Finite Group Databasebeta

← #25088075

Subgroups — #25088075

Order 11008.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146894C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133771C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133749C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133387C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583614C2211yescharacteristic
17#14583554C2211yescharacteristic
18#14583534C2211yescharacteristic
19#14583251C2211yescharacteristic, complemented
20#14583250C2211yescharacteristic, complemented
21#14583249C2211yescharacteristic, complemented
22#14583245C2211yescharacteristic
23#14583245C2211yescharacteristic
24#14583237—21no—
25#14583234—21no—
26#14583222—21no—
27#14583211—21no—
28#14583190C2211yescharacteristic
29#14583189C2211yescharacteristic, complemented
30#14583180C2211yescharacteristic
31#14583176C2211yescharacteristic
32#14583149—21no—
33#14583143—21no—
34#14583132—21no—
35#14583130—21no—
36#14583104C2211yescharacteristic, complemented
37#14583101C2211yescharacteristic
38#14583044—21no—
39#14583042—21no—
40#14583031—21no—
41#14583031—21no—
42C4×#10621882C2211yescharacteristic
43C4×#10621882C2211yescharacteristic
44#14582977C2211yescharacteristic, complemented
45#14582976C2211yescharacteristic
46D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#14582964C2211yescharacteristic
48#14582902—21no—
49#14582898—21no—
50#14582895—21no—
51#102×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582651C2211yescharacteristic, complemented
54#14582647C2211yescharacteristic, complemented
55#14582646C2211yescharacteristic, complemented
56#14582643C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#547C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#486C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621898—21no—
68C2×D4×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621882D411yescharacteristic
73C2×#10621882D411yescharacteristic
74C2×#10621877—21no—
75C2×#10621872—21no—
76C22×C43⋊C8—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063311—41no—
81#13063307—41no—
82#13063304—21no—
83#13063299—21no—
84#13063296—21no—
85#13063296—21no—
86#13063296—21no—
87#13063296—21no—
88#13063293—41no—
89C4×D172C2311yescharacteristic
90C4×D172C2311yescharacteristic
91#13063284—21no—
92#13063283—21no—
93C4⋊C4×D43—21no—
94#13063259—21no—
95#13063258—21no—
96#13063258D411yescharacteristic
97#13063258D411yescharacteristic
98#13063257—21no—
99#13063256—21no—
100C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102#13063250—41no—
103#13063249—21no—
104#13063249—21no—
105#13063249—21no—
106#13063248—21no—
107#13063248—21no—
108#13063248—21no—
109#13063247—21no—
110#13063247—21no—
111#13063246—21no—
112#13063246—21no—
113#13063246—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246D411yescharacteristic
117#13063246D411yescharacteristic
118#13063245—21no—
119#13063245D411yescharacteristic
120#13063245D411yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#41×C43—21no—
128C2×D8×C43—21no—
129C2×D8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131#127×C43C2311yescharacteristic
132#123×C43—41no—
133C22⋊Q8×C43—21no—
134#121×C43—21no—
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—41no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C23×D43—41no—
145#41×C43—42no—
146#41×C43—81no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—41no—
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160C2×C22⋊D43—41no—
161D4×D43—42no—
162D4×D43—42no—
163D4×D43—81no—
164D4×D43—81no—
165#10621898—42no—
166#10621898—81no—
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×D172C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—41no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—21no—
174D8×C43—81no—
175D8×C43—81no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—41no—
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—21no—
186C22⋊C4×C43—41no—
187C42×C43C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic43—41no—
189C22⋊Dic43—41no—
190C22⋊Dic43—41no—
191#10621884—81no—
192#10621883—81no—
193#10621882—22no—
194#10621882—41no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204Dic43⋊C4—41no—
205C4×Dic43—41no—
206#10621877—81no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—81no—
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214#10621872—81no—
215C8×D43—81no—
216C23×C43—21no—
217C23×C43—21no—
218C23×C43—41no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—21no—
221C22×D43—82no—
222C22×D43—82no—
223C22×D43—161no—
224Q8×C43—41no—
225Q8×C43—41no—
226D4×C43—21no—
227D4×C43—21no—
228D4×C43—21no—
229D4×C43—21no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—81no—
235D4×C43—82no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—82no—
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D43—82no—
248C22⋊D43—82no—
249C22⋊D43—82no—
250C22⋊D43—161no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—41no—
255D172—21no—
256D172—21no—
257D172—21no—
258D172#13512yes—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—41no—
261C4×D43—41no—
262C4×D43—41no—
263C4×D43—82no—
264Dic86—41no—
265Dic86—41no—
266Dic86—81no—
267C8×C43—41no—
268C8×C43—41no—
269C8×C43—41no—
270C43⋊C8—21no—
271C43⋊C8—21no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—21no—
274C43⋊C8—41no—
275C43⋊C8—41no—
276#19899—431nomaximal, Sylow
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43—81no—
284C22×C43—81no—
285C22×C43—81no—
286C22×C43D4211yescharacteristic
287C2×D43—22no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—164no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—41no—
296C4×C43—41no—
297C4×C43—81no—
298C4×C43C2×#13511yescharacteristic
299C4×C43#57511yescharacteristic
300C4×C43#57611yescharacteristic
301C4×C43#57611yescharacteristic
302Dic43—41no—
303Dic43—41no—
304Dic43—81no—
305Dic43—81no—
306#3330—431no—
307#3325—431no—
308#3303—431no—
309#3294—431no—
310#1711—431no—
311#1699—431no—
312#1697—431no—
313#1683—431no—
314#1681—431no—
315#1646—431no—
316#1639—431no—
317#1635—431no—
318#1625D4311yescharacteristic, complemented
319#1589—431no—
320C8×D8—431no—
321C2×C43—81no—
322C2×C43—81no—
323C2×C43—161no—
324C2×C43#327311yescharacteristic
325C2×C43#328011yescharacteristic
326C2×C43#329011yescharacteristic
327D43—42no—
328D43—81no—
329#555—431no—
330#547—431no—
331#547C2×D4311yescharacteristic, complemented
332D42—431no—
333#487—431no—
334#487—431no—
335#487—431no—
336#486—431no—
337#486—431no—
338#486C2×D4311yescharacteristic
339#485—861no—
340#484—861no—
341#482—861no—
342#480—861no—
343#476—431no—
344#476—431no—
345#474—431no—
346#474—431no—
347#469—861no—
348#468—861no—
349#466—861no—
350#465—861no—
351#461—431no—
352#461—431no—
353#459C2×D4311yescharacteristic
354#459C2×D4311yescharacteristic
355#449—861no—
356#449—861no—
357#447—861no—
358#447—861no—
359C4×D8—431no—
360C4×D8—431no—
361#436—431no—
362#436—431no—
363C8×D4—431no—
364C8×D4—431no—
365#418—861no—
366#417—861no—
367#416—861no—
368C2×#102—861no—
369#335—431no—
370#335—431no—
371#333—431no—
372#332—431no—
373#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
374#331—431no—
375D4⋊C8—431no—
376D4⋊C8—431no—
377D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
378D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
379C82—431no—
380C43#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—21no—
382C2×#41—861no—
383C22×D4—861no—
384C22×D4—861no—
385C2×SD16—861no—
386C2×SD16—861no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—431no—
390C2×D8—431no—
391C2×M16—861no—
392C2×M16—861no—
393C22×C8—861no—
394C22×C8—861no—
395C4⋊Q8—431no—
396C4⋊Q8—431no—
397C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
398#127C22×D4311yescharacteristic
399#124—1721no—
400#123—41no—
401#123—1721no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—861no—
404#121—21no—
405#121—861no—
406#121—861no—
407#121—861no—
408#121—861no—
409#121—861no—
410#120—1721no—
411C4×D4—431no—
412C4×D4—431no—
413C4×D4C22×D4311yescharacteristic
414C4×D4C22×D4311yescharacteristic
415#117—861no—
416#117—861no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—861no—
419#107—431no—
420#107—431no—
421#107—861no—
422#107—861no—
423#106—861no—
424#106—861no—
425C4⋊C8—431no—
426C4⋊C8—431no—
427C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
429#103—861no—
430#103—861no—
431#103—861no—
432#103—861no—
433#103—861no—
434#103—861no—
435#103—1721no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—41no—
439#102—431no—
440#102—431no—
441#102—431no—
442#102—431no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450#102—861no—
451C22⋊C8—861no—
452C22⋊C8—861no—
453C22⋊C8—861no—
454C22⋊C8—861no—
455C4×C8—431no—
456C4×C8—431no—
457C4×C8C22×D4311yescharacteristic
458C24—1721no—
459#41—42no—
460#41—81no—
461#41—3441no—
462#41—1722no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—861no—
465C2×Q8—861no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—431no—
471C2×D4—431no—
472C2×D4—3441no—
473C2×D4—3441no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1722no—
477C2×D4—1722no—
478C2×D4—1721no—
479C2×D4—1721no—
480C2×D4D4×D4311yescharacteristic
481C2×D4D4×D4311yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—861no—
486C22×C4—861no—
487C22×C4—1721no—
488SD16—3441no—
489SD16—3441no—
490D8—81no—
491D8—81no—
492D8—862no—
493D8—1721no—
494M16—3441no—
495M16—3441no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—431no—
500C2×C8—431no—
501C2×C8—431no—
502C2×C8—431no—
503C2×C8—861no—
504C2×C8—861no—
505C2×C8—3441no—
506C2×C8—3441no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—431no—
511C4⋊C4—431no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
518C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—861no—
523C22⋊C4—861no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C22⋊C4—1721no—
527C22⋊C4—1721no—
528C42—1721no—
529C42C23×D4311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—861no—
534C23—861no—
535C23—3442no—
536C23—3442no—
537C23—6881no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—3441no—
541Q8—1721no—
542Q8—1721no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—432no—
554D4—861no—
555D4—861no—
556D4—861no—
557D4—3442no—
558D4—3442no—
559D4—3442no—
560D4—6881no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—861no—
571C2×C4—3442no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
580C2×C4#1306337011yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—861no—
585C8—861no—
586C8—861no—
587C8—861no—
588C8—1721no—
589C8—1721no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—862no—
600C22—1721no—
601C22—1721no—
602C22—1721no—
603C22—1721no—
604C22—1721no—
605C22—6884no—
606C22#1458353111yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—3441no—
612C4—3441no—
613C4—1721no—
614C4—1721no—
615C4#135×D4311yescharacteristic
616C4#1458369511yescharacteristic
617C4#1458370011yescharacteristic
618C4#1458370311yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2—3441no—
623C2—1722no—
624C2#1914620611yescharacteristic
625C2#1914627811yescharacteristic
626C2#1914637411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1625C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1625D43
hypocenterC43#19899
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146894C2semidirect
2. #19146840C2semidirect
3. #19146523C2semidirect
4. #19146411C2semidirect
5. #19134206C2semidirect
6. #19134145C2semidirect
7. #19134126C2semidirect
8. #19134045C2semidirect
9. #19134030C2semidirect
10. #19133825C2semidirect
11. #19133771C2semidirect
12. #19133749C2semidirect
13. #19133477C2semidirect
14. #19133387C2semidirect
15. C43×#1625C2semidirect
19. #14583251C22semidirect
20. #14583250C22semidirect
21. #14583249C22semidirect
29. #14583189C22semidirect
36. #14583104C22semidirect
44. #14582977C22semidirect
46. D4×C43⋊C8C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582651C22semidirect
54. #14582647C22semidirect
55. #14582646C22semidirect
59. C8×C43⋊C8C22semidirect
60. C43×#547C22semidirect
64. C43×#332C22semidirect
65. C43×D4⋊C8C22semidirect
66. C43×D4⋊C8C22semidirect
318. #1625D43semidirect
331. #547C2×D43semidirect
373. #332C2×D43semidirect
377. D4⋊C8C2×D43semidirect
378. D4⋊C8C2×D43semidirect
380. C43#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191468942
#191468402
#191465232
#191464112
#191342062
#191341452
#191341262
#191340452
#191340302
#191338252
#191337712
#191337492
#191334772
#191333872
C43×#16252
#1989943