Finite Group Databasebeta

← #25088084

Subgroups — #25088084

Order 11008.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146267C211yesmaximal, characteristic
5#19134199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133706C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133703C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133478C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D43—21no—
17#14583623C2211yescharacteristic, complemented
18#14583619C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D172C2211yescharacteristic
20#14583534C2211yescharacteristic
21#14583280—21no—
22#14583278C2211yescharacteristic, complemented
23#14583275C2211yescharacteristic
24#14583247C2211yescharacteristic, complemented
25#14583246C2211yescharacteristic, complemented
26#14583245C2211yescharacteristic, complemented
27#14583224—21no—
28#14583222—21no—
29#14583180C2211yescharacteristic
30#14583176C2211yescharacteristic
31#14583145—21no—
32#14583144—21no—
33#14583134—21no—
34#14583124—21no—
35#14583119—21no—
36#14583105C2211yescharacteristic, complemented
37#14583100C2211yescharacteristic, complemented
38#14583096C2211yescharacteristic, complemented
39#14583095C2211yescharacteristic
40#14583052—21no—
41#14583051—21no—
42#14583034—21no—
43#14583031—21no—
44#14583023C2211yescharacteristic, complemented
45#14582991—21no—
46C4×#10621873C2211yescharacteristic
47C4×#10621882C2211yescharacteristic
48#14582978C2211yescharacteristic, complemented
49#14582964C2211yescharacteristic
50#14582905—21no—
51#14582902—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582646C2211yescharacteristic, complemented
54#14582642C2211yescharacteristic, complemented
55#14582629C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D172—21no—
68C2×D4×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873D411yescharacteristic
76C2×#10621883—21no—
77C2×D344—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882D411yescharacteristic
81D8×D43—44no—
82C2×#10621872—21no—
83C2×C8×D43—21no—
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063320—41no—
87#13063318—41no—
88#13063314—21no—
89#13063312—21no—
90#13063305—21no—
91#13063304—21no—
92#13063300—21no—
93#13063299—21no—
94#13063296—21no—
95#13063296—21no—
96#13063295—41no—
97#13063293—41no—
98Q8×Dic43—21no—
99C4×Dic86C2311yescharacteristic
100#13063290—21no—
101C4×D172C2311yescharacteristic
102C4×D172C2311yescharacteristic
103#13063284—21no—
104#13063283—21no—
105#13063259—21no—
106#13063258—21no—
107#13063258D411yescharacteristic
108#13063257D411yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063247—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063246—21no—
120#13063246—41no—
121#13063246D411yescharacteristic
122#13063245—21no—
123#13063245—41no—
124#13063245D411yescharacteristic
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×D8×C43—21no—
132C2×M16×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43—21no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156D4×D43—42no—
157D4×D43—42no—
158D4×D43—42no—
159D4×D43—81no—
160D4×D43—81no—
161D4×D43—81no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—41no—
166C2×D172—42no—
167C2×D172—81no—
168C2×D172C2×D411yescharacteristic
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
174SD16×C43—81no—
175D8×C43—42no—
176M16×C43—81no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C43—21no—
186C42×C43C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic43—41no—
188C22⋊Dic43—41no—
189C22⋊Dic43—41no—
190#10621885—42no—
191#10621885—81no—
192#10621883—81no—
193#10621882—22no—
194#10621882—42no—
195#10621882—81no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—41no—
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207Dic43⋊C4—21no—
208Dic43⋊C4—41no—
209C4×Dic43—21no—
210C4×Dic43—41no—
211C4×Dic43—41no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216D344—42no—
217#10621873—22no—
218#10621873—81no—
219#10621873—81no—
220#10621872—81no—
221C8×D43—42no—
222C23×C43—21no—
223C23×C43—41no—
224C22×D43—21no—
225C22×D43—21no—
226C22×D43—41no—
227C22×D43—82no—
228C22×D43—82no—
229C22×D43—82no—
230C22×D43—82no—
231C22×D43—161no—
232C22×D43—161no—
233Q8×C43—41no—
234Q8×C43—41no—
235D4×C43—21no—
236D4×C43—21no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—81no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D43—82no—
250C22⋊D43—82no—
251C22⋊D43—82no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—41no—
257D172—21no—
258D172—21no—
259D172—21no—
260D172—41no—
261D172—41no—
262D172—41no—
263D172—41no—
264D172—81no—
265D172—82no—
266D172#13512yes—
267C4×D43—41no—
268C4×D43—41no—
269C4×D43—41no—
270C4×D43—41no—
271Dic86—21no—
272Dic86—21no—
273Dic86—41no—
274Dic86—41no—
275C8×C43—21no—
276C8×C43—21no—
277C8×C43—41no—
278C8×C43—41no—
279C8×C43—41no—
280C43⋊C8—21no—
281C43⋊C8—41no—
282C43⋊C8—41no—
283C43⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
284#19900—431nomaximal, Sylow
285C22×C43—41no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—81no—
289C22×C43—81no—
290C22×C43—81no—
291C22×C43D4211yescharacteristic
292C2×D43—22no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—81no—
299C2×D43—81no—
300C2×D43—81no—
301C2×D43—164no—
302C2×D43—164no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43—81no—
306C4×C43C2×#13511yescharacteristic
307C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C43#57611yescharacteristic
309C4×C43#57611yescharacteristic
310Dic43—41no—
311Dic43—41no—
312Dic43—41no—
313Dic43—41no—
314Dic43—81no—
315#3393—431no—
316#3324—431no—
317#3324—431no—
318D4×D8—431no—
319#1709—431no—
320#1701—431no—
321#1701D4311yescharacteristic, complemented
322#1669—431no—
323#1668—431no—
324#1639—431no—
325#1639—431no—
326#1628—431no—
327#1628—431no—
328#1589—431no—
329C8×SD16—431no—
330C2×C43—81no—
331C2×C43—161no—
332C2×C43#327411yescharacteristic
333C2×C43#328011yescharacteristic
334C2×C43#329011yescharacteristic
335D43—42no—
336D43—81no—
337D43—161no—
338C22×D8—861no—
339#556—431no—
340#556—431no—
341D42—431no—
342D42—431no—
343#495—861no—
344#494—431no—
345#493—431no—
346#486—431no—
347#486—431no—
348#486—431no—
349#486C2×D4311yescharacteristic, complemented
350#482—861no—
351#482—861no—
352#474—431no—
353#474—431no—
354#468—861no—
355#468—861no—
356#466—861no—
357#464—861no—
358#464—861no—
359#461—431no—
360#461C2×D4311yescharacteristic, complemented
361#460—431no—
362#460—431no—
363#459—431no—
364#459C2×D4311yescharacteristic
365#450—861no—
366#450—861no—
367#447—861no—
368#447—861no—
369C8×Q8—431no—
370C4×Q16—861no—
371C4×SD16—431no—
372C4×D8—431no—
373#436—431no—
374#436C2×D4311yescharacteristic, complemented
375C8×D4—431no—
376#418—861no—
377#418—861no—
378#335—431no—
379#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
380#332—431no—
381#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
382#331—431no—
383#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
384Q8⋊C8—431no—
385D4⋊C8—431no—
386D4⋊C8—431no—
387D4⋊C8—431no—
388C82—431no—
389C43#1990011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22×D4—861no—
391C22×D4—861no—
392C22×D4—861no—
393C22×D4—861no—
394C2×Q16—861no—
395C2×Q16—861no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—431no—
398C2×SD16—861no—
399C2×SD16—861no—
400C2×SD16—861no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—431no—
403C2×D8—861no—
404C2×D8—861no—
405C2×D8—861no—
406C2×D8—1724no—
407C2×M16—21no—
408C2×M16—861no—
409C22×C8—861no—
410C4⋊Q8—431no—
411C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
412#127—431no—
413#127C22×D4311yescharacteristic
414#126—1721no—
415#126—1721no—
416#124—861no—
417#124—861no—
418C22⋊Q8—861no—
419C22⋊Q8—861no—
420#121—861no—
421#121—861no—
422#121—861no—
423#121—861no—
424#120—1721no—
425#120—1721no—
426C4×Q8—431no—
427C4×Q8—861no—
428C4×Q8—861no—
429C4×D4—431no—
430C4×D4—431no—
431C4×D4C22×D4311yescharacteristic
432#117—861no—
433#117—861no—
434#107—431no—
435#107—861no—
436#107—861no—
437#106—431no—
438C4⋊C8—431no—
439C4⋊C8—861no—
440C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—431no—
445#103—861no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—431no—
450#102—431no—
451#102—431no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458#102—861no—
459#102—1721no—
460#102—1721no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—861no—
463C22⋊C8—861no—
464C4×C8—431no—
465C4×C8—431no—
466C4×C8—861no—
467C4×C8C22×D4311yescharacteristic
468C24—1721no—
469C24—1721no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—431no—
472C2×Q8—861no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—431no—
477C2×D4—431no—
478C2×D4—861no—
479C2×D4—861no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—3441no—
482C2×D4—3441no—
483C2×D4—3441no—
484C2×D4—3441no—
485C2×D4—1721no—
486C2×D4—1722no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4—1721no—
490C2×D4—1722no—
491C2×D4—1722no—
492C2×D4—1722no—
493C2×D4D4×D4311yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—861no—
496C22×C4—861no—
497Q16—3441no—
498Q16—1722no—
499SD16—81no—
500SD16—862no—
501SD16—3441no—
502SD16—3441no—
503SD16—3441no—
504D8—42no—
505D8—862no—
506D8—3441no—
507D8—1722no—
508D8—1722no—
509M16—81no—
510M16—3441no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—431no—
515C2×C8—431no—
516C2×C8—861no—
517C2×C8—861no—
518C2×C8—1722no—
519C2×C8D4×D4311yescharacteristic
520C2×C8D4×D4311yescharacteristic
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—431no—
524C4⋊C4—431no—
525C4⋊C4—431no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—1721no—
530C4⋊C4—1721no—
531C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—861no—
534C22⋊C4—861no—
535C22⋊C4—1721no—
536C22⋊C4—1721no—
537C22⋊C4—1721no—
538C22⋊C4—1721no—
539C22⋊C4—1721no—
540C22⋊C4—1721no—
541C42—861no—
542C42—1721no—
543C42—1721no—
544C42C23×D4311yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—861no—
548C23—861no—
549C23—3442no—
550C23—3442no—
551C23—3442no—
552C23—3442no—
553C23—1721no—
554C23—6881no—
555C23—6881no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—861no—
559Q8—861no—
560Q8—1721no—
561Q8—1721no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—432no—
570D4—861no—
571D4—861no—
572D4—861no—
573D4—3441no—
574D4—3442no—
575D4—3442no—
576D4—3442no—
577D4—3442no—
578D4—1721no—
579D4—1721no—
580D4—1721no—
581D4—1721no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—861no—
587C2×C4—861no—
588C2×C4—861no—
589C2×C4—861no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
597C2×C4#1306337111yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—432no—
604C8—861no—
605C8—1721no—
606C8—1721no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—862no—
614C22—3441no—
615C22—3441no—
616C22—3441no—
617C22—1721no—
618C22—1721no—
619C22—1721no—
620C22—1721no—
621C22—1721no—
622C22—6884no—
623C22—6884no—
624C22#1458353311yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—3441no—
629C4—1721no—
630C4—1721no—
631C4—1721no—
632C4—1721no—
633C4#135×D4311yescharacteristic
634C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
635C4#1458370311yescharacteristic
636C4#1458370311yescharacteristic
637C2—81no—
638C2—161no—
639C2—3441no—
640C2—1722no—
641C2—6881no—
642C2#1914621211yescharacteristic
643C2#1914627511yescharacteristic
644C2#1914637811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1701C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146267C2
hypercenter#1701D43
hypocenterC43#19900
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147582C2semidirect
2. #19146827C2semidirect
3. #19146825C2semidirect
5. #19134199C2semidirect
6. #19134157C2semidirect
7. #19133959C2semidirect
8. #19133954C2semidirect
9. #19133775C2semidirect
10. #19133772C2semidirect
11. #19133706C2semidirect
12. #19133703C2semidirect
13. #19133478C2semidirect
14. #19133394C2semidirect
15. C43×#1701C2semidirect
17. #14583623C22semidirect
18. #14583619C22semidirect
22. #14583278C22semidirect
24. #14583247C22semidirect
25. #14583246C22semidirect
26. #14583245C22semidirect
36. #14583105C22semidirect
37. #14583100C22semidirect
38. #14583096C22semidirect
44. #14583023C22semidirect
48. #14582978C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582646C22semidirect
54. #14582642C22semidirect
55. #14582629C22semidirect
56. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
58. #14582626C22semidirect
59. C8×C43⋊C8C22semidirect
60. C43×#486C22semidirect
61. C43×#461C22semidirect
63. C43×#436C22semidirect
64. C43×#334C22semidirect
65. C43×#332C22semidirect
66. C43×#331C22semidirect
321. #1701D43semidirect
349. #486C2×D43semidirect
360. #461C2×D43semidirect
374. #436C2×D43semidirect
379. #334C2×D43semidirect
381. #332C2×D43semidirect
383. #331C2×D43semidirect
389. C43#19900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475822
#191468272
#191468252
#191462672
#191341992
#191341572
#191339592
#191339542
#191337752
#191337722
#191337062
#191337032
#191334782
#191333942
C43×#17012
#1990043