Finite Group Databasebeta

← #25088045

Subgroups — #25088045

Order 11008.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147573C211yesmaximal, characteristic
2#19147532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146260C211yesmaximal, characteristic
5#19134091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133869C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133719C211yesmaximal, characteristic
12#19133671C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133487C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×Dic172C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1705C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063354—21no—
17#14583629C2211yescharacteristic
18#14583624C2211yescharacteristic
19#14583569C2211yescharacteristic
20#14583564C2211yescharacteristic
21#14583306—21no—
22#14583296—21no—
23#14583270—21no—
24#14583209—21no—
25#14583191C2211yescharacteristic
26#14583188—21no—
27#14583186C2211yescharacteristic
28#14583183—21no—
29#14583183—21no—
30#14583181C2211yescharacteristic
31#14583181C2211yescharacteristic
32#14583142—21no—
33#14583106C2211yescharacteristic
34#14583102—21no—
35#14583101C2211yescharacteristic
36#14583097—21no—
37#14583096C2211yescharacteristic
38#14583096C2211yescharacteristic
39#14583058—21no—
40#14583036—21no—
41#14583029C2211yescharacteristic
42C8×Dic86C2211yescharacteristic
43C8×Dic86C2211yescharacteristic
44#14583005—21no—
45C4×Dic172C2211yescharacteristic
46C4×#10621873C2211yescharacteristic
47SD16×Dic43—21no—
48#14582986—21no—
49#14582978C2211yescharacteristic
50#14582652C2211yescharacteristic
51#14582650C2211yescharacteristic
52#14582648C2211yescharacteristic
53#14582645C2211yescharacteristic
54#14582645C2211yescharacteristic
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#498C2211yescharacteristic
61C43×#498C2211yescharacteristic
62C43×#498C2211yescharacteristic
63C43×#492C2211yescharacteristic
64C43×#492C2211yescharacteristic
65C43×#492C2211yescharacteristic
66C82×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69#13063354—44no—
70C2×Dic172D411yescharacteristic
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621873D411yescharacteristic
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621872—21no—
77#13063324—21no—
78#13063324—21no—
79#13063324—21no—
80#13063323—21no—
81#13063323—41no—
82#13063321—21no—
83#13063316—21no—
84#13063315—41no—
85#13063303—41no—
86#13063301—21no—
87#13063297—41no—
88#13063296—21no—
89Q8×Dic43—21no—
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93#13063290—21no—
94#13063290—21no—
95#13063290—21no—
96C4×D172C2311yescharacteristic
97D4×Dic43—21no—
98#13063287—21no—
99#13063259D411yescharacteristic
100#13063258—21no—
101#13063257D411yescharacteristic
102#13063256—21no—
103#13063256—21no—
104#13063256—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063250D411yescharacteristic
115#13063249—21no—
116#13063249—21no—
117#13063248—21no—
118#13063248—21no—
119#13063248—21no—
120#13063247D411yescharacteristic
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063245—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125#13063235—21no—
126C8×Dic43—21no—
127C8×Dic43—21no—
128C2×SD16×C43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×SD16×C43—41no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136#127×C43C2311yescharacteristic
137#106×C43—21no—
138#106×C43—21no—
139#106×C43—21no—
140#106×C43—21no—
141#106×C43—41no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C22×Dic43—41no—
154Q8×D43—42no—
155Q8×D43—81no—
156#10621900—42no—
157#10621900—81no—
158C2×D172C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×Dic86—41no—
162C2×Dic86—41no—
163C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
166SD16×C43—42no—
167SD16×C43—42no—
168SD16×C43—81no—
169SD16×C43—81no—
170SD16×C43—82no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C42×C43C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic43—41no—
184#10621885—42no—
185#10621884—81no—
186#10621883—42no—
187#10621883—81no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic43—41no—
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—41no—
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202Dic43⋊C4—41no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43—41no—
207C4×Dic43—41no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212Dic172SD1614yescomplemented
213#10621873—22no—
214#10621872—42no—
215C23×C43—41no—
216C22×D43—21no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—81no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—81no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D43—82no—
234C22⋊D43—161no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—82no—
243D172—21no—
244D172—21no—
245C4×D43—41no—
246C4×D43—41no—
247C4×D43—82no—
248Dic86—21no—
249Dic86—21no—
250Dic86—21no—
251Dic86—21no—
252Dic86—82no—
253Dic86—161no—
254Dic86C2×SD1612yes—
255Dic86C2×SD1612yes—
256C8×C43—22no—
257C8×C43—21no—
258C8×C43—21no—
259C8×C43C2×SD1612yes—
260C8×C43#13712yescomplemented
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8—41no—
263C43⋊C8—41no—
264C43⋊C8—41no—
265#19897—431nomaximal, Sylow
266C22×C43—81no—
267C22×C43—81no—
268C22×C43—81no—
269C22×C43D4211yescharacteristic
270C2×D43—41no—
271C2×D43—41no—
272C2×D43—41no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—81no—
275C4×C43—81no—
276C4×C43—81no—
277C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C43C2×#13711yescharacteristic
279C4×C43#57711yescharacteristic
280C4×C43#57711yescharacteristic
281Dic43—22no—
282Dic43—22no—
283Dic43—41no—
284Dic43—41no—
285Dic43—41no—
286Dic43—41no—
287Dic43—41no—
288#3392—431no—
289#3387—431no—
290Q8×SD16—431no—
291#3278—431no—
292#1705D4311yescharacteristic, complemented
293#1691—431no—
294#1686—431no—
295#1672—431no—
296#1666—431no—
297#1653—431no—
298#1651—431no—
299#1631—431no—
300#1623—431no—
301#1590—431no—
302C8×Q16—431no—
303C2×C43—161no—
304C2×C43#327811yescharacteristic
305C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C43#329111yescharacteristic
307D43—81no—
308C2×#137—861no—
309Q82—431no—
310#557—431no—
311#550—431no—
312D4×Q8—431no—
313#501—861no—
314#498—861no—
315#498C2×D4311yescharacteristic
316#498C2×D4311yescharacteristic
317#498C2×D4311yescharacteristic
318#492—861no—
319#492C2×D4311yescharacteristic
320#492C2×D4311yescharacteristic
321#492C2×D4311yescharacteristic
322#479—861no—
323#477—431no—
324#476—431no—
325#476—861no—
326#475—431no—
327#475—431no—
328#475—861no—
329#475—861no—
330#468—861no—
331#462—431no—
332#461—431no—
333#461—861no—
334#460—431no—
335#460—431no—
336#460—861no—
337#452—861no—
338#448—861no—
339#446—431no—
340C8×Q8—431no—
341C8×Q8—431no—
342#441—861no—
343C4×Q16—431no—
344C4×SD16—431no—
345C4×SD16—861no—
346C4×SD16—861no—
347#436—431no—
348#335—431no—
349#334—431no—
350#333—431no—
351#332—431no—
352#332—431no—
353#331—431no—
354Q8⋊C8—431no—
355Q8⋊C8—431no—
356Q8⋊C8—431no—
357D4⋊C8—431no—
358C82C2×D4311yescharacteristic
359C43#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—861no—
361C22×Q8—861no—
362#137—1724no—
363C2×Q16—431no—
364C2×Q16—861no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—41no—
370C2×SD16—431no—
371C2×SD16—861no—
372C2×SD16—861no—
373C2×SD16—861no—
374C2×M16—861no—
375C4⋊Q8—861no—
376C4⋊Q8—861no—
377C4⋊Q8—861no—
378C4⋊Q8—861no—
379C4⋊Q8—1721no—
380C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
383#127—861no—
384#127C22×D4311yescharacteristic
385#125—861no—
386#125—1721no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8—1721no—
389#121—861no—
390#121—1721no—
391C4×Q8—431no—
392C4×Q8—431no—
393C4×Q8—431no—
394C4×Q8—861no—
395C4×Q8—861no—
396C4×Q8—861no—
397C4×Q8—861no—
398C4×D4—431no—
399C4×D4—861no—
400C4×D4—861no—
401#107—431no—
402#107—861no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—41no—
408#106—431no—
409#106—861no—
410#106—861no—
411#106—861no—
412C4⋊C8—431no—
413C4⋊C8—431no—
414C4⋊C8—431no—
415C4⋊C8—431no—
416C4⋊C8—861no—
417C4⋊C8—861no—
418C4⋊C8—861no—
419#103—431no—
420#103—431no—
421#103—431no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#103—861no—
427#102—431no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431C22⋊C8—861no—
432#97—861no—
433C4×C8—861no—
434C4×C8—861no—
435C4×C8C22×D4311yescharacteristic
436C4×C8C22×D4311yescharacteristic
437C4×C8C22×D4311yescharacteristic
438#41—3441no—
439#41—1722no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—431no—
444C2×Q8—431no—
445C2×Q8—431no—
446C2×Q8—3441no—
447C2×Q8—1721no—
448C2×Q8—1721no—
449C2×Q8—1722no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—431no—
454C2×D4—1721no—
455C2×D4—1721no—
456C22×C4—861no—
457C22×C4—1721no—
458C22×C4—1721no—
459Q16—434no—
460Q16—1722no—
461SD16—42no—
462SD16—42no—
463SD16—81no—
464SD16—81no—
465SD16—82no—
466SD16—862no—
467SD16—3441no—
468SD16—3441no—
469SD16—1722no—
470M16—1722no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—861no—
473C2×C8—861no—
474C2×C8—861no—
475C2×C8—861no—
476C2×C8D4×D4311yescharacteristic
477C2×C8D4×D4311yescharacteristic
478C2×C8D4×D4311yescharacteristic
479C2×C8D4×D4311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—431no—
487C4⋊C4—431no—
488C4⋊C4—431no—
489C4⋊C4—431no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—1721no—
494C4⋊C4—1721no—
495C4⋊C4—1721no—
496C4⋊C4—1721no—
497C4⋊C4—1721no—
498C4⋊C4—1721no—
499C22⋊C4—861no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C42—861no—
503C42—861no—
504C42—861no—
505C42—1721no—
506C42—1721no—
507C42C23×D4311yescharacteristic
508C23—41no—
509C23—861no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—432no—
516Q8—432no—
517Q8—861no—
518Q8—861no—
519Q8—861no—
520Q8—861no—
521Q8—3442no—
522Q8—6881no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—861no—
529D4—861no—
530D4—3442no—
531D4—6881no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—861no—
540C2×C4—861no—
541C2×C4—861no—
542C2×C4—3442no—
543C2×C4—3442no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
548C2×C4#1306337011yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—1721no—
553C8—1721no—
554C8—1721no—
555C8—1721no—
556C8SD16×D4312yes—
557C8#1306335412yescomplemented
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—1721no—
562C22—1721no—
563C22—1721no—
564C22#1458353411yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—862no—
570C4—862no—
571C4—1721no—
572C4—1721no—
573C4—1721no—
574C4—1721no—
575C4—1721no—
576C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
577C4C2×#1306335411yescharacteristic
578C4#1458370511yescharacteristic
579C4#1458370511yescharacteristic
580C2—161no—
581C2—3441no—
582C2#1914626011yescharacteristic
583C2#1914629011yescharacteristic
584C2#1914638811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1705C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583569C22
hypercenter#1705D43
hypocenterC43#19897
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1705

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147532C2semidirect
3. #19147452C2semidirect
5. #19134091C2semidirect
6. #19134064C2semidirect
7. #19133974C2semidirect
8. #19133940C2semidirect
9. #19133869C2semidirect
10. #19133855C2semidirect
12. #19133671C2semidirect
13. #19133487C2semidirect
14. C8×Dic172C2semidirect
15. C43×#1705C2semidirect
212. Dic172SD16semidirect
260. C8×C43#137semidirect
292. #1705D43semidirect
359. C43#19897semidirect
557. C8#13063354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475732
#191475322
#191474522
#191462602
#191340912
#191340642
#191339742
#191339402
#191338692
#191338552
#191337192
#191336712
#191334872
C8×Dic1722
C43×#17052
#1989743