Finite Group Databasebeta

← #25088065

Subgroups — #25088065

Order 11008.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146903C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133687C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133387C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583554C2211yescharacteristic, complemented
17#14583552C2211yescharacteristic
18D4×D172C2211yescharacteristic
19#14583251C2211yescharacteristic, complemented
20#14583249C2211yescharacteristic, complemented
21#14583247C2211yescharacteristic
22#14583247C2211yescharacteristic
23#14583246C2211yescharacteristic
24#14583240—21no—
25#14583233—21no—
26#14583223—21no—
27#14583214—21no—
28#14583186C2211yescharacteristic
29#14583186C2211yescharacteristic, complemented
30#14583180C2211yescharacteristic
31#14583150—21no—
32#14583142—21no—
33#14583136—21no—
34#14583126—21no—
35#14583104C2211yescharacteristic
36#14583095C2211yescharacteristic
37#14583094C2211yescharacteristic
38#14583043—21no—
39#14583042—21no—
40#14583034—21no—
41#14583032—21no—
42C4×#10621882C2211yescharacteristic
43C4×#10621882C2211yescharacteristic
44#14582977C2211yescharacteristic
45#14582976C2211yescharacteristic, complemented
46D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#14582964C2211yescharacteristic
48#14582903—21no—
49#14582899—21no—
50#14582893—21no—
51#102×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582651C2211yescharacteristic, complemented
54#14582646C2211yescharacteristic, complemented
55#14582645C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#555C2211yescharacteristic
61C43×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C43×#461C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621898—21no—
69C22×D172—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×D344—21no—
73C2×#10621882—21no—
74C2×#10621882D411yescharacteristic
75C2×#10621882D411yescharacteristic
76C2×#10621877—21no—
77C2×#10621872—21no—
78C22×C43⋊C8—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063322C2311yescharacteristic
82#13063310—41no—
83#13063307—41no—
84#13063304—21no—
85#13063301—21no—
86#13063300—21no—
87#13063300—21no—
88#13063299—21no—
89#13063296—21no—
90#13063295—41no—
91C4×D172C2311yescharacteristic
92C4×D172C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D43—21no—
94C4⋊C4×D43—21no—
95#13063259—21no—
96#13063258D411yescharacteristic
97#13063258D411yescharacteristic
98#13063256—21no—
99#13063256—21no—
100C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102#13063249—21no—
103#13063249—21no—
104#13063248—21no—
105#13063248—21no—
106#13063248—21no—
107#13063247—21no—
108#13063247—21no—
109#13063247—41no—
110#13063246D411yescharacteristic
111#13063246D411yescharacteristic
112#13063245—21no—
113#13063245—21no—
114#13063245—21no—
115#13063245—21no—
116#13063245—21no—
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245D411yescharacteristic
120#13063245D411yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130#124×C43—41no—
131#121×C43—21no—
132#121×C43—21no—
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#117×C43—21no—
136#117×C43—21no—
137#107×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#103×C43—41no—
142#102×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C23×D43—41no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43—41no—
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—21no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154#10621902—42no—
155#10621902—81no—
156D4×D43—42no—
157D4×D43—81no—
158#10621898—42no—
159#10621898—81no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—41no—
164C2×D172—41no—
165C2×D172—42no—
166C2×D172—81no—
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×D172C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—41no—
172C2×C4×D43—41no—
173C2×Dic86—21no—
174SD16×C43—81no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—21no—
186C22⋊C4×C43—41no—
187C22⋊C4×C43—41no—
188C42×C43—41no—
189C42×C43C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic43—41no—
191#10621883—81no—
192#10621882—22no—
193#10621882—41no—
194#10621882—81no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203Dic43⋊C4—41no—
204Dic43⋊C4—41no—
205#10621877—81no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—81no—
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213D344—81no—
214#10621872—81no—
215C8×D43—81no—
216C23×C43—21no—
217C23×C43—21no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—41no—
221C22×D43—82no—
222C22×D43—82no—
223C22×D43—161no—
224Q8×C43—41no—
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43—81no—
227D4×C43—21no—
228D4×C43—21no—
229D4×C43—21no—
230D4×C43—21no—
231D4×C43—161no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D43—82no—
244C22⋊D43—82no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—41no—
248D172—21no—
249D172—21no—
250D172—21no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—81no—
256D172—82no—
257D172—82no—
258D172#13512yes—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—41no—
261C4×D43—41no—
262C4×D43—41no—
263C4×D43—82no—
264C4×D43—82no—
265Dic86—41no—
266Dic86—41no—
267C8×C43—41no—
268C8×C43—41no—
269C8×C43—41no—
270C43⋊C8—21no—
271C43⋊C8—21no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—21no—
274C43⋊C8—41no—
275C43⋊C8—41no—
276#19899—431nomaximal, Sylow
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43D4211yescharacteristic
284C2×D43—22no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—81no—
291C2×D43—81no—
292C2×D43—81no—
293C2×D43—164no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—41no—
296C4×C43—41no—
297C4×C43—81no—
298C4×C43—81no—
299C4×C43C2×#13511yescharacteristic
300C4×C43#57511yescharacteristic
301C4×C43#57611yescharacteristic
302C4×C43#57611yescharacteristic
303Dic43—41no—
304Dic43—41no—
305Dic43—81no—
306#3330—431no—
307#3325—431no—
308#3303—431no—
309#3294—431no—
310#1711—431no—
311#1699—431no—
312#1697—431no—
313#1683—431no—
314#1681—431no—
315#1646D4311yescharacteristic, complemented
316#1639—431no—
317#1635—431no—
318#1625—431no—
319#1589—431no—
320C8×D8—431no—
321C2×C43—81no—
322C2×C43—81no—
323C2×C43#327311yescharacteristic
324C2×C43#328011yescharacteristic
325C2×C43#329011yescharacteristic
326D43—42no—
327D43—81no—
328D43—161no—
329#555C2×D4311yescharacteristic
330#547—431no—
331#547—431no—
332D42—431no—
333#487—431no—
334#487—431no—
335#487C2×D4311yescharacteristic, complemented
336#486—431no—
337#486—431no—
338#486—431no—
339#485—861no—
340#484—861no—
341#482—861no—
342#480—861no—
343#476—431no—
344#476—431no—
345#474—431no—
346#474C2×D4311yescharacteristic
347#469—861no—
348#468—861no—
349#466—861no—
350#465—861no—
351#461—431no—
352#461C2×D4311yescharacteristic, complemented
353#459—431no—
354#459—431no—
355#449—861no—
356#449—861no—
357#447—861no—
358#447—861no—
359C4×D8—431no—
360C4×D8—431no—
361#436—431no—
362#436—431no—
363C8×D4—431no—
364C8×D4—431no—
365#418—861no—
366#417—861no—
367#416—861no—
368C2×#102—861no—
369#335—431no—
370#335—431no—
371#333C2×D4311yescharacteristic, complemented
372#332—431no—
373#332—431no—
374#331—431no—
375D4⋊C8—431no—
376D4⋊C8—431no—
377D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
378D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
379C82—431no—
380C43#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—861no—
382C2×#41—861no—
383C22×D4—861no—
384C22×D4—861no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—861no—
387C2×D8—431no—
388C2×D8—431no—
389C2×D8—861no—
390C2×D8—861no—
391C2×M16—861no—
392C2×M16—861no—
393C22×C8—861no—
394C22×C8—861no—
395C4⋊Q8—431no—
396C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
398#127—431no—
399#124—41no—
400#123—1721no—
401#123—1721no—
402C22⋊Q8—861no—
403C22⋊Q8—861no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—861no—
407#121—861no—
408#121—861no—
409#121—861no—
410#120—1721no—
411C4×D4—431no—
412C4×D4—431no—
413C4×D4C22×D4311yescharacteristic
414C4×D4C22×D4311yescharacteristic
415#117—21no—
416#117—21no—
417C2×C4⋊C4—861no—
418C2×C4⋊C4—861no—
419#107—21no—
420#107—431no—
421#107—431no—
422#107—861no—
423#106—861no—
424#106—861no—
425C4⋊C8—431no—
426C4⋊C8—431no—
427C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—41no—
431#103—861no—
432#103—861no—
433#103—861no—
434#103—861no—
435#103—861no—
436#102—21no—
437#102—431no—
438#102—431no—
439#102—431no—
440#102—431no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450#102—1721no—
451C22⋊C8—861no—
452C22⋊C8—861no—
453C22⋊C8—861no—
454C22⋊C8—861no—
455C4×C8—431no—
456C4×C8—431no—
457C4×C8C22×D4311yescharacteristic
458C24—1721no—
459#41—3441no—
460#41—3441no—
461#41—1722no—
462#41—1722no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—861no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—431no—
468C2×D4—431no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—3441no—
473C2×D4—3441no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1722no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4—1721no—
478C2×D4—1722no—
479C2×D4—1721no—
480C2×D4D4×D4311yescharacteristic
481C2×D4D4×D4311yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—861no—
486C22×C4—1721no—
487C22×C4—1721no—
488SD16—81no—
489SD16—3441no—
490D8—862no—
491D8—3441no—
492D8—3441no—
493D8—1721no—
494M16—3441no—
495M16—3441no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—431no—
500C2×C8—431no—
501C2×C8—431no—
502C2×C8—431no—
503C2×C8—861no—
504C2×C8—861no—
505C2×C8—3441no—
506C2×C8—3441no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—431no—
512C4⋊C4—431no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—1721no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
518C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—861no—
524C22⋊C4—861no—
525C22⋊C4—1721no—
526C22⋊C4—1721no—
527C22⋊C4—1721no—
528C42—41no—
529C42C23×D4311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—861no—
533C23—861no—
534C23—3442no—
535C23—3442no—
536C23—1721no—
537C23—6881no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—1721no—
542Q8—1721no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—161no—
548D4—432no—
549D4—861no—
550D4—861no—
551D4—861no—
552D4—3441no—
553D4—3442no—
554D4—3442no—
555D4—3442no—
556D4—3442no—
557D4—1721no—
558D4—1721no—
559D4—1721no—
560D4—1721no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—861no—
571C2×C4—3442no—
572C2×C4—3442no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
580C2×C4#1306337011yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—861no—
585C8—861no—
586C8—861no—
587C8—861no—
588C8—1721no—
589C8—1721no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—862no—
597C22—3441no—
598C22—3441no—
599C22—3441no—
600C22—1721no—
601C22—1721no—
602C22—1721no—
603C22—1721no—
604C22—1721no—
605C22—6884no—
606C22#1458353111yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—3441no—
613C4—1721no—
614C4—1721no—
615C4#135×D4311yescharacteristic
616C4#1458369811yescharacteristic
617C4#1458370111yescharacteristic
618C4#1458370311yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—3441no—
622C2—1722no—
623C2—6881no—
624C2#1914619911yescharacteristic
625C2#1914627811yescharacteristic
626C2#1914637911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1646C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1646D43
hypocenterC43#19899
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146903C2semidirect
2. #19146831C2semidirect
3. #19146517C2semidirect
4. #19146405C2semidirect
5. #19134208C2semidirect
6. #19134140C2semidirect
7. #19134131C2semidirect
8. #19134049C2semidirect
9. #19134034C2semidirect
10. #19133776C2semidirect
11. #19133743C2semidirect
12. #19133687C2semidirect
13. #19133477C2semidirect
14. #19133387C2semidirect
15. C43×#1646C2semidirect
16. #14583554C22semidirect
19. #14583251C22semidirect
20. #14583249C22semidirect
29. #14583186C22semidirect
45. #14582976C22semidirect
46. D4×C43⋊C8C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582651C22semidirect
54. #14582646C22semidirect
55. #14582645C22semidirect
58. #14582628C22semidirect
59. C8×C43⋊C8C22semidirect
61. C43×#487C22semidirect
63. C43×#461C22semidirect
64. C43×#333C22semidirect
66. C43×D4⋊C8C22semidirect
315. #1646D43semidirect
335. #487C2×D43semidirect
352. #461C2×D43semidirect
371. #333C2×D43semidirect
378. D4⋊C8C2×D43semidirect
380. C43#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191469032
#191468312
#191465172
#191464052
#191342082
#191341402
#191341312
#191340492
#191340342
#191337762
#191337432
#191336872
#191334772
#191333872
C43×#16462
#1989943