Finite Group Databasebeta

← #25088074

Subgroups — #25088074

Order 11008.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133748C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133481C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D8×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583614C2211yescharacteristic
17#14583554C2211yescharacteristic, complemented
18#14583553C2211yescharacteristic
19D4×D172C2211yescharacteristic
20#14583250C2211yescharacteristic, complemented
21#14583250C2211yescharacteristic, complemented
22#14583250C2211yescharacteristic, complemented
23#14583246C2211yescharacteristic
24#14583246C2211yescharacteristic
25#14583246C2211yescharacteristic
26#14583241—21no—
27#14583236—21no—
28#14583226—21no—
29#14583213—21no—
30#14583190C2211yescharacteristic, complemented
31#14583189C2211yescharacteristic
32#14583180C2211yescharacteristic
33#14583179C2211yescharacteristic
34#14583151—21no—
35#14583144—21no—
36#14583135—21no—
37#14583128—21no—
38#14583105C2211yescharacteristic
39#14583104C2211yescharacteristic, complemented
40#14583095C2211yescharacteristic
41#14583094C2211yescharacteristic
42#14583046—21no—
43#14583041—21no—
44#14583035—21no—
45#14583031—21no—
46C4×D344C2211yescharacteristic
47#14582978C2211yescharacteristic
48#14582978C2211yescharacteristic, complemented
49#14582902—21no—
50#14582897—21no—
51#14582896—21no—
52C2×#13063247—21no—
53#14582652C2211yescharacteristic, complemented
54#14582647C2211yescharacteristic, complemented
55#14582646C2211yescharacteristic, complemented
56#14582644C2211yescharacteristic, complemented
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C43C2211yescharacteristic
61C8×D4×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C43C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C22×D172—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×D344—21no—
74C2×D344D411yescharacteristic
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621872—21no—
77C2×#10621872—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063322C2311yescharacteristic
82#13063311—41no—
83#13063309—41no—
84#13063307—41no—
85#13063305—21no—
86#13063304—21no—
87#13063300—21no—
88#13063299—21no—
89#13063299—21no—
90#13063299—21no—
91#13063296—21no—
92#13063296—21no—
93#13063295—41no—
94C4×D172C2311yescharacteristic
95C4×D172C2311yescharacteristic
96#13063284—21no—
97#13063283—21no—
98C2×C4⋊Dic43—21no—
99C4⋊C4×D43—21no—
100#13063259—21no—
101#13063259D411yescharacteristic
102#13063258—21no—
103#13063257—21no—
104#13063256—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107#13063250—21no—
108#13063250—21no—
109#13063250—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—41no—
113#13063248—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—41no—
122#13063247D411yescharacteristic
123#13063247D411yescharacteristic
124#13063246—21no—
125#13063246—21no—
126#13063245—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129C2×D8×C43D411yescharacteristic
130C22×C8×C43—21no—
131C22×C8×C43—21no—
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#107×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#102×C43D411yescharacteristic
138#102×C43D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C43—21no—
140C22⋊C8×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C23×D43—41no—
145C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C22×Dic43—41no—
154#10621900—42no—
155#10621900—81no—
156D4×D43—42no—
157D4×D43—81no—
158#10621898—42no—
159#10621898—81no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—41no—
164C2×D172—42no—
165C2×D172—81no—
166C2×D172C2×D411yescharacteristic
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—41no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—21no—
174D8×C43—22no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—81no—
179C2×C8×C43—81no—
180C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—21no—
188C42×C43C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic43—41no—
190C22⋊Dic43—41no—
191#10621883—81no—
192#10621882—81no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—41no—
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207Dic43⋊C4—41no—
208C4×Dic43—41no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211D344—41no—
212D344—81no—
213#10621873—81no—
214#10621872—81no—
215#10621872—81no—
216C23×C43—21no—
217C23×C43—21no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—41no—
221C22×D43—82no—
222C22×D43—82no—
223C22×D43—161no—
224D4×C43—21no—
225D4×C43—21no—
226D4×C43—21no—
227D4×C43#13512yes—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D43—82no—
238C22⋊D43—82no—
239C22⋊D43—82no—
240C22⋊D43—161no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—82no—
247D172—21no—
248D172—21no—
249D172—21no—
250D172—21no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—81no—
256D172—82no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—41no—
261C4×D43—82no—
262Dic86—41no—
263Dic86—41no—
264Dic86—41no—
265Dic86—41no—
266Dic86—81no—
267C8×C43—21no—
268C8×C43—21no—
269C8×C43—21no—
270C8×C43—21no—
271C8×C43—41no—
272C8×C43—41no—
273C8×C43—41no—
274C43⋊C8—41no—
275C43⋊C8—41no—
276#19899—431nomaximal, Sylow
277C22×C43—22no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43D4211yescharacteristic
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—81no—
291C2×D43—81no—
292C2×D43—81no—
293C2×D43—164no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—41no—
296C4×C43—41no—
297C4×C43C2×#13511yescharacteristic
298C4×C43#57511yescharacteristic
299C4×C43#57611yescharacteristic
300C4×C43#57611yescharacteristic
301Dic43—41no—
302Dic43—41no—
303Dic43—81no—
304Dic43—81no—
305Dic43—81no—
306#3330—431no—
307#3325—431no—
308#3303—431no—
309#3294—431no—
310#1711—431no—
311#1699—431no—
312#1697—431no—
313#1683—431no—
314#1681—431no—
315#1646—431no—
316#1639—431no—
317#1635—431no—
318#1625—431no—
319#1589—431no—
320C8×D8D4311yescharacteristic, complemented
321C2×C43—42no—
322C2×C43—81no—
323C2×C43#327311yescharacteristic
324C2×C43#328011yescharacteristic
325C2×C43#329011yescharacteristic
326D43—81no—
327D43—81no—
328D43—161no—
329#555—431no—
330#547—431no—
331#547—431no—
332D42—431no—
333#487—431no—
334#487—431no—
335#487—431no—
336#486—431no—
337#486—431no—
338#486—431no—
339#485—861no—
340#484—861no—
341#482—861no—
342#480—861no—
343#476—431no—
344#476—431no—
345#474—431no—
346#474—431no—
347#469—861no—
348#468—861no—
349#466—861no—
350#465—861no—
351#461—431no—
352#461—431no—
353#459—431no—
354#459—431no—
355#449—861no—
356#449—861no—
357#447—861no—
358#447—861no—
359C4×D8—431no—
360C4×D8C2×D4311yescharacteristic
361#436—431no—
362#436—431no—
363C8×D4C2×D4311yescharacteristic
364C8×D4C2×D4311yescharacteristic, complemented
365#418—861no—
366#417—861no—
367#416—861no—
368C2×#102—861no—
369#335—431no—
370#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
371#333—431no—
372#332—431no—
373#332—431no—
374#331—431no—
375D4⋊C8—431no—
376D4⋊C8—431no—
377D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
378D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
379C82C2×D4311yescharacteristic, complemented
380C43#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—861no—
382C2×#41—861no—
383C22×D4—861no—
384C22×D4—861no—
385C2×SD16—861no—
386C2×SD16—861no—
387C2×D8—431no—
388C2×D8—861no—
389C2×D8—861no—
390C2×D8D17211yescharacteristic
391C2×M16—861no—
392C2×M16—861no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—21no—
395C4⋊Q8—431no—
396C4⋊Q8—431no—
397C4⋊Q8—431no—
398#127—431no—
399#124—1721no—
400#123—1721no—
401#123—1721no—
402C22⋊Q8—861no—
403C22⋊Q8—861no—
404#121—861no—
405#121—861no—
406#121—861no—
407#121—861no—
408#121—861no—
409#121—861no—
410#120—1721no—
411C4×D4—431no—
412C4×D4—431no—
413C4×D4C22×D4311yescharacteristic
414C4×D4C22×D4311yescharacteristic
415#117—861no—
416#117—861no—
417C2×C4⋊C4—861no—
418C2×C4⋊C4—861no—
419#107—431no—
420#107—861no—
421#107—861no—
422#107D17211yescharacteristic
423#106—861no—
424#106—861no—
425C4⋊C8—431no—
426C4⋊C8—431no—
427C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
429#103—861no—
430#103—861no—
431#103—861no—
432#103—861no—
433#103—861no—
434#103—861no—
435#103—1721no—
436#102—431no—
437#102—431no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—1721no—
449#102D17211yescharacteristic
450#102D17211yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—861no—
454C22⋊C8—861no—
455C4×C8C22×D4311yescharacteristic
456C4×C8C22×D4311yescharacteristic
457C4×C8C22×D4311yescharacteristic
458C24—1721no—
459#41—3441no—
460#41—3441no—
461#41—1722no—
462#41—1722no—
463C2×Q8—861no—
464C2×Q8—861no—
465C2×Q8—861no—
466C2×D4—431no—
467C2×D4—431no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—3441no—
472C2×D4—3441no—
473C2×D4—1721no—
474C2×D4—1722no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4—1721no—
478C2×D4—1722no—
479C2×D4—1721no—
480C2×D4C2×D17211yescharacteristic
481C2×D4C2×D17211yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—861no—
486C22×C4—1721no—
487C22×C4—1721no—
488SD16—3441no—
489SD16—3441no—
490D8—22no—
491D8—3441no—
492D8—3441no—
493D8—1721no—
494M16—3441no—
495M16—3441no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—81no—
500C2×C8—81no—
501C2×C8—861no—
502C2×C8—861no—
503C2×C8C2×D17211yescharacteristic
504C2×C8C2×D17211yescharacteristic
505C2×C8D4×D4311yescharacteristic
506C2×C8D4×D4311yescharacteristic
507C4⋊C4—431no—
508C4⋊C4—431no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—1721no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
518C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—861no—
522C22⋊C4—861no—
523C22⋊C4—1721no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C22⋊C4—1721no—
527C22⋊C4—1721no—
528C42—1721no—
529C42C23×D4311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—861no—
533C23—861no—
534C23—3442no—
535C23—3442no—
536C23—1721no—
537C23—6881no—
538Q8—3441no—
539Q8—1721no—
540Q8—1721no—
541Q8—1721no—
542Q8—1721no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—861no—
547D4—861no—
548D4—861no—
549D4—861no—
550D4—3441no—
551D4—3442no—
552D4—3442no—
553D4—3442no—
554D4—3442no—
555D4—1721no—
556D4—1721no—
557D4—1721no—
558D4—1721no—
559D4—6881no—
560D4#1306334712yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—3442no—
570C2×C4—3442no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
579C2×C4C22×D17211yescharacteristic
580C2×C4#1306337111yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—1721no—
589C8—1721no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—3441no—
597C22—3441no—
598C22—3441no—
599C22—1721no—
600C22—1721no—
601C22—1721no—
602C22—1721no—
603C22—1721no—
604C22—1721no—
605C22—6884no—
606C22D4×D17211yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—3441no—
611C4—3441no—
612C4—3441no—
613C4—1721no—
614C4—1721no—
615C4C2×#1306334711yescharacteristic
616C4#1458369611yescharacteristic
617C4#1458370011yescharacteristic
618C4#1458370411yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—3441no—
622C2—3441no—
623C2—6881no—
624C2#1914620511yescharacteristic
625C2#1914628211yescharacteristic
626C2#1914638311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC8×D8×C43C2
socleC22×C43D42
hypercenterC8×D8D43
hypocenterC43#19899
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146902C2semidirect
2. #19146839C2semidirect
3. #19146524C2semidirect
4. #19146409C2semidirect
5. #19134207C2semidirect
6. #19134143C2semidirect
7. #19134129C2semidirect
8. #19134046C2semidirect
9. #19134032C2semidirect
10. #19133825C2semidirect
11. #19133777C2semidirect
12. #19133748C2semidirect
13. #19133687C2semidirect
14. #19133481C2semidirect
15. C8×D8×C43C2semidirect
17. #14583554C22semidirect
20. #14583250C22semidirect
21. #14583250C22semidirect
22. #14583250C22semidirect
30. #14583190C22semidirect
39. #14583104C22semidirect
48. #14582978C22semidirect
53. #14582652C22semidirect
54. #14582647C22semidirect
55. #14582646C22semidirect
56. #14582644C22semidirect
59. #14582628C22semidirect
62. C8×D4×C43C22semidirect
63. C43×#335C22semidirect
65. C43×D4⋊C8C22semidirect
66. C82×C43C22semidirect
320. C8×D8D43semidirect
364. C8×D4C2×D43semidirect
370. #335C2×D43semidirect
378. D4⋊C8C2×D43semidirect
379. C82C2×D43semidirect
380. C43#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191469022
#191468392
#191465242
#191464092
#191342072
#191341432
#191341292
#191340462
#191340322
#191338252
#191337772
#191337482
#191336872
#191334812
C8×D8×C432
#1989943