Finite Group Databasebeta

← #25088058

Subgroups — #25088058

Order 11008.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133679C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133677C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133478C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133389C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D43—21no—
17#14583615C2211yescharacteristic, complemented
18#14583614C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D172C2211yescharacteristic
20#14583534C2211yescharacteristic
21#14583302C2211yescharacteristic, complemented
22#14583275C2211yescharacteristic
23#14583273C2211yescharacteristic, complemented
24#14583271C2211yescharacteristic, complemented
25#14583246C2211yescharacteristic, complemented
26#14583225—21no—
27#14583224—21no—
28#14583222—21no—
29#14583221—21no—
30#14583190C2211yescharacteristic
31#14583190C2211yescharacteristic, complemented
32#14583186C2211yescharacteristic
33#14583152—21no—
34#14583151—21no—
35#14583134—21no—
36#14583134—21no—
37#14583095C2211yescharacteristic
38#14583095C2211yescharacteristic, complemented
39#14583091C2211yescharacteristic, complemented
40#14583035—21no—
41#14583034—21no—
42#14583034—21no—
43#14583031—21no—
44C4×D344C2211yescharacteristic
45C4×#10621882C2211yescharacteristic
46#14582978C2211yescharacteristic, complemented
47#14582964C2211yescharacteristic
48#14582964C2211yescharacteristic, complemented
49#14582934—21no—
50#14582905—21no—
51#14582902—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582647C2211yescharacteristic, complemented
54#14582642C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#14582626C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic, complemented
58#14582626C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#476C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D172—21no—
68C2×D4×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×#10621883—41no—
72C2×#10621884—41no—
73C2×D344—21no—
74C2×D344—21no—
75C2×D344D411yescharacteristic
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882D411yescharacteristic
80D8×D43—44no—
81C2×#10621872—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83C2×C8×D43—21no—
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063314—41no—
87#13063311—41no—
88#13063300—21no—
89#13063300—21no—
90#13063300—21no—
91#13063299—21no—
92#13063299—21no—
93#13063296—21no—
94#13063296—21no—
95#13063296—21no—
96#13063295—41no—
97#13063293—41no—
98C4×D172C2311yescharacteristic
99C4×D172C2311yescharacteristic
100C4×D172C2311yescharacteristic
101#13063284—21no—
102#13063283—21no—
103#13063283—21no—
104#13063283—21no—
105#13063259D411yescharacteristic
106#13063258—21no—
107#13063258—21no—
108#13063258D411yescharacteristic
109#13063257—21no—
110#13063257—21no—
111#13063256—21no—
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113#13063247—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247D411yescharacteristic
120#13063247D411yescharacteristic
121#13063246—21no—
122#13063246D411yescharacteristic
123#13063245—21no—
124#13063245D411yescharacteristic
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×D8×C43—21no—
131C2×M16×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133#127×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#106×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43—21no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157D4×D43—42no—
158D4×D43—42no—
159D4×D43—42no—
160D4×D43—81no—
161D4×D43—81no—
162D4×D43—81no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—41no—
167C2×D172—41no—
168C2×D172—42no—
169C2×D172—81no—
170C2×D172C2×D411yescharacteristic
171C2×D172C2×D411yescharacteristic
172C2×D172C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—21no—
176C2×Dic86—21no—
177D8×C43—42no—
178M16×C43—81no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C43—21no—
188C42×C43C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic43—41no—
190C22⋊Dic43—41no—
191#10621884—82no—
192#10621883—82no—
193#10621882—22no—
194#10621882—42no—
195#10621882—81no—
196#10621882—81no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic43—41no—
210C4×Dic43—41no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215D344—22no—
216D344—42no—
217D344—81no—
218#10621872—81no—
219C8×D43—42no—
220C8×D43—42no—
221C23×C43—21no—
222C23×C43—41no—
223C22×D43—21no—
224C22×D43—21no—
225C22×D43—21no—
226C22×D43—41no—
227C22×D43—82no—
228C22×D43—82no—
229C22×D43—82no—
230C22×D43—82no—
231C22×D43—161no—
232C22×D43—161no—
233Q8×C43—81no—
234D4×C43—21no—
235D4×C43—21no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—81no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D43—82no—
249C22⋊D43—82no—
250C22⋊D43—82no—
251C22⋊D43—161no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—41no—
256D172—21no—
257D172—21no—
258D172—21no—
259D172—21no—
260D172—21no—
261D172—41no—
262D172—41no—
263D172—41no—
264D172—41no—
265D172—81no—
266D172—82no—
267D172—161no—
268D172#13512yes—
269C4×D43—41no—
270C4×D43—41no—
271C4×D43—41no—
272C4×D43—41no—
273C4×D43—41no—
274C4×D43—41no—
275Dic86—81no—
276C8×C43—21no—
277C8×C43—21no—
278C8×C43—41no—
279C8×C43—41no—
280C8×C43—41no—
281C43⋊C8—22no—
282C43⋊C8—21no—
283C43⋊C8—41no—
284C43⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
285#19898—431nomaximal, Sylow
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43—81no—
290C22×C43—81no—
291C22×C43—81no—
292C22×C43D4211yescharacteristic
293C2×D43—22no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—41no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—81no—
303C2×D43—81no—
304C2×D43—81no—
305C2×D43—164no—
306C2×D43—164no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—41no—
309C4×C43—81no—
310C4×C43C2×#13511yescharacteristic
311C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C43#57611yescharacteristic
313C4×C43#57711yescharacteristic
314Dic43—41no—
315Dic43—41no—
316Dic43—41no—
317Dic43—81no—
318#3341—431no—
319#3325—431no—
320#3325—431no—
321D4×D8—431no—
322#1706—431no—
323#1697—431no—
324#1697D4311yescharacteristic, complemented
325#1675—431no—
326#1667—431no—
327#1629—431no—
328#1629—431no—
329#1624—431no—
330#1624—431no—
331#1589—431no—
332C8×D8—431no—
333C2×C43—81no—
334C2×C43—161no—
335C2×C43#327211yescharacteristic
336C2×C43#328011yescharacteristic
337C2×C43#329211yescharacteristic
338D43—42no—
339D43—81no—
340D43—81no—
341D43—161no—
342C22×D8—861no—
343#555—431no—
344#555—431no—
345D42—431no—
346D42—431no—
347#500—431no—
348#493—431no—
349#492—431no—
350#492—431no—
351#486—431no—
352#486C2×D4311yescharacteristic, complemented
353#482—861no—
354#482—861no—
355#482—861no—
356#482—861no—
357#476—431no—
358#476—431no—
359#476—431no—
360#476C2×D4311yescharacteristic, complemented
361#469—861no—
362#469—861no—
363#466—861no—
364#466—861no—
365#459—431no—
366#459—431no—
367#459—431no—
368#459C2×D4311yescharacteristic
369#447—861no—
370#447—861no—
371#447—861no—
372#447—861no—
373C4×D8—431no—
374C4×D8—431no—
375#436—431no—
376#436C2×D4311yescharacteristic, complemented
377C8×D4—431no—
378C8×D4—431no—
379#427—861no—
380#418—861no—
381#418—861no—
382#335—431no—
383#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
384#333—431no—
385#333C2×D4311yescharacteristic, complemented
386#331—431no—
387#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
388D4⋊C8—431no—
389D4⋊C8—431no—
390D4⋊C8—431no—
391D4⋊C8—431no—
392C82—431no—
393C43#1989811yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22×D4—861no—
395C22×D4—861no—
396C22×D4—861no—
397C22×D4—861no—
398C2×SD16—1721no—
399C2×SD16—1721no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—431no—
402C2×D8—431no—
403C2×D8—861no—
404C2×D8—861no—
405C2×D8—861no—
406C2×D8—861no—
407C2×D8—861no—
408C2×D8—1724no—
409C2×M16—21no—
410C2×M16—861no—
411C22×C8—861no—
412C22×C8—861no—
413C4⋊Q8—431no—
414C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
415#127—431no—
416#127C22×D4311yescharacteristic
417#124—1721no—
418#124—1721no—
419#121—861no—
420#121—861no—
421#121—861no—
422#121—861no—
423#121—861no—
424#121—861no—
425#121—861no—
426#121—861no—
427#120—1721no—
428#120—1721no—
429C4×D4—431no—
430C4×D4—431no—
431C4×D4—431no—
432C4×D4C22×D4311yescharacteristic
433#117—861no—
434#117—861no—
435#117—861no—
436#117—861no—
437#107—431no—
438#107—431no—
439#107—861no—
440#107—861no—
441#106—21no—
442#106—861no—
443#106—861no—
444#106—861no—
445C4⋊C8—431no—
446C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—431no—
454#102—431no—
455#102—431no—
456#102—431no—
457#102—861no—
458#102—861no—
459#102—861no—
460#102—861no—
461#102—861no—
462#102—861no—
463#102—861no—
464#102—861no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—861no—
467C22⋊C8—861no—
468C22⋊C8—861no—
469C4×C8—431no—
470C4×C8—431no—
471C4×C8C22×D4311yescharacteristic
472C24—1721no—
473C24—1721no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—861no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—431no—
480C2×D4—431no—
481C2×D4—431no—
482C2×D4—861no—
483C2×D4—861no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—3441no—
486C2×D4—3441no—
487C2×D4—3441no—
488C2×D4—3441no—
489C2×D4—1721no—
490C2×D4—1722no—
491C2×D4—1721no—
492C2×D4—1721no—
493C2×D4—1721no—
494C2×D4—1721no—
495C2×D4—1722no—
496C2×D4—1722no—
497C2×D4—1722no—
498C2×D4—1721no—
499C2×D4D4×D4311yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4—861no—
504SD16—3442no—
505SD16—3442no—
506D8—42no—
507D8—862no—
508D8—862no—
509D8—3441no—
510D8—3441no—
511D8—3441no—
512D8—1722no—
513D8—1722no—
514M16—81no—
515M16—3441no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—431no—
520C2×C8—431no—
521C2×C8—861no—
522C2×C8—861no—
523C2×C8—1722no—
524C2×C8—1722no—
525C2×C8D4×D4311yescharacteristic
526C2×C8D4×D4311yescharacteristic
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—431no—
530C4⋊C4—431no—
531C4⋊C4—431no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—861no—
537C22⋊C4—861no—
538C22⋊C4—861no—
539C22⋊C4—1721no—
540C22⋊C4—1721no—
541C22⋊C4—1721no—
542C22⋊C4—1721no—
543C22⋊C4—1721no—
544C22⋊C4—1721no—
545C42—1721no—
546C42—1721no—
547C42C23×D4311yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—41no—
550C23—861no—
551C23—861no—
552C23—861no—
553C23—3442no—
554C23—3442no—
555C23—3442no—
556C23—3442no—
557C23—1721no—
558C23—6881no—
559C23—6881no—
560Q8—81no—
561Q8—3441no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—432no—
570D4—861no—
571D4—861no—
572D4—861no—
573D4—861no—
574D4—861no—
575D4—3441no—
576D4—3442no—
577D4—3442no—
578D4—3442no—
579D4—3442no—
580D4—1721no—
581D4—1721no—
582D4—1721no—
583D4—1721no—
584D4—6881no—
585D4—6881no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—861no—
591C2×C4—861no—
592C2×C4—861no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
602C2×C4#1306337111yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—432no—
609C8—862no—
610C8—861no—
611C8—1721no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—862no—
619C22—3441no—
620C22—3441no—
621C22—3441no—
622C22—1721no—
623C22—1721no—
624C22—1721no—
625C22—1721no—
626C22—1721no—
627C22—1721no—
628C22—1721no—
629C22—1721no—
630C22—6884no—
631C22—6884no—
632C22#1458353311yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—3441no—
637C4—1721no—
638C4—1721no—
639C4—1721no—
640C4#135×D4311yescharacteristic
641C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
642C4#1458370311yescharacteristic
643C4#1458370811yescharacteristic
644C2—81no—
645C2—161no—
646C2—3441no—
647C2—3441no—
648C2—1722no—
649C2—6881no—
650C2#1914619211yescharacteristic
651C2#1914627511yescharacteristic
652C2#1914639311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1697C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1697D43
hypocenterC43#19898
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147016C2semidirect
2. #19146838C2semidirect
3. #19146836C2semidirect
4. #19146267C2semidirect
5. #19134186C2semidirect
6. #19134129C2semidirect
7. #19133993C2semidirect
8. #19133949C2semidirect
9. #19133712C2semidirect
10. #19133710C2semidirect
11. #19133679C2semidirect
12. #19133677C2semidirect
13. #19133478C2semidirect
14. #19133389C2semidirect
15. C43×#1697C2semidirect
17. #14583615C22semidirect
18. #14583614C22semidirect
21. #14583302C22semidirect
23. #14583273C22semidirect
24. #14583271C22semidirect
25. #14583246C22semidirect
31. #14583190C22semidirect
38. #14583095C22semidirect
39. #14583091C22semidirect
46. #14582978C22semidirect
48. #14582964C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582647C22semidirect
54. #14582642C22semidirect
55. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
57. #14582626C22semidirect
58. #14582626C22semidirect
59. C8×C43⋊C8C22semidirect
60. C43×#486C22semidirect
61. C43×#476C22semidirect
63. C43×#436C22semidirect
64. C43×#335C22semidirect
65. C43×#333C22semidirect
66. C43×#331C22semidirect
324. #1697D43semidirect
352. #486C2×D43semidirect
360. #476C2×D43semidirect
376. #436C2×D43semidirect
383. #335C2×D43semidirect
385. #333C2×D43semidirect
387. #331C2×D43semidirect
393. C43#19898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191470162
#191468382
#191468362
#191462672
#191341862
#191341292
#191339932
#191339492
#191337122
#191337102
#191336792
#191336772
#191334782
#191333892
C43×#16972
#1989843