Finite Group Databasebeta

← #25088071

Subgroups — #25088071

Order 11008.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133820C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133681C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133481C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D344C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583615C2211yescharacteristic
17#14583552C2211yescharacteristic
18#14583552C2211yescharacteristic, complemented
19#14583534C2211yescharacteristic
20#14583239—21no—
21#14583233—21no—
22#14583221—21no—
23#14583211—21no—
24#14583186C2211yescharacteristic
25#14583186C2211yescharacteristic, complemented
26#14583176C2211yescharacteristic
27#14583176C2211yescharacteristic
28#14583151—21no—
29#14583148—21no—
30#14583134—21no—
31#14583131—21no—
32#14583101C2211yescharacteristic
33#14583101C2211yescharacteristic, complemented
34#14583091C2211yescharacteristic
35#14583091C2211yescharacteristic
36#14583047—21no—
37#14583047—21no—
38#14583034—21no—
39#14583034—21no—
40C4×D344C2211yescharacteristic
41C4×D344C2211yescharacteristic
42#14582978C2211yescharacteristic
43#14582978C2211yescharacteristic, complemented
44C8×D172C2211yescharacteristic
45C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
46#14582902—21no—
47#14582899—21no—
48#14582894—21no—
49#102×D43—21no—
50#14582652C2211yescharacteristic, complemented
51#14582652C2211yescharacteristic, complemented
52#14582648C2211yescharacteristic, complemented
53#14582645C2211yescharacteristic, complemented
54#14582645C2211yescharacteristic, complemented
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582628C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic, complemented
59#14582628C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#486C2211yescharacteristic
64C43×#486C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C82×C43C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621902—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×D344D411yescharacteristic
74C2×D344D411yescharacteristic
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621872—21no—
78C2×#10621872—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81#13063314—41no—
82#13063310—41no—
83#13063310—41no—
84#13063301—21no—
85#13063301—21no—
86#13063300—21no—
87#13063300—21no—
88#13063300—21no—
89#13063300—21no—
90#13063296—21no—
91#13063296—21no—
92#13063293—41no—
93C4×D172C2311yescharacteristic
94C4×D172C2311yescharacteristic
95C4×D172C2311yescharacteristic
96C4×D172C2311yescharacteristic
97#13063283—21no—
98#13063283—21no—
99C4⋊C4×D43—21no—
100C4⋊C4×D43—21no—
101#13063259D411yescharacteristic
102#13063259D411yescharacteristic
103#13063258—21no—
104#13063258—21no—
105#13063256—21no—
106#13063256—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111#13063249—21no—
112#13063249—21no—
113#13063247D411yescharacteristic
114#13063247D411yescharacteristic
115#13063247D411yescharacteristic
116#13063247D411yescharacteristic
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130#127×C43C2311yescharacteristic
131#103×C43—21no—
132#103×C43—21no—
133#103×C43—21no—
134#103×C43—21no—
135#103×C43—41no—
136#102×C43—21no—
137#102×C43—21no—
138#102×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—41no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C23×D43—41no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153#10621902—42no—
154#10621902—42no—
155#10621902—81no—
156#10621902—81no—
157D4×D43—42no—
158D4×D43—42no—
159D4×D43—81no—
160D4×D43—81no—
161C2×D172—41no—
162C2×D172—41no—
163C2×D172—41no—
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×D172C2×D411yescharacteristic
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—41no—
173C2×C4×D43—41no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C42×C43C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic43—41no—
187#10621884—81no—
188#10621884—81no—
189#10621882—81no—
190#10621882—81no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203Dic43⋊C4—41no—
204Dic43⋊C4—41no—
205C4×Dic43—41no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210D344—22no—
211D344—41no—
212#10621872—81no—
213#10621872—81no—
214C8×D43—81no—
215C8×D43—81no—
216C23×C43—41no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—21no—
221C22×D43—82no—
222C22×D43—82no—
223C22×D43—161no—
224Q8×C43—41no—
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43—41no—
227Q8×C43—41no—
228Q8×C43—81no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—81no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D43—82no—
241C22⋊D43—82no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246D172—21no—
247D172—21no—
248D172—21no—
249D172—21no—
250D172—21no—
251D172—21no—
252D172—21no—
253D172—82no—
254D172—82no—
255D172—161no—
256D172#13512yes—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—41no—
261C4×D43—41no—
262C4×D43—41no—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—41no—
265C4×D43—82no—
266C4×D43—82no—
267C8×C43—21no—
268C8×C43—21no—
269C8×C43—21no—
270C8×C43—21no—
271C8×C43—41no—
272C43⋊C8—41no—
273C43⋊C8—41no—
274C43⋊C8—41no—
275C43⋊C8—41no—
276#19899—431nomaximal, Sylow
277C22×C43—81no—
278C22×C43—81no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43D4211yescharacteristic
281C2×D43—22no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—164no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—81no—
296C4×C43—81no—
297C4×C43—81no—
298C4×C43C2×#13511yescharacteristic
299C4×C43#57511yescharacteristic
300C4×C43#57611yescharacteristic
301C4×C43#57611yescharacteristic
302Dic43—41no—
303Dic43—41no—
304Dic43—41no—
305Dic43—41no—
306#3330—431no—
307#3325—431no—
308#3303—431no—
309#3294—431no—
310#1711D4311yescharacteristic, complemented
311#1699—431no—
312#1697—431no—
313#1683—431no—
314#1681—431no—
315#1646—431no—
316#1639—431no—
317#1635—431no—
318#1625—431no—
319#1589—431no—
320C8×D8—431no—
321C2×C43—161no—
322C2×C43#327311yescharacteristic
323C2×C43#328011yescharacteristic
324C2×C43#329011yescharacteristic
325D43—42no—
326D43—81no—
327D43—81no—
328D43—81no—
329#555—431no—
330#547—431no—
331#547—431no—
332D42—431no—
333#487C2×D4311yescharacteristic, complemented
334#487C2×D4311yescharacteristic, complemented
335#487C2×D4311yescharacteristic, complemented
336#486C2×D4311yescharacteristic
337#486C2×D4311yescharacteristic
338#486C2×D4311yescharacteristic
339#485—861no—
340#484—861no—
341#482—861no—
342#480—861no—
343#476—431no—
344#476—431no—
345#474—431no—
346#474—431no—
347#469—861no—
348#468—861no—
349#466—861no—
350#465—861no—
351#461—431no—
352#461—431no—
353#459—431no—
354#459—431no—
355#449—861no—
356#449—861no—
357#447—861no—
358#447—861no—
359C4×D8—431no—
360C4×D8—431no—
361#436—431no—
362#436—431no—
363C8×D4—431no—
364C8×D4—431no—
365#418—861no—
366#417—861no—
367#416—861no—
368C2×#102—861no—
369#335—431no—
370#335—431no—
371#333—431no—
372#332—431no—
373#332—431no—
374#331—431no—
375D4⋊C8—431no—
376D4⋊C8—431no—
377D4⋊C8—431no—
378D4⋊C8—431no—
379C82C2×D4311yescharacteristic, complemented
380C43#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—861no—
382C2×#41—861no—
383C22×D4—861no—
384C22×D4—861no—
385C2×SD16—861no—
386C2×SD16—861no—
387C2×D8—431no—
388C2×D8—431no—
389C2×D8—861no—
390C2×D8—861no—
391C2×M16—861no—
392C2×M16—861no—
393C22×C8—861no—
394C22×C8—861no—
395C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
398#127C22×D4311yescharacteristic
399#124—1721no—
400#123—1721no—
401#123—1721no—
402C22⋊Q8—861no—
403C22⋊Q8—861no—
404#121—861no—
405#121—861no—
406#121—861no—
407#121—861no—
408#121—861no—
409#121—861no—
410#120—1721no—
411C4×D4—431no—
412C4×D4—431no—
413C4×D4—431no—
414C4×D4—431no—
415#117—861no—
416#117—861no—
417C2×C4⋊C4—861no—
418C2×C4⋊C4—861no—
419#107—431no—
420#107—431no—
421#107—861no—
422#107—861no—
423#106—861no—
424#106—861no—
425C4⋊C8—431no—
426C4⋊C8—431no—
427C4⋊C8—431no—
428C4⋊C8—431no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—41no—
434#103—861no—
435#103—861no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—41no—
441#102—431no—
442#102—431no—
443#102—431no—
444#102—431no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450#102—861no—
451C22⋊C8—861no—
452C22⋊C8—861no—
453C22⋊C8—861no—
454C22⋊C8—861no—
455C4×C8C22×D4311yescharacteristic
456C4×C8C22×D4311yescharacteristic
457C4×C8C22×D4311yescharacteristic
458C24—1721no—
459#41—3441no—
460#41—3441no—
461#41—1722no—
462#41—1722no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—431no—
470C2×D4—431no—
471C2×D4—431no—
472C2×D4—431no—
473C2×D4—3441no—
474C2×D4—3441no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4—1721no—
478C2×D4—1721no—
479C2×D4—1721no—
480C2×D4—1722no—
481C2×D4—1722no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—861no—
486C22×C4—1721no—
487C22×C4—1721no—
488SD16—3441no—
489SD16—3441no—
490D8—862no—
491D8—3441no—
492D8—3441no—
493D8—1721no—
494M16—3441no—
495M16—3441no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—861no—
498C2×C8—861no—
499C2×C8—861no—
500C2×C8—861no—
501C2×C8—3441no—
502C2×C8—3441no—
503C2×C8D4×D4311yescharacteristic
504C2×C8D4×D4311yescharacteristic
505C2×C8D4×D4311yescharacteristic
506C2×C8D4×D4311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—431no—
514C4⋊C4—431no—
515C4⋊C4—431no—
516C4⋊C4—431no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4—1721no—
519C22⋊C4—861no—
520C22⋊C4—861no—
521C22⋊C4—861no—
522C22⋊C4—861no—
523C22⋊C4—1721no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C22⋊C4—1721no—
527C22⋊C4—1721no—
528C42—1721no—
529C42C23×D4311yescharacteristic
530C23—41no—
531C23—861no—
532C23—861no—
533C23—861no—
534C23—861no—
535C23—3442no—
536C23—3442no—
537C23—6881no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—81no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—432no—
549D4—861no—
550D4—861no—
551D4—861no—
552D4—861no—
553D4—861no—
554D4—861no—
555D4—861no—
556D4—3442no—
557D4—3442no—
558D4—3442no—
559D4—3442no—
560D4—6881no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—3442no—
569C2×C4—3442no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
580C2×C4#1306337011yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—41no—
586C8—1721no—
587C8—1721no—
588C8—1721no—
589C8—1721no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—862no—
594C22—1721no—
595C22—1721no—
596C22—1721no—
597C22—1721no—
598C22—1721no—
599C22—1721no—
600C22—1721no—
601C22—1721no—
602C22—1721no—
603C22—1721no—
604C22—1721no—
605C22—6884no—
606C22#1458353411yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—1721no—
612C4—1721no—
613C4—1721no—
614C4—1721no—
615C4#135×D4311yescharacteristic
616C4#1458369611yescharacteristic
617C4#1458370111yescharacteristic
618C4#1458370111yescharacteristic
619C2—161no—
620C2—3441no—
621C2—3441no—
622C2—3441no—
623C2—1722no—
624C2#1914620411yescharacteristic
625C2#1914627911yescharacteristic
626C2#1914638011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1711C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1711D43
hypocenterC43#19899
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1711

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146899C2semidirect
2. #19146836C2semidirect
3. #19146522C2semidirect
4. #19146407C2semidirect
5. #19134139C2semidirect
6. #19134125C2semidirect
7. #19134043C2semidirect
8. #19134029C2semidirect
9. #19133820C2semidirect
10. #19133771C2semidirect
11. #19133743C2semidirect
12. #19133681C2semidirect
13. #19133481C2semidirect
14. C8×D344C2semidirect
15. C43×#1711C2semidirect
18. #14583552C22semidirect
25. #14583186C22semidirect
33. #14583101C22semidirect
43. #14582978C22semidirect
45. C8×D172C22semidirect
50. #14582652C22semidirect
51. #14582652C22semidirect
52. #14582648C22semidirect
53. #14582645C22semidirect
54. #14582645C22semidirect
58. #14582628C22semidirect
59. #14582628C22semidirect
60. C43×#487C22semidirect
61. C43×#487C22semidirect
62. C43×#487C22semidirect
66. C82×C43C22semidirect
310. #1711D43semidirect
333. #487C2×D43semidirect
334. #487C2×D43semidirect
335. #487C2×D43semidirect
379. C82C2×D43semidirect
380. C43#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191468992
#191468362
#191465222
#191464072
#191341392
#191341252
#191340432
#191340292
#191338202
#191337712
#191337432
#191336812
#191334812
C8×D3442
C43×#17112
#1989943