Finite Group Databasebeta

← #25088069

Subgroups — #25088069

Order 11008.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133822C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133478C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133389C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583614C2211yescharacteristic
17#14583552C2211yescharacteristic
18#14583552C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D172C2211yescharacteristic
20#14583251C2211yescharacteristic, complemented
21#14583249C2211yescharacteristic, complemented
22#14583247C2211yescharacteristic
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583246C2211yescharacteristic
25#14583238—21no—
26#14583233—21no—
27#14583224—21no—
28#14583214—21no—
29#14583190C2211yescharacteristic
30#14583190C2211yescharacteristic, complemented
31#14583176C2211yescharacteristic
32#14583152—21no—
33#14583148—21no—
34#14583136—21no—
35#14583125—21no—
36#14583101C2211yescharacteristic, complemented
37#14583095C2211yescharacteristic
38#14583095C2211yescharacteristic
39#14583047—21no—
40#14583043—21no—
41#14583035—21no—
42#14583034—21no—
43C4×D344C2211yescharacteristic
44C4×#10621882C2211yescharacteristic
45#14582978C2211yescharacteristic, complemented
46#14582964C2211yescharacteristic
47#14582964C2211yescharacteristic, complemented
48#14582905—21no—
49#14582899—21no—
50#14582894—21no—
51#102×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582647C2211yescharacteristic, complemented
54#14582642C2211yescharacteristic
55D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582626C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic, complemented
58#14582626C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#474C2211yescharacteristic
62C43×#461C2211yescharacteristic
63C43×#436C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621902—21no—
69C22×D172—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×D344—21no—
73C2×D344—21no—
74C2×D344D411yescharacteristic
75C2×#10621882D411yescharacteristic
76C2×#10621872—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063322C2311yescharacteristic
81#13063311—41no—
82#13063310—41no—
83#13063310—41no—
84#13063301—21no—
85#13063301—21no—
86#13063300—21no—
87#13063300—21no—
88#13063300—21no—
89#13063299—21no—
90#13063299—21no—
91#13063296—21no—
92#13063295—41no—
93C4×D172C2311yescharacteristic
94C4×D172C2311yescharacteristic
95C4×D172C2311yescharacteristic
96#13063284—21no—
97#13063283—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99C4⋊C4×D43—21no—
100#13063259D411yescharacteristic
101#13063258—21no—
102#13063258D411yescharacteristic
103#13063257—21no—
104#13063257—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106#13063249—21no—
107#13063249—21no—
108#13063249—21no—
109#13063248—41no—
110#13063247—21no—
111#13063247—21no—
112#13063247—21no—
113#13063247—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247D411yescharacteristic
117#13063247D411yescharacteristic
118#13063246D411yescharacteristic
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—41no—
123#13063245D411yescharacteristic
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C43—21no—
130C2×M16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#107×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#103×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C23×D43—41no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151#10621902—42no—
152#10621902—42no—
153#10621902—81no—
154#10621902—81no—
155D4×D43—42no—
156D4×D43—81no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—41no—
161C2×D172—41no—
162C2×D172—41no—
163C2×D172—42no—
164C2×D172—81no—
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×D172C2×D411yescharacteristic
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—41no—
172C2×C4×D43—41no—
173C2×Dic86—21no—
174SD16×C43—81no—
175M16×C43—81no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C43—21no—
187C42×C43C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic43—41no—
189#10621884—81no—
190#10621882—41no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203Dic43⋊C4—41no—
204Dic43⋊C4—41no—
205C4×Dic43—41no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D344—22no—
211D344—81no—
212D344—81no—
213#10621872—81no—
214C8×D43—81no—
215C8×D43—81no—
216C23×C43—21no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—41no—
221C22×D43—82no—
222C22×D43—82no—
223C22×D43—161no—
224Q8×C43—41no—
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43—41no—
227Q8×C43—41no—
228D4×C43—21no—
229D4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D43—82no—
239C22⋊D43—161no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—41no—
244D172—21no—
245D172—21no—
246D172—21no—
247D172—21no—
248D172—21no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—81no—
254D172—82no—
255D172—82no—
256D172—82no—
257D172#13512yes—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—41no—
261C4×D43—41no—
262C4×D43—41no—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—82no—
265C4×D43—82no—
266Dic86—81no—
267C8×C43—21no—
268C8×C43—21no—
269C8×C43—41no—
270C8×C43—41no—
271C8×C43—41no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—21no—
274C43⋊C8—41no—
275C43⋊C8—41no—
276#19899—431nomaximal, Sylow
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43D4211yescharacteristic
281C2×D43—22no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—81no—
291C2×D43—81no—
292C2×D43—81no—
293C2×D43—164no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—41no—
296C4×C43—81no—
297C4×C43—81no—
298C4×C43C2×#13511yescharacteristic
299C4×C43#57511yescharacteristic
300C4×C43#57611yescharacteristic
301C4×C43#57611yescharacteristic
302Dic43—41no—
303Dic43—41no—
304Dic43—41no—
305Dic43—81no—
306#3330—431no—
307#3325—431no—
308#3303—431no—
309#3294—431no—
310#1711—431no—
311#1699D4311yescharacteristic, complemented
312#1697—431no—
313#1683—431no—
314#1681—431no—
315#1646—431no—
316#1639—431no—
317#1635—431no—
318#1625—431no—
319#1589—431no—
320C8×D8—431no—
321C2×C43—81no—
322C2×C43#327311yescharacteristic
323C2×C43#328011yescharacteristic
324C2×C43#329011yescharacteristic
325D43—42no—
326D43—81no—
327D43—81no—
328D43—161no—
329#555—431no—
330#547—431no—
331#547—431no—
332D42—431no—
333#487—431no—
334#487—431no—
335#487C2×D4311yescharacteristic, complemented
336#486—431no—
337#486—431no—
338#486—431no—
339#485—861no—
340#484—861no—
341#482—861no—
342#480—861no—
343#476—431no—
344#476—431no—
345#474—431no—
346#474C2×D4311yescharacteristic
347#469—861no—
348#468—861no—
349#466—861no—
350#465—861no—
351#461—431no—
352#461C2×D4311yescharacteristic
353#459—431no—
354#459—431no—
355#449—861no—
356#449—861no—
357#447—861no—
358#447—861no—
359C4×D8—431no—
360C4×D8—431no—
361#436—431no—
362#436C2×D4311yescharacteristic
363C8×D4—431no—
364C8×D4—431no—
365#418—861no—
366#417—861no—
367#416—861no—
368C2×#102—861no—
369#335—431no—
370#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
371#333—431no—
372#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
373#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
374#331—431no—
375D4⋊C8—431no—
376D4⋊C8—431no—
377D4⋊C8—431no—
378D4⋊C8—431no—
379C82—431no—
380C43#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—861no—
382C2×#41—861no—
383C22×D4—861no—
384C22×D4—861no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—861no—
387C2×D8—431no—
388C2×D8—431no—
389C2×D8—861no—
390C2×D8—861no—
391C2×M16—21no—
392C2×M16—861no—
393C22×C8—861no—
394C22×C8—861no—
395C4⋊Q8—431no—
396C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
398#127—431no—
399#124—1721no—
400#123—1721no—
401#123—1721no—
402C22⋊Q8—861no—
403C22⋊Q8—861no—
404#121—861no—
405#121—861no—
406#121—861no—
407#121—861no—
408#121—861no—
409#121—861no—
410#120—1721no—
411C4×D4—431no—
412C4×D4—431no—
413C4×D4—431no—
414C4×D4C22×D4311yescharacteristic
415#117—861no—
416#117—861no—
417C2×C4⋊C4—861no—
418C2×C4⋊C4—861no—
419#107—21no—
420#107—431no—
421#107—431no—
422#107—861no—
423#106—861no—
424#106—861no—
425C4⋊C8—431no—
426C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—861no—
433#103—861no—
434#103—861no—
435#103—1721no—
436#102—21no—
437#102—431no—
438#102—431no—
439#102—431no—
440#102—431no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450#102—1721no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—861no—
453C22⋊C8—861no—
454C22⋊C8—861no—
455C4×C8—431no—
456C4×C8—431no—
457C4×C8C22×D4311yescharacteristic
458C24—1721no—
459#41—3441no—
460#41—3441no—
461#41—1722no—
462#41—1722no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—861no—
466C2×D4—431no—
467C2×D4—431no—
468C2×D4—431no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—3441no—
473C2×D4—3441no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1722no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4—1721no—
478C2×D4—1721no—
479C2×D4—1722no—
480C2×D4—1721no—
481C2×D4D4×D4311yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—861no—
486C22×C4—1721no—
487C22×C4—1721no—
488SD16—81no—
489SD16—3441no—
490D8—862no—
491D8—3441no—
492D8—3441no—
493D8—1721no—
494M16—81no—
495M16—3441no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—431no—
500C2×C8—431no—
501C2×C8—861no—
502C2×C8—861no—
503C2×C8—3441no—
504C2×C8—3441no—
505C2×C8D4×D4311yescharacteristic
506C2×C8D4×D4311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—431no—
512C4⋊C4—431no—
513C4⋊C4—431no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—861no—
521C22⋊C4—861no—
522C22⋊C4—861no—
523C22⋊C4—1721no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C22⋊C4—1721no—
527C22⋊C4—1721no—
528C42—1721no—
529C42C23×D4311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—861no—
532C23—861no—
533C23—861no—
534C23—3442no—
535C23—3442no—
536C23—1721no—
537C23—6881no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—3441no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—432no—
546D4—861no—
547D4—861no—
548D4—861no—
549D4—861no—
550D4—861no—
551D4—3441no—
552D4—3442no—
553D4—3442no—
554D4—3442no—
555D4—3442no—
556D4—1721no—
557D4—1721no—
558D4—1721no—
559D4—1721no—
560D4—6881no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—3442no—
570C2×C4—3442no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
580C2×C4#1306337111yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—861no—
587C8—861no—
588C8—1721no—
589C8—1721no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—862no—
594C22—3441no—
595C22—3441no—
596C22—3441no—
597C22—1721no—
598C22—1721no—
599C22—1721no—
600C22—1721no—
601C22—1721no—
602C22—1721no—
603C22—1721no—
604C22—1721no—
605C22—6884no—
606C22#1458353311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—3441no—
612C4—1721no—
613C4—1721no—
614C4—1721no—
615C4#135×D4311yescharacteristic
616C4#1458369811yescharacteristic
617C4#1458370311yescharacteristic
618C4#1458370311yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—3441no—
621C2—3441no—
622C2—1722no—
623C2—6881no—
624C2#1914620311yescharacteristic
625C2#1914627511yescharacteristic
626C2#1914638411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1699C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1699D43
hypocenterC43#19899
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146899C2semidirect
2. #19146838C2semidirect
3. #19146526C2semidirect
4. #19146405C2semidirect
5. #19134208C2semidirect
6. #19134129C2semidirect
7. #19134045C2semidirect
8. #19134035C2semidirect
9. #19133822C2semidirect
10. #19133772C2semidirect
11. #19133747C2semidirect
12. #19133685C2semidirect
13. #19133478C2semidirect
14. #19133389C2semidirect
15. C43×#1699C2semidirect
18. #14583552C22semidirect
20. #14583251C22semidirect
21. #14583249C22semidirect
30. #14583190C22semidirect
36. #14583101C22semidirect
45. #14582978C22semidirect
47. #14582964C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582647C22semidirect
57. #14582626C22semidirect
58. #14582626C22semidirect
59. C8×C43⋊C8C22semidirect
60. C43×#487C22semidirect
64. C43×#335C22semidirect
65. C43×#332C22semidirect
66. C43×#332C22semidirect
311. #1699D43semidirect
335. #487C2×D43semidirect
370. #335C2×D43semidirect
372. #332C2×D43semidirect
373. #332C2×D43semidirect
380. C43#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191468992
#191468382
#191465262
#191464052
#191342082
#191341292
#191340452
#191340352
#191338222
#191337722
#191337472
#191336852
#191334782
#191333892
C43×#16992
#1989943