Finite Group Databasebeta

← #25088097

Subgroups — #25088097

Order 11008.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146407C211yesmaximal, characteristic
5#19134167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133876C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133709C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133664C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133481C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10621873C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583623C2211yescharacteristic
17#14583610C2211yescharacteristic, complemented
18#14583552C2211yescharacteristic
19#14583534C2211yescharacteristic
20#14583255—21no—
21#14583228—21no—
22#14583222—21no—
23#14583211—21no—
24#14583208—21no—
25#14583186C2211yescharacteristic
26#14583186C2211yescharacteristic
27#14583176C2211yescharacteristic
28#14583176C2211yescharacteristic
29#14583156—21no—
30#14583144—21no—
31#14583134—21no—
32#14583117—21no—
33#14583106C2211yescharacteristic, complemented
34#14583101C2211yescharacteristic, complemented
35#14583096C2211yescharacteristic
36#14583091C2211yescharacteristic
37#14583064—21no—
38#14583051—21no—
39#14583034—21no—
40C8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#10621873C2211yescharacteristic
42#14582984—21no—
43C4×D344C2211yescharacteristic
44#14582978C2211yescharacteristic
45#14582978C2211yescharacteristic, complemented
46C8×D172C2211yescharacteristic
47#14582902—21no—
48#14582899—21no—
49#102×D43—21no—
50#14582652C2211yescharacteristic, complemented
51#14582650C2211yescharacteristic, complemented
52#14582648C2211yescharacteristic, complemented
53#14582645C2211yescharacteristic, complemented
54#14582645C2211yescharacteristic, complemented
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic, complemented
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#492C2211yescharacteristic
62C43×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#487C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#486C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C82×C43C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621902—21no—
68C2×D4×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621873D411yescharacteristic
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×D344D411yescharacteristic
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621872—21no—
77C2×#10621872—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063320—41no—
80#13063316—21no—
81#13063314—21no—
82#13063310—41no—
83#13063305—21no—
84#13063305—21no—
85#13063301—21no—
86#13063301—41no—
87#13063300—21no—
88#13063296—21no—
89#13063296—21no—
90#13063293—41no—
91Q8×Dic43—21no—
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93C4×D172C2311yescharacteristic
94C4×D172C2311yescharacteristic
95C4×D172C2311yescharacteristic
96#13063287—21no—
97#13063283—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99C4⋊C4×D43—21no—
100#13063259D411yescharacteristic
101#13063258—21no—
102#13063258—21no—
103#13063257D411yescharacteristic
104#13063256—21no—
105#13063256—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250D411yescharacteristic
112#13063249—21no—
113#13063249—21no—
114#13063247D411yescharacteristic
115#13063247D411yescharacteristic
116#13063247D411yescharacteristic
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126C8×Dic43—21no—
127C2×SD16×C43—41no—
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131#127×C43C2311yescharacteristic
132#106×C43—41no—
133#103×C43—21no—
134#103×C43—21no—
135#103×C43—21no—
136#103×C43—21no—
137#102×C43—21no—
138#102×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C23×D43—41no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153#10621902—42no—
154#10621902—81no—
155D4×D43—42no—
156D4×D43—42no—
157D4×D43—81no—
158D4×D43—81no—
159C2×D172—41no—
160C2×D172C2×D411yescharacteristic
161C2×D172C2×D411yescharacteristic
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169SD16×C43—82no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C42×C43C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic43—41no—
183#10621885—81no—
184#10621884—42no—
185#10621883—81no—
186#10621882—81no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic43—41no—
195C4⋊Dic43—41no—
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200Dic43⋊C4—21no—
201Dic43⋊C4—41no—
202Dic43⋊C4—41no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—41no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209D344—41no—
210#10621873—22no—
211#10621872—81no—
212#10621872—81no—
213C8×D43—81no—
214C23×C43—41no—
215C22×D43—21no—
216C22×D43—21no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43—82no—
219C22×D43—82no—
220C22×D43—161no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—41no—
223Q8×C43—41no—
224Q8×C43—41no—
225Q8×C43—81no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—81no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D43—82no—
238C22⋊D43—82no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244D172—21no—
245D172—21no—
246D172—21no—
247D172—21no—
248D172—21no—
249D172—82no—
250D172#13512yes—
251C4×D43—41no—
252C4×D43—41no—
253C4×D43—41no—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—82no—
258C4×D43—161no—
259Dic86—21no—
260Dic86—21no—
261C8×C43—22no—
262C8×C43—21no—
263C8×C43—21no—
264C8×C43—21no—
265C8×C43—21no—
266C43⋊C8—41no—
267C43⋊C8—41no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270#19901—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—81no—
272C22×C43—81no—
273C22×C43—81no—
274C22×C43D4211yescharacteristic
275C2×D43—22no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—164no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—81no—
287C4×C43—81no—
288C4×C43—81no—
289C4×C43C2×#13511yescharacteristic
290C4×C43#57511yescharacteristic
291C4×C43#57611yescharacteristic
292C4×C43#57711yescharacteristic
293Dic43—41no—
294Dic43—41no—
295Dic43—41no—
296Dic43—41no—
297Dic43—41no—
298#3360—431no—
299#3331—431no—
300#3324—431no—
301#3294—431no—
302#1708D4311yescharacteristic, complemented
303#1703—431no—
304#1701—431no—
305#1683—431no—
306#1682—431no—
307#1654—431no—
308#1652—431no—
309#1629—431no—
310#1622—431no—
311#1589—431no—
312C8×SD16—431no—
313C2×C43—161no—
314C2×C43#327511yescharacteristic
315C2×C43#328011yescharacteristic
316C2×C43#329111yescharacteristic
317D43—42no—
318D43—81no—
319D43—81no—
320#556—431no—
321#554—431no—
322#547—431no—
323D42—431no—
324#498C2×D4311yescharacteristic, complemented
325#492C2×D4311yescharacteristic
326#488—861no—
327#487C2×D4311yescharacteristic, complemented
328#487C2×D4311yescharacteristic, complemented
329#486C2×D4311yescharacteristic
330#486C2×D4311yescharacteristic
331#483—861no—
332#482—861no—
333#480—861no—
334#479—861no—
335#476—431no—
336#476—431no—
337#474—431no—
338#474—431no—
339#470—861no—
340#468—861no—
341#466—861no—
342#463—861no—
343#462—431no—
344#461—431no—
345#460—431no—
346#459—431no—
347#452—861no—
348#450—861no—
349#447—861no—
350C8×Q8—431no—
351C4×SD16—431no—
352C4×SD16—861no—
353C4×D8—431no—
354#436—431no—
355#436—431no—
356C8×D4—431no—
357#418—861no—
358#417—861no—
359C2×#102—861no—
360#335—431no—
361#334—431no—
362#333—431no—
363#332—431no—
364#332—431no—
365#331—431no—
366Q8⋊C8—431no—
367D4⋊C8—431no—
368D4⋊C8—431no—
369D4⋊C8—431no—
370C82C2×D4311yescharacteristic, complemented
371C43#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—861no—
373C22×D4—861no—
374C22×D4—861no—
375C2×Q16—861no—
376C2×SD16—41no—
377C2×SD16—431no—
378C2×SD16—861no—
379C2×SD16—861no—
380C2×D8—431no—
381C2×D8—861no—
382C2×M16—861no—
383C2×M16—861no—
384C22×C8—861no—
385C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
388#127C22×D4311yescharacteristic
389#126—1721no—
390#125—861no—
391#124—861no—
392#123—1721no—
393C22⋊Q8—861no—
394C22⋊Q8—861no—
395C22⋊Q8—861no—
396C22⋊Q8—1721no—
397#121—861no—
398#121—861no—
399#121—861no—
400#120—1721no—
401C4×Q8—431no—
402C4×Q8—861no—
403C4×D4—431no—
404C4×D4—431no—
405C4×D4—431no—
406C4×D4—861no—
407#117—861no—
408C2×C4⋊C4—861no—
409C2×C4⋊C4—861no—
410#107—431no—
411#107—861no—
412#107—861no—
413#106—41no—
414#106—431no—
415#106—861no—
416#106—861no—
417C4⋊C8—431no—
418C4⋊C8—431no—
419C4⋊C8—431no—
420C4⋊C8—431no—
421C4⋊C8—861no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—431no—
427#103—861no—
428#103—861no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—431no—
434#102—431no—
435#102—431no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442C22⋊C8—861no—
443C22⋊C8—861no—
444C22⋊C8—861no—
445C4×C8—861no—
446C4×C8C22×D4311yescharacteristic
447C4×C8C22×D4311yescharacteristic
448C4×C8C22×D4311yescharacteristic
449C24—1721no—
450#41—3441no—
451#41—1722no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—431no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—431no—
460C2×D4—431no—
461C2×D4—431no—
462C2×D4—3441no—
463C2×D4—3441no—
464C2×D4—1721no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4—1721no—
467C2×D4—1722no—
468C2×D4—1722no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—1721no—
473C22×C4—1721no—
474Q16—3441no—
475SD16—82no—
476SD16—862no—
477SD16—3441no—
478SD16—1722no—
479D8—3441no—
480D8—1721no—
481M16—3441no—
482M16—3441no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—861no—
485C2×C8—861no—
486C2×C8—861no—
487C2×C8—861no—
488C2×C8—3441no—
489C2×C8D4×D4311yescharacteristic
490C2×C8D4×D4311yescharacteristic
491C2×C8D4×D4311yescharacteristic
492C2×C8D4×D4311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—431no—
500C4⋊C4—431no—
501C4⋊C4—431no—
502C4⋊C4—431no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—1721no—
505C4⋊C4—1721no—
506C4⋊C4—1721no—
507C4⋊C4—1721no—
508C22⋊C4—861no—
509C22⋊C4—861no—
510C22⋊C4—861no—
511C22⋊C4—1721no—
512C22⋊C4—1721no—
513C22⋊C4—1721no—
514C22⋊C4—1721no—
515C22⋊C4—1721no—
516C42—861no—
517C42—1721no—
518C42C23×D4311yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—861no—
521C23—861no—
522C23—861no—
523C23—3442no—
524C23—3442no—
525C23—6881no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531Q8—861no—
532Q8—861no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—432no—
539D4—861no—
540D4—861no—
541D4—861no—
542D4—861no—
543D4—861no—
544D4—3442no—
545D4—3442no—
546D4—3442no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—861no—
551C2×C4—861no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—3442no—
556C2×C4—1721no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4—6881no—
563C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
565C2×C4#1306337011yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—1721no—
572C8—1721no—
573C8—1721no—
574C8—1721no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—862no—
579C22—1721no—
580C22—1721no—
581C22—1721no—
582C22—1721no—
583C22—1721no—
584C22—1721no—
585C22—1721no—
586C22—1721no—
587C22—6884no—
588C22#1458353411yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—1721no—
594C4—1721no—
595C4—1721no—
596C4—1721no—
597C4—1721no—
598C4#135×D4311yescharacteristic
599C4#1458369611yescharacteristic
600C4#1458370111yescharacteristic
601C4#1458370611yescharacteristic
602C2—161no—
603C2—3441no—
604C2—3441no—
605C2—1722no—
606C2#1914622511yescharacteristic
607C2#1914627911yescharacteristic
608C2#1914638811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1708C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146407C2
hypercenter#1708D43
hypocenterC43#19901
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147249C2semidirect
2. #19146910C2semidirect
3. #19146825C2semidirect
5. #19134167C2semidirect
6. #19134153C2semidirect
7. #19134043C2semidirect
8. #19134036C2semidirect
9. #19133876C2semidirect
10. #19133862C2semidirect
11. #19133709C2semidirect
12. #19133664C2semidirect
13. #19133481C2semidirect
14. C8×#10621873C2semidirect
15. C43×#1708C2semidirect
17. #14583610C22semidirect
33. #14583106C22semidirect
34. #14583101C22semidirect
40. C8×Dic86C22semidirect
45. #14582978C22semidirect
50. #14582652C22semidirect
51. #14582650C22semidirect
52. #14582648C22semidirect
53. #14582645C22semidirect
54. #14582645C22semidirect
56. #14582631C22semidirect
59. #14582628C22semidirect
60. C43×#498C22semidirect
62. C43×#487C22semidirect
63. C43×#487C22semidirect
66. C82×C43C22semidirect
302. #1708D43semidirect
324. #498C2×D43semidirect
327. #487C2×D43semidirect
328. #487C2×D43semidirect
370. C82C2×D43semidirect
371. C43#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472492
#191469102
#191468252
#191464072
#191341672
#191341532
#191340432
#191340362
#191338762
#191338622
#191337092
#191336642
#191334812
C8×#106218732
C43×#17082
#1990143