Finite Group Databasebeta

← #25088078

Subgroups — #25088078

Order 11008.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146897C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133479C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10621882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583615C2211yescharacteristic
17#14583553C2211yescharacteristic
18#14583552C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D172C2211yescharacteristic
20#14583251C2211yescharacteristic, complemented
21#14583249C2211yescharacteristic, complemented
22#14583247C2211yescharacteristic
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583246C2211yescharacteristic
25#14583239—21no—
26#14583236—21no—
27#14583225—21no—
28#14583213—21no—
29#14583186C2211yescharacteristic, complemented
30#14583180C2211yescharacteristic
31#14583153—21no—
32#14583146—21no—
33#14583135—21no—
34#14583131—21no—
35#14583105C2211yescharacteristic, complemented
36#14583101C2211yescharacteristic
37#14583095C2211yescharacteristic
38#14583095C2211yescharacteristic
39#14583047—21no—
40#14583045—21no—
41#14583035—21no—
42#14583034—21no—
43C4×D344C2211yescharacteristic
44C4×#10621882C2211yescharacteristic
45#14582976C2211yescharacteristic
46#14582976C2211yescharacteristic, complemented
47C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
48#14582902—21no—
49#14582897—21no—
50#14582894—21no—
51C2×#13063247—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582646C2211yescharacteristic, complemented
54#14582642C2211yescharacteristic
55D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582626C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic, complemented
58#14582626C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#476C2211yescharacteristic
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C22×D172—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×D344—21no—
74C2×D344—21no—
75C2×D344D411yescharacteristic
76C2×#10621882D411yescharacteristic
77C2×#10621872—21no—
78C2×#10621872—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063322C2311yescharacteristic
82#13063314—41no—
83#13063310—41no—
84#13063309—41no—
85#13063305—21no—
86#13063301—21no—
87#13063300—21no—
88#13063300—21no—
89#13063300—21no—
90#13063300—21no—
91#13063299—21no—
92#13063299—21no—
93#13063295—41no—
94C4×D172C2311yescharacteristic
95C4×D172C2311yescharacteristic
96C4×D172C2311yescharacteristic
97#13063283—21no—
98#13063283—21no—
99C2×C4⋊Dic43—21no—
100C4⋊C4×D43—21no—
101#13063259—21no—
102#13063259D411yescharacteristic
103#13063258D411yescharacteristic
104#13063256—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106#13063250—21no—
107#13063249—21no—
108#13063249—41no—
109#13063248—21no—
110#13063248—21no—
111#13063247—21no—
112#13063247—21no—
113#13063247—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247D411yescharacteristic
117#13063247D411yescharacteristic
118#13063246D411yescharacteristic
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—41no—
123#13063245D411yescharacteristic
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C22×C8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133#107×C43—21no—
134#106×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C23×D43—41no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C22×Dic43—41no—
152#10621902—42no—
153#10621902—81no—
154#10621900—42no—
155#10621900—81no—
156D4×D43—42no—
157D4×D43—81no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—41no—
162C2×D172—41no—
163C2×D172—41no—
164C2×D172—42no—
165C2×D172—81no—
166C2×D172C2×D411yescharacteristic
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×D172C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—41no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—81no—
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C43—21no—
186C42×C43C2411yescharacteristic
187#10621884—81no—
188#10621882—22no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—41no—
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203Dic43⋊C4—41no—
204C4×Dic43—41no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209D344—41no—
210D344—81no—
211D344—81no—
212#10621873—81no—
213#10621872—81no—
214#10621872—81no—
215C8×D43—81no—
216C23×C43—21no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—41no—
221C22×D43—82no—
222C22×D43—82no—
223C22×D43—161no—
224Q8×C43—41no—
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43—81no—
227D4×C43—21no—
228D4×C43#13512yes—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D43—82no—
238C22⋊D43—82no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—82no—
244D172—21no—
245D172—21no—
246D172—21no—
247D172—21no—
248D172—21no—
249D172—21no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—81no—
255D172—82no—
256D172—82no—
257D172—161no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—41no—
261C4×D43—41no—
262C4×D43—41no—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—82no—
265Dic86—41no—
266Dic86—41no—
267C8×C43—21no—
268C8×C43—21no—
269C8×C43—41no—
270C8×C43—41no—
271C8×C43—41no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—21no—
274C43⋊C8—41no—
275C43⋊C8—41no—
276#19899—431nomaximal, Sylow
277C22×C43—22no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43D4211yescharacteristic
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—81no—
291C2×D43—81no—
292C2×D43—81no—
293C2×D43—164no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—41no—
296C4×C43—81no—
297C4×C43—81no—
298C4×C43C2×#13511yescharacteristic
299C4×C43#57511yescharacteristic
300C4×C43#57611yescharacteristic
301C4×C43#57611yescharacteristic
302Dic43—41no—
303Dic43—41no—
304Dic43—41no—
305Dic43—81no—
306#3330—431no—
307#3325—431no—
308#3303—431no—
309#3294—431no—
310#1711—431no—
311#1699—431no—
312#1697—431no—
313#1683D4311yescharacteristic, complemented
314#1681—431no—
315#1646—431no—
316#1639—431no—
317#1635—431no—
318#1625—431no—
319#1589—431no—
320C8×D8—431no—
321C2×C43—42no—
322C2×C43#327311yescharacteristic
323C2×C43#328011yescharacteristic
324C2×C43#329011yescharacteristic
325D43—81no—
326D43—81no—
327D43—81no—
328D43—161no—
329#555—431no—
330#547—431no—
331#547—431no—
332D42—431no—
333#487—431no—
334#487—431no—
335#487C2×D4311yescharacteristic, complemented
336#486—431no—
337#486—431no—
338#486—431no—
339#485—861no—
340#484—861no—
341#482—861no—
342#480—861no—
343#476—431no—
344#476C2×D4311yescharacteristic
345#474—431no—
346#474C2×D4311yescharacteristic
347#469—861no—
348#468—861no—
349#466—861no—
350#465—861no—
351#461—431no—
352#461—431no—
353#459—431no—
354#459—431no—
355#449—861no—
356#449—861no—
357#447—861no—
358#447—861no—
359C4×D8—431no—
360C4×D8—431no—
361#436—431no—
362#436—431no—
363C8×D4—431no—
364C8×D4C2×D4311yescharacteristic
365#418—861no—
366#417—861no—
367#416—861no—
368C2×#102—861no—
369#335—431no—
370#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
371#333C2×D4311yescharacteristic, complemented
372#332—431no—
373#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
374#331—431no—
375D4⋊C8—431no—
376D4⋊C8—431no—
377D4⋊C8—431no—
378D4⋊C8—431no—
379C82—431no—
380C43#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—861no—
382C2×#41—861no—
383C22×D4—861no—
384C22×D4—861no—
385C2×SD16—861no—
386C2×SD16—861no—
387C2×D8—431no—
388C2×D8—431no—
389C2×D8—861no—
390C2×D8—861no—
391C2×M16—861no—
392C2×M16—861no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—861no—
395C4⋊Q8—431no—
396C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
398#127—431no—
399#124—1721no—
400#123—1721no—
401#123—1721no—
402C22⋊Q8—861no—
403C22⋊Q8—861no—
404#121—861no—
405#121—861no—
406#121—861no—
407#121—861no—
408#121—861no—
409#121—861no—
410#120—1721no—
411C4×D4—431no—
412C4×D4—431no—
413C4×D4—431no—
414C4×D4C22×D4311yescharacteristic
415#117—861no—
416#117—861no—
417C2×C4⋊C4—861no—
418C2×C4⋊C4—861no—
419#107—21no—
420#107—431no—
421#107—431no—
422#107—861no—
423#106—21no—
424#106—861no—
425C4⋊C8—431no—
426C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—861no—
432#103—861no—
433#103—861no—
434#103—861no—
435#103—1721no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—431no—
439#102—431no—
440#102—431no—
441#102—431no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450#102—1721no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—861no—
453C22⋊C8—861no—
454C22⋊C8—861no—
455C4×C8—431no—
456C4×C8—431no—
457C4×C8C22×D4311yescharacteristic
458C24—1721no—
459#41—3441no—
460#41—3441no—
461#41—1722no—
462#41—1722no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—861no—
466C2×D4—431no—
467C2×D4—431no—
468C2×D4—431no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—3441no—
473C2×D4—3441no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1722no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4—1721no—
478C2×D4—1721no—
479C2×D4—1721no—
480C2×D4—1722no—
481C2×D4D4×D4311yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—861no—
486C22×C4—1721no—
487C22×C4—1721no—
488SD16—3441no—
489SD16—3441no—
490D8—862no—
491D8—3441no—
492D8—3441no—
493D8—1721no—
494M16—3441no—
495M16—3441no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—81no—
500C2×C8—431no—
501C2×C8—431no—
502C2×C8—861no—
503C2×C8—861no—
504C2×C8—3441no—
505C2×C8D4×D4311yescharacteristic
506C2×C8D4×D4311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—431no—
512C4⋊C4—431no—
513C4⋊C4—431no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—861no—
521C22⋊C4—861no—
522C22⋊C4—861no—
523C22⋊C4—1721no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C22⋊C4—1721no—
527C22⋊C4—1721no—
528C42—1721no—
529C42C23×D4311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—861no—
532C23—861no—
533C23—861no—
534C23—3442no—
535C23—3442no—
536C23—1721no—
537C23—6881no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—1721no—
542Q8—1721no—
543D4—21no—
544D4—861no—
545D4—861no—
546D4—861no—
547D4—861no—
548D4—861no—
549D4—861no—
550D4—3441no—
551D4—3442no—
552D4—3442no—
553D4—3442no—
554D4—3442no—
555D4—1721no—
556D4—1721no—
557D4—1721no—
558D4—1721no—
559D4—6881no—
560D4#1306334812yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—3442no—
570C2×C4—3442no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
580C2×C4#1306337111yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—861no—
587C8—861no—
588C8—1721no—
589C8—1721no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—3441no—
594C22—3441no—
595C22—3441no—
596C22—1721no—
597C22—1721no—
598C22—1721no—
599C22—1721no—
600C22—1721no—
601C22—1721no—
602C22—1721no—
603C22—1721no—
604C22—1721no—
605C22—6884no—
606C22#1458353311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—3441no—
612C4—1721no—
613C4—1721no—
614C4—1721no—
615C4C2×#1306334811yescharacteristic
616C4#1458369611yescharacteristic
617C4#1458370111yescharacteristic
618C4#1458370311yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—3441no—
621C2—3441no—
622C2—3441no—
623C2—6881no—
624C2#1914620111yescharacteristic
625C2#1914627711yescharacteristic
626C2#1914637811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1683C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1683D43
hypocenterC43#19899
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146897C2semidirect
2. #19146834C2semidirect
3. #19146522C2semidirect
4. #19146409C2semidirect
5. #19134208C2semidirect
6. #19134145C2semidirect
7. #19134131C2semidirect
8. #19134033C2semidirect
9. #19133824C2semidirect
10. #19133773C2semidirect
11. #19133744C2semidirect
12. #19133685C2semidirect
13. #19133479C2semidirect
14. C8×#10621882C2semidirect
15. C43×#1683C2semidirect
18. #14583552C22semidirect
20. #14583251C22semidirect
21. #14583249C22semidirect
29. #14583186C22semidirect
35. #14583105C22semidirect
46. #14582976C22semidirect
47. C8×D172C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582646C22semidirect
57. #14582626C22semidirect
58. #14582626C22semidirect
59. C8×C43⋊C8C22semidirect
60. C43×#487C22semidirect
64. C43×#335C22semidirect
65. C43×#333C22semidirect
66. C43×#332C22semidirect
313. #1683D43semidirect
335. #487C2×D43semidirect
370. #335C2×D43semidirect
371. #333C2×D43semidirect
373. #332C2×D43semidirect
380. C43#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191468972
#191468342
#191465222
#191464092
#191342082
#191341452
#191341312
#191340332
#191338242
#191337732
#191337442
#191336852
#191334792
C8×#106218822
C43×#16832
#1989943