Finite Group Databasebeta

← #25088076

Subgroups — #25088076

Order 11008.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146897C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133681C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133387C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583614C2211yescharacteristic
17#14583553C2211yescharacteristic
18#14583552C2211yescharacteristic, complemented
19#14583251C2211yescharacteristic, complemented
20#14583250C2211yescharacteristic, complemented
21#14583249C2211yescharacteristic, complemented
22#14583245C2211yescharacteristic
23#14583245C2211yescharacteristic
24#14583238—21no—
25#14583236—21no—
26#14583220—21no—
27#14583210—21no—
28#14583190C2211yescharacteristic, complemented
29#14583189C2211yescharacteristic
30#14583179C2211yescharacteristic
31#14583150—21no—
32#14583146—21no—
33#14583133—21no—
34#14583125—21no—
35#14583105C2211yescharacteristic, complemented
36#14583091C2211yescharacteristic
37#14583091C2211yescharacteristic
38#14583045—21no—
39#14583043—21no—
40#14583033—21no—
41#14583033—21no—
42C4×#10621882C2211yescharacteristic
43C4×#10621882C2211yescharacteristic
44#14582977C2211yescharacteristic
45#14582976C2211yescharacteristic, complemented
46D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
47#14582964C2211yescharacteristic, complemented
48#14582904—21no—
49#14582897—21no—
50#14582894—21no—
51C2×#13063246—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582651C2211yescharacteristic, complemented
54#14582647C2211yescharacteristic, complemented
55#14582645C2211yescharacteristic, complemented
56#14582644C2211yescharacteristic, complemented
57#14582628C2211yescharacteristic, complemented
58#14582628C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C43C2211yescharacteristic
61C43×#486C2211yescharacteristic
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C43×#461C2211yescharacteristic
64C43×#331C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621882—21no—
71C2×#10621882—21no—
72C2×#10621882D411yescharacteristic
73C2×#10621882D411yescharacteristic
74C2×#10621877—21no—
75C2×#10621872—21no—
76C22×C43⋊C8—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063311—41no—
81#13063310—41no—
82#13063309—41no—
83#13063305—21no—
84#13063301—21no—
85#13063300—21no—
86#13063299—21no—
87#13063299—21no—
88#13063296—21no—
89C4×D172C2311yescharacteristic
90C4×D172C2311yescharacteristic
91#13063284—21no—
92#13063283—21no—
93C2×C4⋊Dic43—21no—
94C4⋊C4×D43—21no—
95#13063258—21no—
96#13063258D411yescharacteristic
97#13063258D411yescharacteristic
98#13063257—21no—
99#13063256—21no—
100C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102#13063250—21no—
103#13063250—41no—
104#13063249—21no—
105#13063249—21no—
106#13063248—21no—
107#13063248—21no—
108#13063247—21no—
109#13063246—21no—
110#13063246—21no—
111#13063246—21no—
112#13063246—21no—
113#13063246—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246D411yescharacteristic
118#13063246D411yescharacteristic
119#13063245D411yescharacteristic
120#13063245D411yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C22×D4×C43—21no—
128C22×D4×C43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131#127×C43C2311yescharacteristic
132#121×C43—21no—
133#121×C43—21no—
134#120×C43—41no—
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137#107×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—41no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C24×C43—41no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—41no—
150C2×D4×C43—41no—
151C2×D4×C43—42no—
152C2×D4×C43—42no—
153C2×D4×C43—81no—
154C2×D4×C43—81no—
155C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—21no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160C2×C22⋊D43—41no—
161C22×Dic43—41no—
162#10621902—42no—
163#10621902—81no—
164#10621900—42no—
165#10621900—81no—
166C2×D172—41no—
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×D172C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—41no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—21no—
174SD16×C43—81no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—41no—
185C42×C43C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic43—41no—
187#10621882—22no—
188#10621882—41no—
189#10621882—81no—
190#10621882—81no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—41no—
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203Dic43⋊C4—41no—
204C4×Dic43—41no—
205#10621877—81no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—81no—
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#10621873—81no—
214#10621872—81no—
215C8×D43—81no—
216C23×C43—21no—
217C23×C43—21no—
218C23×C43—41no—
219C23×C43—82no—
220C23×C43—82no—
221C23×C43—161no—
222C22×D43—21no—
223C22×D43—21no—
224Q8×C43—41no—
225Q8×C43—41no—
226D4×C43—21no—
227D4×C43—21no—
228D4×C43—21no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—81no—
234D4×C43—82no—
235D4×C43—82no—
236D4×C43#13512yes—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D43—82no—
248C22⋊D43—161no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—82no—
254D172—21no—
255D172—21no—
256D172—21no—
257D172—21no—
258D172—82no—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—41no—
261C4×D43—41no—
262C4×D43—41no—
263C4×D43—82no—
264Dic86—41no—
265Dic86—41no—
266Dic86—81no—
267C8×C43—41no—
268C8×C43—41no—
269C8×C43—41no—
270C43⋊C8—21no—
271C43⋊C8—21no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—21no—
274C43⋊C8—41no—
275C43⋊C8—41no—
276#19899—431nomaximal, Sylow
277C22×C43—22no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43—81no—
284C22×C43—81no—
285C22×C43—81no—
286C22×C43—164no—
287C22×C43D4211yescharacteristic
288C2×D43—41no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—41no—
296C4×C43—41no—
297C4×C43—81no—
298C4×C43C2×#13511yescharacteristic
299C4×C43#57511yescharacteristic
300C4×C43#57611yescharacteristic
301C4×C43#57611yescharacteristic
302Dic43—41no—
303Dic43—41no—
304Dic43—81no—
305Dic43—81no—
306#3330—431no—
307#3325—431no—
308#3303—431no—
309#3294—431no—
310#1711—431no—
311#1699—431no—
312#1697—431no—
313#1683—431no—
314#1681—431no—
315#1646—431no—
316#1639D4311yescharacteristic, complemented
317#1635—431no—
318#1625—431no—
319#1589—431no—
320C8×D8—431no—
321C2×C43—42no—
322C2×C43—81no—
323C2×C43—161no—
324C2×C43#327311yescharacteristic
325C2×C43#328011yescharacteristic
326C2×C43#329011yescharacteristic
327D43—81no—
328D43—81no—
329#555—431no—
330#547—431no—
331#547—431no—
332D42C2×D4311yescharacteristic
333#487—431no—
334#487—431no—
335#487—431no—
336#486—431no—
337#486—431no—
338#486C2×D4311yescharacteristic
339#485—861no—
340#484—861no—
341#482—861no—
342#480—861no—
343#476—431no—
344#476—431no—
345#474—431no—
346#474C2×D4311yescharacteristic
347#469—861no—
348#468—861no—
349#466—861no—
350#465—861no—
351#461—431no—
352#461C2×D4311yescharacteristic
353#459—431no—
354#459—431no—
355#449—861no—
356#449—861no—
357#447—861no—
358#447—861no—
359C4×D8—431no—
360C4×D8—431no—
361#436—431no—
362#436—431no—
363C8×D4—431no—
364C8×D4—431no—
365#418—861no—
366#417—861no—
367#416—861no—
368C2×#102—861no—
369#335—431no—
370#335—431no—
371#333—431no—
372#332—431no—
373#332—431no—
374#331C2×D4311yescharacteristic
375D4⋊C8—431no—
376D4⋊C8—431no—
377D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
378D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
379C82—431no—
380C43#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—861no—
382C2×#41—861no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—861no—
387C2×D8—431no—
388C2×D8—431no—
389C2×D8—861no—
390C2×D8—861no—
391C2×M16—861no—
392C2×M16—861no—
393C22×C8—861no—
394C22×C8—861no—
395C4⋊Q8—431no—
396C4⋊Q8—431no—
397C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
398#127C22×D4311yescharacteristic
399#124—1721no—
400#123—1721no—
401#123—1721no—
402C22⋊Q8—861no—
403C22⋊Q8—861no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—861no—
407#121—861no—
408#121—861no—
409#121—861no—
410#120—41no—
411C4×D4—431no—
412C4×D4—431no—
413C4×D4C22×D4311yescharacteristic
414C4×D4C22×D4311yescharacteristic
415#117—861no—
416#117—861no—
417C2×C4⋊C4—861no—
418C2×C4⋊C4—861no—
419#107—21no—
420#107—431no—
421#107—431no—
422#107—861no—
423#106—861no—
424#106—861no—
425C4⋊C8—431no—
426C4⋊C8—431no—
427C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—861no—
431#103—861no—
432#103—861no—
433#103—861no—
434#103—861no—
435#103—1721no—
436#102—21no—
437#102—41no—
438#102—431no—
439#102—431no—
440#102—431no—
441#102—431no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450#102—861no—
451C22⋊C8—861no—
452C22⋊C8—861no—
453C22⋊C8—861no—
454C22⋊C8—861no—
455C4×C8—431no—
456C4×C8—431no—
457C4×C8C22×D4311yescharacteristic
458C24—41no—
459#41—3441no—
460#41—3441no—
461#41—1722no—
462#41—1722no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—861no—
465C2×Q8—861no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—431no—
476C2×D4—431no—
477C2×D4—1721no—
478C2×D4—1721no—
479C2×D4—1721no—
480C2×D4D4×D4311yescharacteristic
481C2×D4D4×D4311yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—861no—
486C22×C4—1721no—
487C22×C4—1721no—
488SD16—81no—
489SD16—3441no—
490D8—862no—
491D8—3441no—
492D8—3441no—
493D8—1721no—
494M16—3441no—
495M16—3441no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—431no—
500C2×C8—431no—
501C2×C8—431no—
502C2×C8—431no—
503C2×C8—861no—
504C2×C8—861no—
505C2×C8—3441no—
506C2×C8—3441no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—431no—
510C4⋊C4—431no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—1721no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
518C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—861no—
523C22⋊C4—861no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C22⋊C4—1721no—
527C22⋊C4—1721no—
528C42—1721no—
529C42C23×D4311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—161no—
536C23—861no—
537C23—861no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—3441no—
541Q8—1721no—
542Q8—1721no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—861no—
554D4—861no—
555D4—861no—
556D4—861no—
557D4—3442no—
558D4—3442no—
559D4—6881no—
560D4#1306334612yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—3442no—
571C2×C4—3442no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
580C2×C4#1306337011yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—861no—
585C8—861no—
586C8—861no—
587C8—861no—
588C8—1721no—
589C8—1721no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—164no—
600C22—1721no—
601C22—1721no—
602C22—1721no—
603C22—1721no—
604C22—1721no—
605C22—1721no—
606C22#1458353111yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—3441no—
612C4—3441no—
613C4—1721no—
614C4—1721no—
615C4C2×#1306334611yescharacteristic
616C4#1458369511yescharacteristic
617C4#1458370011yescharacteristic
618C4#1458370311yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2—3441no—
623C2—3441no—
624C2#1914620611yescharacteristic
625C2#1914627311yescharacteristic
626C2#1914637911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1639C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1639D43
hypocenterC43#19899
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146897C2semidirect
2. #19146837C2semidirect
3. #19146526C2semidirect
4. #19146408C2semidirect
5. #19134206C2semidirect
6. #19134144C2semidirect
7. #19134127C2semidirect
8. #19134044C2semidirect
9. #19134031C2semidirect
10. #19133826C2semidirect
11. #19133748C2semidirect
12. #19133681C2semidirect
13. #19133477C2semidirect
14. #19133387C2semidirect
15. C43×#1639C2semidirect
18. #14583552C22semidirect
19. #14583251C22semidirect
20. #14583250C22semidirect
21. #14583249C22semidirect
28. #14583190C22semidirect
35. #14583105C22semidirect
45. #14582976C22semidirect
47. #14582964C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582651C22semidirect
54. #14582647C22semidirect
55. #14582645C22semidirect
56. #14582644C22semidirect
57. #14582628C22semidirect
58. #14582628C22semidirect
59. C8×C43⋊C8C22semidirect
316. #1639D43semidirect
380. C43#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191468972
#191468372
#191465262
#191464082
#191342062
#191341442
#191341272
#191340442
#191340312
#191338262
#191337482
#191336812
#191334772
#191333872
C43×#16392
#1989943