Finite Group Databasebeta

← #25088080

Subgroups — #25088080

Order 11008.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146267C211yesmaximal, characteristic
5#19134199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133771C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133708C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133392C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D43—21no—
17#14583622C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D172C2211yescharacteristic
19#14583534C2211yescharacteristic
20#14583281—21no—
21#14583278C2211yescharacteristic, complemented
22#14583275C2211yescharacteristic
23#14583247C2211yescharacteristic, complemented
24#14583246C2211yescharacteristic, complemented
25#14583245C2211yescharacteristic, complemented
26#14583223—21no—
27#14583221—21no—
28#14583180C2211yescharacteristic
29#14583176C2211yescharacteristic
30#14583147—21no—
31#14583142—21no—
32#14583134—21no—
33#14583121—21no—
34#14583118—21no—
35#14583104C2211yescharacteristic, complemented
36#14583101C2211yescharacteristic, complemented
37#14583099C2211yescharacteristic, complemented
38#14583095C2211yescharacteristic
39#14583049—21no—
40#14583048—21no—
41#14583034—21no—
42#14583031—21no—
43Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#10621885—21no—
45C4×#10621884C2211yescharacteristic
46C4×#10621882C2211yescharacteristic
47#14582977C2211yescharacteristic, complemented
48#14582976C2211yescharacteristic, complemented
49#14582964C2211yescharacteristic
50#14582903—21no—
51#14582902—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582646C2211yescharacteristic, complemented
55#14582643C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic, complemented
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#556C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D172—21no—
68C2×D4×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884D411yescharacteristic
77C2×D344—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882D411yescharacteristic
81D8×D43—44no—
82C2×#10621877—21no—
83C2×#10621872—21no—
84C2×C8×D43—21no—
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063322C2311yescharacteristic
87#13063320—41no—
88#13063313—21no—
89#13063301—21no—
90#13063300—21no—
91#13063299—21no—
92#13063296—21no—
93#13063296—21no—
94#13063295—41no—
95#13063293—41no—
96C4×Dic86—21no—
97C4×D172C2311yescharacteristic
98C4×D172C2311yescharacteristic
99#13063283—21no—
100#13063259—21no—
101#13063258—21no—
102#13063258D411yescharacteristic
103#13063256D411yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107#13063249—21no—
108#13063249D411yescharacteristic
109#13063248—21no—
110#13063247—21no—
111#13063247—21no—
112#13063247—41no—
113#13063246—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246D411yescharacteristic
116#13063245—21no—
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245D411yescharacteristic
121#13063245D411yescharacteristic
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C43—21no—
129C2×D8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131#127×C43C2311yescharacteristic
132#126×C43—41no—
133#124×C43—21no—
134C22⋊Q8×C43—21no—
135C4×Q8×C43—21no—
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138#117×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143#102×C43—41no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43—21no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157D4×D43—42no—
158D4×D43—42no—
159D4×D43—42no—
160D4×D43—81no—
161D4×D43—81no—
162D4×D43—81no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—41no—
167C2×D172—42no—
168C2×D172—81no—
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×D172C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—21no—
173C2×Dic86—21no—
174SD16×C43—81no—
175D8×C43—42no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—41no—
183C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C43—21no—
186C22⋊C4×C43—41no—
187C22⋊C4×C43—41no—
188C42×C43—21no—
189C42×C43—41no—
190C42×C43C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic43—41no—
192#10621885—42no—
193#10621885—81no—
194#10621884—22no—
195#10621884—81no—
196#10621884—81no—
197#10621883—81no—
198#10621882—22no—
199#10621882—42no—
200#10621882—81no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204(C2×D43)⋊C4—41no—
205(C2×D43)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210Dic43⋊C4—41no—
211C4×Dic43—41no—
212#10621877—81no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
219D344—42no—
220#10621872—81no—
221C8×D43—42no—
222C23×C43—21no—
223C23×C43—41no—
224C22×D43—21no—
225C22×D43—21no—
226C22×D43—41no—
227C22×D43—82no—
228C22×D43—82no—
229C22×D43—82no—
230C22×D43—82no—
231C22×D43—161no—
232C22×D43—161no—
233Q8×C43—21no—
234Q8×C43—21no—
235Q8×C43—41no—
236Q8×C43—41no—
237D4×C43—21no—
238D4×C43—21no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—41no—
243D4×C43—81no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D43—82no—
254C22⋊D43—82no—
255C22⋊D43—82no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—41no—
259D172—21no—
260D172—21no—
261D172—21no—
262D172—41no—
263D172—41no—
264D172—41no—
265D172—41no—
266D172—81no—
267D172—82no—
268D172#13512yes—
269C4×D43—41no—
270C4×D43—41no—
271C4×D43—41no—
272C4×D43—41no—
273Dic86—41no—
274Dic86—41no—
275C8×C43—41no—
276C8×C43—41no—
277C8×C43—41no—
278C43⋊C8—21no—
279C43⋊C8—21no—
280C43⋊C8—21no—
281C43⋊C8—41no—
282C43⋊C8—41no—
283C43⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
284#19900—431nomaximal, Sylow
285C22×C43—41no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—81no—
289C22×C43—81no—
290C22×C43—81no—
291C22×C43D4211yescharacteristic
292C2×D43—22no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—81no—
299C2×D43—81no—
300C2×D43—81no—
301C2×D43—164no—
302C2×D43—164no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43—41no—
307C4×C43—81no—
308C4×C43C2×#13511yescharacteristic
309C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C43#57611yescharacteristic
311C4×C43#57611yescharacteristic
312Dic43—41no—
313Dic43—41no—
314Dic43—81no—
315#3393—431no—
316#3324—431no—
317#3324—431no—
318D4×D8—431no—
319#1709—431no—
320#1701—431no—
321#1701—431no—
322#1669—431no—
323#1668—431no—
324#1639—431no—
325#1639—431no—
326#1628—431no—
327#1628D4311yescharacteristic, complemented
328#1589—431no—
329C8×SD16—431no—
330C2×C43—81no—
331C2×C43—161no—
332C2×C43#327411yescharacteristic
333C2×C43#328011yescharacteristic
334C2×C43#329011yescharacteristic
335D43—42no—
336D43—81no—
337D43—161no—
338C22×D8—861no—
339#556—431no—
340#556C2×D4311yescharacteristic, complemented
341D42—431no—
342D42—431no—
343#495—861no—
344#494—431no—
345#493—431no—
346#486—431no—
347#486—431no—
348#486—431no—
349#486C2×D4311yescharacteristic, complemented
350#482—861no—
351#482—861no—
352#474—431no—
353#474—431no—
354#468—861no—
355#468—861no—
356#466—861no—
357#464—861no—
358#464—861no—
359#461—431no—
360#461—431no—
361#460—431no—
362#460C2×D4311yescharacteristic, complemented
363#459—431no—
364#459C2×D4311yescharacteristic
365#450—861no—
366#450—861no—
367#447—861no—
368#447—861no—
369C8×Q8—431no—
370C4×Q16—861no—
371C4×SD16—431no—
372C4×D8—431no—
373#436—431no—
374#436—431no—
375C8×D4—431no—
376#418—861no—
377#418—861no—
378#335—431no—
379#334—431no—
380#332—431no—
381#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
382#331—431no—
383#331—431no—
384Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
385D4⋊C8—431no—
386D4⋊C8—431no—
387D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
388C82—431no—
389C43#1990011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22×D4—861no—
391C22×D4—861no—
392C22×D4—861no—
393C22×D4—861no—
394C2×Q16—861no—
395C2×Q16—861no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—431no—
398C2×SD16—861no—
399C2×SD16—861no—
400C2×SD16—861no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—431no—
403C2×D8—861no—
404C2×D8—861no—
405C2×D8—861no—
406C2×D8—1724no—
407C2×M16—861no—
408C2×M16—861no—
409C22×C8—861no—
410C4⋊Q8—431no—
411C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
412#127—431no—
413#127C22×D4311yescharacteristic
414#126—41no—
415#126—1721no—
416#124—21no—
417#124—861no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—861no—
420#121—861no—
421#121—861no—
422#121—861no—
423#121—861no—
424#120—1721no—
425#120—1721no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—861no—
428C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
429C4×D4—431no—
430C4×D4—431no—
431C4×D4C22×D4311yescharacteristic
432#117—21no—
433#117—861no—
434#107—431no—
435#107—861no—
436#107—861no—
437#106—431no—
438C4⋊C8—431no—
439C4⋊C8—431no—
440C4⋊C8—861no—
441C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
443#103—431no—
444#103—861no—
445#103—861no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—41no—
449#102—431no—
450#102—431no—
451#102—431no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458#102—861no—
459#102—861no—
460#102—1721no—
461C22⋊C8—861no—
462C22⋊C8—861no—
463C22⋊C8—861no—
464C4×C8—431no—
465C4×C8—431no—
466C4×C8—861no—
467C4×C8C22×D4311yescharacteristic
468C24—1721no—
469C24—1721no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—861no—
472C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—431no—
477C2×D4—431no—
478C2×D4—861no—
479C2×D4—861no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—3441no—
482C2×D4—3441no—
483C2×D4—3441no—
484C2×D4—3441no—
485C2×D4—1721no—
486C2×D4—1722no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4—1721no—
490C2×D4—1722no—
491C2×D4—1722no—
492C2×D4—1722no—
493C2×D4D4×D4311yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—861no—
496C22×C4—861no—
497Q16—3441no—
498Q16—1722no—
499SD16—81no—
500SD16—862no—
501SD16—3441no—
502SD16—3441no—
503SD16—3441no—
504D8—42no—
505D8—862no—
506D8—3441no—
507D8—1722no—
508D8—1722no—
509M16—3441no—
510M16—3441no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—431no—
515C2×C8—431no—
516C2×C8—431no—
517C2×C8—431no—
518C2×C8—861no—
519C2×C8—861no—
520C2×C8—1722no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—431no—
526C4⋊C4—431no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—1721no—
530C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
531C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—861no—
536C22⋊C4—861no—
537C22⋊C4—1721no—
538C22⋊C4—1721no—
539C22⋊C4—1721no—
540C22⋊C4—1721no—
541C42—21no—
542C42—41no—
543C42—1721no—
544C42C23×D4311yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—861no—
548C23—861no—
549C23—3442no—
550C23—3442no—
551C23—3442no—
552C23—3442no—
553C23—1721no—
554C23—6881no—
555C23—6881no—
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—1721no—
561Q8—1721no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—432no—
570D4—861no—
571D4—861no—
572D4—861no—
573D4—3441no—
574D4—3442no—
575D4—3442no—
576D4—3442no—
577D4—3442no—
578D4—1721no—
579D4—1721no—
580D4—1721no—
581D4—1721no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—861no—
589C2×C4—861no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
597C2×C4#1306337011yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—432no—
602C8—861no—
603C8—861no—
604C8—861no—
605C8—1721no—
606C8—1721no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—862no—
614C22—3441no—
615C22—3441no—
616C22—3441no—
617C22—1721no—
618C22—1721no—
619C22—1721no—
620C22—1721no—
621C22—1721no—
622C22—6884no—
623C22—6884no—
624C22#1458353111yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—3441no—
631C4—1721no—
632C4—1721no—
633C4#135×D4311yescharacteristic
634C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
635C4#1458370111yescharacteristic
636C4#1458370311yescharacteristic
637C2—81no—
638C2—161no—
639C2—3441no—
640C2—1722no—
641C2—6881no—
642C2#1914620811yescharacteristic
643C2#1914627811yescharacteristic
644C2#1914637411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1628C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146267C2
hypercenter#1628D43
hypocenterC43#19900
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147579C2semidirect
2. #19146829C2semidirect
3. #19146820C2semidirect
5. #19134199C2semidirect
6. #19134159C2semidirect
7. #19134154C2semidirect
8. #19133959C2semidirect
9. #19133953C2semidirect
10. #19133776C2semidirect
11. #19133771C2semidirect
12. #19133708C2semidirect
13. #19133477C2semidirect
14. #19133392C2semidirect
15. C43×#1628C2semidirect
17. #14583622C22semidirect
21. #14583278C22semidirect
23. #14583247C22semidirect
24. #14583246C22semidirect
25. #14583245C22semidirect
35. #14583104C22semidirect
36. #14583101C22semidirect
37. #14583099C22semidirect
43. Q8×C43⋊C8C22semidirect
47. #14582977C22semidirect
48. #14582976C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582646C22semidirect
55. #14582643C22semidirect
56. #14582642C22semidirect
58. #14582628C22semidirect
59. C8×C43⋊C8C22semidirect
60. C43×#556C22semidirect
61. C43×#486C22semidirect
62. C43×#460C22semidirect
64. C43×#332C22semidirect
65. C43×Q8⋊C8C22semidirect
66. C43×D4⋊C8C22semidirect
327. #1628D43semidirect
340. #556C2×D43semidirect
349. #486C2×D43semidirect
362. #460C2×D43semidirect
381. #332C2×D43semidirect
384. Q8⋊C8C2×D43semidirect
387. D4⋊C8C2×D43semidirect
389. C43#19900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475792
#191468292
#191468202
#191462672
#191341992
#191341592
#191341542
#191339592
#191339532
#191337762
#191337712
#191337082
#191334772
#191333922
C43×#16282
#1990043