Finite Group Databasebeta

← #25088091

Subgroups — #25088091

Order 11008.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146405C211yesmaximal, characteristic
5#19134197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133670C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133392C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583609C2211yescharacteristic, complemented
17#14583552C2211yescharacteristic
18D4×D172C2211yescharacteristic
19#14583272C2211yescharacteristic
20#14583253—21no—
21#14583249C2211yescharacteristic, complemented
22#14583249C2211yescharacteristic, complemented
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583247C2211yescharacteristic
25#14583228—21no—
26#14583223—21no—
27#14583214—21no—
28#14583206—21no—
29#14583190C2211yescharacteristic
30#14583189C2211yescharacteristic
31#14583176C2211yescharacteristic
32#14583154—21no—
33#14583147—21no—
34#14583136—21no—
35#14583111—21no—
36#14583101C2211yescharacteristic, complemented
37#14583099C2211yescharacteristic
38#14583095C2211yescharacteristic
39#14583060—21no—
40#14583049—21no—
41#14583034—21no—
42Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#10621884—21no—
44C4×#10621884C2211yescharacteristic
45C4×#10621882C2211yescharacteristic
46#14582977C2211yescharacteristic
47#14582976C2211yescharacteristic, complemented
48#14582964C2211yescharacteristic
49#14582903—21no—
50#14582899—21no—
51#102×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582647C2211yescharacteristic, complemented
55#14582645C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#556C2211yescharacteristic
61C43×#498C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C43×#462C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C22×D172—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×#10621873—41no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884D411yescharacteristic
74C2×D344—21no—
75C2×#10621882D411yescharacteristic
76C2×#10621877—21no—
77C2×#10621872—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063322C2311yescharacteristic
81#13063317—21no—
82#13063310—41no—
83#13063303—41no—
84#13063301—21no—
85#13063301—21no—
86#13063300—21no—
87#13063300—21no—
88#13063299—21no—
89#13063295—41no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172C2311yescharacteristic
92C4×D172C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D43—21no—
94C4⋊C4×D43—21no—
95#13063258—21no—
96#13063258D411yescharacteristic
97#13063257—21no—
98#13063256—21no—
99#13063256D411yescharacteristic
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
103#13063249—21no—
104#13063249—21no—
105#13063249—21no—
106#13063249—21no—
107#13063249—21no—
108#13063249D411yescharacteristic
109#13063247—21no—
110#13063247—21no—
111#13063246—21no—
112#13063246D411yescharacteristic
113#13063245—21no—
114#13063245—21no—
115#13063245—21no—
116#13063245—21no—
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245D411yescharacteristic
120#13063245D411yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124C4×C43⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130#126×C43—41no—
131#124×C43—21no—
132C22⋊Q8×C43—21no—
133C4×Q8×C43—21no—
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136#117×C43—21no—
137#107×C43—21no—
138#106×C43—41no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C23×D43—41no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151#10621902—42no—
152#10621902—81no—
153D4×D43—42no—
154D4×D43—81no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—41no—
159C2×D172—41no—
160C2×D172—42no—
161C2×D172—81no—
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×Dic86—21no—
169Q16×C43—81no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—41no—
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—41no—
183C22⋊C4×C43—41no—
184C42×C43—21no—
185C42×C43—41no—
186C42×C43C2411yescharacteristic
187#10621884—22no—
188#10621884—42no—
189#10621884—81no—
190#10621882—41no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202Dic43⋊C4—41no—
203#10621877—81no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D344—81no—
211#10621873—82no—
212#10621872—81no—
213C8×D43—81no—
214C23×C43—21no—
215C22×D43—21no—
216C22×D43—21no—
217C22×D43—41no—
218C22×D43—82no—
219C22×D43—82no—
220C22×D43—161no—
221Q8×C43—21no—
222Q8×C43—21no—
223Q8×C43—41no—
224Q8×C43—41no—
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43—41no—
227D4×C43—21no—
228D4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D43—82no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—41no—
243D172—21no—
244D172—21no—
245D172—21no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—81no—
251D172—82no—
252D172—82no—
253D172#13512yes—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—82no—
259C4×D43—161no—
260Dic86—81no—
261C8×C43—22no—
262C8×C43—41no—
263C8×C43—41no—
264C43⋊C8—21no—
265C43⋊C8—21no—
266C43⋊C8—21no—
267C43⋊C8—21no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270#19901—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—41no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43D4211yescharacteristic
275C2×D43—22no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—81no—
282C2×D43—81no—
283C2×D43—81no—
284C2×D43—164no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—41no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—81no—
290C4×C43—81no—
291C4×C43C2×#13511yescharacteristic
292C4×C43#57511yescharacteristic
293C4×C43#57611yescharacteristic
294C4×C43#57711yescharacteristic
295Dic43—41no—
296Dic43—41no—
297Dic43—81no—
298#3360—431no—
299#3331—431no—
300#3324—431no—
301#3294—431no—
302#1708—431no—
303#1703—431no—
304#1701—431no—
305#1683—431no—
306#1682—431no—
307#1654—431no—
308#1652D4311yescharacteristic, complemented
309#1629—431no—
310#1622—431no—
311#1589—431no—
312C8×SD16—431no—
313C2×C43—81no—
314C2×C43#327511yescharacteristic
315C2×C43#328011yescharacteristic
316C2×C43#329111yescharacteristic
317D43—42no—
318D43—81no—
319D43—161no—
320#556C2×D4311yescharacteristic
321#554—431no—
322#547—431no—
323D42—431no—
324#498C2×D4311yescharacteristic, complemented
325#492—431no—
326#488—861no—
327#487—431no—
328#487—431no—
329#486—431no—
330#486—431no—
331#483—861no—
332#482—861no—
333#480—861no—
334#479—861no—
335#476—431no—
336#476—431no—
337#474—431no—
338#474C2×D4311yescharacteristic
339#470—861no—
340#468—861no—
341#466—861no—
342#463—861no—
343#462C2×D4311yescharacteristic, complemented
344#461—431no—
345#460—431no—
346#459—431no—
347#452—861no—
348#450—861no—
349#447—861no—
350C8×Q8—431no—
351C4×SD16—431no—
352C4×SD16—861no—
353C4×D8—431no—
354#436—431no—
355#436—431no—
356C8×D4—431no—
357#418—861no—
358#417—861no—
359C2×#102—861no—
360#335—431no—
361#334—431no—
362#333—431no—
363#332—431no—
364#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
365#331—431no—
366Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
367D4⋊C8—431no—
368D4⋊C8—431no—
369D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
370C82—431no—
371C43#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—861no—
373C22×D4—861no—
374C22×D4—861no—
375C2×Q16—21no—
376C2×SD16—431no—
377C2×SD16—861no—
378C2×SD16—861no—
379C2×SD16—1721no—
380C2×D8—431no—
381C2×D8—861no—
382C2×M16—861no—
383C2×M16—861no—
384C22×C8—861no—
385C4⋊Q8—431no—
386C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
388#127—431no—
389#126—41no—
390#125—861no—
391#124—21no—
392#123—1721no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—861no—
395C22⋊Q8—861no—
396C22⋊Q8—1721no—
397#121—861no—
398#121—861no—
399#121—861no—
400#120—1721no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
403C4×D4—431no—
404C4×D4—431no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4C22×D4311yescharacteristic
407#117—21no—
408C2×C4⋊C4—861no—
409C2×C4⋊C4—861no—
410#107—21no—
411#107—431no—
412#107—861no—
413#106—41no—
414#106—431no—
415#106—861no—
416#106—861no—
417C4⋊C8—431no—
418C4⋊C8—431no—
419C4⋊C8—861no—
420C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—431no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#103—861no—
427#103—861no—
428#103—861no—
429#102—21no—
430#102—431no—
431#102—431no—
432#102—431no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442C22⋊C8—861no—
443C22⋊C8—861no—
444C22⋊C8—861no—
445C4×C8—431no—
446C4×C8—431no—
447C4×C8—861no—
448C4×C8C22×D4311yescharacteristic
449C24—1721no—
450#41—3441no—
451#41—1722no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—861no—
455C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
456C2×D4—431no—
457C2×D4—431no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4—861no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—3441no—
462C2×D4—3441no—
463C2×D4—1721no—
464C2×D4—1722no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4—1721no—
467C2×D4—1722no—
468C2×D4D4×D4311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—1721no—
473C22×C4—1721no—
474Q16—81no—
475SD16—862no—
476SD16—3442no—
477SD16—3441no—
478SD16—1722no—
479D8—3441no—
480D8—1721no—
481M16—3441no—
482M16—3441no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—431no—
487C2×C8—431no—
488C2×C8—431no—
489C2×C8—431no—
490C2×C8—861no—
491C2×C8—861no—
492C2×C8—3441no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—431no—
500C4⋊C4—431no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—1721no—
504C4⋊C4—1721no—
505C4⋊C4—1721no—
506C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—861no—
512C22⋊C4—861no—
513C22⋊C4—1721no—
514C22⋊C4—1721no—
515C22⋊C4—1721no—
516C42—21no—
517C42—41no—
518C42C23×D4311yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—861no—
521C23—861no—
522C23—3442no—
523C23—3442no—
524C23—1721no—
525C23—6881no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—3441no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—432no—
536D4—861no—
537D4—861no—
538D4—861no—
539D4—3441no—
540D4—3442no—
541D4—3442no—
542D4—3442no—
543D4—1721no—
544D4—1721no—
545D4—1721no—
546D4—1721no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—3442no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4—6881no—
563C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
565C2×C4#1306337011yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—861no—
570C8—861no—
571C8—861no—
572C8—861no—
573C8—1721no—
574C8—1721no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—862no—
579C22—3441no—
580C22—3441no—
581C22—3441no—
582C22—1721no—
583C22—1721no—
584C22—1721no—
585C22—1721no—
586C22—1721no—
587C22—6884no—
588C22#1458353111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—3441no—
596C4—1721no—
597C4—1721no—
598C4#135×D4311yescharacteristic
599C4#1458369811yescharacteristic
600C4#1458370311yescharacteristic
601C4#1458370611yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—3441no—
604C2—1722no—
605C2—6881no—
606C2#1914621911yescharacteristic
607C2#1914627811yescharacteristic
608C2#1914638511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1652C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146405C2
hypercenter#1652D43
hypocenterC43#19901
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147240C2semidirect
2. #19146914C2semidirect
3. #19146820C2semidirect
5. #19134197C2semidirect
6. #19134168C2semidirect
7. #19134159C2semidirect
8. #19134045C2semidirect
9. #19134041C2semidirect
10. #19133876C2semidirect
11. #19133713C2semidirect
12. #19133670C2semidirect
13. #19133477C2semidirect
14. #19133392C2semidirect
15. C43×#1652C2semidirect
16. #14583609C22semidirect
21. #14583249C22semidirect
22. #14583249C22semidirect
36. #14583101C22semidirect
42. Q8×C43⋊C8C22semidirect
47. #14582976C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582647C22semidirect
55. #14582645C22semidirect
58. #14582628C22semidirect
59. C8×C43⋊C8C22semidirect
61. C43×#498C22semidirect
63. C43×#462C22semidirect
64. C43×#332C22semidirect
65. C43×Q8⋊C8C22semidirect
308. #1652D43semidirect
324. #498C2×D43semidirect
343. #462C2×D43semidirect
364. #332C2×D43semidirect
366. Q8⋊C8C2×D43semidirect
371. C43#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472402
#191469142
#191468202
#191464052
#191341972
#191341682
#191341592
#191340452
#191340412
#191338762
#191337132
#191336702
#191334772
#191333922
C43×#16522
#1990143