Finite Group Databasebeta

← #25088044

Subgroups — #25088044

Order 11008.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147575C211yesmaximal, characteristic
2#19147523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#10621884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146264C211yesmaximal, characteristic
5#19134181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133719C211yesmaximal, characteristic
13#19133482C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133399C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063354—21no—
17#14583627C2211yescharacteristic
18#14583569C2211yescharacteristic
19Q8×D172C2211yescharacteristic
20#14583305—21no—
21#14583297C2211yescharacteristic
22#14583295—21no—
23#14583295C2211yescharacteristic
24#14583295C2211yescharacteristic
25#14583271C2211yescharacteristic
26#14583271C2211yescharacteristic
27#14583270—21no—
28#14583206—21no—
29#14583191C2211yescharacteristic
30#14583186—21no—
31#14583186C2211yescharacteristic
32#14583184—21no—
33#14583184C2211yescharacteristic
34#14583184C2211yescharacteristic
35#14583181—21no—
36#14583144—21no—
37#14583110C2211yescharacteristic
38#14583105C2211yescharacteristic
39#14583102—21no—
40#14583098—21no—
41#14583062—21no—
42#14583036—21no—
43#14583030C2211yescharacteristic
44Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
45#14583023C2211yescharacteristic
46#14583004—21no—
47C4×#10621885C2211yescharacteristic
48#14582990—21no—
49C4×#10621884—21no—
50C4×#10621884C2211yescharacteristic
51#14582976C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582644C2211yescharacteristic
55#14582644C2211yescharacteristic
56#14582643C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
60Q82×C43C2211yescharacteristic
61C43×#492C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#460C2211yescharacteristic
64C43×#333C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69#13063354—44no—
70C2×Dic172—21no—
71C2×#10621885D411yescharacteristic
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621884D411yescharacteristic
78C2×#10621872—21no—
79#13063325—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063323—21no—
83#13063321—21no—
84#13063317—21no—
85#13063315—41no—
86#13063305—21no—
87#13063305—41no—
88#13063297—41no—
89#13063296—21no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92#13063290—21no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172C2311yescharacteristic
95D4×Dic43—21no—
96#13063258—21no—
97#13063258D411yescharacteristic
98#13063257—41no—
99#13063256—21no—
100#13063256—21no—
101#13063256—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256—21no—
104#13063256—21no—
105#13063256—21no—
106#13063256D411yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)—21no—
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063249—21no—
115#13063249—21no—
116#13063249D411yescharacteristic
117#13063249D411yescharacteristic
118#13063248—21no—
119#13063248D411yescharacteristic
120#13063245—21no—
121#13063245D411yescharacteristic
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123#13063236—21no—
124C4×C43⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C2×SD16×C43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C2×SD16×C43—41no—
131C4⋊Q8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43—41no—
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135#127×C43C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C43—21no—
137C4×Q8×C43—21no—
138C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—41no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C22×Dic43—41no—
155Q8×D43—42no—
156Q8×D43—81no—
157#10621900—42no—
158#10621900—81no—
159C2×D172C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—41no—
165C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
166SD16×C43—42no—
167SD16×C43—82no—
168SD16×C43—81no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—41no—
177C4⋊C4×C43—41no—
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43—21no—
181C42×C43—21no—
182C42×C43—41no—
183C42×C43C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic43—41no—
185#10621885SD1614yescomplemented
186#10621884—22no—
187#10621883—42no—
188#10621883—42no—
189#10621883—81no—
190#10621883—81no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—41no—
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200Dic43⋊C4—21no—
201Dic43⋊C4—41no—
202Dic43⋊C4—41no—
203Dic43⋊C4—41no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43—41no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212Dic172—42no—
213#10621873—81no—
214#10621872—42no—
215C23×C43—41no—
216C22×D43—21no—
217Q8×C43—21no—
218Q8×C43—21no—
219Q8×C43—21no—
220Q8×C43—81no—
221Q8×C43—161no—
222Q8×C43C2×SD1612yes—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—81no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D43—82no—
237C22⋊D43—161no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—82no—
244D172—21no—
245D172—21no—
246C4×D43—41no—
247C4×D43—41no—
248C4×D43—82no—
249Dic86—21no—
250Dic86—41no—
251Dic86—41no—
252Dic86—41no—
253Dic86—41no—
254Dic86—82no—
255Dic86C2×SD1612yes—
256C8×C43—22no—
257C8×C43—41no—
258C8×C43—41no—
259C43⋊C8—21no—
260C43⋊C8—21no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8—41no—
263C43⋊C8C2×SD1612yes—
264C43⋊C8#13712yescomplemented
265#19897—431nomaximal, Sylow
266C22×C43—81no—
267C22×C43—81no—
268C22×C43—81no—
269C22×C43D4211yescharacteristic
270C2×D43—41no—
271C2×D43—41no—
272C2×D43—41no—
273C4×C43—22no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—41no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43—41no—
278C4×C43—81no—
279C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C43C2×#13711yescharacteristic
281C4×C43#57711yescharacteristic
282C4×C43#57711yescharacteristic
283Dic43—22no—
284Dic43—41no—
285Dic43—41no—
286Dic43—81no—
287Dic43—81no—
288#3392—431no—
289#3387—431no—
290Q8×SD16—431no—
291#3278—431no—
292#1705—431no—
293#1691—431no—
294#1686—431no—
295#1672—431no—
296#1666—431no—
297#1653—431no—
298#1651—431no—
299#1631—431no—
300#1623D4311yescharacteristic, complemented
301#1590—431no—
302C8×Q16—431no—
303C2×C43—161no—
304C2×C43#327811yescharacteristic
305C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C43#329111yescharacteristic
307D43—81no—
308C2×#137—861no—
309Q82C2×D4311yescharacteristic
310#557—431no—
311#550—431no—
312D4×Q8—431no—
313#501—861no—
314#498—431no—
315#498—431no—
316#498—431no—
317#498—861no—
318#492—431no—
319#492—431no—
320#492—861no—
321#492C2×D4311yescharacteristic
322#479—861no—
323#477—431no—
324#476—431no—
325#476—861no—
326#475—431no—
327#475—431no—
328#475—861no—
329#475—861no—
330#468—861no—
331#462—431no—
332#461—431no—
333#461—861no—
334#460—861no—
335#460C2×D4311yescharacteristic
336#460C2×D4311yescharacteristic
337#452—861no—
338#448—861no—
339#446—431no—
340C8×Q8—431no—
341C8×Q8—431no—
342#441—861no—
343C4×Q16—431no—
344C4×SD16—431no—
345C4×SD16—861no—
346C4×SD16—861no—
347#436—431no—
348#335—431no—
349#334—431no—
350#333C2×D4311yescharacteristic
351#332—431no—
352#332—431no—
353#331—431no—
354Q8⋊C8—431no—
355Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
356Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
357D4⋊C8—431no—
358C82—431no—
359C43#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—861no—
361C22×Q8—861no—
362#137—1724no—
363C2×Q16—431no—
364C2×Q16—861no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—41no—
368C2×SD16—431no—
369C2×SD16—861no—
370C2×SD16—861no—
371C2×SD16—861no—
372C2×SD16—861no—
373C2×SD16—861no—
374C2×M16—861no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—41no—
378C4⋊Q8—431no—
379C4⋊Q8—431no—
380C4⋊Q8—861no—
381C4⋊Q8—861no—
382C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
383#127—861no—
384#127C22×D4311yescharacteristic
385#125—861no—
386#125—1721no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8—1721no—
389#121—861no—
390#121—1721no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—431no—
394C4×Q8—861no—
395C4×Q8—861no—
396C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
397C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
398C4×D4—431no—
399C4×D4—861no—
400C4×D4—861no—
401#107—431no—
402#107—861no—
403#106—431no—
404#106—861no—
405#106—861no—
406#106—861no—
407#106—861no—
408#106—861no—
409#106—861no—
410#106—861no—
411#106—1721no—
412C4⋊C8—431no—
413C4⋊C8—431no—
414C4⋊C8—861no—
415C4⋊C8—861no—
416C4⋊C8—861no—
417C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
419#103—431no—
420#103—431no—
421#103—431no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#103—861no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—431no—
430#102—861no—
431C22⋊C8—861no—
432#97—861no—
433C4×C8—431no—
434C4×C8—431no—
435C4×C8—861no—
436C4×C8—861no—
437C4×C8C22×D4311yescharacteristic
438#41—3441no—
439#41—1722no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—431no—
443C2×Q8—861no—
444C2×Q8—861no—
445C2×Q8—3441no—
446C2×Q8—1721no—
447C2×Q8—1722no—
448C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
449C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—431no—
454C2×D4—1721no—
455C2×D4—1721no—
456C22×C4—861no—
457C22×C4—1721no—
458C22×C4—1721no—
459Q16—434no—
460Q16—1722no—
461SD16—42no—
462SD16—82no—
463SD16—81no—
464SD16—862no—
465SD16—3441no—
466SD16—3441no—
467SD16—3441no—
468SD16—1722no—
469SD16—1722no—
470M16—1722no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—431no—
475C2×C8—431no—
476C2×C8—431no—
477C2×C8—431no—
478C2×C8—861no—
479C2×C8—861no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—431no—
487C4⋊C4—431no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—1721no—
494C4⋊C4—1721no—
495C4⋊C4—1721no—
496C4⋊C4—1721no—
497C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
499C22⋊C4—861no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42—861no—
506C42—1721no—
507C42C23×D4311yescharacteristic
508C23—41no—
509C23—861no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—81no—
514Q8—161no—
515Q8—432no—
516Q8—861no—
517Q8—3442no—
518Q8—1721no—
519Q8—1721no—
520Q8—1721no—
521Q8—1721no—
522Q8SD16×D4312yes—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—861no—
529D4—861no—
530D4—3442no—
531D4—6881no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—861no—
540C2×C4—3442no—
541C2×C4—3442no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
548C2×C4#1306337011yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—432no—
553C8—432no—
554C8—861no—
555C8—861no—
556C8—1721no—
557C8—1721no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—1721no—
562C22—1721no—
563C22—1721no—
564C22#1458353111yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—862no—
572C4—3441no—
573C4—3441no—
574C4—1721no—
575C4—1721no—
576C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
577C4#137×D4311yescharacteristic
578C4#1458370511yescharacteristic
579C4#1458370811yescharacteristic
580C2—161no—
581C2—3441no—
582C2#1914625911yescharacteristic
583C2#1914628411yescharacteristic
584C2#1914639011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1623C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583569C22
hypercenter#1623D43
hypocenterC43#19897
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147523C2semidirect
3. Q8×#10621884C2semidirect
5. #19134181C2semidirect
6. #19134097C2semidirect
7. #19134065C2semidirect
8. #19133980C2semidirect
9. #19133941C2semidirect
10. #19133875C2semidirect
11. #19133861C2semidirect
13. #19133482C2semidirect
14. #19133399C2semidirect
15. C43×#1623C2semidirect
185. #10621885SD16semidirect
264. C43⋊C8#137semidirect
300. #1623D43semidirect
359. C43#19897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475752
#191475232
Q8×#106218842
#191462642
#191341812
#191340972
#191340652
#191339802
#191339412
#191338752
#191338612
#191337192
#191334822
#191333992
C43×#16232
#1989743