Finite Group Databasebeta

← #25088048

Subgroups — #25088048

Order 11008.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147577C211yesmaximal, characteristic
2#19147525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#10621873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146262C211yesmaximal, characteristic
5#19134182C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133724C211yesmaximal, characteristic
13#19133675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133487C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×Q16×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063357—21no—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583628C2211yescharacteristic
19#14583571C2211yescharacteristic
20Q8×D172C2211yescharacteristic
21#14583307—21no—
22#14583297—21no—
23#14583297C2211yescharacteristic
24#14583297C2211yescharacteristic
25#14583297C2211yescharacteristic
26#14583272—21no—
27#14583272C2211yescharacteristic
28#14583272C2211yescharacteristic
29#14583272C2211yescharacteristic
30#14583204—21no—
31#14583194C2211yescharacteristic
32#14583190—21no—
33#14583190C2211yescharacteristic
34#14583185—21no—
35#14583185C2211yescharacteristic
36#14583184C2211yescharacteristic
37#14583182—21no—
38#14583146—21no—
39#14583109C2211yescharacteristic
40#14583105—21no—
41#14583105C2211yescharacteristic
42#14583100—21no—
43#14583100C2211yescharacteristic
44#14583099C2211yescharacteristic
45#14583064—21no—
46#14583039—21no—
47#14583029C2211yescharacteristic
48#14583006—21no—
49C4×#10621873—21no—
50C4×#10621873—21no—
51C4×#10621873C2211yescharacteristic
52#14582978C2211yescharacteristic
53#14582650C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
63C43×#335C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69#13063357—44no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621873—41no—
78C2×#10621873D411yescharacteristic
79C2×#10621884—21no—
80C2×#10621872—21no—
81#13063325—21no—
82#13063325—21no—
83#13063325—21no—
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063325C2311yescharacteristic
87#13063324—21no—
88#13063324—41no—
89#13063322—21no—
90#13063322C2311yescharacteristic
91#13063316—21no—
92#13063316—41no—
93#13063305—21no—
94#13063305—41no—
95#13063300—21no—
96#13063300—41no—
97Q8×Dic43—21no—
98Q8×Dic43—21no—
99C4×Dic86—21no—
100C4×Dic86—21no—
101C4×Dic86C2311yescharacteristic
102C4×D172—21no—
103C4×D172—21no—
104C4×D172C2311yescharacteristic
105#13063258—21no—
106#13063257—21no—
107#13063257—21no—
108#13063257—21no—
109#13063257—21no—
110#13063257—21no—
111#13063257—21no—
112#13063257—41no—
113#13063257D411yescharacteristic
114#13063256—21no—
115C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
116C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
117Dic43⋊C8—21no—
118#13063250—21no—
119#13063250—21no—
120#13063250D411yescharacteristic
121#13063249—21no—
122#13063249—21no—
123#13063248—21no—
124#13063247—21no—
125#13063247—21no—
126#13063247D411yescharacteristic
127#13063245—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129#13063235—21no—
130C2×Q16×C43D411yescharacteristic
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133#107×C43D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139#103×C43D411yescharacteristic
140C4×C8×C43—21no—
141C4×C8×C43—21no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147#10621902—42no—
148#10621902—81no—
149Q8×D43—42no—
150Q8×D43—81no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—41no—
155C2×D172—41no—
156C2×D172C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—41no—
159C2×C4×D43—41no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—41no—
164C2×Dic86—41no—
165C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
166Q16×C43SD1614yescomplemented
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43—21no—
179C42×C43—21no—
180C42×C43C2411yescharacteristic
181#10621885—42no—
182#10621884—42no—
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—41no—
193C4⋊Dic43—41no—
194C4⋊Dic43—41no—
195C4⋊Dic43—41no—
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—41no—
203C4×Dic43—41no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206#10621873—22no—
207#10621873—42no—
208#10621873—42no—
209#10621873—81no—
210#10621873—81no—
211#10621873—82no—
212#10621873—81no—
213#10621873—81no—
214#10621872—42no—
215C22×D43—21no—
216C22×D43—41no—
217Q8×C43—21no—
218Q8×C43—21no—
219Q8×C43C2×SD1612yes—
220Q8×C43C2×SD1612yes—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—41no—
234D172—21no—
235D172—21no—
236D172—41no—
237D172—41no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172—82no—
241D172—81no—
242D172—161no—
243C4×D43—41no—
244C4×D43—41no—
245C4×D43—82no—
246C4×D43—82no—
247Dic86—21no—
248Dic86—21no—
249Dic86—41no—
250Dic86—41no—
251Dic86—41no—
252Dic86—41no—
253Dic86—82no—
254Dic86—81no—
255Dic86—161no—
256C8×C43—22no—
257C8×C43—21no—
258C8×C43—21no—
259C8×C43—41no—
260C8×C43—41no—
261C8×C43C2×SD1612yes—
262C8×C43#13712yescomplemented
263C43⋊C8—41no—
264C43⋊C8—41no—
265#19897—431nomaximal, Sylow
266C22×C43D4211yescharacteristic
267C2×D43—41no—
268C2×D43—41no—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—81no—
271C2×D43—81no—
272C2×D43—81no—
273C4×C43—22no—
274C4×C43—22no—
275C4×C43—21no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43—41no—
278C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C43C2×#13711yescharacteristic
280C4×C43#57711yescharacteristic
281C4×C43#57711yescharacteristic
282Dic43—41no—
283Dic43—41no—
284Dic43—41no—
285Dic43—81no—
286Dic43—81no—
287Dic43—81no—
288#3392—431no—
289#3387—431no—
290Q8×SD16—431no—
291#3278—431no—
292#1705—431no—
293#1691—431no—
294#1686—431no—
295#1672—431no—
296#1666—431no—
297#1653—431no—
298#1651—431no—
299#1631—431no—
300#1623—431no—
301#1590—431no—
302C8×Q16D4311yescharacteristic, complemented
303C2×C43#327811yescharacteristic
304C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
305C2×C43#329111yescharacteristic
306D43—81no—
307D43—161no—
308C2×#137—861no—
309Q82—431no—
310#557—431no—
311#550—431no—
312D4×Q8—431no—
313#501—861no—
314#498—431no—
315#498—431no—
316#498—431no—
317#498—861no—
318#492—431no—
319#492—431no—
320#492—431no—
321#492—861no—
322#479—861no—
323#477—431no—
324#476—431no—
325#476—861no—
326#475—431no—
327#475—431no—
328#475—861no—
329#475—861no—
330#468—861no—
331#462—431no—
332#461—431no—
333#461—861no—
334#460—431no—
335#460—431no—
336#460—861no—
337#452—861no—
338#448—861no—
339#446—431no—
340C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
341C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
342#441—861no—
343C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
344C4×SD16—431no—
345C4×SD16—861no—
346C4×SD16—861no—
347#436—431no—
348#335C2×D4311yescharacteristic
349#334—431no—
350#333—431no—
351#332—431no—
352#332—431no—
353#331—431no—
354Q8⋊C8—431no—
355Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
356Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
357D4⋊C8—431no—
358C82C2×D4311yescharacteristic
359C43#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—861no—
361C22×Q8—861no—
362#137—1724no—
363C2×Q16—861no—
364C2×Q16D17211yescharacteristic
365C2×SD16—431no—
366C2×SD16—861no—
367C2×SD16—861no—
368C2×SD16—861no—
369C2×SD16—861no—
370C2×SD16—861no—
371C2×SD16—861no—
372C2×SD16—861no—
373C2×SD16—1721no—
374C2×M16—861no—
375C4⋊Q8—431no—
376C4⋊Q8—431no—
377C4⋊Q8—431no—
378C4⋊Q8—861no—
379C4⋊Q8—861no—
380C4⋊Q8—861no—
381C4⋊Q8—861no—
382C4⋊Q8—1721no—
383#127—431no—
384#127—861no—
385#125—861no—
386#125—1721no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8—1721no—
389#121—861no—
390#121—1721no—
391C4×Q8—431no—
392C4×Q8—861no—
393C4×Q8—861no—
394C4×Q8—861no—
395C4×Q8—861no—
396C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
397C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
398C4×D4—431no—
399C4×D4—861no—
400C4×D4—861no—
401#107—861no—
402#107D17211yescharacteristic
403#106—431no—
404#106—861no—
405#106—861no—
406#106—861no—
407#106—861no—
408#106—861no—
409#106—861no—
410#106—861no—
411#106—1721no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—431no—
415C4⋊C8—431no—
416C4⋊C8—861no—
417C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
419#103—431no—
420#103—861no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#103D17211yescharacteristic
426#103D17211yescharacteristic
427#102—431no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431C22⋊C8—861no—
432#97—861no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8C22×D4311yescharacteristic
436C4×C8C22×D4311yescharacteristic
437C4×C8C22×D4311yescharacteristic
438#41—3441no—
439#41—1722no—
440C2×Q8—431no—
441C2×Q8—861no—
442C2×Q8—861no—
443C2×Q8—861no—
444C2×Q8—3441no—
445C2×Q8—1721no—
446C2×Q8—1721no—
447C2×Q8—1722no—
448C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
449C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
450C2×D4—431no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—1721no—
455C2×D4—1721no—
456C22×C4—861no—
457C22×C4—1721no—
458C22×C4—1721no—
459Q16—1722no—
460Q16#1062187314yescomplemented
461SD16—862no—
462SD16—3442no—
463SD16—3441no—
464SD16—3441no—
465SD16—3441no—
466SD16—3441no—
467SD16—1722no—
468SD16—1722no—
469SD16—1722no—
470M16—1722no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—861no—
475C2×C8—861no—
476C2×C8C2×D17211yescharacteristic
477C2×C8C2×D17211yescharacteristic
478C2×C8D4×D4311yescharacteristic
479C2×C8D4×D4311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—431no—
483C4⋊C4—431no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—1721no—
492C4⋊C4—1721no—
493C4⋊C4—1721no—
494C4⋊C4—1721no—
495C4⋊C4—1721no—
496C4⋊C4—1721no—
497C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
498C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
499C22⋊C4—861no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—861no—
505C42—1721no—
506C42—1721no—
507C42C23×D4311yescharacteristic
508C23—861no—
509C23—1721no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—861no—
513Q8—861no—
514Q8—3441no—
515Q8—3442no—
516Q8—1721no—
517Q8—1721no—
518Q8—1721no—
519Q8—1721no—
520Q8—6881no—
521Q8C2×#1062187312yes—
522Q8C2×#1062187312yes—
523D4—861no—
524D4—861no—
525D4—3441no—
526D4—3442no—
527D4—1721no—
528D4—1721no—
529D4—1721no—
530D4—1721no—
531D4—6881no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—3442no—
540C2×C4—3442no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
547C2×C4C22×D17211yescharacteristic
548C2×C4#1306337111yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—1721no—
555C8—1721no—
556C8C2×#1062187312yes—
557C8#1306335712yescomplemented
558C22—3441no—
559C22—3441no—
560C22—3441no—
561C22—1721no—
562C22—1721no—
563C22—1721no—
564C22D4×D17211yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—3441no—
571C4—3441no—
572C4—3441no—
573C4—1721no—
574C4—1721no—
575C4—1721no—
576C4C22×#1062187311yescharacteristic
577C4C2×#1306335711yescharacteristic
578C4#1458370611yescharacteristic
579C4#1458371111yescharacteristic
580C2—3441no—
581C2—6881no—
582C2#1914626211yescharacteristic
583C2D4×#1062187311yescharacteristic
584C2#1914638911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC8×Q16×C43C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583571C22
hypercenterC8×Q16D43
hypocenterC43#19897
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147525C2semidirect
3. Q8×#10621873C2semidirect
5. #19134182C2semidirect
6. #19134095C2semidirect
7. #19134068C2semidirect
8. #19133977C2semidirect
9. #19133943C2semidirect
10. #19133874C2semidirect
11. #19133861C2semidirect
13. #19133675C2semidirect
14. #19133487C2semidirect
15. C8×Q16×C43C2semidirect
166. Q16×C43SD16semidirect
262. C8×C43#137semidirect
302. C8×Q16D43semidirect
359. C43#19897semidirect
460. Q16#10621873semidirect
557. C8#13063357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475772
#191475252
Q8×#106218732
#191462622
#191341822
#191340952
#191340682
#191339772
#191339432
#191338742
#191338612
#191337242
#191336752
#191334872
C8×Q16×C432
#1989743