191341832
#191340682
#191339802
#191339462
#191338732
#191338562
#191337212
#191336742
#191334832
#191334012
C43×#16912
#1989743