Finite Group Databasebeta

← #25088059

Subgroups — #25088059

Order 11008.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#10621882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133680C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133676C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133387C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10621882—21no—
17#14583615C2211yescharacteristic, complemented
18#14583614C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D172C2211yescharacteristic
20#14583302C2211yescharacteristic, complemented
21#14583275C2211yescharacteristic
22#14583272C2211yescharacteristic, complemented
23#14583247C2211yescharacteristic, complemented
24#14583245C2211yescharacteristic, complemented
25#14583225—21no—
26#14583225—21no—
27#14583222—21no—
28#14583220—21no—
29#14583190C2211yescharacteristic, complemented
30#14583189C2211yescharacteristic
31#14583153—21no—
32#14583150—21no—
33#14583134—21no—
34#14583133—21no—
35#14583095C2211yescharacteristic, complemented
36#14583094C2211yescharacteristic
37#14583091C2211yescharacteristic
38#14583091C2211yescharacteristic, complemented
39#14583034—21no—
40#14583033—21no—
41#14583033—21no—
42#14583032—21no—
43C4×#10621882C2211yescharacteristic
44C4×#10621882C2211yescharacteristic
45#14582977C2211yescharacteristic, complemented
46#14582976C2211yescharacteristic, complemented
47D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
48#14582964C2211yescharacteristic, complemented
49#14582934—21no—
50#14582904—21no—
51#14582902—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582651C2211yescharacteristic, complemented
54#14582648C2211yescharacteristic, complemented
55#14582647C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic, complemented
57#14582628C2211yescharacteristic, complemented
58#14582628C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C43C2211yescharacteristic
61C43×#492C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#476C2211yescharacteristic
63C43×#476C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D172—21no—
68C2×D4×D43—21no—
69C2×#10621873—41no—
70C2×D344—21no—
71C2×#10621882—21no—
72C2×#10621882—21no—
73C2×#10621882—21no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882—44no—
77C2×#10621882D411yescharacteristic
78C2×#10621882D411yescharacteristic
79C2×#10621877—21no—
80C2×#10621872—21no—
81C22×C43⋊C8—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063314—41no—
86#13063311—41no—
87#13063300—21no—
88#13063300—21no—
89#13063300—21no—
90#13063299—21no—
91#13063299—21no—
92#13063296—21no—
93#13063295—41no—
94C4×D172C2311yescharacteristic
95C4×D172C2311yescharacteristic
96#13063284—21no—
97#13063283—21no—
98#13063283—21no—
99#13063283—21no—
100#13063258—21no—
101#13063258—21no—
102#13063258D411yescharacteristic
103#13063258D411yescharacteristic
104#13063257—21no—
105#13063256—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108#13063247—21no—
109#13063247—21no—
110#13063246—21no—
111#13063246—21no—
112#13063246—21no—
113#13063246—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246D411yescharacteristic
116#13063246D411yescharacteristic
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245D411yescharacteristic
121#13063245D411yescharacteristic
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×D4×C43—21no—
129C22×D4×C43—21no—
130C2×SD16×C43—41no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#127×C43C2311yescharacteristic
133#121×C43—21no—
134#121×C43—21no—
135#120×C43—41no—
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138#106×C43—21no—
139#106×C43—21no—
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C24×C43—41no—
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—41no—
152C2×D4×C43—41no—
153C2×D4×C43—42no—
154C2×D4×C43—42no—
155C2×D4×C43—81no—
156C2×D4×C43—81no—
157C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—21no—
161C2×C22⋊D43—41no—
162C2×C22⋊D43—41no—
163D4×D43—42no—
164D4×D43—81no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—41no—
169C2×D172—41no—
170C2×D172—42no—
171C2×D172—81no—
172C2×D172C2×D411yescharacteristic
173C2×D172C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—21no—
176C2×Dic86—21no—
177SD16×C43—82no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C43—21no—
186C22⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—41no—
188C42×C43C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic43—41no—
190#10621882—22no—
191#10621882—22no—
192#10621882—42no—
193#10621882—42no—
194#10621882—42no—
195#10621882—81no—
196#10621882—81no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic43—41no—
208C4×Dic43—41no—
209#10621877—81no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—42no—
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217D344—81no—
218#10621873—82no—
219#10621872—81no—
220C8×D43—42no—
221C23×C43—21no—
222C23×C43—21no—
223C23×C43—41no—
224C23×C43—82no—
225C23×C43—82no—
226C23×C43—161no—
227C22×D43—21no—
228C22×D43—21no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—82no—
231C22×D43—82no—
232C22×D43—161no—
233Q8×C43—81no—
234D4×C43—21no—
235D4×C43—21no—
236D4×C43—21no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—81no—
242D4×C43—82no—
243D4×C43—82no—
244D4×C43#13512yes—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D43—82no—
256C22⋊D43—161no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—41no—
260D172—21no—
261D172—21no—
262D172—21no—
263D172—21no—
264D172—41no—
265D172—41no—
266D172—41no—
267D172—41no—
268D172—81no—
269D172—82no—
270D172—161no—
271C4×D43—41no—
272C4×D43—41no—
273C4×D43—41no—
274C4×D43—41no—
275Dic86—81no—
276C8×C43—22no—
277C8×C43—41no—
278C8×C43—41no—
279C43⋊C8—21no—
280C43⋊C8—21no—
281C43⋊C8—21no—
282C43⋊C8—41no—
283C43⋊C8—41no—
284C43⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
285#19898—431nomaximal, Sylow
286C22×C43—22no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—81no—
293C22×C43—81no—
294C22×C43—81no—
295C22×C43—164no—
296C22×C43D4211yescharacteristic
297C2×D43—41no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—41no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—81no—
304C2×D43—81no—
305C2×D43—81no—
306C2×D43—164no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—41no—
309C4×C43—41no—
310C4×C43—81no—
311C4×C43C2×#13511yescharacteristic
312C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C43#57611yescharacteristic
314C4×C43#57711yescharacteristic
315Dic43—41no—
316Dic43—41no—
317Dic43—81no—
318#3341—431no—
319#3325—431no—
320#3325—431no—
321D4×D8—431no—
322#1706—431no—
323#1697—431no—
324#1697—431no—
325#1675—431no—
326#1667—431no—
327#1629—431no—
328#1629D4311yescharacteristic, complemented
329#1624—431no—
330#1624—431no—
331#1589—431no—
332C8×D8—431no—
333C2×C43—42no—
334C2×C43—81no—
335C2×C43—161no—
336C2×C43#327211yescharacteristic
337C2×C43#328011yescharacteristic
338C2×C43#329211yescharacteristic
339D43—81no—
340D43—81no—
341D43—161no—
342C22×D8—861no—
343#555—431no—
344#555—431no—
345D42—431no—
346D42C2×D4311yescharacteristic
347#500—431no—
348#493—431no—
349#492—431no—
350#492C2×D4311yescharacteristic, complemented
351#486—431no—
352#486—431no—
353#482—861no—
354#482—861no—
355#482—861no—
356#482—861no—
357#476—431no—
358#476—431no—
359#476C2×D4311yescharacteristic
360#476C2×D4311yescharacteristic, complemented
361#469—861no—
362#469—861no—
363#466—861no—
364#466—861no—
365#459—431no—
366#459—431no—
367#459—431no—
368#459—431no—
369#447—861no—
370#447—861no—
371#447—861no—
372#447—861no—
373C4×D8—431no—
374C4×D8—431no—
375#436—431no—
376#436—431no—
377C8×D4—431no—
378C8×D4—431no—
379#427—861no—
380#418—861no—
381#418—861no—
382#335—431no—
383#335—431no—
384#333—431no—
385#333—431no—
386#331—431no—
387#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
388D4⋊C8—431no—
389D4⋊C8—431no—
390D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
391D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
392C82—431no—
393C43#1989811yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—861no—
397C22×D4—861no—
398C2×SD16—41no—
399C2×SD16—1721no—
400C2×D8—431no—
401C2×D8—431no—
402C2×D8—861no—
403C2×D8—861no—
404C2×D8—861no—
405C2×D8—861no—
406C2×D8—861no—
407C2×D8—861no—
408C2×D8—1724no—
409C2×M16—861no—
410C2×M16—861no—
411C22×C8—861no—
412C22×C8—861no—
413C4⋊Q8—431no—
414C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
415#127—431no—
416#127C22×D4311yescharacteristic
417#124—1721no—
418#124—1721no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—861no—
422#121—861no—
423#121—861no—
424#121—861no—
425#121—861no—
426#121—861no—
427#120—41no—
428#120—1721no—
429C4×D4—431no—
430C4×D4—431no—
431C4×D4C22×D4311yescharacteristic
432C4×D4C22×D4311yescharacteristic
433#117—861no—
434#117—861no—
435#117—861no—
436#117—861no—
437#107—431no—
438#107—431no—
439#107—861no—
440#107—861no—
441#106—21no—
442#106—21no—
443#106—861no—
444#106—861no—
445C4⋊C8—431no—
446C4⋊C8—431no—
447C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—431no—
452#102—431no—
453#102—431no—
454#102—431no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458#102—861no—
459#102—861no—
460#102—861no—
461#102—861no—
462#102—861no—
463#102—861no—
464#102—861no—
465C22⋊C8—861no—
466C22⋊C8—861no—
467C22⋊C8—861no—
468C22⋊C8—861no—
469C4×C8—431no—
470C4×C8—431no—
471C4×C8C22×D4311yescharacteristic
472C24—41no—
473C24—1721no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—861no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—431no—
486C2×D4—431no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—861no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—3441no—
491C2×D4—3441no—
492C2×D4—1721no—
493C2×D4—1722no—
494C2×D4—1721no—
495C2×D4—1721no—
496C2×D4—1722no—
497C2×D4—1721no—
498C2×D4D4×D4311yescharacteristic
499C2×D4D4×D4311yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4—861no—
504SD16—82no—
505SD16—3442no—
506D8—862no—
507D8—862no—
508D8—3441no—
509D8—3441no—
510D8—3441no—
511D8—1722no—
512D8—1722no—
513D8—1722no—
514M16—3441no—
515M16—3441no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—431no—
520C2×C8—431no—
521C2×C8—431no—
522C2×C8—431no—
523C2×C8—861no—
524C2×C8—861no—
525C2×C8—1722no—
526C2×C8—1722no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—431no—
530C4⋊C4—431no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
534C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—861no—
539C22⋊C4—861no—
540C22⋊C4—1721no—
541C22⋊C4—1721no—
542C22⋊C4—1721no—
543C22⋊C4—1721no—
544C22⋊C4—1721no—
545C42—1721no—
546C42—1721no—
547C42C23×D4311yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—161no—
554C23—861no—
555C23—861no—
556C23—3442no—
557C23—3442no—
558C23—1721no—
559C23—6881no—
560Q8—81no—
561Q8—3441no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—861no—
573D4—861no—
574D4—861no—
575D4—861no—
576D4—3441no—
577D4—3442no—
578D4—3442no—
579D4—1721no—
580D4—1721no—
581D4—1721no—
582D4—1721no—
583D4—6881no—
584D4—6881no—
585D4#1306334612yes—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—861no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
602C2×C4#1306337011yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—432no—
607C8—861no—
608C8—861no—
609C8—861no—
610C8—1721no—
611C8—1721no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—164no—
622C22—3441no—
623C22—3441no—
624C22—3441no—
625C22—1721no—
626C22—1721no—
627C22—1721no—
628C22—1721no—
629C22—1721no—
630C22—1721no—
631C22—6884no—
632C22#1458353111yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—3441no—
638C4—1721no—
639C4—1721no—
640C4C2×#1306334611yescharacteristic
641C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
642C4#1458370311yescharacteristic
643C4#1458370511yescharacteristic
644C2—42no—
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—3441no—
648C2—3441no—
649C2—6881no—
650C2#1914619311yescharacteristic
651C2#1914627311yescharacteristic
652C2#1914639111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1629C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1629D43
hypocenterC43#19898
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147016C2semidirect
2. #19146837C2semidirect
3. #19146834C2semidirect
4. D4×#10621882C2semidirect
5. #19134185C2semidirect
6. #19134130C2semidirect
7. #19134127C2semidirect
8. #19133992C2semidirect
9. #19133949C2semidirect
10. #19133713C2semidirect
11. #19133680C2semidirect
12. #19133676C2semidirect
13. #19133477C2semidirect
14. #19133387C2semidirect
15. C43×#1629C2semidirect
17. #14583615C22semidirect
18. #14583614C22semidirect
20. #14583302C22semidirect
22. #14583272C22semidirect
23. #14583247C22semidirect
24. #14583245C22semidirect
29. #14583190C22semidirect
35. #14583095C22semidirect
38. #14583091C22semidirect
45. #14582977C22semidirect
46. #14582976C22semidirect
48. #14582964C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582651C22semidirect
54. #14582648C22semidirect
55. #14582647C22semidirect
56. #14582642C22semidirect
57. #14582628C22semidirect
58. #14582628C22semidirect
59. C8×C43⋊C8C22semidirect
61. C43×#492C22semidirect
63. C43×#476C22semidirect
64. C43×#331C22semidirect
66. C43×D4⋊C8C22semidirect
328. #1629D43semidirect
350. #492C2×D43semidirect
360. #476C2×D43semidirect
387. #331C2×D43semidirect
391. D4⋊C8C2×D43semidirect
393. C43#19898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191470162
#191468372
#191468342
D4×#106218822
#191341852
#191341302
#191341272
#191339922
#191339492
#191337132
#191336802
#191336762
#191334772
#191333872
C43×#16292
#1989843