Finite Group Databasebeta

← #25088085

Subgroups — #25088085

Order 11008.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#10621882C211yesmaximal, characteristic
5#19134199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133702C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133398C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10621882—21no—
17#14583623C2211yescharacteristic, complemented
18#14583619C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D172C2211yescharacteristic
20#14583280—21no—
21#14583278C2211yescharacteristic, complemented
22#14583275C2211yescharacteristic
23#14583247C2211yescharacteristic, complemented
24#14583246C2211yescharacteristic, complemented
25#14583245C2211yescharacteristic, complemented
26#14583226—21no—
27#14583220—21no—
28#14583179C2211yescharacteristic
29#14583146—21no—
30#14583143—21no—
31#14583133—21no—
32#14583124—21no—
33#14583119—21no—
34#14583105C2211yescharacteristic, complemented
35#14583100C2211yescharacteristic, complemented
36#14583096C2211yescharacteristic, complemented
37#14583094C2211yescharacteristic
38#14583091C2211yescharacteristic
39#14583051—21no—
40#14583050—21no—
41#14583033—21no—
42#14583032—21no—
43#14583023C2211yescharacteristic, complemented
44#14582991—21no—
45C4×#10621883C2211yescharacteristic
46C4×#10621882C2211yescharacteristic
47#14582977C2211yescharacteristic, complemented
48#14582976C2211yescharacteristic, complemented
49D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
50#14582904—21no—
51#14582902—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582645C2211yescharacteristic, complemented
55#14582644C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic, complemented
57#14582631C2211yescharacteristic, complemented
58#14582628C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C43C2211yescharacteristic
61C43×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C43×#461C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D172—21no—
68C2×D4×D43—21no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883D411yescharacteristic
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—44no—
80C2×#10621882D411yescharacteristic
81C2×#10621877—21no—
82C2×#10621872—21no—
83C22×C43⋊C8—21no—
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063320—41no—
87#13063318—41no—
88#13063314—21no—
89#13063312—21no—
90#13063305—21no—
91#13063304—21no—
92#13063300—21no—
93#13063299—21no—
94#13063295—41no—
95Q8×Dic43—21no—
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97#13063290—21no—
98C4×D172C2311yescharacteristic
99#13063284—21no—
100#13063283—21no—
101#13063258—21no—
102#13063258D411yescharacteristic
103#13063256D411yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic43⋊C8—21no—
107#13063250—21no—
108#13063248D411yescharacteristic
109#13063247—21no—
110#13063247—41no—
111#13063246—21no—
112#13063246—21no—
113#13063246—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246D411yescharacteristic
117#13063246D411yescharacteristic
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245D411yescharacteristic
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C22×D4×C43—21no—
129C22×D4×C43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#127×C43C2311yescharacteristic
133#121×C43—21no—
134#121×C43—21no—
135#120×C43—41no—
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138#107×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143#102×C43—41no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C24×C43—41no—
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—41no—
152C2×D4×C43—41no—
153C2×D4×C43—42no—
154C2×D4×C43—42no—
155C2×D4×C43—81no—
156C2×D4×C43—81no—
157C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—21no—
161C2×C22⋊D43—41no—
162D4×D43—42no—
163D4×D43—81no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—41no—
168C2×D172—42no—
169C2×D172—81no—
170C2×D172C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D43—21no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
174SD16×C43—81no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—41no—
185C42×C43C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic43—41no—
187C22⋊Dic43—41no—
188#10621885—42no—
189#10621885—81no—
190#10621883—22no—
191#10621883—81no—
192#10621882—22no—
193#10621882—42no—
194#10621882—42no—
195#10621882—42no—
196#10621882—81no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—41no—
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206Dic43⋊C4—21no—
207Dic43⋊C4—41no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—41no—
210C4×Dic43—41no—
211#10621877—81no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—42no—
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
219#10621873—81no—
220#10621873—81no—
221#10621872—81no—
222C23×C43—21no—
223C23×C43—21no—
224C23×C43—41no—
225C23×C43—82no—
226C23×C43—82no—
227C23×C43—161no—
228C22×D43—21no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—82no—
231C22×D43—82no—
232C22×D43—161no—
233Q8×C43—41no—
234Q8×C43—41no—
235D4×C43—21no—
236D4×C43—21no—
237D4×C43—21no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—81no—
243D4×C43—82no—
244D4×C43—82no—
245D4×C43#13512yes—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D43—82no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—41no—
261D172—21no—
262D172—21no—
263D172—41no—
264D172—41no—
265D172—41no—
266D172—41no—
267D172—81no—
268D172—82no—
269C4×D43—41no—
270C4×D43—41no—
271Dic86—21no—
272Dic86—21no—
273Dic86—41no—
274Dic86—41no—
275C8×C43—41no—
276C8×C43—41no—
277C8×C43—41no—
278C43⋊C8—21no—
279C43⋊C8—21no—
280C43⋊C8—21no—
281C43⋊C8—41no—
282C43⋊C8—41no—
283C43⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
284#19900—431nomaximal, Sylow
285C22×C43—22no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43—81no—
292C22×C43—81no—
293C22×C43—81no—
294C22×C43—164no—
295C22×C43D4211yescharacteristic
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—81no—
300C2×D43—81no—
301C2×D43—81no—
302C2×D43—164no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43—81no—
307C4×C43C2×#13511yescharacteristic
308C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C43#57611yescharacteristic
310C4×C43#57611yescharacteristic
311Dic43—41no—
312Dic43—41no—
313Dic43—41no—
314Dic43—81no—
315#3393—431no—
316#3324—431no—
317#3324—431no—
318D4×D8—431no—
319#1709—431no—
320#1701—431no—
321#1701—431no—
322#1669—431no—
323#1668—431no—
324#1639—431no—
325#1639D4311yescharacteristic, complemented
326#1628—431no—
327#1628—431no—
328#1589—431no—
329C8×SD16—431no—
330C2×C43—42no—
331C2×C43—81no—
332C2×C43—161no—
333C2×C43#327411yescharacteristic
334C2×C43#328011yescharacteristic
335C2×C43#329011yescharacteristic
336D43—81no—
337D43—161no—
338C22×D8—861no—
339#556—431no—
340#556—431no—
341D42—431no—
342D42C2×D4311yescharacteristic
343#495—861no—
344#494—431no—
345#493—431no—
346#486—431no—
347#486—431no—
348#486—431no—
349#486C2×D4311yescharacteristic, complemented
350#482—861no—
351#482—861no—
352#474—431no—
353#474C2×D4311yescharacteristic
354#468—861no—
355#468—861no—
356#466—861no—
357#464—861no—
358#464—861no—
359#461—431no—
360#461C2×D4311yescharacteristic, complemented
361#460—431no—
362#460—431no—
363#459—431no—
364#459—431no—
365#450—861no—
366#450—861no—
367#447—861no—
368#447—861no—
369C8×Q8—431no—
370C4×Q16—861no—
371C4×SD16—431no—
372C4×D8—431no—
373#436—431no—
374#436—431no—
375C8×D4—431no—
376#418—861no—
377#418—861no—
378#335—431no—
379#334—431no—
380#332—431no—
381#332—431no—
382#331—431no—
383#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
384Q8⋊C8—431no—
385D4⋊C8—431no—
386D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
387D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
388C82—431no—
389C43#1990011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22×D4—21no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—861no—
393C22×D4—861no—
394C2×Q16—861no—
395C2×Q16—861no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—431no—
398C2×SD16—861no—
399C2×SD16—861no—
400C2×SD16—861no—
401C2×D8—431no—
402C2×D8—861no—
403C2×D8—861no—
404C2×D8—861no—
405C2×D8—861no—
406C2×D8—1724no—
407C2×M16—861no—
408C2×M16—861no—
409C22×C8—861no—
410C4⋊Q8—431no—
411C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
412#127—431no—
413#127C22×D4311yescharacteristic
414#126—1721no—
415#126—1721no—
416#124—861no—
417#124—861no—
418C22⋊Q8—861no—
419C22⋊Q8—861no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#121—861no—
423#121—861no—
424#120—41no—
425#120—1721no—
426C4×Q8—431no—
427C4×Q8—861no—
428C4×Q8—861no—
429C4×D4—431no—
430C4×D4C22×D4311yescharacteristic
431C4×D4C22×D4311yescharacteristic
432#117—861no—
433#117—861no—
434#107—21no—
435#107—431no—
436#107—861no—
437#106—431no—
438C4⋊C8—431no—
439C4⋊C8—431no—
440C4⋊C8—861no—
441C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—431no—
445#103—861no—
446#102—21no—
447#102—41no—
448#102—431no—
449#102—431no—
450#102—431no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458#102—861no—
459#102—861no—
460#102—1721no—
461C22⋊C8—861no—
462C22⋊C8—861no—
463C22⋊C8—861no—
464C4×C8—431no—
465C4×C8—431no—
466C4×C8—861no—
467C4×C8C22×D4311yescharacteristic
468C24—41no—
469C24—1721no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—431no—
472C2×Q8—861no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—431no—
483C2×D4—861no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—3441no—
487C2×D4—3441no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4—1722no—
490C2×D4—1721no—
491C2×D4—1722no—
492C2×D4D4×D4311yescharacteristic
493C2×D4D4×D4311yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—861no—
497Q16—3441no—
498Q16—1722no—
499SD16—81no—
500SD16—862no—
501SD16—3441no—
502SD16—3441no—
503SD16—3441no—
504D8—862no—
505D8—3441no—
506D8—1722no—
507D8—1722no—
508D8—1722no—
509M16—3441no—
510M16—3441no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—431no—
515C2×C8—431no—
516C2×C8—431no—
517C2×C8—431no—
518C2×C8—861no—
519C2×C8—861no—
520C2×C8—1722no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—431no—
524C4⋊C4—431no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—1721no—
529C4⋊C4—1721no—
530C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
531C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—861no—
536C22⋊C4—1721no—
537C22⋊C4—1721no—
538C22⋊C4—1721no—
539C22⋊C4—1721no—
540C22⋊C4—1721no—
541C42—861no—
542C42—1721no—
543C42—1721no—
544C42C23×D4311yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—161no—
551C23—861no—
552C23—3442no—
553C23—3442no—
554C23—1721no—
555C23—6881no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—861no—
559Q8—861no—
560Q8—1721no—
561Q8—1721no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—861no—
573D4—861no—
574D4—3441no—
575D4—3442no—
576D4—3442no—
577D4—1721no—
578D4—1721no—
579D4—1721no—
580D4—1721no—
581D4#1306334612yes—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—861no—
590C2×C4—861no—
591C2×C4—861no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
597C2×C4#1306337011yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—432no—
602C8—861no—
603C8—861no—
604C8—861no—
605C8—1721no—
606C8—1721no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—164no—
617C22—3441no—
618C22—3441no—
619C22—3441no—
620C22—1721no—
621C22—1721no—
622C22—1721no—
623C22—6884no—
624C22#1458353111yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—3441no—
630C4—1721no—
631C4—1721no—
632C4—1721no—
633C4C2×#1306334611yescharacteristic
634C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
635C4#1458370011yescharacteristic
636C4#1458370311yescharacteristic
637C2—42no—
638C2—81no—
639C2—161no—
640C2—3441no—
641C2—6881no—
642C2#1914621311yescharacteristic
643C2#1914627311yescharacteristic
644C2#1914637911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1639C2
socleC22×C43D42
prime radicalD4×#10621882C2
hypercenter#1639D43
hypocenterC43#19900
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147582C2semidirect
2. #19146826C2semidirect
3. #19146823C2semidirect
5. #19134199C2semidirect
6. #19134158C2semidirect
7. #19134155C2semidirect
8. #19133958C2semidirect
9. #19133954C2semidirect
10. #19133777C2semidirect
11. #19133707C2semidirect
12. #19133702C2semidirect
13. #19133477C2semidirect
14. #19133398C2semidirect
15. C43×#1639C2semidirect
17. #14583623C22semidirect
18. #14583619C22semidirect
21. #14583278C22semidirect
23. #14583247C22semidirect
24. #14583246C22semidirect
25. #14583245C22semidirect
34. #14583105C22semidirect
35. #14583100C22semidirect
36. #14583096C22semidirect
43. #14583023C22semidirect
47. #14582977C22semidirect
48. #14582976C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582645C22semidirect
55. #14582644C22semidirect
56. #14582642C22semidirect
57. #14582631C22semidirect
58. #14582628C22semidirect
59. C8×C43⋊C8C22semidirect
61. C43×#486C22semidirect
63. C43×#461C22semidirect
64. C43×#331C22semidirect
66. C43×D4⋊C8C22semidirect
325. #1639D43semidirect
349. #486C2×D43semidirect
360. #461C2×D43semidirect
383. #331C2×D43semidirect
387. D4⋊C8C2×D43semidirect
389. C43#19900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475822
#191468262
#191468232
D4×#106218822
#191341992
#191341582
#191341552
#191339582
#191339542
#191337772
#191337072
#191337022
#191334772
#191333982
C43×#16392
#1990043